课标专用5年高考3年模拟A版2024高考数学第一章集合与常用逻辑用语3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词试题文

PAGEPAGE8简洁的逻辑联结词、全称量词与存在量词挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预料热度考题示例考向关联考点逻辑联结词“或”“且”“非”了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义2024山东,5,5分含有逻辑联结词的命题真假的推断不等式的性质;特称命题★★☆2024重庆,6,5分含有逻辑联结词的命题真假的推断方程的根与恒成立问题全称量词与存在量词理解全称量词和存在量词的意义;能正确地对含有一个量词的命题进行否定2024湖北,3,5分特称命题的否定—★★☆2024天津,3,5分全称命题的否定—分析解读1.会推断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容.3.本节内容在高考中约为5分,属于中低档题.破考点【考点集训】考点一逻辑联结词“或”“且”“非”1.(2025届陕西西安高新第一中学9月月考,2)已知命题p:∃x∈R,x-2>0,命题q:∀x∈R,x<x,则下列说法正确的是()A.命题p∨q是假命题 B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(¬q)是真命题 D.命题p∨(¬q)是假命题答案C2.(2024广东惠州二调,5)在射击训练中,某战士射击了两次,设命题p是“第一次射击击中目标”,命题q是“其次次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”可表示为()A.(¬p)∨(¬q) B.p∨(¬q)C.(¬p)∧(¬q) D.p∨q答案A3.(2024衡水金卷调研卷五,14)已知命题P:∀x∈R,log2(x2+x+a)>0恒成立,命题Q:∃x0∈[-2,2],2a≤2x0,若命题P∧Q为真命题,则实数a的取值范围为答案5考点二全称量词与存在量词1.(2025届湖北重点中学9月联考,3)命题“∀x∈R,总有x2+2>0”的否定是()A.“∀x∉R,总有x2+2>0” B.“∀x∈R,总有x2+2≤0”C.“∃x∈R,使得x2+2>0” D.“∃x∈R,使得x2+2≤0”答案D2.(2024河南商丘二模,3)已知f(x)=sinx-x,命题p:∃x∈0,A.p是假命题,¬p:∀x∈0,B.p是假命题,¬p:∃x∈0,C.p是真命题,¬p:∀x∈0,D.p是真命题,¬p:∃x∈0,答案C3.(2025届湖南十校9月联考,14)若“∀x∈-π4,答案0炼技法【方法集训】方法1含有逻辑联结词的命题真假的推断方法1.(2024山西康杰中学10月月考,2)已知命题p:∀x≥0,2x≥1;命题q:若x>y,则x2>y2.则下列命题为真命题的是()A.p∧q B.p∧(¬q)C.(¬p)∧(¬q) D.(¬p)∨q答案B2.(2024河南顶级名校期中,5)已知命题p:对随意x∈R,总有2x>0;命题q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是()A.p∧q B.p∧(¬q)C.(¬p)∨q D.(¬p)∧q答案B3.(2024安徽安庆二模,3)设命题p:∃x0∈(0,+∞),x0+1x0>3;命题q:∀x∈(2,+∞),x2>2A.p∧(¬q) B.(¬p)∧q C.p∧q D.(¬p)∨q答案A方法2全(特)称命题真假性的推断方法1.(2025届贵州贵阳调研,4)以下四个命题中,真命题是()A.∃x∈(0,π),使得sinx=tanxB.“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定是“∃x0∈R,x02+xC.∀θ∈R,函数f(x)=sin(2x+θ)都不是偶函数D.△ABC中,“sinA+sinB=cosA+cosB”是“C=π2答案D2.(2024河南安阳二模,3)设命题p:函数f(x)=lnex+1e-x+1为奇函数;命题q:∃xA.p∨q B.p∧(¬q)C.(¬p)∧q D.(¬p)∨(¬q)答案C过专题【五年高考】自主命题·省(区、市)卷题组考点一逻辑联结词“或”“且”“非”1.(2024辽宁,5,5分)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是()A.p∨q B.p∧qC.(¬p)∧(¬q) D.p∨(¬q)答案A2.(2024重庆,6,5分)已知命题p:对随意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是()A.p∧¬q B.¬p∧q C.¬p∧¬q D.p∧q答案A考点二全称量词与存在量词1.(2024湖北,3,5分)命题“∃x0∈(0,+∞),lnx0=x0-1”的否定是()A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1B.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1C.∃x0∈(0,+∞),lnx0≠x0-1D.∃x0∉(0,+∞),lnx0=x0-1答案A2.(2024天津,3,5分)已知命题p:∀x>0,总有(x+1)·ex>1,则¬p为()A.