高考数学 6高考母题精解精析 专题10 圆锥曲线06 文

备战高考数学（文）6年高考母题精解精析专题10圆锥曲线0610．(·山东文)设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为()．A．B．C．D．解析：:抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以△OAF的面积为,解得．所以抛物线方程为,故选B．答案:B．12．（·安徽文）下列曲线中离心率为的是 A． B． C． D．解析：依据双曲线的离心率可判断得．．选B。答案：B13．（·安徽文）直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 A． B． C． D．解析：可得斜率为即，选A。答案：A14．（·天津文）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）ABCD答案：C解析：由已知得到，因为双曲线的焦点在x轴上，故渐近线方程为【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。考察了同学们的运算能力和推理能力。17．（·宁夏海南文）已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（A）+=1（B）+=1（C）+=1（D）+=1答案：B解析：设圆的圆心为（a，b），则依题意，有，解得：，对称圆的半径不变，为1，故选B。．18．（·福建文）若双曲线的离心率为2，则等于A．2B．C．D．1解析：由，解得a=1或a=3，参照选项知而应选D．20．（·浙江文）已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点．若，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．答案：D解析：对于椭圆，因为，则17．（·天津文）若圆与圆的公共弦长为，则a=________．答案：1解析：由已知，两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为，利用圆心（0，0）到直线的距离d为，解得a=119．（·宁夏海南文）已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若为的中点，则抛物线C的方程为。答案：解析：设抛物线为y2＝kx，与y＝x联立方程组，消去y，得：x2－kx＝0，＝k＝2×2，故．11．(·年广东文)（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12．圆:的圆心为点．(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由．解析：（1）设椭圆G的方程为：（）半焦距为c;则,解得,所求椭圆G的方程为：．(2)点的坐标为（3）若，由可知点（6，0）在圆外，若，由可知点（-6，0）在圆外；不论K为何值圆都不能包围椭圆G．13．（·浙江文）（本题满分15分）已知抛物线：上一点到其焦点的距离为．（I）求与的值；（II）设抛物线上一点的横坐标为，过的直线交于另一点，交轴于点，过点作的垂线交于另一点．若是的切线，求的最小值．解析（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得（Ⅱ）由题意知，过点的直线斜率存在且不为0，设其为。则，当则。联立方程，整理得：即：，解得或，而，直线斜率为，联立方程整理得：，即：，解得：，或，而抛物线在点N处切线斜率：MN是抛物线的切线，，整理得，解得（舍去），或，16．(·山东文)（本小题满分14分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E．（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;(3)已知,设直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,且与轨迹E只有一个公共点B1,当R为何值时,|A1B1|取得最大值?并求最大值．解:（1）因为,,,所以,即．当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时,方程表示的是圆当且时,方程表示的是椭圆;当时,方程表示的是双曲线．(2)．当时,轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B,则使△=,即,即,且,要使,需使,即,所以,即且,即恒成立．所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,所求的圆为．当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足．综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且．(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(1<R<2)相切于A1,由（2）知,即①,因为与轨迹E只有一个公共点B1,由（2）知得,即有唯一解则△=,即,②由①②得,此时A,B重合为B1(x1,y1)点,由中,所以,,B1(x1,y1)点在椭圆上,所以,所以,在直角三角形OA1B1中,因为当且仅当时取等号,所以,即当时|A1B1|取得最大值,最大值为1．19．（·安徽文）（本小题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，（Ⅰ）求a与b；（Ⅱ）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p．．求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。【思路】（1）由椭圆建立a、b等量关系，再根据直线与椭圆相切求出a、b．（2）依据几何关系转化为代数方程可求得，这之中的消参就很重要了。解析：（1）由于∴∴又∴b2=2,a2=3因此，．（2）由（1）知F1，F2两点分别为（-1，0），（1,0），由题意可设P（1，t）．（t≠0）．那么线段PF1中点为，设M(x、y)是所求轨迹上的任意点．由于则消去参数t得,其轨迹为抛物线（除原点）20．