广东省2023年中考数学模拟试卷及答案9

广东省中山市2023年中考数学模拟试卷及答案一、单选题1．在-3，12A．3 B．12 C．0 2．下列运算正确的是（）A．x2x3=x6 B．x3．在平面直角坐标系中，二次函数y=2(x−1)2+3A．(1，3) B．(1，−3) C．(−1，3) D．(−1，−3)4．如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）． B．C． D．5．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A．22° B．26° C．32° D．34°6．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，统计结果如下表所示：成绩（分）3637383940人数（人）12142表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）A．38分 B．38.5分 C．39分 D．39.5分7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=A．4cm B．8cm C．6cm D．10cm8．关于x的一元二次方程mx2-(m+1)x+1＝0有两个不等的整数根，m为整数，那么m的值是（）A．-1 B．1 C．0 D．±19．祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930份留言．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x(x−1)2=930 B．x(x+1)C．x（x+1）=930 D．x（x﹣1）=93010．如图，点O为▱ABCD的对称中心，AB∥x轴，与y轴交于点E(0，1)，AD与x轴交于点F(−32，0)，AE：BE=1：A．(1，−1) B．(−1，−1) C．(−二、填空题11．分解因式：a2−4a＝12．若分式x+2x−3有意义，则实数x的取值范围是13．把103000000用科学记数法表示为．14．如图，用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm，则这个扇形的半径是cm.15．如图，△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，点A，B，E在同一直线上，BD⊥AE，垂足为点B，点C在BD上，AB=4，BE=10．将△ABC沿BE方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC面积的一半时，△ABC平移的距离为．三、解答题16．计算：(3−π)17．先化简，再求值：a2−1a18．如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（1）尺规作图：①在AN上取一点C，使BC=BA；②作∠MBC的平分线BD．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN．19．某镇2021年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2023年达到82.8公顷．（1）求该镇2021至2023年绿地面积的年平均增长率；（2）若年平均增长率保持不变，2024年该镇绿地面积能否达到100公顷？20．如图，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，且与反比例函数y=mx(m≠0)的图象在第一象限内的部分交于点C，CD垂直于x（1）求这两个函数的表达式；（2）若点P在y轴上，且S△ACP=1421．某校设有体育选修课，每位同学必须从羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动中选择一项且只能选择一项球类运动，在该校学生中随机抽取10％的学生进行调查，根据调查结果绘制成如图所示的尚不完整的频数分布表和扇形统计图．运动项目频数羽毛球30篮球a兵乓球36排球b足球12请根据以上图、表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=；（2）排球所在的扇形的圆心角为度；（3）小郭和小李参加上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好参加同一项活动的概率？22．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E是AD的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．（1）求证：AB=BC；（2）如果AB=5，tan∠FAC=1223．已知抛物线C：y=（1）若抛物线C经过原点，则m的值为，此时抛物线C的顶点坐标为．（2）用含m的代数式表示抛物线C的顶点坐标，并说明无论m为何值，抛物线C的顶点都在同一条抛物线C1（3）无论m为何值，抛物线C一定恒过定点A，设抛物线C的顶点为B，当点B不与点A重合时，过点A作AE∥x轴，与抛物线C的另一个交点为E，过点B作BD∥x轴，与抛物线C1的另一个交点为D．求证：四边形AEBD

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】在﹣3，12，0，﹣2这四个数中，﹣2＜﹣3＜0＜1故最小的数为：﹣2.故答案为：D.【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、x2B、x3+x2中的C、(3D、(2x故答案为：D.

【分析】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；只有同类项才能合并，可对B作出判断；利用积的乘方法则，可对C、D作出判断.3．【答案】A【解析】【解答】解：y=2(x-1)2+3的顶点坐标为（1，3）.

故答案为：A.

【分析】抛物线的顶点式为y=a(x-h)2+k，其中顶点坐标为（h，k），据此解答.4．【答案】B【解析】【解答】解：主视图为：.

故答案为：B.

