人教版数学九年级上册《第二十四章圆》单元检测卷-带答案

第第页人教版数学九年级上册《第二十四章圆》单元检测卷-带答案一、选择题1点P是☉O内一点,过点P的最长弦的长为20cm,最短弦的长为12cm,则OP的长为()A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm2如图,AB是☉O的弦,AC是☉O的直径,已知AC=4,∠BAC=30°,连接BC,若D是BC的中点,则OD的长为 ()A.2 B.3 C.322 D3如图,☉O的直径CD=20,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM∶OD=3∶5,则AB的长为 ()A.8 B.12 C.16 D.2914小颖同学在手工制作中,把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为 ()A.23cm B.43cm C.63cm D.83cm5如图,有圆锥形粮堆,其正视图是边长为6的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处,捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是 ()A.3 B.35 C.33 D.46如图,在半径为5的☉O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为 ()A.3 B.4 C.32 D.42二、填空题7如图所示的是一个圆锥的轴截面,AB=AC=6,BC=4,那么这个圆锥的侧面积是.

8如图,OA是☉O的半径,BC是☉O的弦,OA⊥BC于点D,AE是☉O的切线,AE交OC的延长线于点E.若∠AOC=45°,BC=2,则线段AE的长为.

9如图,已知☉P的半径为3,圆心P在抛物线y=12x2+x-32上运动,当☉P与x轴相切时,则圆心P的坐标为10如图,在半径为3的☉O中,B是劣弧AC的中点,连接AB并延长到D,使BD=AB,连接AC,BC,CD,如果AB=2,那么CD等于.

11如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2,若以AB为直径画半圆,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,则阴影部分面积为.(结果保留π)

三、解答题12如图,在△ABC中.∠ACB=90°,AB=10,BC=6.(1)用直尺和圆规作出☉O,使圆心O在AC边上,并与其他两边都相切,与边BC相切于点C;(保留作图痕迹,不写作法)(2)通过作图,试说明☉O与AB相切的理由;(3)求☉O的半径.13如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,连接AC,BC,BD,∠D=30°.(1)求∠ABC的度数;(2)若AC=43,求BC的长.14如图1,四边形ABCD内接于☉O,AD为直径,过点C作CE⊥AB于点E,连接AC.(1)求证:∠CAD=∠ECB;(2)如图2,连接OC,若OC⊥CE,∠EAD=60°,AC=23,求AD,AC与CD围成阴影部分的面积.15如图,以线段AB为直径作☉O,交射线AC于点C,AD平分∠CAB交☉O于点D,过点D作直线DE⊥AC于点E,交AB的延长线于点F.连接BD并延长交AC于点M.(1)求证:直线DE是☉O的切线;(2)求证:AB=AM;(3)若ME=1,∠F=30°,求BF的长.参考答案一、选择题1点P是☉O内一点,过点P的最长弦的长为20cm,最短弦的长为12cm,则OP的长为(B)A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm2如图,AB是☉O的弦,AC是☉O的直径,已知AC=4,∠BAC=30°,连接BC,若D是BC的中点,则OD的长为 (B)A.2 B.3 C.322 D3如图,☉O的直径CD=20,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足为M,OM∶OD=3∶5,则AB的长为 (C)A.8 B.12 C.16 D.2914小颖同学在手工制作中,把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为 (B)A.23cm B.43cm C.63cm D.83cm5如图,有圆锥形粮堆,其正视图是边长为6的正三角形ABC,粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食,此时,小猫正在B处,它要沿圆锥侧面到达P处,捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是 (B)A.3 B.35 C.33 D.46如图,在半径为5的☉O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为 (C)A.3 B.4 C.32 D.42二、填空题7如图所示的是一个圆锥的轴截面,AB=AC=6,BC=4,那么这个圆锥的侧面积是12π.

8如图,OA是☉O的半径,BC是☉O的弦,OA⊥BC于点D,AE是☉O的切线,AE交OC的延长线于点E.若∠AOC=45°,BC=2,则线段AE的长为

2.

9如图,已知☉P的半径为3,圆心P在抛物线y=12x2+x-32上运动,当☉P与x轴相切时,则圆心P的坐标为(10-1,3)或(-10-1,3)10如图,在半径为3的☉O中,B是劣弧AC的中点,连接AB并延长到D,使BD=AB,连接AC,BC,CD,如果AB=2,那么CD等于

4311如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2,若以AB为直径画半圆,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于点D,则阴影部分面积为

23π+3.三、解答题12如图,在△ABC中.∠ACB=90°,AB=10,BC=6.(1)用直尺和圆规作出☉O,使圆心O在AC边上,并与其他两边都相切,与边BC相切于点C;(保留作图痕迹,不写作法)(2)通过作图,试说明☉O与AB相切的理由;(3)求☉O的半径.解:(1)如图所示(2)过点O作OM⊥AB,垂足为点M.由题可知,BO是∠ABC的平分线∵∠ACB=90°,∴OC⊥BC∵BO是∠ABC的平分线,OM⊥AB∴OC=OM,∴OM是☉O的半径∴AB与☉O相切;(3)在△ABC中∵∠ACB=90°,AB=10,BC=6.∴AC=102-62=8,∵BC,AB与☉O相切,∴BM=BC设☉O半径为x,则OA=8-x,OM=x根据勾股定理得,x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴☉O的半径为3.13如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,连接AC,BC,BD,∠D=30°.(1)求∠ABC的度数;(2)若AC=43,求BC的长.解:(1)∵点C在☉O上,AB是☉O的直径∴∠ACB=90°∵∠D=30°,∴∠A=30°∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°∴∠ABC=180°-90°-30°=60°;(2)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°∴BC=12AB,设BC=x,则AB=2在Rt△ABC中,∠ACB=90°,由勾股定理得:AB2=AC2+BC2∵BC=x,AB=2x,AC=43∴x2+(43)2∵解得x=4,x=-4(舍),∴BC的长为4.14如图1,四边形ABCD内接于☉O,AD为直径,过点C作CE⊥AB于点E,连接AC.(1)求证:∠CAD=∠ECB;(2)如图2,连接OC,若OC⊥CE,∠EAD=60°,AC=23,求AD,AC与CD围成阴影部分的面积.解:(1)∵四边形ABCD是☉O的内接四边形∴∠CBE=∠D∵AD为☉O的直径∴∠ACD=90°∴∠D+∠CAD=90°∴∠CBE+∠CAD=90°∵CE⊥AB∴∠CBE+∠BCE=90°∴∠CAD=∠BCE;(2)∵CE⊥AB,OC⊥CE∴AE∥OC∴∠COD=∠EAD=60°∵OA=OC,∠AOC=120°,AC=23∴OA=OC=AB=2∴AD=2OA=4在Rt△ACD中,∠CAD=30°,∴CD=2∴AD,AC与CD围成阴影部分的面积为:S△AOC+S扇形OCD=12×12×2×23=3+2π315如图,以线段AB为直径作☉O,交射线AC于点C,AD平分∠CAB交☉O于点D,过点D作直线DE⊥AC于点E,交AB的延长线于点F.连接BD并延长交AC于点M.(1)求证:直线DE是☉O的切线;(2)求证:AB=AM;(3)若ME=1,∠F=30°,求BF的长.解:(1)连接OD,则OD=OA∴∠ODA=∠OAD∵AD平分∠CAB∴∠OAD=∠DAC∴∠ODA=∠DAC∴OD∥AC∵DE⊥AC∴∠ODF=∠AED=90°∵OD是☉O的半径,且DE⊥OD∴直线DE是☉O的切线.(2)∵线段AB是☉O的直径∴∠ADB=90°∴∠