2024年山东省泰安市肥城九年级中考二模数学试题

2024年初中学业水平考试

数学模拟试题（一）

注意事项：

1.答题前请将答题卡密封线内的项目填写清楚，然后将试题答案认真书写（填涂）在答题卡

的规定位置，否则作废.

2.本试卷共8页，考试时间120分钟.

3.考试结束只交答题卡.

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确答

案序号填在答题纸相应的位置）

1.2的相反数是（）

11

A.-2B.2C.——D.-

22

【答案】D

【解析】

【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数的和为0即可求解.

【详解】解：因为-g+g=0,

所以的相反数是g.

故选：D.

【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的性质是解题关键.

2.下列计算结果正确的是（）

A.a8^-a~-a4B.5ab-2ab=3C.（a-b）2=a1-b2D.（-ab,Y=a2b°

【答案】D

【解析】

【分析】根据整式的加减运算法则，同底数募的运算，完全平方公式，积的乘方运算即可求解.

【详解】解：A、/+/=/,故此选项错误，不符合题意；

B、5ab-2ab=3ab,故此选项错误，不符合题意；

C、（a-bf=a--2ab+b~,故此选项错误，不符合题意；

D、（―。分）2=。2",正确，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查整式的加减运算法则，同底数幕的运算，完全平方公式，积的乘方运算，掌握整式

的混合运算是解题的关键.

3.在我国“福禄寿喜”一般是指对人的祝福，代表健康长命幸福快活和吉祥如意的意思，既代表着物质生

活的顺利又代表着精神生活的满足.下图是“福禄寿喜”变形设计图，其中是轴对称，但不是中心对称的

是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；

D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误.

故选：C.

【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折

叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

4.党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从五十四万亿元增长到一百一十四

万亿元，我国经济总量占世界经济的比重达百分之十八点五，提高七点二个百分点，稳居世界第二位，其

中54万亿元用科学记数法表示为（）

A.54x1012元B.5.4x1013元C.5.4x10"元D.54x1（）15元

【答案】B

【解析】

【分析】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10",其中1V忖＜10,确定。与

〃的值是解题的关键.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10",其中1〈忖＜10,〃为整数,

据此判断即可.

【详解】解：54万亿=54000000000000=5.4x1013,

故选：B.

5.如图所示的“箭头”图形中，AB//CD,AB=AD=85°,/E=/F=47°,则图中NG的度数是

A.80°B,76°C.66°D.56°

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了平行线的性质，合理作出辅助线是解题的关键.

分别延长48,CD交EG,FG于点、M,N,过点G作G"〃/8,则GH〃4B〃C。，利用三角

形的内角和运算出N8ME和NFND的度数后，通过平行线的性质即可得出结果.

【详解】分别延长48，CD交EG,FG于点、M,N,过点G作G以〃48,则G〃〃48〃C。，

如图所示：

,ZNB=ND=85°,

ZEBM=1800-ZEBA=180。—85。=95°,ZFDN=1800-ZFDC=180°—85。=95°,

NE=NF=47°,

ZBME=180。—/EBM—/E=180°-95°-47°=38°,

ZFND=180°-ZFDN—NE=180°—95。—47。=38°,

/.ZEGH=ZBME=3S°,ZFGH=ZFND=3S°,

：.ZEGF=ZEGH+ZFGH=38°+38°=76°,

故选：B.

6.如图所示，四边形4BC。为OO的内接四边形，E为48延长线的上一点，ZCBE=50°,则/ZOC

等于（）

B

E

A.100°B.80°C.40°D.20°

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质.根据

圆内接四边形的性质和补角的性质求出NADC=NCBE=50。,根据圆周角定理即可得到答案.

【详解】解：：四边形为。。的内接四边形，

■.ZADC+ZABC=180°,

■.■ZABC+ZCBE=180°,

：.ZADC=ZCBE=50°,

ZAOC=2ZADC=100°.

故选：A.

7.长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情

况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图,

A.甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数

B.甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数

C.甲班视力值的众数小于乙班视力值的众数

D.甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差

【答案】D

【解析】

【分析】根据平均数，中位数，极差，方差的定义分别求解即可.