【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.5．【答案】A【解析】【解答】解：连接OC，

∵∠A＝68°，

∴∠BOC=2∠A=136°,

∵OB=OC,

∴∠OBC=180°-136°2=22°;

故答案为：A。

【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出∠BOC，再根据三角形的内角和及等腰三角形的两底角相等即可算出答案。6．【答案】C【解析】【解答】解：将十位同学的成绩按从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中位数为第五和第六位同学成绩的平均值，即中位数为39.

故答案为：C.【分析】根据中位数的定义：将一组数据从小到大排列，处于最中间的一个数或两个数的平均数，就是这组数据的中位数，因此先将这十个数从小到大排列，再求出第五个数和第六个数的平均数，就可得出这组数据的中位数。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵MN为线段AB的垂直平分线，

∴BD=AD.

∵cos∠BDC=CDBD=CDAD=35，

∴可设CD=3k，AD=5k.

∵AC=16，

∴CD+AD=8k=16，

∴k=2，

∴BD=AD=5k=10，CD=3k=6，

∴BC=B8．【答案】A【解析】【解答】解：∵mx2-(m+1)x+1＝(mx-1)(x-1)=0，

∴x=1m或x=1.

∵关于x的一元二次方程mx2-(m+1)x+1＝0有两个不等的整数根，

∴1m为整数，且1m≠1.

∵m为整数，

∴m=-1.

故答案为：A.

9．【答案】D【解析】【解答】解：设全班有x名同学，则每人写（x﹣1）份留言，根据题意得：x（x﹣1）=930，故答案为：D．【分析】由全班有x名学生，可表示出每人写（x﹣1）份留言，根据总留言数列方程.10．【答案】B【解析】【解答】解：连接OC、BD，

∵四边形ANCD为平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO.

∵AB∥x轴，

∴△DOF∽DBA，

∴DFAD=ODBD=OFAB=12，

∴AB=2FO，FD=FA.

∵F（-32，0），

∴OF=32，

∴AB=3.

∵AE：BE=1：2，

∴AE=1，BE=2，

∴E（0，1），A（-1，1）.

∵每次旋转90°，4次为一个循环，2023÷4=505…3，11．【答案】a(a－4)【解析】【解答】a2故答案为：a(a－4).

【分析】通关观察发现各项都有公因式a，故可以逆用乘法分配律将多项式各项的公因式a提出来，从而达到因式分解的目的。12．【答案】x≠3【解析】【解答】解：∵分式x+2x−3∴x﹣3≠0，则实数x的取值范围是：x≠3．故答案为：x≠3【分析】要使分式有意义，则分母≠0，建立关于x的不等式，求解即可。13．【答案】1【解析】【解答】解：103000000=1.03×108.

故答案为：1.03×108.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.14．【答案】3【解析】【解答】根据题意，由扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设扇形的半径为rcm，则120180故答案为：3.【分析】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值.15．【答案】4−22【解析】【解答】解：∵△ABC与△BDE均为等腰直角三角形，

∴AB=BC=4，DB=BE=10，

∴S△ABC=12AB·BC=8.

∵重叠部分的面积等于△ABC面积的一半，

∴S△A′BE=12A′B·BE=12A′B·A′B=4，

∴A′B=22，

∴AA′=AB-A′B=4-22，即平移的距离为4-22.

当点B平移到与点E重合时，满足题意，此时平移的距离为10.

故答案为：4-22或10.

