北师大版八年级数学下册《因式分解》单元测试卷及答案含有详细解析

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages11页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page22页，共=sectionpages33页北师大版八年级数学下册《因式分解》单元测试卷评卷人得分一、选择题1、将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（

）A．a2﹣1

B．a2+a

C．a2+a﹣2

D．（a+2）2﹣2（a+2）+12、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（

）A．x2-xy

B．x2+xy

C．x2-y2

D．x2+y2

3、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是(

)A．(3－x)(3＋x)＝9－x2

B．m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)

C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)

D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z4、把8a3－8a2＋2a进行因式分解，结果正确的是(

)A．2a(4a2－4a＋1)

B．8a2(a－1)

C．2a(2a＋1)2

D．2a(2a－1)25、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是(

)A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2

B．x3－x＝x(x2－1)

C．x2y－xy2＝xy(x－y)

D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)6、若x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，则a的值为(

)A．－10

B．±10C．14

D．－147、小明用四张如图所示的纸片拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解，正确的是(

)

A．x2＋2x＝x(x＋2)

B．x2－2x＋1＝(x－1)2

C．x2＋2x＋1＝(x＋1)2

D．x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)8、对于任何整数m，多项式(4m+5)2−9都能(

)A．被8整除

B．被m整除C．被(m−1)整除

D．被(2m−1)整除9、某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(

)A．8，1

B．16，2

C．24，3

D．64，810、已知，则a2－b2－2b的值为A．4

B．3

C．1

D．0评卷人得分二、填空题11、分解因式：2m3﹣8m=

。12、二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是

。13、若x＋y＝2，则代数式x2＋xy＋y2＝________。14、计算：1.222×9－1.332×4＝________。15、两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲因看错了一次项系数而分解成(x＋1)(x＋9)；乙因看错了常数项而分解成(x－2)(x－4)，则将原多项式因式分解后的正确结果应该是________。评卷人得分三、因式分解与求值16、因式分解：

(1)3m2n－12mn＋12n；(2)n2(m－2)－n(2－m)；

(3)(a＋b)3－4(a＋b)；(4)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.17、不解方程组求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值．评卷人得分四、解答题18、阅读下列解题过程：已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状。

解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，

①

∴c2（a2－b2）＝（a2+b2）（a2－b2），

②

∴c2＝a2+b2，

③

∴△ABC为直角三角形。

问：

（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号

；

（2）该步正确的写法应是

（3）本题正确的结论应是

19、商贸大楼共有四层，第一层有商品(a＋b)2种，第二层有商品a(a＋b)种，第三层有商品b(a＋b)种，第四层有商品(b＋a)2种．若a＋b＝10，则这座商贸大楼共有商品多少种？20、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是“神秘数”．

(1)28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k＋2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是“神秘数”吗？为什么？参考答案（后附详细解析）1、C.2、C3、B4、D5、B6、A7、D8、A9、B10、C11、2m（m+2）（m﹣2）．12、±6．13、114、6.3215、(x－3)216、(1)3n(m－2)2;(2)n(n＋1)(m－2);(3)(a＋b)(a＋b＋2)(a＋b－2);(4)(x＋4y)(x－4y)17、618、（1）③

（2）忽略了a2-b2=0的可能

（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形19、30020、（1）是，理由见解析；（2）是，理由见解析；（3）不是，理由见解析【解析】1、试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C；故答案选C．

考点：因式分解.2、试题分析：公式法是指完全平方公式和平方差公式．本题中A和B选项可以利用提取公因式法，C可以利用平方差公式，D无法进行因式分解．

考点：因式分解3、A选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

B选项：m4－n4＝(m2＋n2)(m＋n)(m－n)，符合因式分解的定义，故本选项正确；

C选项：是恒等变形，不是因式分解，故本选项错误；

D选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；

故选B.4、8a3－8a2＋2a

=2a(4a2-4a+1)

=2a(2a－1)2.