∃x0≤0,使得(x0+1)ex0≤1 B.∃x0>0,使得(x0+1)C.∀x>0,总有(x+1)ex≤1 D.∀x≤0,总有(x+1)ex≤1答案B老师专用题组考点一逻辑联结词“或”“且”“非”1.(2013课标Ⅰ,5,5分)已知命题p:∀x∈R,2x<3x;命题q:∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是()A.p∧q B.¬p∧qC.p∧¬q D.¬p∧¬q答案B考点二全称量词与存在量词1.(2024湖南,1,5分)设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则¬p为()A.∃x0∈R,x02+1>0 B.∃x0∈R,C.∃x0∈R,x02+1<0 D.∀x∈R,x答案B2.(2024福建,5,5分)命题“∀x∈[0,+∞),x3+x≥0”的否定是()A.∀x∈(-∞,0),x3+x<0B.∀x∈(-∞,0),x3+x≥0C.∃x0∈[0,+∞),x03+xD.∃x0∈[0,+∞),x03+x答案C3.(2024湖北,3,5分)命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是()A.∀x∉R,x2≠x B.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠x D.∃x∈R,x2=x答案D4.(2024安徽,2,5分)命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是()A.∀x∈R,|x|+x2<0B.∀x∈R,|x|+x2≤0C.∃x0∈R,|x0|+x0D.∃x0∈R,|x0|+x0答案C【三年模拟】时间:30分钟分值:45分一、选择题(每小题5分,共20分)1.(2025届湖南湖北八市十二校第一次调研,2)已知命题p:∀x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≥0,则¬p是()A.∃x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0B.∀x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0C.∃x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0D.∀x1,x2∈R,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)≤0答案C2.(2025届湖北黄冈9月质检,5)已知命题p:∃m∈R,使得f(x)=(2m-1)x2m2-m+1是幂函数,且在(0,+∞)上单调递增,命题q:“∃x∈R,x2A.(¬p)∨q B.(¬p)∧(¬q)C.p∧(¬q) D.p∧q答案C3.(2024湖南株洲质量统一检测(二),5)下列各组命题中,满意“‘p∨q’为真、‘p∧q’为假、‘¬q’为真”的是()A.p:y=1x在定义域内是减函数;q:f(x)=ex+e-xB.p:∀x∈R,x2+x+1≥0;q:x>1是x>2成立的充分不必要条件C.p:x+9x的最小值是6;q:直线l:3x+4y+6=0被圆(x-3)2+y2D.p:抛物线y2=8x的焦点坐标是(2,0);q:过椭圆x24+答案B4.(2024河北衡水中学上学期一调,4)已知命题p:方程x2-2ax-1=0有两个实数根;命题q:函数f(x)=x+4x①p∧q;②p∨q;③p∧(¬q);④(¬p)∨(¬q).则其中真命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4答案C二、填空题(共5分)5.(2025届宁夏高校附中9月模拟,14)若命题“∃x∈R,x2-x+a<0”是假命题,则实数a的取值范围是.

答案1三、解答题(共20分)6.(2025届广东珠海摸底考试,17)已知命题p:∀x∈R,4mx2+x+m≤0.(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;(2)已知命题q:∃x∈[2,8],mlog2x+1≥0,当p∨q为真命题且p∧q为假命题时,求实数m的取值范围.解析(1)∵∀x∈R,4mx2+x+m≤0,∴m<0且Δ=1-16m2≤0.∴m∴m≤-14∴p为真命题时,m的取值范围为m|m≤(2)∃x∈[2,8],mlog2x+1≥0⇒∃x∈[2,8],m≥-1lo又x∈[2,8]时,-1log2∴m≥-1.∴q为真命题时,m的取值范围是{m|m≥-1}.∵p∨q为真命题且p∧q为假命题,∴p真q假或p假q真.当p假q真时,由m≥-1当p真q假时,由m<∴当p∨q为真命题且p∧q为假命题时,m的取值范围为m|m<7.(2025届湖北黄冈9月质检,20)已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数,且a≠0)满意条件:f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有两相等实根.(1)求f(x)的解析式;(2)设命题p:“函数y=2f(x)-t在(-∞,2)上有零点”,命题q:“函数g(x)=f(x)+tx-3在(-∞,2)上单调递增”,若命题“p∨q”为真命题,求实数t的取值范围.解析(1)∵方程f(x)=2x有两相等实根,即ax2+(b-2)x=0