江西省上饶市余干县2024年中考数学五模试卷（含解析）

江西省上饶市余干县2024年中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.济南市某天的气温：-5~8℃,则当天最高与最低的温差为（）

A.13B.3C.-13D.-3

2.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③同一种正五边形一定能进

行平面镶嵌；④垂直于同一条直线的两条直线互相垂直.其中假命题的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套,

设用x张铝片制作瓶身，则可列方程（）

A.16%=45（100-%）B.16x=45（50-%）

C.2x16%=45（100—%）D.16%=2x45（100—x）

4.一个圆锥的侧面积是12小它的底面半径是3,则它的母线长等于（）

A.2B.3C.4D.6

5.如图，矩形ABCD中，AB=10,BC=5,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG,BF=DH,则四

边形EFGH周长的最小值为（）

A.575B.1075C.106D.1573

6.已知关于x的不等式3x-m+l>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是（）

A.4<m<7B.4<m<7C.4<m<7D.4<m<7

7.已知二次函数y=a?+6x+c的x与y的不符对应值如下表：

X-3-2-10123

yiii-i-ii5

且方程依2+灰+c=。的两根分别为再，/（玉<々），下面说法错误的是（）.

A.X=-29y=5B.1<X2<2

c.当石v%v%2时，y>oD.当％时，y有最小值

8.如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为（）

A.4B.3C.2D.1

9.如图，AB为。O的直径，C,D为。O上的两点，若AB=14,BC=1.则NBDC的度数是（）

C.45°D.60°

10.如图，在矩形ABCD中AB=Ji，BC=1,将矩形ABCD绕顶点B旋转得到矩形A，BCD,点A恰好落在矩形

ABCD的边CD上，则AD扫过的部分（即阴影部分）面积为（）

A.1B.2yC.yD.1

11.如图，小明将一张长为20c帆，宽为15cm的长方形纸（AE>DE）剪去了一角，量得A5=3c机，CD=4cm9则剪

去的直角三角形的斜边长为（）

12cmC.16cmD.20cm

12.下列运算正确的是（）

A.a2*a3=a6B.a3+a2=a5C.（a2）4=a8D.a3-a2=a

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几

种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水

深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池.小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的

纸条的概率是.

14.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%,若该书的进价为21元，则标

价为___________元.

15.已知抛物线y=xz-x—1与x轴的一个交点为（m,0）,则代数式n?-m+2017的值为.

16.关于工的一元二次方程尤2—3x+c=0有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的c值________.

17.已知函数y=k-x-2|,直线y=kx+4恰好与y=|x2-x-2|的图象只有三个交点，则k的值为.

18.若关于x的方程2V+x—。=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图,

请结合图中相关数据解答下列问题：

有,来自七年级，有上来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书

44

法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.

20.（6分）已知抛物线了=⑪2+法+3的开口向上顶点为p

（1）若P点坐标为（4,-1）,求抛物线的解析式；

（2）若此抛物线经过（4,一1）,当一1WXW2时，求y的取值范围（用含a的代数式表示）

（3）若a=L且当叱Xi时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,求b的值

21.（6分）如图，将矩形ABC。沿对角线AC翻折，点8落在点F处，歹C交AO于E.求证：AAFE之△C0F；若

AB=4,BC=8,求图中阴影部分的面积.

E

22.（8分）我们常用的数是十进制数，如4657=4x103+6xio2+5xl（y+7x10°,数要用10个数码（又叫数字）：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1,如二进制中HO=lx2?+1x21+0x2°

等于十进制的数6,110101=1X25+1X24+0X23+1X22+0X2'+1X2°等于十进制的数53.那么二进制中的数

101011等于十进制中的哪个数？

23.（8分）为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建.如图，A、B两地之间有

一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB」行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶.已知

BC=80千米，NA=」45。，ZB=30°.开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到

B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：72-1.41,73=1.73）

24.（10分）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动.下面两幅统计图反映了学

生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：

报名人数分布直方图报名人数扇形分布图

军”该年级报名参加丙组的人数为;该年级报名参加本次活动

甲乙丙组别

的总人数,并补全频数分布直方图；根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3

倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？

25.（10分）如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为£>（0,4）,

AB=4也，设点尸Cm,0）是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点厂旋转180。，得到新的抛物线O.

