云南省中考数学模拟试卷及答案

云南省中考数学模拟试卷及答案1．−2023的倒数是（）A．−2023 B．2023 C．12023 D．2．2023年2月28日，国家统计局发布《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》．初步核算2022年末全国人口141175万人，数据141175万用科学记数法表示为（）A．1.41175×10C．14.1175×103．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．菱形4．某几何体从三个不同方向看到的图形形状如图所示，那么该几何体是（）A．圆柱体 B．长方体 C．正方体 D．四棱柱5．一元二次方程x2−2x+a=0的一根是A．3 B．1 C．−3 D．−16．正六边形的外角和为（）A．120° B．180° C．360° D．720°7．按一定规律排列的单项式：−x，5xA．(5n−4)(−x)n C．(4n−3)xn 8．已知反比例函数y=−2x的图象过点P(a，A．−2 B．2 C．−12 9．如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠DAB=62°，则∠ACB的度数为（）A．20° B．28° C．38° D．62°10．某学习小组10名学生参加“数学课后训练”，他们的得分情况如下表：人数（人）1432分数（分）80908595那么这10名学生所得分数的众数和中位数分別是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，8511．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r=2，扇形的圆心角等于90°，则围成的圆锥的母线长R的值为（）A．2 B．4 C．8 D．1012．为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类，用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元，若设甲型机器人每台x万元．根据题意，所列方程正确的是（）A．360x=480C．360x+480二、填空题13．分解因式：ab2−14．如图，AB∥CD，若∠CEF=60°°，则∠FAB的度数为．15．3−8−16．已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为．三、解答题17．化简：(18．如图，AC与BD相交于点O，且AB=DC，AC=DB．求证：OB=OC．19．从2021年秋季开学以来，全国各地中小学都开始实行了“双减”政策．为了解家长们对“双减”政策的了解情况，从某校1200名家长中随机抽取部分家长进行问卷调查，调查评价结果分为“了解较少”“基本了解”“了解较多”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）本次抽取家长共有人，扇形图中“基本了解”所占扇形的圆心角是．（2）估计该校“非常了解”和“了解较多”的家长共有多少人？20．小明和小华想利用抽取扑克牌游戏决定谁去参加市里举办的“创建全国文明城市，争做文明学生”的演讲比赛，游戏规则是：将4张除了数字2、3、4、5不同外，其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，一人先从中随机取出1张，另一人再从剩下的3张扑克牌中随机取出一张，若取出的2张扑克牌上数字和为偶数，则小明去参赛，否则小华去参赛．（1）用列表法或画树状图法，求小明参赛的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．21．如图，AE∥BF，将△ABC绕点C顺时针旋转60°后得到△DAC，点A、B的对应点分别是点D、A，AC与BD相较于点O．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AC=4，求四边形ABCD的面积．22．某公司计划组织员工360人去华为公司参观学习，经过研究，决定从当地租车公司提供的A，B两种型号客车中，租用20辆作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价A20人/辆300元B15人/辆200元注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元.（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过5800元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用.23．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC=4，AC=5，求⊙O的直径的AE．24．已知二次函数y=−（1）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？（2）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m−n=3，求t的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：−2023的倒数是-12023；

故答案为：D.2．【答案】B【解析】【解答】解：141175万=141175×104=1.41175×109；

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；

C、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；

D、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；

故答案为：D.

【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐项判断即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，

∴此几何体为圆柱，

∵俯视图是正方形，

∴此几何体是长方体；

故答案为：B.

【分析】由主视图和左视图都是长方形可知几何体为柱体，结合俯视图是正方形可得为长方体.5．【答案】D【解析】【解答】解：设另外一根是x，

∴3+x=2

解得x=-1；

故答案为：D.

【分析】设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，可得x1+x2=-ba，x16．【答案】C【解析】【解答】解：正六边形的外角和为360°；

故答案为：C.

【分析】多边形的外角和等于360°.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵单项式：−x，5x2，−9x3，13x4，−17x8．【答案】A【解析】【解答】解：把点P(a，b)代入y=−2x中，

∴ab=-2；

故答案为：A.9．【答案】B【解析】【解答】解：连接BD，∵AD为圆的直径，∴∠ABD=90°，

∵∠DAB=62°，∴∠D=90°-∠DAB=28°，

∴∠ACB=∠D=28°；

故答案为：B.

【分析】由直径所对的圆周角是直角，可得∠ABD=90°，再利用直角三角形的性质求出∠D的度数，根据同弧所对的圆周角相等即可求解.10．【答案】A【解析】【解答】解：由表知：分数90出现4次，次数最多，∴众数为90，

由表知：共有10个数据，从小到大排列后第5位、第6位的数据分别是90、90，

∴中位数为（90+90）÷2=90；

故答案为：A.

【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此解答即可.11．【答案】C【解析】【解答】解：∵圆的半径r=2，

∴圆的周长为2πr=4π，

∴扇形的弧长为90πR180=4π，

∴R=8；

故答案为：C.

12．【答案】A【解析】【解答】解：设甲型机器人每台x万元，则乙型机器人每台（140-x）万元，

由题意得：360x=480140−x；13．【答案】ab【解析】【解答】解：原式=ab(b−a+1)；

故答案为：ab14．【答案】120°/120度【解析】【解答】解：∵∠CEF=60°，∴∠AED=∠CEF=60°，

∵AB∥CD，

∴∠FAB=180°-∠AED=120°；

故答案为：120°.

【分析】由对顶角相等求出∠AED的度数，再利用平行线的性质求解即可.15．【答案】-4【解析】【解答】解：原式=-2-2=-4；

故答案为：-4.