【详解】解：由图可得甲班视力值分别为：4.7,5.0,4.7,4.8,4.7,4.7,4.6,4.4；

4.7+4.7,「

从小到大排列为：4.4,4.6,4.7,4.7,4.7,4.7,4.8,5.0；中位数为-------=4.7,

2

平均数为g(4.4+4.6+4.7+4.7+4.7+4.7+4.8+5.0)=4.7；极差为5.0—4.4=0.6

方差为5尹」［(0.3)2+(0.1)2+(0.1『+(0.3/

=0.025；

8L

乙班视力值分别为：4.8,4.7,4.7,5.0,4.6,4.5,4.9,4.4；

4.7+4.7,「

从小到大排列为：4.4,4.5,4.6,4.7,4.7,4.8,4.9,5.0,中位数为-------=4.7

2

平均数为（（4.4+4.5+4.6+4.7+4.7+4.8+4.9+5.0）=4.7；极差为5.0—4.4=0.6

方差为症=4（0.3）2+（oip+（o］）2+（o1）2+（0.2）2+（0.3月=0.035；

8L-

甲、乙班视力值的平均数、中位数、极差都相等，甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故D选项正

确

故选：D.

【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，中位数，极差，方差，熟练掌握平均数，中位数，极差，方

差的定义是解题的关键.

8.如图，在菱形中，ND=60。，AB=4,以8为圆心、8C长为半径画弧ZC,点P为菱形内

一点，连接P4,PB,PC.当△APC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为（）

8

A.一打-2G+2B.-^--2A/3-2C.8〃D.8兀-6也-6

33

【答案】B

【解析】

【分析】连接ZC,延长/尸，交8C于£,根据菱形的性质得出A4BC是等边三角形，进而通过三角形

全等证得/E,从而求得4£、PE,利用S阴影=S扇形”0-S△尸ZB-即可求得.

【详解】解：连接NC,延长NP,交BC于E,

在菱形ZBCZ)中，ZD=60°,AB^4,

：.ZABC=ND=60°,4B=BC=4,

A48c是等边三角形，

/.AB=AC,

在△4P8和△4PC中，

AB=AC

<AP=AP,

PB=PC

：.AAPB^AAPC(SSS),

：.ZPAB=ZPAC,

AE1BC,BE=CE=2,

1/△RPC为等腰直角三角形，

：.PE=-BC=2,

2

在中，AE=—AB=2y/3<

2

•••/尸=26-2，

•'"S阴影=S扇形ABC-SAPAB-SAPBC=---------------(2-\/3—2)x2x4x2=一1一2-\/3—2,

360223

故选：B.

【点睛】本题考查了扇形的面积，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾

股定理等知识点，求得PZ、PE是解题的关键.

9.如图，在中，AB=AC,NR4c=36°,以点C为圆心，以8C为半径作弧交ZC于点。，再

1

分别以5,。为圆心，以大于一团的长为半径作弧，两弧相交于点尸，作射线CP交48于点连接

2

DE,以下结论不正确的是（）

31+

A.ZBCE=36°B.BC=AEC.—="^D.=-^

AC2S^BEC2

【答案】D

【解析】

【分析】此题考查了等腰三角形等边对等角，相似三角形的判定和性质，角平分线的作图及性质，解一元

二次方程，熟练掌握各知识点是解题的关键.由题意得，BC=DC,C£平分根据三角形内

角和及角平分线判断A即可；由角平分线求出NZC£=36°=NN,得到4E=C£,根据三角形内角和

求出N8£C=72°=NB,得到C£=8C,即可判断B；证明△NBC's△c^E,得到"="，设

BCBE

AB=1,BC=X,则8£=1—X,求出X,即可判断C；过点E作EG,8c于G,EHLAC于H,由角

平分线的性质定理推出EG=EH,即可根据三角形面积公式判断D.

【详解】解：由题意得，BC=DC,CE平分NACB,

:在AZBC中，AB=AC,ABAC=36°,

/ABC=NACB=72°

,:CE平分N4BC,

：.ZBCE=36°,故A正确；

平分/48C,ZACB=72°

NACE=36°=N4,

：.AE=CE,

•1,ZABC=72°,ZBCE=36°,

ZBEC=72°=NB,

CE=BC,

：.BC=AE,故B正确；

NN=ZBCE,/ABC=NCBE,

...AABCsMBE，

.AB_BC

设/B=l,BC=x,则8£=1—x,

]_X

x

x2=1-x，

解得X=1二1,

2

.DZ7[V5—13—V5

22

.BE3-V5

•«-----=---------故C正确;

AC2

过点£作EG,8c于G,EH_LAC于H,

：C£平分//CB,EGIBC,EHYAC,

EG=EH

,/EHAj&l

c

.口A4EC故错误;

BC2

□△BEC-BCEG

2

故选：D.