（·天津文）（本小题满分14分）已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且（Ⅰ求椭圆的离心率（Ⅱ）直线AB的斜率；（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。答案：（1）（2）（3）解析：（1）解：由，得,从而，整理得，故离心率（2）解：由（1）知，，所以椭圆的方程可以写为设直线AB的方程为即由已知设则它们的坐标满足方程组消去y整理，得依题意，而，有题设知，点B为线段AE的中点，所以联立三式，解得，将结果代入韦达定理中解得(3)由（2）知，，当时，得A由已知得线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是的外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线的方程为，于是点满足方程组由，解得，故当时，同理可得【考点定位】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质，直线方程，圆的方程等基础知识。考查用代数方法研究圆锥曲线的性质和数形结合的思想，考查运算能力和推理能力。22．（·辽宁文）（本小题满分12分）已知，椭圆C以过点A（1，），两个焦点为（－1，0）（1，0）。求椭圆C的方程；E,F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值。解：（Ⅰ）由题意，c＝1,可设椭圆方程为。因为A在椭圆上，所以，解得＝3，＝（舍去）。所以椭圆方程为．．．．．．．4分（Ⅱ）设直线ＡＥ方程：得，代入得设Ｅ（，），Ｆ（，）．因为点Ａ（1，）在椭圆上，所以，。．．．．．．．8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得，。所以直线EF的斜率。即直线EF的斜率为定值，其值为。．．．．．．．12分25．（·宁夏海南文）(本小题满分12分)已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1求椭圆的方程‘若为椭圆的动点，为过且垂直于轴的直线上的点，（e为椭圆C的离心率），求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。（20）解：（Ⅰ）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得{解得a=4,c=3,所以椭圆C的方程为（Ⅱ）设M（x,y）,P(x,),其中由已知得而，故①由点P在椭圆C上得代入①式并化简得所以点M的轨迹方程为轨迹是两条平行于x轴的线段．27．（·福建文）（本小题满分14分）已知直线经过椭圆的左顶点A和上顶点D，椭圆的右顶点为，点和椭圆上位于轴上方的动点，直线，与直线分别交于两点。（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）求线段MN的长度的最小值；（Ⅲ）当线段MN的长度最小时，在椭圆上是否存在这样的点，使得的面积为？若存在，确定点的个数，若不存在，说明理由解法一：（I）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为故椭圆的方程为（Ⅱ）直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，从而由得0设则得，从而即又由得故又当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当取最小值时，此时的方程为要使椭圆上存在点，使得的面积等于，只须到直线的距离等于，所以在平行于且与距离等于的直线上。设直线则由解得或【年高考试题】2．（·山东文）若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（）A． B．C． D．解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为由已知得答案：B 4．（·海南、宁夏文）双曲线的焦距为（）A．3 B．4 C．3 D．4解析：由双曲线方程得，于是，选Ｄ答案：D5．（·山东文）已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．解析：本小题主要考查圆、双曲线的性质。圆得圆与坐标轴的交点分别为则所以双曲线的标准方程为。答案： 11．（·海南、宁夏文）过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________解析：将椭圆与直线方程联立：，得交点；故；答案： 【年高考试题】2．(·广东文11)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是．解析：设所求抛物线方程为,依题意,故所求为．3．（·山东文9理13）设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为．答案：:解析：过A作轴于D，令，则，，。3．(·山东文22)（本小题满分14分） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以 为直径的图过椭圆的右顶点．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．解：（I）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：，，，，椭圆的标准方程为（Ⅱ）设，，联立得，又，因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，，即，，，解得：，，且均满足，当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点所以，直线过定点，定点坐标为5．(·广东文19)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy巾，已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线相切于坐标原点0．椭圆与圆c的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．(1)求圆C的方程；(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解析：(1)设圆的方程为………2分依题意,,…………5分解得,故所求圆的方程为……7分(注:此问若结合图形加以分析会大大降低运算量!)(2)由椭圆的