全国版2024高考数学一轮复习第7章不等式第3讲基本不等式试题2理含解析

第第页第七章不等式第三讲基本不等式1.[2024上海,13,5分]下列不等式恒成立的是()A.a2+b2≤2ab B.a2+b2≥-2abC.a+b≥-2|ab| D.a+b2.[2024河南八市名校联考]“x+4x≥4”是“x≥12”的(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.[2024贵阳市四校其次次联考]若log2x+log4y=1,则x2+y的最小值为()A.2 B.9 C.4 D.224.[2024安徽省阜阳市二模]若a,b为正实数,且12a+b+1aA.23 B.435.[2024山东新高考模拟]已知1<m<43,则2m-A.32+9 B.3+6 C.62+9 D.126.[易错题]已知关于x的不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),则x1+x2+ax1xA.63 B.233 C.7.[2024湖南益阳市模拟]《几何原本》其次卷的几何代数法(以几何方法探讨代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,许多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图7-3-1所示的图形,点F在半圆O上,点C在半径OB上,且OF⊥AB,设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为()图7-3-1A.a+b2≥ab(a>0,b>0)B.a2+b2≥2ab(aC.2aba+b≤ab(a>0,b>0)D.a+b28.[2024东莞市东华高级中学其次次联考][双空题]设x,y为正数,若x+y2=1,则1x+2y的最小值是9.[2024安徽示范中学名校联考]已知x,y∈R,且满意4x+y+2xy+1=0,则x2+y2+x+4y的最小值为.

10.[2024江西南昌二中模拟]已知a>1,b>1,且1a-1+1b-1=1.若不等式a+4b≥-x2+4x+16-m对A.[3,+∞) B.(-∞,3] C.(-∞,6] D.[6,+∞)11.[2024江苏模拟]已知正数x,y,z满意(x+2y)(y+z)=4yz,且z≤3x,则3x2+212.[2024云南师大附中模拟]已知正项等比数列{an}满意a7=a6+2a5,若存在两项am,an,使得am·an=16a12,则1m13.[2024杭州市学军中学模拟]已知正实数a,b,c满意a2-2ab+9b2-c=0,则当abc取最大值时,3a+14.[2024湖南湘潭模拟]某单位有员工1000名,平均每人每年创建利润10万元,为了增加企业竞争力,该单位确定优化产业结构,调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业,调整后从事第三产业的员工平均每人每年创建的利润为10(a-0.8x%)(a>0)万元,剩余员工平均每人每年创建的利润可以提高0.4x%.(1)若要保证剩余员工创建的年总利润不低于原来1000名员工创建的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?(2)在保证剩余员工创建的年总利润不低于原来1000名员工创建的年总利润的条件下,若要求调整出的员工创建的年总利润始终不高于剩余员工创建的年总利润,求a的取值范围.答案第三讲基本不等式1.B对于A,C,当a=0,b=-1时,a2+b2>2ab,a+b<-2|ab|,故A,C错误;对于D,当a=3,b=1时,a+b=4>2|3×1|=2|ab|,故D错误;对于B,因为a2+b2=|a|2+|b|2≥2|a|·|b2.B当x+4x≥4时,得x>0,充分性不成立;当x≥12时,由基本不等式可得x+4x≥2x·4x=4,当且仅当x=2时取等号,必要性成立.故“x+4x3.C因为log2x+log4y=1,所以x>0,y>0且log2(xy)=1,所以xy=2,所以x2+y≥2x2y=4,当且仅当x2=y=2,即x=2,y4.B由已知可得a+b=13(3a+3b)=13[(2a+b)+(a+2b)]=13[(2a+b)+(a+2b)]·(12a+b+1a+2b)=13(2+2a+ba+2b+a+2b2a+b)≥13(2+22a+ba+2b·a+2b2a+b)=5.C∵1<m<43,∴m-1>0,4-3m>0,2m-1+34-3m=(63m-3+34-3m)[(36.D∵不等式x2-4ax+3a2<0(a<0)的解集为(x1,x2),∴在方程x2-4ax+3a2=0中,由根与系数的关系知x1x2=3a2,x1+x2=4a,则x1+x2+ax1x2=4a+13a.∵a<0,∴-(4a+13a)≥24a×13a=433,当且仅当4a=13a,即a=-36时等号成立7.D由题图可知:OF=12AB=a+b2,OC=a-b2.在Rt△OCF中,由勾股定理可得CF=(a+b2)2+8.412因为x+y2=1,x>0,y>0,所以1x+2y=(1x+2y)(x+y2)=2+y2x+2xy9.-134因为4x+y+2xy+1=0,所以2x(y+2)+y+1=0,即2x(y+2)+(y+2)-1=0,即(2x+1)(y+2)=1,即(x+12)(y+2)=12.所以x2+y2+x+4y=(x+12)2+(y+2)2-174≥2(x+12)(y+2)-174=-134,当且仅当x+12=y+2时取“=”,即x=-1-2210.D由于a-1>0,b-1>0,a+4b=a-1+4(b-1)+5=[(a-1)+4(b-1)](1a-1+1b-1)+5=10+4(b-1)a-1+a-1b-1≥10+24(b-1)a-1·a-1b-1=10+4=14,当且仅当a-1b-1=4(b-1)a-1,即a=4,b=52时等号成立.又a+4b≥-x2+4x+16-m对随意实数x恒成立,即-x2+4x+16-m≤(11.[263,53]由(x+2y)(y+z)=4yz,得xy+2y2+xz=2yz,z=xy+2y22y-x≤3x.又x,y,z为正数,所以2y-x>0,xy+2y2≤6xy-3x2,所以3x2+2y2≤5xy.因为3x2+2y2≥26xy,当且仅当3x=2y时等号成立,所以3x2+2y12.114设正项等比数列{an}的公比为q,且q>0,由a7=a6+2a5,得a1q6=a1q5+2a1q4,即q2-q-2=0,解得q=2由am·an=16a12,得qm+n-2=16,所以2m+n-2=24,得m+n1m+9n=m+n6(1m+9n)=16(1+nm+9mn+9)≥10+2n13.1因为a2-2ab+9b2-c=0,a2+9b2≥6ab,当且仅当a=3b时等号成立,所以6ab-2ab-c≤0,即4ab≤c,所以abc≤14,所以当abc取最大值时,c=12b2.所以3a+1b-14.(1)由题意得10(1000-x)(1+0.4x%)≥10×1000,即x2-750x≤0,又x>0,所以0<x≤750,即最多调整出750名员工从事第三产业.(2)易知调整出的员工创建的年总利润为10(a-