10.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短.引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足二

尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩

余2尺，问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得（）

x-y=5.4y-x=5.4y-x=5.4x-y-5.4

A.v^y+2=xB.,c.<^y+2=xD.<

-y-2=x-y-2=X

12.12)

【答案】c

【解析】

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设木长X尺，绳长y尺，根据用一根绳子去量一根长木,

绳子还剩余5.4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，列出方程组即可.

【详解】解：设木长x尺，绳长＞尺，根据题意得：

y-x=5.4

3+2=1

故选：C.

11.如图，在平行四边形4BCD中，E是AD的中点，则下列四个结论：①AM=CN；②若

MD=AM,ZA=90°,则=③若=贝U；④若AB=MN,则

AMFN与ADFC全等.其中正确结论的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】依次分析各选项，进行推理论证即可；其中①可通过证明△。“EGABNE(AAS),进一步转换

后可以得到结论，②可先得到该平行四边形是矩形，利用矩形的性质等得到MN垂直平分8C,即可完成

求证，③可以先证明两个三角形的共线边上的高的关系，再利用三角形面积公式即可完成证明，④可以先

证明AMNDADCM(SAS)后可进一步证明AWF^AZ)CF(AAS),即可完成求证.

【详解】解：：平行四边形/BCD中，£是的中点，

:.BE=DE,AD〃BC,AD=BC,

：.ZMDE=NNBE,ZDME=ZBNE,

/.^DME^BNE(AAS),

DM=BN,

AM=CN,

故①正确；

若NN=90°,

则平行四边形ABCD是矩形,

由矩形的对角线相等，而点E是矩形的对角线的交点可知，

E点到8、C两点的距离相等，

：.E点在BC的垂直平分线上，

由MD=AM，可得BN=CN，

所以N点是的中点，

垂直平分5C,

BM=CM,

故②正确；

若MD=2AM,则BN=2CN,

如图1,分别过。、E两点向3C作垂线，垂足分别为。点和尸点，

DQ//EP,

:ABEPSABDQ,

点是AD中点，

DQ=2EP,

,ZS”NE=gBN.EP=1x2CN-EP=CN-EP,S®NC=g.DQ=1CN-2EP=CN•EP,

•C—V

,*U&BNE_"DNC，

••s、Q

•°ADNC"ADFC'

•c、q

.."ABNE/°A£)FC

故③错误；

若AB=MN,

因为48=。。，

所以

分别过N、C两点向4D作垂线，垂足分别为〃、K,

由平行线间的距离处处相等可知：NH=CK,

/.RSNHMr丝RtACKD(HL),

/.ZNMD=NMDC,

A△(SAS),

ZMND=ZDCM,

又,：NNFM=NCFD,

：.^MNF^DCF(AAS),

故④正确；

故选：C.

【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、全等

三角形的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与性质，能熟练运用全等三角形的判定与性

质进行角或边之间关系的转化等，本题对推理分析能力要求较高，属于中等难度偏上的题目，对学生的综

合分析能力有一定的要求.

12.我们定义一种新函数：形如^=辰2+陵+4伍/0,〃—4四＞0）的函数叫做“鹊桥，，函数.数学兴趣小

组画出一个“鹊桥函数^=产+云+4的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.6c＜0

B.当x=l时，函数的最大值是8

C.当加=1时，直线＞=x+机与该图象恰有三个公共点

D.关于x的方程卜2+bx+c\=3的所有实数根的和为3

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查二次函数的应用、新定义、二次函数的性质，由（-1,0）,（3,0）是函数图象和X轴的交

点，利用待定系数法求得Ac的值可判断A错误；根据图象可判断B错误；由图象可判断C正确；由题

意可得V—2》-3=3或V—2x-3=-3,利用根与系数的关系可判断D错误.利用数形结合的思想解

答是解题的关键.