（1）求抛物线C的函数表达式;

（2）若抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求胆的取值范围.

（3）如图2,P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点尸在抛物线。上的对应点产，设M是

C上的动点，N是。上的动点，试探究四边形PMPW能否成为正方形？若能，求出机的值；若不能，请说明理由.

26.（12分）如图，在AABC中，点/是的中点，点E是线段AB的延长线上的一动点，连接所，过点。作AB

的平行线CD,与线段口的延长线交于点。，连接CE、BD.

求证：四边形是平行四边形.若NABC=120。，AB=BC=4,则在点E的运动过程

①当BE=时，四边形3成力是矩形;

②当BE=时，四边形BECD是菱形.

27.（12分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯

100只，这两种节能灯的进价、售价如表:

进价（元/只）售价（元/只）

甲种节能灯3040

乙种节能灯3550

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元?

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、A

【解析】

由题意可知，当天最高温与最低温的温差为8-(-5)=13℃,故选A.

2、D

【解析】

根据对顶角的定义，平行线的性质以及正五边形的内角及镶嵌的知识，逐一判断.

【详解】

解：①对顶角有位置及大小关系的要求，相等的角不一定是对顶角，故为假命题；

②只有当两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故为假命题；

③正五边形的内角和为540。，则其内角为108。，而360。并不是108。的整数倍，不能进行平面镶嵌，故为假命题；

④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故为假命题.

故选：D.

【点睛】

本题考查了命题与证明.对顶角，垂线，同位角，镶嵌的相关概念.关键是熟悉这些概念，正确判断.

3、C

【解析】

设用x张铝片制作瓶身，则用(100-力张铝片制作瓶底，可作瓶身16x个，瓶底45(100-x)个，再根据一个瓶身和

两个瓶底可配成一套，即可列出方程.

【详解】

设用x张铝片制作瓶身，则用(100-%)张铝片制作瓶底，

依题意可列方程2xl6x=45(100-%)

故选C.

【点睛】

此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.

4、C

【解析】

设母线长为R,底面半径是3cm,则底面周长=6九，侧面积=3TTR=12元,

:.R=4cm.

故选C.

5、B

【解析】

作点E关于BC的对称点ES连接WG交BC于点F,此时四边形EFGH周长取最小值,过点G作GGr±AB于点G\

如图所示，

r

Er

VAE=CG,BE=BEr,

・・・E'G'=AB=10,

VGGr=AD=5,

・•・EC=^EG2+GG,2=5A/5，

：.C四边形EFGH=2E'G=10V?,

故选B.

【点睛】本题考查了轴对称-最短路径问题，矩形的性质等，根据题意正确添加辅助线是解题的关键.

6、A

【解析】

先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围.

【详解】

rn—1

解:解不等式3x-m+l>0,得：x>——，

3

•••不等式有最小整数解2,

解得：4<m<7,

故选A.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，正确解不等式，熟练掌握一元一次不等式、一元一次不

等式组的解法是解答本题的关键.

7、C

【解析】

分别结合图表中数据得出二次函数对称轴以及图像与x轴交点范围和自变量x与y的对应情况，进而得出答案.

【详解】

A、利用图表中x=0,1时对应y的值相等，x=-1,2时对应y的值相等，.••xn-2,5时对应y的值相等，.•.x=

-2,y—5,故此选项正确；B、方程ax2+bc+c=0的两根分别是xi、x2(xl<x2),且x=l时y=-l；x=2时，y

=1,/.KX2<2,故此选项正确；C、由题意可得出二次函数图像向上，.•.当X1〈X<X2时，y<0,故此选项错误；D、

•.•利用图表中x=0,1时对应y的值相等，.•.当x=g时，y有最小值，故此选项正确，不合题意.所以选C.

【点睛】

此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及利用图像上点的坐标得出函数的性质，利用数形结合得出是解题关键.

8、A

【解析】

分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案.

详解：根据题意，得：6+7+；+9+5=2*

解得：x=3,

则这组数据为6、7、3、9、5,其平均数是6,

所以这组数据的方差为g[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故选A.

