人教版七年级数学下册《消元-解二元一次方程组（第1课时）》示范教学课件

消元——解二元一次方程组

（第1课时）人教版七年级数学下册

含有______个未知数，并且含有未知数的项的次数都是______的方程叫做二元一次方程．两1

方程组中有______个未知数，含有每个未知数的项的次数都是

______，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．两1

二元一次方程组的两个方程的______________，叫做二元一次方程组的解．

使二元一次方程两边的值__________的______个未知数的值，叫做二元一次方程的解．相等两公共解

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2

分，负一场得1

分．某队在10

场比赛中得到16

分，那么这个队胜负分别是多少？用二元一次方程组表示题中的数量关系．

解：设胜的场数是x，负的场数是y．根据题意，可列方程组

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2

分，负一场得1

分．某队在10

场比赛中得到16

分，那么这个队胜负分别是多少？用二元一次方程组表示题中的数量关系．

思考：如果只设一个未知数呢？

解：设胜的场数是x，则负的场数是10－x．根据题意，可列方程2x＋10－x＝16．问题比较二元一次方程组和一元一次方程，你能发现它们之间的关系吗？2x＋10－x＝16．10－x：负场次数y：负场次数y＝10－x二元一元消元二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．新知这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．问题对于二元一次方程组你能写出求x

的值的过程吗？

解：由①，得y＝10－x．③将③代入②，得2x＋10－x＝16．解得x＝6．把③代入①可以吗？试试看？问题对于二元一次方程组你能写出求x

的值的过程吗？

解：由①，得y＝10－x．③将③代入①，得x＋10－x＝10．再化简将会出现不含未知数的恒等式，这是因为方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，不能代入①.把③代入①可以吗？试试看？

解：由①，得y＝10－x．③将③代入②，得2x＋10－x＝16．解得x＝6．

思考：你能求出y

的值，并写出这个方程组的解吗？

解：由①，得y＝10－x．③将③代入②，得2x＋10－x＝16．解得x＝6．把x＝6

代入③，得y＝4．所以这个方程组的解为把x＝6代入①或②可以吗？把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法．在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？为什么？新知问题对于二元一次方程组你能先消去x

得到关于y

的一元一次方程吗？

解：由①，得x＝10－y．③将③代入②，得2(10－y)＋y＝16．解得y＝4．把y＝4

代入③，得x＝6．所以这个方程组的解为思考回顾解方程组的过程，你能总结出代入法解二元一次方程组的一般步骤吗？y＝10－x消元用一个未知数表示另一个未知数2x＋10－x＝16代入解xx＝6回代解yy＝4（1）变形：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来；（2）代入：把变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）求值：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）回代：把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值；（5）写解：将两个未知数的值用“{”联立在一起，就得到方程组的解．代入法解二元一次方程组的一般步骤：

例1

用代入法解方程组分析：方程①中x

的系数是1，用含y

的式子表示x，比较简便．

解：由①，得x＝3＋y．③将③代入②，得3(3＋y)－8y＝14．解得y＝－1．把y＝－1

代入③，得x＝2．所以这个方程组的解为

例2

用代入法解方程组

解：将①代入②，得5x＋2x－3＝11．解得x＝2．把x＝2

代入①，得y＝1．所以这个方程组的解为

例3

用代入法解方程组解得y＝4．所以这个方程组的解为把y＝4代入③，得x＝0．解：由①，得x＝．③把③代入②，得5×－6y＝－24，（1）当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的式子时，可以直接利用代入消元法求解；（2）若方程组中有未知数的系数为1（或－1）的方程，则选择