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AB=BC=4，DB=BE=10，由三角形的面积公式可得S△ABC=12AB·BC=8，结合题意可得S16．【答案】解：原式=1−3+2=−4+3【解析】【分析】根据0次幂以及负整数指数幂的运算性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值可得原式=1-3+22-2+2×217．【答案】解：原式=(a+1)(a−1)a当a=2时，原式=【解析】【分析】对第一个分式的分子、分母进行分解，对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法，再约分即可对原式进行化简，接下来将a的值代入进行计算.18．【答案】（1）解：①C就是所要求作的点；②BD即为所求作的角平分线；（2）解：∵BA=BC，∴∠1=∠2，∵BD平分∠MBC，∴∠3=∠4，∵∠MBC是△ABC的外角，∴∠MBC=∠1+∠2，∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴2∠3=2∠1，∴∠3=∠1，∴BD∥AC.【解析】【分析】（1）①以B为圆心，BA为半径画弧，交AN于点C，则BC=BA；

②根据角平分线的作法进行作图；

（2）由等腰三角形的性质可得∠1=∠2，根据角平分线的概念可得∠3=∠4，由外角的性质可得∠MBC=∠1+∠2，则∠3+∠4=∠1+∠2，进而推出∠3=∠1，然后根据平行线的判定定理进行证明.19．【答案】（1）解：设该镇2021至2023年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得57.(1+x解得x1=0.答：该镇2021至2023年绿地面积的年平均增长率为20%．（2）解：82.8×(1+0.2)=99.36<100，

∴若年增长率保持不变，2024年该镇绿地面积不能达到100公顷.答：若年增长率保持不变，2024年该镇绿地面积不能达到100公顷．【解析】【分析】（1）设该镇2021至2023年绿地面积的年平均增长率为x，则2022年有绿地面积57.5(1+x)公顷，2023年有绿地面积57.5(1+x)2公顷，结合2023年达到82.8公顷建立方程，求解即可；

（2）利用2023年的绿地面积×(1+x)求出2024年的绿地面积，然后与100进行比较即可判断.20．【答案】（1）解：∵OA=OB=OD=2．∴A点坐标为(-2，0)，B点坐标为(0，2)，∵OB∥CD，∴OB：∴CD=2×4÷2=4，∴C点坐标为(2，把C(2，4)代入y=m∴反比例函数解析式为y=8把A(−2，0)，B(0，2)代入得−2k+b=0b=2解得k=1b=2∴一次函数解析式为y=x+2；（2）解：设P(0，t)，∵S△ACP=14，而∴12|t−2|×4=14，解得t=9或∴点P的坐标为(0，9)或(0，−5)【解析】【分析】（1）根据OA=OB=OD=2可得A（-2，0），B（0，2），根据平行线分线段成比例的性质可得OB：CD=OA：AD，代入可得CD的值，表示出点C的坐标，然后代入y=mx中求出m的值，据此可得反比例函数的解析式，将A、B的坐标代入y=kx+b中求出k、b的值，据此可得一次函数的解析式；

（2）设P（0，p），根据S△PBA+S△PBC=S△PAC21．【答案】（1）24；18（2）54（3）解：设羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球分别用A、B、C、D、E表示，列表如下：

ABCDEA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）（E，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）（E，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）（E，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（E，E）由树状图可知，一共有25种等可能性的结果数，其中他们恰好参加同一项活动的结果数有5种，∴他们恰好参加同一项活动的概率为525【解析】【解答】解：（1）a=36÷30%×20%=24，b=36÷30%-30-a-36-12=18.

故答案为：24、18.

（2）18÷(36÷30%)×360°=54°.

故答案为：54.

【分析】（1）利用乒乓球的频数除以所占的比例可得总人数，乘以篮球所占的比例可得a的值，进而可得b的值；

（2）利用排球的人数除以总人数，然后乘以360°即可；

（3）羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球分别用A、B、C、D、E表示，列出表格，找出总情况数以及他们恰好参加同一项活动的情况数，然后利用概率公式进行计算.22．【答案】（1）证明：如图所示，连接EB，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC，∵点E是AD的中点，∴AE=∴∠ABE=∠CBE，在△ABE与△CBE中，∵∠AEB=∠CEB=90°BE=BE∴△ABE≌△CBE(ASA)，∴AB=BC；（2）解：如图所示，过点C作CH⊥AF于H，∵AF是⊙O的切线，∴∠BAF=90°，∴∠FAC+∠BAC=90°=∠BAC+∠ABE，∴∠FAC=∠ABE，∴tan∠ABE=在Rt△