点睛：此题考查了平均数和方差的定义.平均数是所有数据的和除以数据的个数.方差是一组数据中各数据与它们的

平均数的差的平方的平均数.

9、B

【解析】

只要证明4OCB是等边三角形，可得NCDB=，ZCOB即可解决问题.

2

【详解】

如图，连接OC,

AVJS

VAB=14,BC=L

/.OB=OC=BC=1,

•••△OCB是等边三角形，

/.ZCOB=60°,

1

:.ZCDB=-ZCOB=30°,

2

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题

型.

10、A

【解析】

本题首先利用A点恰好落在边CD上，可以求出A，C=BC=L又因为A，B=夜可以得出△ABC为等腰直角三角

形，即可以得出NABA\/DBD，的大小，然后将阴影部分利用切割法分为两个部分来求，即面积ADA，和面积DATT

【详解】

先连接BD,首先求得正方形ABCD的面积为后、1=行，由分析可以求出NABA，=NDBA=45。，即可以求得扇形

ABA'的面积为45x(丑))1—万，扇形BDD'的面积为45*(6)力1_3»,面积ADA'=面积ABCD一面积

-------------------A----------------------------X----------

1802418028

A7C一扇形面积ABA'=V2—Ixlx———=A/2————；面积0人1)'=扇形面积BDD'一面积DBA'一面积BA'D'

2424

=^-(V2-l)xlxi-lxV2xl=-阴影部分面积=面积DA'D'+面积ADA'=g

8、,22828

【点睛】

熟练掌握面积的切割法和一些基本图形的面积的求法是本题解题的关键.

11、D

【解析】

解答此题要延长AB、DC相交于F,则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算.

【详解】

运用勾股定理得：

BC2=(15-3)2+(1-4)2=122+162=400,

所以BC=L

则剪去的直角三角形的斜边长为1cm.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F,构造直角三角形，用勾股定理进行计算.

12、C

【解析】

根据同底数塞的乘法法则：同底数塞相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结

果作为系数，字母和字母的指数不变；塞的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可.

【详解】

A、a2.a3=a5,故原题计算错误；

B、a,和1不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、(a2)4=a8,故原题计算正确；

D、a，和1不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了幕的乘方、同底数塞的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

2

13-,一

3

【解析】

根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.

【详解】

•••共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张,

42

二抽到内容描述正确的纸条的概率是一=一,

63

2

故答案为：—.

3

【点睛】

此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.

14、28

【解析】

设标价为x元，那么0.9x-21=21x20%,x=28.

15、1

【解析】

把点(m,0)代入求出帆2=1,代入即可求出答案.

【详解】

1,二次函数-x-1的图象与x轴的一个交点为(zn,0),."./n2-m-1=0,J.m2-m=l,.'.m2-m+2017=1+2017

=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了抛物线与X轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出机2=1,难度适中.

16、1

【解析】

先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可.

【详解】

b1-4ac-(-3)2-4xlxc=9-4c>0

9

解得c<—

4

所以可以取c=0

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键.

17、1-1后或-1

【解析】

直线y=kx+4与抛物线y=-xi+x+l(-lWxg)相切时，直线y=kx+4与y=|xLx-l|的图象恰好有三个公共点，即-x1+x+l=kx+4

有相等的实数解，利用根的判别式的意义可求出此时k的值，另外当y=kx+4过(1,0)时，也满足条件.

【详解】

解：当y=0时，x】-x-l=0,解得xi=-Lxi=l,

则抛物线y=x1-x-l与x轴的交点为(-1,0),(1,0),

把抛物线y=xx-x-l图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，

则翻折部分的抛物线解析式为y=-x1+x+l(-1<X<1),

当直线y=kx+4与抛物线y=-xx+x+l(-1<X<1)相切时，

直线y=kx+4与函数y=|xLx-l|的图象恰好有三个公共点，

即-x1+x+l=kx+4有相等的实数解，整理得x】+(k-1)x+l=0,△=(k-1)1-8=0,

解得k=l±l血，

所以k的值为1+10或1-172.

当k=l+10时，经检验，切点横坐标为x=-0<-l不符合题意，舍去.

当丫=1^+4过(1,0)时，k=-l,也满足条件，

故答案为14后或-1.

