广东省汕头市潮阳区龙港初级中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量检测八年级数学一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在下列各式中，是最简二次根式的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列函数中，是一次函数有（）A． B． C． D．4．（3分）下列选项中计算正确的是（）A． B． C． D．5．（3分）某企业参加"科技创新企业百强"评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5∶3∶2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（）A．8分 B．8.1分 C．8.2分 D．8.3分6．（3分）如图，矩形的顶点分别在轴、轴正半轴上，点坐标为，与交于点分别是线段的中点，则四边形的周长为（）A．8 B．7 C．6 D．57．（3分）如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形的面积为（）A．140 B． C． D．248．（3分）对于一次函数，下列结论错误的是（）A．函数图象与轴的交点坐标是B．函数值随自变量的增大而减小C．函数图象不经过第三象限D．函数图象向下平移4个单位长度得的图象9．（3分）如图，在平行四边形中，点为的中点，点为上任意一点，把沿直线翻折，点的对应点落在对角线上，则与一定相等的角（不含）有（）个．A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）如图，在平行四边形中，于点交于点，若，则的大小是（）A．62° B．64° C．66° D．68°二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）一组数据84，84，88，89，89，95，95，95，98，则这组数据的众数是______．12．（3分）若式子有意义，则的取值范围是______．13．（3分）直线与轴的交点坐标为______．14．（3分）如图，矩形的对角线相交于点，点是线段上一点，连接．若，则______．15．（3分）当时，一次函数的最大值为18，则______．16．（3分）如图，在正方形中，点是边上的一点，点在边的延长线上，且，连接交边于点，过点作，垂足为点，交边于点．若，则线段的长为______．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）计算：．18．（4分）如图，四边形是平行四边形，点是边延长线上一点，，连接．求证：．19．（6分）小龙在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过如图勘测，得到如下记录：①测得水平距离的长为12米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米；③小龙牵线放风筝的手到地面的距离长为1.5米．（1）求风筝到地面的距离线段的长；（2）如果小龙想要风筝沿方向再上升4米，和的长度不变，则他应该再放出______米线．20．（6分）为弘扬中华优秀传统文化，学校从八、九年级各抽取10名学生开展优秀传统文化知识竞赛（为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分），成绩如表格所示（单位：分），经计算，八、九年级学生的平均成绩都是8分．学生编号一二三四五六七八九十八年级78981068a87九年级97810877789（1）表格中a的值为______；（2）八年级学生成绩的中位数为______分；（3）唐老师先正确计算出了九年级学生成绩的方差为1分，请帮唐老师计算八年级学生成绩的方差，并判断八、九两个年级哪个年级学生的成绩更稳定？21．（8分）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，点为直线上的两个动点，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求的长．22．（10分）近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售，如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？23．（10分）如图，分别以为边长作正方形．（1）若，求图1中两个正方形的面积之和；（2）若，求图2中的长；（3）已知且满足．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形的面积为3，求的面积．24．（12分）综合与实践【问题情境】数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠．【特例探究】（1）如图1，使点与点重合，点的对应点记为，折痕与边分别交于点．四边形的形状为______，请说明理由；（2）如图2，若点F为BC的中点，，延长交AB于点P．试证明：；【深入探究】（3）如图3，若，连接，当点为的三等分点时，直接写出的值．25．（12分）在平面直角坐标系中，对于两点，若在轴上存在点，使得，且，则称两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点．已知点的坐标是．（1）如图①，在点中，点的等垂点是______（选填“”，“”或“”）（2）如图②，若一次函数的图象上存在点的等垂点，求点的坐标；（3）若一次函数的图象上存在无数个点的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式：______．2023-2024年度第二学期期末测试八年级数学参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D2．A3．C4．A5．B6．D7．D8．A9．C10．B二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．9512．13．14．615．2116．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（4分）解：．18．（4分）证明：四边形是平行四边形，，，四边形是平行四边形，．19．（6分）解：（1）在中，，，．；答：风筝到地面的距离线段的长为6.5米；（2）2．20．（6分）解：（1）9；（2）8；（3）八年级学生成绩的方差为，∵九年级学生成绩的方差为1分，∴九年级学生的成绩更稳定．21．（8分）（1）证明：四边形是平行四边形，，，，在和中，，，四边形是平行四边形；（2）解：四边形是平行四边形，，，，为直角三角形，，平行四边形DEBF为矩形，．22．（10分）解：（1）设甲种头盔的单价为x元，乙种头盔的单价为y元，根据愿意，得．解得，答：甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元：（2）设再次购进甲种头盔只，总费用为元，根据题意，得，解得，，随着增大而增大．当时，取得最小值为（元）．答：购买14只甲种头盔时，总费用最小为1976元．23．（10分）解：（1），两个正方形的面积之和为3；（2），，同理：，，；（3）根据䦽意，得，，①，②，①+②得，，整理得，又得，．24．（12分）解：（1）菱形．理由如下：四边形是矩形，，由折叠的性质得：，，四边形是平行四边形，又平行四边形为菱形；（2）证明：如图2，连接PF，为的中点，，四边形是矩形，，由折叠的性质得：，，在和中，，．；（3）或．25．（12分）解：（1）D；（2）①当在轴上方时，过作轴于，如图1：是的等垂点，，，设．则．将代入得：，解得，；②当在轴下方时，过作轴于．如图2：同①可证明，设，则，将代入得：，解得，；综上所述，点的坐标为或；（3）或．24．（3）详解如下：分两种情况：①如图3，若点为的三等分点，且，，四边形是矩形，，过点作于，则四边形为矩形，，．在中，由勾股定理得：，由折叠的性质得：，在中．由勾股定理得：．；②如图4，若点为的三等分点，且．则，过点作于，则，同理可得：．在中，，由折叠的性质得：，在中，由勾股定理得：，综上所述，的值为