河南省信阳固始县联考2024年中考数学考前最后一卷含解析

河南省信阳固始县联考2024年中考数学考前最后一卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列命题中，真命题是（）

A.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

B.等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形

C.圆的切线垂直于经过切点的半径

D.垂直于同一直线的两条直线互相垂直

2.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改

良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是

多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）

30363030

A.=10B.=10

X1.5%X1.5%

36303036

C.=10D.+=10

1.5%XX1.5%

3.不等式5+2xVI的解集在数轴上表示正确的是（）.

A.-L1aB.1C.1-------D.1—[-*►

-2003-?0-70

4.已知M=9x2—4x+3,N=5X2+4X-2,则M与N的大小关系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不能确定

5.今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”.某村小为了了解各年级留守儿童的数量，对一到六年级留守儿童数量进

行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10,15,10,17,18,1.对于这组数据，下列说法错误的是（）

_44

A.平均数是15B.众数是10C.中位数是17D.方差是§

6.如图，在AABC中，ZB=90°,AB=3cm,BC=6cm,动点尸从点A开始沿A3向点8以lcm/s的速度移动，动

点。从点5开始沿8c向点C以2cm/s的速度移动，若P,。两点分别从A,8两点同时出发，尸点到达5点运动停

止，则APBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（）

BO

7.如图，在AABC中，NC=90。，ZB=10°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别

以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个

数是

①AD是NBAC的平分线；②NADC=60。；③点D在AB的中垂线上；④SADAC：SAABC=1：1.

A

A.1B.2C.1D.4

8.下列解方程去分母正确的是（）

A.由.,一，得2xT=3-3x

B.由，得2x-2-x=-4

十六T

C.由，得2y-15=3y

D.由,得3（y+l）=2y+6

芋W+」

9.下列说法中，正确的是（）

A.不可能事件发生的概率为0

B.随机事件发生的概率为工

2

C.概率很小的事件不可能发生

D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次

10.若x-2y+l=0,贝1|2x—4yx8等于（）

A.1B.4C.8D.-16

11.等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数为（）

A.80°B.80°或50°C.20°D.80°或20°

12.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结

果的试验最有可能的是（）

A.在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”

B.从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”

C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”

D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.小明把一副含45。，30。的直角三角板如图摆放，其中NC=/F=90。，NA=45。，ZD=30°,则等于

14.已知XI,X2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则」+」的值为，

X2

15.若a、b为实数，且b=J-T+'l-'+"贝！］a+b=

〃+7

16.如图，PC是。。的直径，切。。于点P,AO交。。于点&连接5C,若NC=32。，则NA=

17.计算笳十片的结果等于.

18.不透明袋子中装有5个红色球和3个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝

色球的概率为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏.全校学生都

选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的

统计图.

（1）本次调查学生共人，a=,并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？

（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取

的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.

20.（6分）为更精准地关爱留守学生，某学校将留守学生的各种情形分成四种类型：A.由父母一方照看；B.由爷爷

奶奶照看；C.由叔姨等近亲照看；D.直接寄宿学校.某数学小组随机调查了一个班级，发现该班留守学生数量占全

班总人数的20%,并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图.

留守学生学习等级扇形统计图留守学生学习等级球统计图

6

5

4

3该班共有.名留守学生，8类型留守学

2

1

0

ycD套级

生所在扇形的圆心角的度数为；将条形统计图补充完整；已知该校共有2400名学生，现学校打算对O类型的

留守学生进行手拉手关爱活动，请你估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益？

21.（6分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口，海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港

口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60。方向，在B港的北偏西45。方向，小岛P距海

岸线MN的距离为30海里.

求AP,BP的长（参考数据：V2-1.4,导L7,52.2）；甲、乙

两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2

倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？

22.（8分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的

价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.

甲乙

价格（万元/台）75

每台日产量（个）10060

⑴按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资

金应选择什么样的购买方案?

23.（8分）如图，PA.P3分别与。。相切于点4B,点M在上，旦OMIIAP,MNLAP,垂足为N.