【点睛】

本题考查了二次函数与几何变换：翻折变化不改变图形的大小，故|a|不变，利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解

析式；也可利用绝对值的意义，直接写出自变量在-1WX4上时的解析式。

18、a>-—.

8

【解析】

试题分析：已知关于X的方程2x2+x-a=0有两个不相等的实数根，所以△=12-4X2X(-a)=l+8a>0,解得a>-二.

8

考点：根的判别式.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)答案见解析；(2)

3

【解析】

【分析】(1)根据参与奖有10人，占比25%可求得获奖的总人数，用总人数减去二等奖、三等奖、鼓励奖、参与奖

的人数可求得一等奖的人数，据此补全条形图即可；

(2)根据题意分别求出七年级、八年级、九年级获得一等奖的人数，然后通过列表或画树状图法进行求解即可得.

【详解】(1)104-25%=40(A),

获一等奖人数：40-8-6-12-10=4(人),

补全条形图如图所示：

八年级获一等奖人数：4x1=1(人)，

4

••・九年级获一等奖人数：4-1-1=2(人)，

七年级获一等奖的同学用M表示，八年级获一等奖的同学用N表示,

九年级获一等奖的同学用Pi、P2表示，树状图如下：

开始

AfN/P

z1\/1\z12\

N尸iP2M尸iPzMNP2MNP\

共有12种等可能结果，其中获得一等奖的既有七年级又有九年级人数的结果有4种，

41

则所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率P=—=".

123

【点评】此题考查了统计与概率综合，理解扇形统计图与条形统计图的意义及列表法或树状图法是解题关键.

1,

20、(1)V-2x+3；(2)l-4a<y<4+5a；(3)b=2或一10.

-4

【解析】

(1)将P(4,-1)代入，可求出解析式

bb

(2)将(4,-1)代入求得：b=-4a-l,再代入对称轴直线x=—-中，可判断x=-一>2,且开口向上，所以y

2ala

随x的增大而减小，再把x=-l,x=2代入即可求得.

b

(3)观察图象可得，当OWxWl时，抛物线上的点到x轴距离的最大值为6,这些点可能为x=0,x=l,x=—-三种情

2

b

况，再根据对称轴x=-彳在不同位置进行讨论即可.

【详解】

解：(1)由此抛物线顶点为P(4,-1),

所以y=a(x-4)2-l=ax2—8ax+16a—1,即16a—1=3,解得a='，b=-8a=-2

4

1

所以抛物线解析式为：y=-x92-2x+3；

(2)由此抛物线经过点C(4,-1),

所以一l=16a+4b+3,即b=-4a—1.

因为抛物线y=ax2-(4a+1)%+3的开口向上，则有a>0

其对称轴为直线工="口，而％=与n=2+」->2

2a2a2a

所以当一1WXW2时，y随着x的增大而减小

当x=-1时，y=a+(4a+l)+3=4+5a

当x=2时，y=4a-2(4a+l)+3=l-4a

所以当一l<x<2时，1—4a<y<4+5a；

(3)当a=l时，抛物线的解析式为y=x?+bx+3

b

...抛物线的对称轴为直线X=—

2

b

由抛物线图象可知，仅当x=0,x=l或x=——时，抛物线上的点可能离x轴最远

2

分别代入可得，当x=0时，y=3

当x=l时，y=b+4

当x="-时,y=--+3

24

b

①当一5VO,即b>0时，3<y<b+4,

由b+4=6解得b=2

b

②当叱―一W1时，即一29wo时，A=b2-12<0,抛物线与x轴无公共点

2

由b+4=6解得b=2(舍去)；

b

③当一万>1,即bV—2时，b+4<y<3,

由b+4=—6解得b=-10

综上，b=2或一10

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数解析式，以及最值问题，关键是对称轴在不同的范围内，抛物线上的

点到x轴距离的最大值的点不同.

21、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

试题分析：(1)根据矩形的性质得到A5=C，ZB=ZZ)=90°,根据折叠的性质得到NE=N3,AB=AE,根据全等三角

形的判定定理即可得到结论；

(2)根据全等三角形的性质得到4尸=。尸，EF=DF,根据勾股定理得到OF=3,根据三角形的面积公式即可得到结论.