【详解】解：（3,0）是函数图象和x轴的交点，

.Jl-6+c=0

9+36+c=0'

b——2

解得：｛一，

c=-3

・・,丘=（-2）x（-3）=6>0,

故A错误；

由图象可得，函数没有最大值，故B错误；

如图，当加=1时，直线丁=%+1,

当x=0时，歹=1,当>=0时，0=x+l,则x=—l,

即直线y=x+l,与X轴交于点（一1,0）,与y轴交于点（0,1）,如图，

此时直线y=x+l与该图象恰有三个公共点，

故C正确；

关于x的方程\x2+bx+c\=3,gp%2-2X-3=3^X2-2X-3=-3-

当x?_2x_3=3时，Xj+x2=---=2,

当X?—2x—3=—3时，x3+x4=--=2,

1

关于X的方程卜2+6x+d=3的所有实数根的和为2+2=4,故D错误,

故选：C.

二、填空题（本大题共6小题，只要求填写结果）

13.计算：用+%—卜。—四—.

【答案】572-6

【解析】

【分析】本题考查了实数的混合运算.

先将算术平方根，立方根，0次塞，绝对值，负整数幕化简，再进行计算即可.

-2

【详解】解：V72+V8-t°-V2

=6A/2+2-V2+1-9

=5亚-6,

故答案为：50-6.

14.已知二次函数了=/一4X-7,当—2WxW3时，函数的最大值为.

【答案】5

【解析】

【分析】本题考查二次函数的最值，能由二次函数的表达式得出抛物线的对称轴及开口方向是解题的关

键.根据二次函数的图象，结合当-2WxW3时函数图象的增减情况，即可解决问题.

【详解】解：由二次函数的表达式为＞=必一4%-7可知，

b—4

抛物线开口向上，对称轴为直线x=-=2,

2a2

所以当x=2时，函数取得最小值，且y=2x2—4x2—7=—11,

则当x=—2时，y=4+4x2—7=5,

当x=3时，y=9—4x3—7=-10,

・•・在-2WxW3中，函数的最大值为5,

故答案为：5.

15.已知关于x的一元二次方程（左+1）必-（2左-3）x+左+3=0有两个不相等的实数根，则实数上的取值

范围是.

3

【答案】k<——且女工一1

28

【解析】

【分析】本题考查了根的判别式，一元二次方程办2+为+。=0（。。0）的根与八=〃-4公有如下关

系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当A<0时，方程

无实数根.利用判别式的意义得到人=[-（2左-3）了-4（左+1）（左+3）〉0,然后解不等式即可.

【详解】解：•••关于x的一元二次方程（左+1）必一（2左—3）x+左+3=0有两个不相等的实数根，

.A=1（2左—3）丁—4（左+1）（左+3）>0

"k+1^0'

3

解得：k<——且左7—1,

3

故答案为：k<----且左w—1.

28

16.如图，与斜坡C£垂直的太阳光线照射立柱48（与水平地面5下垂直）形成的影子，一部分落在地面

上，另一部分落在斜坡上.若BC=2米,CD=8.48米，斜坡的坡角NECF=32。，则立柱4g的高为

米（结果精确到0.1米）.

小颖CB

科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）

03cm^90.530

0848

0.625

【答案】19.2

【解析】

【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.延

长AD交BF于点H,根据余弦的定义求出进而求出9,再根据正切的定义计算，得到答案.

【详解】解：如图，延长40交5尸于点”,

在RtZkC。〃中，。。=8.48米，ZDCH=32°,

CD

•・•cosZDCH=——

CH

CD8.48

,CH==10（米），

cosZDCH0.848

:.BH=CH+BC=10+2=12（米），

•;/CDH=90。，ZDCH=32°,

ZDHC=90°-32°=5S°,

・・・ABLBF,

ZBAH=90°-5S°=32°,

在Rt△，皿中，tan'H二等

"BH12…

AB=-------------«--------=19.2（米），

tanZBAH0.625

故答案为：19.2

17.如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数

字提取出来组成有序数对：（3,5）,（7,10）,（13,17）,（21,26）,（31,37）,L,如果单把每个数对中的

第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律、请写出第50个数对：.