【分析】先开方，再计算减法即可.16．【答案】18或21【解析】【解答】解：分两种情况：

①当5为腰时，三边长为：5、5、8，

∵5+5＞8，

∴等腰三角形的周长为5+5+8=18；

②当8为腰时，三边长为：5、8、8，

∵5+8＞8，

∴等腰三角形的周长为5+8+8=21；

故答案为：18或21.

【分析】分两种情况：①当5为腰时，②当8为腰时，然后先利用三角形的三边关系判断，再求其周长即可.17．【答案】解：(===1【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可化简.18．【答案】证明：在△ABD和△DCA中，AB=DC∴△ABD≌△DCA(SSS)∴∠BDA=∠CAD∴OA=OD∴AC−OA=BD−OD∴OC=OB【解析】【分析】根据SSS证明△ABD≌△DCA，利用全等三角形的对应角相等可得∠BDA=∠CAD，根据等角对等边可得OA=OD，结合AC=DB，利用等式的性质即可求解.19．【答案】（1）120；54°（2）解：∵“了解较多”的家长人数为：120−57−18−12=33（人），∴估计该校“非常了解”和“了解较多”的家长共有1200×57+33答：估计该校“非常了解”和“了解较多”的家长共有900人．【解析】【解答】解：（1）抽取家长总人数为：57÷47.5%=120人；

扇形图中"基本了解"所占扇形的圆心角是：360°×18120=54°；

故答案为：120，54°.

【分析】（1）利用"非常了解"的人数除以其百分比，即得抽取家长总人数；利用"基本了解"的人数所占的比例乘以360°即得结论；

20．【答案】（1）解：列表如下第一次第二次23452(3，2)(4，2)(5，2)3(2，3)(4，3)(5，3)4(2，4)(3，4)(5，4)5(2，5)(3，5)(4，5)数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，8，9，共12种，其中偶数有4种．∴P（小明参赛）=（2）解：游戏不公平，理由：∵P（小明参赛）=1∴P（小华参赛）=1−1∵1∴这个游戏不公平【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出取出的2张扑克牌上数字和为偶数的情况数，再根据概率公式即可得出答案；

（2）分别求出小明和小华参赛的概率，在进行比较，即可得出答案。21．【答案】（1）证明：∵△ABC绕点C顺时针旋转60°后得到△DAC∴AB=DA，CB=CA，CA=CD，∠ACD=60°∴△DAC是等边三角形∴∠DAC=60°∵AE∥BF∴∠BCA=∠DAC=60°∴△ABC是等边三角形，∴AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AC=4∴AC⊥BD∴AO=CO=2∵△DAC是等边三角形，∴AD=AC=4在Rt△AOD中，OD=∴BD=4∴四边形ABCD的面积=【解析】【分析】（1）利用旋转的性质可求△DAC是等边三角形，再证△ABC是等边三角形，从而可得AB=BC=CD=DA，根据四边相等可证四边形ABCD是菱形；

（2）由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=2，由等边三角形的性质可得AD=AC=4，利用勾股定理可得OD=23，即得BD=422．【答案】（1）解：根据题意可知租用B型号客车(20－x)辆，则y=300x+200(20−x)，整理得：y=100x+4000.（12≤x≤20且x为整数）；（2）解：由题意得：100x+4000≤5800，解得x≤18，由（1）知12≤x≤20且x为整数，∴12≤x≤18且x为整数，故有7种方案.由（1）知y=100x+4000，∵100>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=12时，ymin答：若要使租车总费用不超过5800元，一共有7种方案，最低租车费用为5200元.【解析】【解答】（1）解：由题意可得20x+15(20−x)≥360x≤20解得：12≤x≤20，∴x的取值范围是：12≤x≤20且x为整数；【分析】（1）根据题意可表示出租用B型号客车的数量，再利用表中数据，根据租车总费用=租x辆A型客车的费用+租（20-x）辆B型客车的费用，可得到y与x之间的函数解析式及x的取值范围；

（2）利用租车的总费用≤5800，可得到关于x的不等式，然后求出x的取值范围，利用一次函数的性质可求出结果.23．【答案】（1）证明：连接OC．∵OC=OA，∴∠OAC=∠OCA．∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠OAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC．∵CD⊥PA，∴∠ADC=∠OCD=90°，即CD⊥OC，点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．（2）解：过O作OM⊥AB于M．即∠OMA=90°，∵∠MDC=∠OMA=∠DCO=90°，∴四边形DMOC是矩形，∴OC=DM，OM=CD=4．∵DC=4，AC=5，∴AD=3，设圆的半径为x，则AM=x-AD=x-3，∵在Rt△AMO中，∠AMO=90°，根据勾股定理得：AO2=AM2+OM2．∴x2=（x-3）2+42，∴x=25∴⊙O的半径是256∴⊙O的直径的AE=2×256=25【解析】【分析】（1）连接OC，根据OA=OC推出∠OCA=∠OAC，根据角平分线得出∠OCA=∠OAC=∠CAP，推出OC//AP，得出OC⊥CD，根据切线的判定推出即可；

（2）过O作OM⊥AB于M．即∠OMA=90°，证出四边形DMOC是矩形，可得OM=CD，OC=AM+AD，求出AM的长，利用勾股定理求出AD的长，设圆的半径为x，则AM=x-AD，再根据勾股定理列方程，求出x的值即可求出圆的半径，从而求出圆的直径AE。24．【答案】（1）解：∵y=−x∴对称轴是x=3，顶点坐标为(3，4)；∴当x=3时，y最大值∵当1≤x≤3时