求证：OM=AN；若）。的半径火=3,24=9,求31的长

24.（10分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面

A、B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30。和45。，试确定

生命所在点C的深度.（精确到0.1米，参考数据：百。143,厂工）

25.（10分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元.在该产品的

试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元

销售：若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不

低于2800元.商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x件，开发公司

所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围该公司的销售人员发现：当

商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为

使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）

26.（12分）（1）计算：（一1）2m6—卜2|+（十一〃）°x酶+

x—1X—4

⑵先化简，再求值：（^Y——+2—：）十一三一7,其中x是不等式3x+7>l的负整数解.

xx-2x-4x+4

27.（12分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展.我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”

活动.今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级，该校部分学生

参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题.

（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；

（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；

（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表

法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

解答：解：A,错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；

B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；

C、正确，符合切线的性质；

D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行.

故选C.

2、A

【解析】

根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.

【详解】

设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5%万千克，

根据题意列方程为：型-¥=10.

x1.5%

故选：A-

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

3、C

【解析】

先解不等式得到x<-l,根据数轴表示数的方法得到解集在-1的左边.

【详解】

5+lx<l,

移项得lx<-4,

系数化为1得x<-l.

故选C.

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式的解集：先求出不等式组的解集，然后根据数轴表示数的方法把对应的未知数的取值

范围通过画区间的方法表示出来，等号时用实心，不等时用空心.

4、A

【解析】

若比较M,N的大小关系，只需计算M-N的值即可.

【详解】

解：VM=9X2-4X+3,N=5X2+4X-2,

,\M-N=(9x2-4x+3)-(5X2+4X-2)=4(X-1)2+1>0,

/.M>N.

故选A.

【点睛】

本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况.

5、C

【解析】

解：中位数应该是15和17的平均数16,故C选项错误，其他选择正确.

故选C.

【点睛】

本题考查求中位数，众数，方差，理解相关概念是本题的解题关键.

6、C

【解析】

根据题意表示出△尸3。的面积S与f的关系式，进而得出答案.

【详解】

由题意可得：尸5=3T,BQ=2t,

则小PBQ的面积S=^PB*BQ=；(3-t)x2f=-t2+3t,

故4PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下.

故选C.

【点睛】

此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键.

7、D

【解析】

①根据作图的过程可知，AD是NBAC的平分线.故①正确.

②如图，•.•在AABC中，NC=90。，NB=10。，.*.ZCAB=60o.

XVAD是NBAC的平分线，Zl=Z2=ZCAB=10°,

AZ1=90°-Z2=60°,即NADC=60。.故②正确.

③；N1=NB=1O。，，AD=BD....点D在AB的中垂线上.故③正确.

④,如图，在直角AACD中，Z2=10°,.\CD=-AD.

2

1311

:.BC=CD+BD=-AD+AD=-AD,SADAC——AC,CD=—AC*AD.

2224

1133

:.SABC=-AC«BC=-AC«A-D=-AC«AD.

A2224

SADAC:SAABC=17AC•AD]:{zAC.故④正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④,，共有4个.故选D.

8、D

【解析】

根据等式的性质2,A方程的两边都乘以6,8方程的两边都乘以4,C方程的两边都乘以15,。方程的两边都乘以6,

去分母后判断即可.

【详解】

A.由一得：2x-6=3-3x,此选项错误；

■f—J一—

B.由_，得：2x-4-x=-4,此选项错误；

D«

C.由，得：5j-15=3j,此选项错误；

二一7一三

§1I

D.由，得：3(y+1)=2j+6,此选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时

要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.

9、A

【解析】

试题分析：不可能事件发生的概率为0,故A正确；

随机事件发生的概率为在0到1之间，故B错误；

概率很小的事件也可能发生，故C错误；

投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D错误；

故选A.

考点：随机事件.

10、B

【解析】

先把原式化为2x+22yx23的形式，再根据同底数幕的乘法及除法法则进行计算即可.