•••37

212019181736

227651635

238141534

249231433

251011121332

262728293031

【答案】（2551,2602）

【解析】

【分析】此题考查数字的变化规律，根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研

究，可发现第"个数对的第一个数为：〃（〃+1）+1,第"个数对的第二个位：（〃+iy+i,当〃=5。时代

入即可求解，找出数字之间的排列规律，利用拐弯出数字的差的规律解题的关键.

【详解】解：每个数对的第一个数分别为3,7,13,21,31,…

即：1x2+1,2x3+1,3x4+1,4x5+1,5x6+1,…

则第〃个数对的第一个数为：〃（〃+1）+1=〃2+〃+1,

每个数对的第二个数分别为5,10,17,26,37,…

即：22+1；32+1;42+1；52+1:62+1-，

则第n个数对的第二个数为：（〃++1="+2〃+2,

...第"个数对为：+〃+1,〃2+2〃+2）,

当〃=50时，即第50个数对为（2551,2602）,

故答案为：（2551,2602）.

18.如图，矩形中，40=13,AB=17,点、E为DC上一个动点、,把V/QE沿NE折叠，当点。

的对应点。，落在//8C的角平分线上时，DE的长为

__26-13

【答案】—或一

35

【解析】

【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，角平分线的性质，连接过D，作MNLAB,

交48于点/，CD于点、N,作D'PLBC交BC于点P,先利用勾股定理求出,再分两种情况利

用勾股定理求出。£即可.

【详解】解：如图，连接AD',过DC作MN工AB,交4g于点M,CD于息N,作D'P_LBC交BC

于点尸，则四边形〃B尸。'为矩形,

•・•点D的对应点BD,落在NABC的角平分线上，

MD'=PD',

设MD'=x,则PZ)'=BN=x,

:.AM=AB-BM=\l-x,

由折叠的性质可得可得40=40'=13,

在中，由勾股定理得AM2+D'M2=AD'2，

.-.X2+(17-X)2=132,

解得x=12或x=5,即=5或A/D'=12.

在瓦△END'中，设ED'=ED=a,

①当A®'=5时，AM=11-5=12,D'N=13—5=8,EN=12-a,

由勾股定理得，6z2=82+(12-6z)2,

解得a——,即DE——,

33

②当A©'=12时，Z〃=17—12=5,DW=13-12=1,EN=5-a,

由勾股定理得，a2=l2+（5-a）2,

1313

解得a=—,即DE——.

55

.、]26…13

故答案为：—或一.

35

三、解答题（本大题共7个小题，要写出必要的计算、推理、解答过程）.

2x—I3x—I

I1--------->-------

19.（I）解不等式j24

2—3xV4—x

（2）用配方法解一元二次方程2/+3x-3=0;

【答案】（l）-l<x<l（2）-3+屈,-3-V33

1424

【解析】

【分析】本题考查解不等式组和解一元二次方程.

（1）分别求出不等式组中短一个不等式的解集，再根据“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小

小无处找”确定出不等式组的解集即可；

（2）用配方法求解即可.

2x—13x—1

1--------->-------①

【详解】解：⑴[24

2—3x<4—x(2)

解不等式①得：x<l,

解不等式②得：x>-l,

...不等式组解集是-

(2)2/+3x—3=0,

2x2+3x=3，

XH-XH-----1--，

:33

~16

・•.」土叵,

44

.-3+V33-3-V33

,,%=4=4

20.为落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某

学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩(成绩满分100分)，绘制成两幅不完整的统计

图表.根据统计图表提供的信息，解答下列问题:

E

组别分数人数

A组75<x<804

B组80<xW85

C组85<x<9010

D组90<x<95

E组95<x<10014

合计

(1)本次共调查了多少名学生？C组所在扇形的圆心角为多少度？

(2)该校共有学生1800人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？

(3)若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E2,月，E4,从其中抽取2名学生代表学

校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到用,生的概率.

【答案】⑴50,72；

(2)1080A

【解析】

【分析】本题考查了统计表，扇形统计图，样本容量，画树状图求概率，掌握统计图的意义，并能灵活运

用画树状图法进行相关计算是解题的关键.