故选D.5、B选项中，(x2－1)仍能继续运用平方差公式，最后结果应为x（x+1）（x-1）；

故选B．6、因为(x＋2)(x－12)＝x2-12x+2x-24=x2-10x-24，x2＋ax－24＝(x＋2)(x－12)，

所以a=-10.

故选A.7、小明用四张长方形或正方形纸片拼成一个大长方形，小亮根据小明的拼图过程，写出多项式x2+3x+2因式分解的结果为（x+1）（x+2）,即x2＋3x＋2＝(x＋2)(x＋1)．

故选D．8、∵，

∴当m为任意整数时，原式都能被8整除.

点睛：判断某一多项式能否被某一个数（或式子）整除时，就是把该多项式分解因式，看分解的结果中是否含有该数（或式子）.9、由（x2+4）（x+2）（x-▲）得出▲=2，

则（x2+4）（x+2）（x-2）=（x2+4）（x2-4）=x4-16，则■=16．

故选B．

【点睛】此题考查了学生用平方差公式分解因式的掌握情况，灵活性比较强．10、11、试题分析：提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．

解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）

=2m（m+2）（m﹣2）．

故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12、试题分析：由于x2﹣kx+9是一个完全平方式，则x2﹣kx+9=（x+3）2或x2﹣kx+9=（k﹣3）2，根据完全平方公式即可得到k的值．

∵x2﹣kx+9是一个完全平方式，∴x2﹣kx+9=（x+3）2或x2﹣kx+9=（k﹣3）2，∴k=±6．

考点：完全平方式．13、因为x2＋xy＋y2＝，x＋y＝2，

所以x2＋xy＋y2＝.

故答案是`1.14、原式=（1.22×3）2-（1.33×2）2

=3.662－2.662

=（3.66+2.66）（3.66-2.66）

=6.32．

故答案是：6.32．15、由题意可知：（x+1）（x+9）=x2+10x+9

（x-2）（x-4）=x2-6x+8

∴原多项式为：x2-6x+9

∴x2-6x+9=（x-3）2

故答案为：（x-3）2

【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．16、试题分析：灵活选择公因式法、平方差公式，完全平方公式进行分解因式.

试题解析：

(1)3m2n－12mn＋12n；

解：原式＝3n(m2－4m＋4)

＝3n(m－2)2.

(2)n2(m－2)－n(2－m)；

解：原式＝n2(m－2)＋n(m－2)

＝n(n＋1)(m－2)．

(3)(a＋b)3－4(a＋b)；

解：原式＝(a＋b)[(a＋b)2－4]

＝(a＋b)(a＋b＋2)(a＋b－2)．

(4)8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.

解：原式＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy

＝x2－16y2

＝(x＋4y)(x－4y)．17、试题分析：原式变形后提取公因式化简，将方程组变形后代入计算即可求出值；

试题解析：

原式＝(x－3y)2[7y＋2(x－3y)]＝(x－3y)2(2x＋y)．

∵

，

∴原式＝12×6＝6.18、（1）③；

（2）忽略了a2-b2=0的可能；

（3）接第③步：

∵c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2），

∴c2（a2-b2）-（a2-b2）（a2+b2）=0，

∴（a2-b2）[c2-（a2+b2）]=0，

∴a2-b2=0或c2-（a2+b2）=0．故a=b或c2=a2+b2，

∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形19、试题分析：先根据题意列出算式a（a+b）+b（a+b）+（a+b）2，再将a+b=10代入求出即可．

试题解析：

解：(a＋b)2＋a(a＋b)＋b(a＋b)＋(b＋a)2

＝2(a＋b)2＋(a＋b)(a＋b)

＝2(a＋b)2＋(a＋b)2

＝3(a＋b)2.

因为a＋b＝10，所以3(a＋b)2＝300.

答：这座商贸大楼共有商品300种．20、试题分析：（1）试着把28、2012写成平方差的形式，解方程即可判断是否是神秘数；

（2）化简两个连续偶数为2k+2和2k的差，再判断；

（3）设两个连续奇数为2k+1和2k-1，则（2k+1）2-（2k-1）2