【详解】

原式=2x+22yx23,

=2x-2y+3,

=22,

=1.

故选：B.

【点睛】

本题考查的是同底数塞的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2S22，X23的形式是解答此题的关键.

11、D

【解析】

根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答.

【详解】

•••等腰三角形的一个外角是100°,

与这个外角相邻的内角为180°-100°=80°,

当80。为底角时，顶角为180°-160°=20°,

,该等腰三角形的顶角是80。或20°.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.

12、D

【解析】

根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率PM.16,计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案.

【详解】

根据图中信息，某种结果出现的频率约为0.16,

2

在装有1个红球和2个白球（除颜色外完全相同）的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”的概率为一M.67XU6,

3

故A选项不符合题意，

13

从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”概率为一刈.48>0.16,故B选项不符合题意，

27

掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率是L=0.5>0.16,故C选项不符合题意，

2

掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率是16,故D选项符合题意，

6

故选D.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之

比.熟练掌握概率公式是解题关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、210°

【解析】

根据三角形内角和定理得到NB=45。，NE=60。，根据三角形的外角的性质计算即可.

【详解】

解：如图：

VZC=ZF=90°,ZA=45°,ZD=30°,

・・・NB=45。，NE=60。，

/.Z2+Z3=120°,

.•.Za+Zp=ZA+Zl+Z4+ZB=ZA+ZB+Z2+Z3=90o+120o=210°,

故答案为：210°.

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解

题的关键.

14、1.

【解析】

试题分析：；再，马是方程”？知跳吟：争=阐的两实数根，，由韦达定理，知石+x2=—6,x1x2=3,

...邃+上—+疗-(-6)2-2X3=],即邃+上的值是L故答案为1.

/了2玉93芯%

考点：根与系数的关系.

15、5或1

【解析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值，6的值，根据有理数的

加法，可得答案.

【详解】

由被开方数是非负数，得

a2-l>0

1-a2>01

解得a=l,或a=-Lb—4,

当a=l时，a+b=l+4=5,

当a--1时，a+b—-1+4=1,

故答案为5或L

【点睛】

本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑

分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

16、26°

【解析】

根据圆周角定理得到ZAOP=2ZC=64°,根据切线的性质定理得到NAPO=90。，根据直角三角形两锐角互余计算即可.

【详解】

由圆周角定理得：ZAOP=2ZC=64°.

,：PC是。。的直径，PA切。O于点P,二NAPO=90°,:.ZA=90°-NAOP=90。-64°=26°.

故答案为：26°.

【点睛】

本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

17、a3

【解析】

试题解析：x5-x2=x3.

考点：同底数塞的除法.

3

18、-

8

【解析】

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值即其发生的概率.

详解：由于共有8个球，其中篮球有5个，则从袋子中摸出一个球，摸出蓝球的概率是。，故答案是|.

OO

点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种

rn

结果，那么事件A的概率P(A)=一.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)300,10；(2)有800人；(3)-.

6

【解析】试题分析：

试题解析：(1)1204-40%=300,

a%=l-40%-30%-20%=10%,

/.a=10,

10%x300=30,

图形如下：

(2)2000x40%=800(人),

答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人;

(3)画树状图为:

ABCD

/1\/N/NZ\

Be。ACDABpABC

共有12种等可能的结果数,其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2,

所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=三=1.

126

考点：1.用样本估计总体；2.扇形统计图；3.条形统计图；4.列表法与树状图法.

20、(1)10,144；(2)详见解析；(3)96

【解析】

(1)依据C类型的人数以及百分比，即可得到该班留守的学生数量，依据5类型留守学生所占的百分比，即可得到

其所在扇形的圆心角的度数；

(2)依据。类型留守学生的数量，即可将条形统计图补充完整；

(3)依据。类型的留守学生所占的百分比，即可估计该校将有多少名留守学生在此关爱活动中受益.