（1）根据样本容量=样本中某项目的频数除以该项目所占的百分数，求得样本容量，利用圆心角度数=某项

目所占的百分数乘以360°,计算即可；

（2）计算出各组的人数，利用样本估计总体的思想计算即可；

（3）利用画树状图法计算概率；

【小问1详解】

解：•••样本容量=——=50,

28%

共有50人参与调查；

等级C组所对应的扇形的圆心角为：—X360°=72°,

50

本次共调查了50名学生，C组所在扇形的圆心角为72度；

【小问2详解】

3组人数：50xl2%=6（人）

。组人数：50-4-6-10-14=16（人）

该校优秀人数：1800x^±^=1080（人）；

50

【小问3详解】

解：列树状图如下：

诺-次****"^^^^**^.

4徐杰公，公，

共12种等可能出现的情况，其中恰好抽到耳，生的有2种，

21

P（抽到用，E）=一二一.

2126

21.一次函数歹=-x+加与反比例函数＞=七的图象交于48两点，点/的坐标为（3,5）.

图1图2

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)求ACUB的面积；

(3)过动点T&0)作x轴的垂线/,/与一次函数歹=一X+加和反比例函数_)；=上的图象分别交于跖N

X

两点，当/在N的上方时，请直接写出方的取值范围.

【答案】(1)一次函数的解析式为：歹=-x+8,反比例函数的解析式为：y=--,

x

(2)8

(3)/<0或3</<5.

【解析】

【分析】本题考查了求反比例函数的解析式、求一次函数的解析式、反比例函数与一次函数的交点问题，

熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质，是解题的关键.

(1)把2(3,5)分别代入一次函数和反比例函数求出加、上的值即可得到答案；

y——x+8

(2)联立，15求出点5的坐标，令直线45与％交于点C,由直线48求出点。的坐标，最后由

y=­

IX

-S.BOc=-OC-yA--OC-yB,进行计算即可得到答案；

(3)直接由函数图象即可得到答案.

【小问1详解】

解：把2(3,5)代入一次函数^=—》+加，

得一3+加=5,

解得：加=8,

・••一次函数的解析式为：y=-x+8,

把/（3,5）代入反比例函数）=七得,

X

左=15,

，反比例函数的解析式为：y=—；

x

【小问2详解】

了=一％+8

联立J15，

y=—

X

wf%=3fx=5

解得〈或《,

口=52=3

••・5（5,3）,

令直线4s与x交于点C,如图，

当了=0时，-x+8=0,

解得：x=8,

••.C（8,0）,

•,S«AOB=S-AOCiS&BOC=~-yA--OC-yB=8；

【小问3详解】

由图象可得：

当M在N的上方时，t的取值范围为：，<0或3</<5.

22.泰山女儿茶是泰安市著名特产之一.某茶叶专卖店经销/,8两种品牌的女儿茶，进价和售价如下表

所示：

品牌AB

进货（元/袋）Xx+16

销售（元/袋）80100

（1）第一次进货时，该专卖店用4800元购进/品牌女儿茶6080元购进8品牌女儿茶，且两种品牌所购

得的数量相同，求x的值.

（2）第二次进货时，/品牌女儿茶每袋上涨5元，8品牌女儿茶每袋上涨6元，该茶叶专卖店计划购进

/、2两种品牌女儿茶共180袋，且2品牌女儿茶的数量不超过/品牌女儿茶数量的2倍，销售时，/品

牌女儿茶售价不变，2品牌女儿茶售价提高5%,则该茶叶专卖店怎样进货，能使第二次进货全部售完后

获得的利润最大？最大利润是多少？

【答案】（1）60（2）购进/品牌60袋，8品牌120袋能使第二次进货全部售完后获得的利润最大,

最大利润是3660兀.

【解析】

【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用;

（1）根据用4800元购进/品牌女儿茶6080元购进2品牌女儿茶，且两种品牌所购得的数量相同列出方程

求解即可；

（2）设/为切袋，则8为（180-加）袋，根据8品牌毛尖的数量不超过月品牌毛尖数量的2倍列出不等式

求出m范围，设总利润为w元，根据总利润=/的单件利润x数量+2的单件利润x数量列出w关于加的一次

函数关系式，利用一次函数的性质求解即可.

【小问1详解】

解：由题意得，小四6080

解得x=60,

xx+16

经检验x=60是原方程的解,

•..X的值为60.

