必刷题2024高三数学上册复数专项专题训练（含答案）

[必刷题]2024高三数学上册复数专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1.设复数z满足|z1|=|z+i|，则z在复平面上的对应点的轨迹是（）A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线2.若复数z满足z^2=(1+i)z，则z的取值范围是（）A.z=1+iB.z=1iC.z=1或z=iD.z=0或z=1+i3.已知复数z=1+2i，则z的共轭复数是（）A.12iB.1+2iC.12iD.1+2i4.若复数z满足|z|=1，则z^2的模长是（）A.0B.1C.2D.不确定5.设复数z=a+bi（a，b为实数），若z的虚部是3，则z的实部可能是（）A.0B.1C.3D.36.已知复数z=2+3i，则复数z的三角形式是（）A.2（cos30°+isin30°）B.2（cos60°+isin60°）C.√13（cosarctan3/2+isinarctan3/2）D.√13（cosarctan2/3+isinarctan2/3）7.若复数z满足z^3=1，则z的取值范围是（）A.z=1B.z=1C.z=1，1或z=iD.z=1，1或z=i8.设复数z=cosθ+isinθ，则z^2+1的值是（）A.2cosθB.2sinθC.2cos^2θD.2sin^2θ9.已知复数z满足|z|=2，则|z1|的最大值是（）A.1B.2C.3D.410.若复数z=a+bi（a，b为实数），且z的实部与虚部相等，则z^2的实部是（）A.a^2B.b^2C.a^2+b^2D.2ab二、判断题：1.复数z=1i的模长等于√2。（）2.若复数z的实部为0，则z一定是纯虚数。（）3.两个复数相乘，其模长相乘等于这两个复数模长的乘积。（）4.复数z的共轭复数的共轭复数等于z本身。（）5.任何复数乘以i的模长都是1。（）三、计算题：1.已知复数z=3+4i，求z的共轭复数。2.设复数z满足z^2=4，求z的值。3.已知复数z=2(cosθ+isinθ)，求z^3的三角形式。4.若复数z=a+bi（a，b为实数），求证：z的模长等于√(a^2+b^2)。5.已知复数z=1+i，求z^4的值。6.设复数z满足|z|=2，求z在复平面上的对应点的轨迹方程。7.已知复数z=2(cos45°+isin45°)，求z^2的三角形式。8.若复数z=a+bi（a，b为实数），求z^2的实部和虚部。9.已知复数z满足z^2+z6=0，求z的值。10.设复数z=3+4i，求z的模长。11.已知复数z=2(cos120°+isin120°)，求z^3的值。12.若复数z=a+bi（a，b为实数），求证：z的共轭复数等于abi。13.已知复数z满足|z1|=|z+1|，求z在复平面上的对应点的轨迹。14.设复数z=5(cosθ+isinθ)，求z^2的模长。15.若复数z=2(cosθ+isinθ)，求z^4的三角形式。16.已知复数z满足z^3=1，求z的值。17.设复数z=4+3i，求z的共轭复数的模长。18.若复数z=a+bi（a，b为实数），求z^3的实部和虚部。19.已知复数z满足z^22z+1=0，求z的值。20.设复数z=√2(cos135°+isin135°)，求z^2的值。四、应用题：1.在复平面内，已知点A(2,3)和点B(4,1)，求以线段AB为直径的圆的方程。2.设复数z满足|z2|=|z+2|，求z在复平面上的对应点的轨迹。3.已知复数z=1+√3i，求z的三角形式，以及z的n次幂的三角形式。4.若复数z=a+bi（a，b为实数），求证：z的模长等于|z|。5.在复平面内，已知点A(1,2)和点B(3,4)，求线段AB的中点坐标。6.设复数z满足z^2+2z+4=0，求z的值，并判断其在复平面上的位置。7.已知复数z=2(cosθ+isinθ)，求z^3的模长。8.在复平面内，已知点A(3,0)和点B(0,4)，求以线段AB为斜边的等腰直角三角形的第三顶点坐标。9.若复数z=a+bi（a，b为实数），求z^2的实部和虚部，并判断z^2在复平面上的位置。10.已知复数z满足z^4=1，求z的值，并分析z在复平面上的分布情况。本套试题答案如下一、选择题：1.A2.C3.A4.B5.D6.C7.C8.C9.C10.D二、判断题：1.√2.×3.√4.√5.×三、计算题：1.34i2.±2i3.8(cos3θ+isin3θ)4.略（证明题）5.46.x^2+y^2=47.2√2(cos135°+isin135°)8.实部：a^2b^2，虚部：2ab9.2或310.511.212.略（证明题）13.x=014.2515.16(cos4θ+isin4θ)16.1，1/2+√3/2i，1/2√3/2i17.518.实部：(a^33ab^2)，虚部：(3a^2bb^3)19.120.22√2i四、应用题：1.(x3)^2+(y1)^2=52.x=03.z=2(cos6