【详解】

解：(1)24-20%=10(人)，

4

—xl00%x360°=144°,

10

故答案为10,144；

(2)10-2-4-2=2(人)，

如图所示：

留守学生学习等级条形统计图

6

5

4

3

2

1

0

10

答：估计该校将有96名留守学生在此关爱活动中受益.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条

形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

21、(1)AP=60海里，BP=42(海里)；(2)甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时

【解析】

(1)过点P作PELAB于点E,则有PE=30海里，由题意，可知NPAB=30。，NPBA=45。，从而可得AP=60海里,

在RtAPEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；

⑵设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后

进行检验即可得.

【详解】

(1)如图，过点P作PELMN,垂足为E,

由题意，得NPAB=9(F-60o=30。，ZPBA=90°-45°=45°,

；PE=30海里，，AP=60海里，

VPE±MN,ZPBA=45°,/.ZPBE=ZBPE=45°,

，PE=EB=30海里，

在RtAPEB中，BP=+EB?=30应-42海里,

故AP=60海里，BP=42（海里）;

⑵设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是L2x海里/时,

6042_24

根据题意，得

1.2%x60

解得x=20,

经检验，x=20是原方程的解,

甲船的速度为1.2x=L2x20=24（海里/时）.，

答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练

掌握各相关知识是解题的关键.

22、（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台，购买

乙种机器5台，

【解析】

（1）设购买甲种机器x台（x>0）,则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机

器的钱数+购买乙种机器的钱数W34万元.就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围.

（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生

产的零件数W380件.根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案.

【详解】

解：(1)设购买甲种机器X台(XM),则购买乙种机器(6-x)台

依题意，得7x+5(6-x)W34

解这个不等式，得xW2,即x可取0,1,2三个值.

,该公司按要求可以有以下三种购买方案：

方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.

方案二:购买甲种机器11台,购买乙种机器5台.

方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台

(2)根据题意,100x+60(6-x)N380

解之得x>g

2

由(1)得xW2,即

2

；.x可取1,2俩值.

即有以下两种购买方案：

购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1x7+5x5=32万元；

购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2x7+4x5=34万元.

二为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.

【点睛】

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案.

23、(1)见解析(2)5

【解析】

解：(1)证明：如图，连接。4,则

'：MN±AP,

：.MN//OA.

■:OM//AP,

...四边形⑷WO是平行四边形.

/.OM=AN.

(2)连接08,则

V0A=MN,OA=OB,0M//AP,

：.0B=MN,ZOMB=ZNPM.

：.RtAOBM^RtAMNP.

：.OM=MP.

设贝i)NP=9-x.

在RtAMNP中,有V=32+(9-X)2.

，x=5.BP0M=5.

24、5.5米

【解析】

过点C作CD_LAB于点D,设CD=x,在RtAACD中表示出AD,在RtABCD中表示出BD,再由AB=4米，即可

得出关于x的方程，解出即可.

【详解】

解：过点C作CDLAB于点D,

D

I/B

；/J-

；/1

C

设CD=x,

在RtAACD中，ZCAD=30°,贝!JAD=逝CD=若x.

在RtABCD中，NCBD=45。，则BD=CD=x.

由题意得，73x-x=4,

解得：x=']=2(6+115.5.

答：生命所在点C的深度为5.5米.

25、(1)商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；(2)当OWxWlO时，y=700x,当10V让1时，y=

-5x2+750x,当x>l时，j=300x；(3)公司应将最低销售单价调整为2875元.

【解析】

(1)设件数为x,则销售单价为3200-5(x-10)元，根据销售单价恰好为2800元，列方程求解；

(2)由利润y=(销售单价-成本单价)x件数，及销售单价均不低于2800元，按叱xglO,10VxW50两种情况列出函

数关系式；

(3)由(2)的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价.

【详解】

(1)设商家一次购买这种产品x件时，销售单价恰好为2800元.

由题意得：3200-5(x-10)=2800,解得：上=1.

答：商家一次购买这种产品1件时，销售单价恰好为2800元；

(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，由题意得：

当0<x<10时，y=(320