试题解析：(1)•••四边形A8CD是矩形，.•.45=。，NB=NO=90。，1•将矩形ABC。沿对角线AC翻折，点8落在点

E处，：.ZE=ZB,AB=AE,：.AE=CD,NE=ND,在△AE歹与△CZ)尸中，":NE=ND,ZAFE=ZCFD,AE=CD,

:.AAEF注ACDF；

(2)\'AB=4,BC=8,：.CE=AD=8,AE=CD=AB=4,,:AAEF义LCDF,：.AF=CF,EF=DF,：.DF2+CD2=CF2,

即。产+42=(8-OF)2,.•.OF=3,.\EF=3,.•.图中阴影部分的面积=SAACE-SAAEF=x4x8-x4x3=L

22

点睛：本题考查了翻折变换-折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.

22、1.

【解析】

分析：利用新定义得到101011=1x25+0x24+1x23+0x22+1x21+1x2。，然后根据乘方的定义进行计算.

详解：101011=1X25+0X24+1X23+0X22+1X2'+1X2°=1,

所以二进制中的数101011等于十进制中的1.

点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方.

23、(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千

米

【解析】

(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角4ACD中，解直角三角形求出CD,进而解答即可；

(2)在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.

【详解】

解：(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,

杵益(千米),

2

AC+BC=80+40近=40x1.41+80=136.4（千米）,

答：开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走136.4千米;

BD一,

（2）cos30°=-----,BC=80（千米）,

BC

：.BD=BC»cos30°=80x2^=4073（千米）,

CD

,.,tan45°=——，CD=40（千米）,

AD

CD40

..AD=----------Y=40（千米）,

tan45°

:.AB=AD+BD=40+406s：40+40x1.73=109.2（千米）,

汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BC-AB=136.4-109.2=27.2(千米).

答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为27.2千米.

【点睛】

本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决

的方法就是作高线.

24、(1)21人；(2)10人，见解析(3)应从甲抽调1名学生到丙组

【解析】

(1)参加丙组的人数为21人；

(2)21+10%=10人，则乙组人数=10-21-11=10人，

如图：

(3)设需从甲组抽调x名同学到丙组,

根据题意得：3(11-x)=21+x

解得x=l.

答：应从甲抽调1名学生到丙组

(1)直接根据条形统计图获得数据；

(2)根据丙组的21人占总体的10%,即可计算总体人数，然后计算乙组的人数，补全统计图；

(3)设需从甲组抽调x名同学到丙组，根据丙组人数是甲组人数的3倍列方程求解

25、(1)>=无？+4；(2)2<m<2-72;(1)»i=6或-1.

【解析】

(1)由题意抛物线的顶点c(0,4),A(2立,0),设抛物线的解析式为>=必2+4,把A(2收，0)代入可得

a=--9由此即可解决问题；

2

y=--x2+4

1

92

(2)由题意抛物线O的顶点坐标为(2机，-4),设抛物线。的解析式为y=-(x-2m)--4,由<

1

y=-(x-2间\2--4

消去y得到尤②-2,加+2〃2-8=0,由题意，抛物线。与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，则有

(-2m)2-4(2m2-8)>0

<2m>Q,解不等式组即可解决问题；

2m2-8>0

(1)情形1,四边形PMPW能成为正方形.作轴于E,轴于由题意易知尸(2,2),当AP尸M是

等腰直角三角形时，四边形PMP"是正方形，推出尸尸=尸跖ZPFM=90°,易证APFE四△尸MH,可得PE=bH=2,

EF-HM=2-m,可得M(雨+2,%-2),理由待定系数法即可解决问题；情形2,如图，四边形PMP'N是正方形，同

法可得M{m-2,2-m),利用待定系数法即可解决问题.

【详解】

(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(2&，0),设抛物线的解析式为>=62+4,把A(2收，0)代入可得

1

a=---,

2

.••抛物线。的函数表达式为丫=-3尤2+4.

1

(2)由题意抛物线。的顶点坐标为(2山，-4),设抛物线。的解析式为y=e(x-2%)-9-4,

y=--X2+4

2

由,

12

y---4

消去y得到三_2如+2m2-8=0,

(-2/«)2-4(2m2-8)>0

由题意，抛物线。与抛物