【小问2详解】

解：设幺为m袋,则8为（180-加）袋,

由题知：180-加(2加，

解得m>60,

设总利润为w元，

w=(80-60-5)m+[100(1+5%)-(60+16)-6](180-m)=-8m+4140,

,/-8<0,

Aw随m的增大而减小，

当m=60时，w最大=3660,

购进/品牌60袋，B品牌120袋能使第二次进货全部售完后获得的利润最大，最大利润是3660元.

23.如图，在矩形45。中，E为48边上一点，EC平级NDEB,尸为的中点，连接/尸，BF,过

点E作厅加比分别交4F,CD于G,〃两点.

(2)请判断4F,AF的位置关系，并说明理由；

【答案】(1)见解析(2)AFLBF,见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，直角三角形

的性质，关键是证明三角形全等.

(1)根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到NOC£=ND£C,进而得出。£=DC即可证出

结论；

(2)连接。尸，根据等腰三角形的性质得出NZ)EC=90°,再判定A4B/WA£>CE(SAS),即可得出

ZAFB=ZDFC=90°,据此完成解答.

【小问1详解】

证明：：四边形Z8CD是矩形，

AB=CD,ABHCD,NDCE=NCEB,

•/EC平分NDEB,

：./DEC=NCEB,

/.ZDCE=ZDEC,

：.DE=DC；

,ZAB=CD,

，AB=DE；

【小问2详解】

AFLBF,理由如下:

如图，连接。尸，

；DE=DC,尸为CE的中点，

DFX.EC,

：.ZDFC=90°,

在矩形A8CD中，AB=DC,ZABC=90°,

BF=CF=EF=-EC,NABF=NCEB,

2

•1"ZDCE=NCEB,

ZABF=ZDCF,

BF=CF

在AABF和ADCF中，＜ZABF=ZDCF,

AB=DC

：.^ABF^DCF(SAS),

：.NAFB=ZDFC=90°,

AFLBF.

24.如图，48为。。的直径，D4和。。相交于点RNC平分点C在。。上，且

CDIDA,AC交BF于点、P.

D

(1)求证：CD是。＜9的切线；

(2)求证：AC-PC=BC?;

(3)已知8C=4,CD=3,求——的值.

AB

【答案】(1)见解析(2)见解析

(3)-

8

【解析】

【分析】(1)连接。C,由等腰三角形的性质得NCUC=NOC4,再证ND4C=NOC4,则

DA/7OC,然后证OCLCD,即可得出结论；

(2)证明△NCBSABCP,得芷=竺二即可得出结论；

BCPC

3^.F3

(3)先证明△4DCs4/C5,求出cos/D4C=—,进而得出cos/E4P=——=—,设4D=3x,

4AP4

AC=4x,列方程求出ZD,NC,48,结合(2)中结论即可得出结论.

【小问1详解】

证明：如图，连接OC,

VOA=OC,

：.NOAC=NOCA,

,/AC平分NDAB,

：.ZDAC=ZOAC,

：.ZDAC=ZOCA,

：.DA//OC,

,ZCDVDA,

：.OCA.CD,

...CD是OO的切线；

【小问2详解】

为。。的直径，

ZACB=90°,

；AC平分ND4B,

：.ZDAC=ABAC,

,ZADAC=NPBC,

ABAC=ZPBC,

又,：NACB=NBCP,

：.AACBS^BCP,

.ACBC

•,兹一拓’

，ACPC=BC?;

【小问3详解】

解：*/ZD=ZACB=90°,ADAC=ACAB,

：.AADCS^ACB,

.ADDC_3

3

cosNDAC——,

4

为OO的直径，

/.ZAFB=90°,

cosZK4P=—=-,

AP4

设/Z）=3x,AC=4x,

在RtAADC中，AD2+DC^AC->

（3x）2+32=（4x）2

.5。977o/12V7

・・AD=3x=-----，AC=4x=-------•

77

AB=ylAC2+BC2=--

7

由（2）得，AC•PC=BC?,

二处Z尸。=42,

7

APC=—，

3

•••AP=AC—PC=^-，

21

AF3

.卡屋

•••AF=-AP=^-，

47

2V7

.&工」

"AB16#j8,

7

【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、平行线的判

定与性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质以及三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握圆周角

定理和切线的判定，证明三角形相似是解题的关键.

25.根据以下素材，探索完成任务.

如何设计拱桥景观灯的悬挂方案？