数学丨内蒙古呼和浩特市2025届高三8月第一次质量监测数学试卷及答案

2025届高三年级第一次质量监测考试时间120分钟。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A∩B=()2.已知命题p:Vx∈R,x+1|>1;命题q:=xeN,Jx²+1∈N,则()A.p和q都是真命题B.p和7q都是真命题C.p和-g都是真命题D.p和q都是真命题6.已知双曲线的两个焦点分别为(4,0),(-4,0),点(4,-6)在心率为()A.√3B.2025届高三年级第一次质量监测数学试题第1页共4页2025届高三年级第一次质量监测数学试题第2页共4页极速扫描，就是高效14.若x=0是f(x)=(ax等比数列.16.(15分)某厂为了考察设备更新后的产品优质率，质检部门根据有放回简单随机抽样产品优质品非优质品更新前更新后(1)依据小概率值α=0.050的独立性检验，分析设备更新后能否提高产品优质率?(2)如果以这次测试中设备更新后的优质品频率作为更新后产品的优质率.质检部门再次从设备更新后的生产线中抽出5件产品进行核查，核查方案为：若这5件产品中至少有3件是优质品，则认为设备更新成功，提高了优质率；否则认为设备更新失败.xλ<1),沿EF将△AEF向上折起得到棱锥P-BCDEF.如图2所示，设二面角P-2025届高三年级第一次质量监测数学试题第3页共4页极速扫描，就是高效(1)当λ为何值时，三棱锥P-BCD和四棱锥P-BDEF的体积之比为中(2)当时，求平面PEF与平面PFB所成角φ的正弦值.18.(17分)已知函数f(x)=e⁸+x+a,g(x)=In(x+1)+In2.中B(m,n)(m、n∈N'),即每次运动到另一格点时，横坐标或纵坐标增加1.设点P经过的所有格点中两坐标乘积之和为S.(1)当m=4,n=3时，点A沿格径以最短的路线运动到点B的方案有多少种?(3)当点P从格点A(1,1)出发，沿格径以最短的路线运动到点B(m,n)(m、n∈N*)且m≥n,求S的最大值.2025届高三年级第一次质量监测数学试题第4页共4页2025届高三第一次质量检测数学参考答案12345678BDBAACCD二、多选题9三、填空题四、解答题所以d=1或d=0…...….…..….....….….......7分由列联表可计算..……………5分依据小概率值α=0.05的独立性检验，可以认为从生产线中抽出的5件产品是否优质是相互独立的.极速扫描，就是高效p=P(X≤2)=Cs×0.2⁵+C₅×0.8×0.2⁴+C²×0.8²×0.2³=0.0579212②实际上设备更新后提高了优质率..…....13分当这5件产品中的优质品件数不超过2件时，认为更新失败，此时作出了错误的判断，由于作出错误判断的概率很小，则核查方案是合理的..……..15分(2)因为菱形ABCD的对角线互相垂直，设AC与EF的交点为O,由可知O点为线段EF的中点，在翻折的过程中，始终有PO⊥EF,OC⊥EF,所以二面角P-EF-B的平面角为以O为坐标原点，OF,OC,OP分别为x轴、y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系....6分设平面PEF的法向量为n=(x,y,z),则设平面PFB的法向量为m=(0,1,0),..……………10分由题意可得…………13分…………..15分极速扫描，就是高效设h(x)=f(x)-(2x+1)=e⁸-x-1+a所以2x+1≥g(x),当且仅当时，等号成立...................15分(不写等号成立的条件扣1分)A(1,1)→P₂(2,1)→P3(3,1)→P4(4,1)→P₅(极速扫描，就是高效S=1×1+2×1+2×2+3×1+4×2=18..…..........6分所以，S的最大