新课标湖南省2024-2025学年高中数学学业水平考试仿真模拟考试题二含解析

PAGE14-（新课标）湖南省2024-2025学年中学数学学业水平考试仿真模拟考试题二（含解析）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量：120分钟，满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A.10 B.12C.14 D.16【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，如下图，则该几何体各面内只有两个相同的梯形，则这些梯形的面积之和为，故选B.点睛:三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图精确确定空间几何体的形态及其结构特征并且熟识常见几何体的三视图.2.若集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据集合的交集运算法则即可求解.【详解】由题：集合，，则.故选：C【点睛】此题考查集合的运算，求两个集合的交集，关键在于依据题意精确求解，易错点在于端点没有考虑清晰.3.设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为−2π B.y=f(x)的图像关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x= D.f(x)在(,π)单调递减【答案】D【解析】f(x)的最小正周期为2π，易知A正确；f＝cos＝cos3π＝－1，为f(x)的最小值，故B正确；∵f(x＋π)＝cos＝－cos，∴f＝－cos＝－cos＝0，故C正确；由于f＝cos＝cosπ＝－1，为f(x)的最小值，故f(x)在上不单调，故D错误．故选D.4.如图所示的程序框图运行后输出结果为，则输入的值为（）A.-1 B.C. D.-1或【答案】D【解析】【分析】依据程序框图的所表达的意思，将框图改写成分段函数即可得解.【详解】由题：框图的作用即函数：，当时，，不行能为，当时，得，当时，得，所以输入值为-1或.故选：D【点睛】此题考查依据程序框图的输出值求输入值，关键在于精确读懂程序框图，转化成分段函数依据函数值求自变量的取值.5.已知，且，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，又，即，解得，故选C.6.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，∴，故选D.点睛：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算实力和转化思想，属于基础题；由已知利用同角三角函数基本关系式可求的值，利用两角差的余弦函数公式即可计算求值得解.7.已知等差数列的通项公式为，则它的公差为（）A.2 B.3 C. D.【答案】C【解析】试题分析：由可得，所以公差．故C正确．考点：等差数列的定义．8.直线倾斜角为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据直线方程得出直线的斜率，依据斜率与倾斜角的关系即可得到倾斜角.【详解】由题：直线的斜率为-1，即倾斜角的正切值，所以其倾斜角为.故选：D【点睛】此题考查依据直线方程求直线的倾斜角，关键在于精确识别斜率，依据斜率与倾斜角的关系求出倾斜角.9.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】函数的图象是由函数的图象向左平移了一个单位得到的，由此可得结论．【详解】函数的图象是由函数的的图象向左平移了一个单位得到的，定义域为，过定点，在上增函数，故选C【点睛】本题主要考查对数函数的图象与性质，函数图象的平移变换，属于基础题10.已知，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知，sinα＝－，又，故cosα＝∴sin2α＝2sinαcosα＝2×（－）×＝－考点：三角函数恒等变形，诱导公式，同角关系式，二倍角公式二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.过点（1，2）且与直线2x﹣y﹣1=0平行的直线方程为．【答案】2x﹣y=0【解析】解：设过点（1，2）且与直线2x﹣y﹣1=0平行的直线方程为2x﹣y+c=0，把点（1，2）代入，得2﹣2+c=0，解得c=0．∴所求直线方程为：2x﹣y=0．故答案为2x﹣y=0．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系的应用，是基础题．解题时要细致审题，细致解答．12.已知，，，则的最大值是______.【答案】【解析】【分析】依据基本不等式即可求得最大值.【详解】由题：，，，由基本不等式：，当时，等号成立.所以的最大值是.故答案为：【点睛】此题考查依据基本不等式求最值，关键在于娴熟驾驭基本不等式的应用，求最值须要考虑等号成立的条件.13.求满意的的取值集合是______.【答案】【解析】【分析】将不等式化为，解即可得解.【详解】由题：即，所以，，所以解得：.故答案为：【点睛】此题考查求解指数型不等式，关键在于依据指数函数单调性求解，转化为解一元二次不等式.14.圆上的点到直线的距离最大值是.【答案】【解析】试题分析：由题可知圆的标准方程为,即圆心为,半径为.那么圆心到直线的距离,直线与圆相交,则圆上的点到直线的距离最大值是.故本题应填.考点：1.直线与圆的位置关系；2.点到直线的距离；3.数形结合.【思路解析】本题主要考查直线与圆位置关系,点到直线的距离及数形结合的数学思想方法.本题的关键在于推断直线与圆的位置关系,推断直线与圆的位置关系一般有两种方法（1）几何法:利用圆心到到直线的距离以及圆的半径的大小关系来判定,相离,相切,相交；（2）代数法,将直线与圆的方程联立,利用得到的一元二次方程的推断.由于代数法运算较烦琐,一般运用几何法,如本题解析.15.函数的图象为，以下结论中正确的是______（写出全部正确结论的编号）.①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是增函数；④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象.【答案】①②③【解析】【分析】利用整体代入的方式求出对称中心和对称轴，分析单调区间，利用函数的平移方式检验平移后的图象.【详解】由题：，令，，当时，即函数的一条对称轴，所以①正确；令，，当时，，所以是函数的一个对称中心，所以②正确；当，，在区间内是增函数，所以③正确；的图象向右平移个单位长度得到，与函数不相等，所以④错误.故答案为：①②③【点睛】此题考查三角函数的图象和性质，利用整体代入的方式求解对称轴对称中心，求解单调区间，依据函数的平移变换求解平移后的函数解析式.三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知数列，.（1）推断数列是否为等差数列；（2）求数列的前项和为.【答案】（1）数列不是等差数列.（2）见解析【解析】【分析】（1）检验，，依据定义即可判定其不为等差数列；（2）分段探讨求数列的前项和为.【详解】解：（1）因为，，所以数列不是等差数列.（2）①当时，.②当时，.所以当时，，当时，.【点睛】此题考查等差数列概念的辨析和数列求和，涉及分组求和，分段探讨，须要娴熟驾驭等差数列的求和公式.17.如图，在直三棱柱中，已知，.设的中点，.求证：（1）平面；（2）.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）要证线面平行，只需找线线平行，因为D,E为中点，利用中位线即可证明；（2）只需证明平面即可，明显可证，因此原命题得证.试题解析：⑴在直三棱柱中，平面，且矩形是正方形，为的中点，又为的中点，，又平面，平面，平面⑵在直三棱柱中，平面,平面,又，平面，平面，，平面，平面，矩形是正方形，，平面，，平面又平面，.点睛：两条直线的垂直，一般须要用到线面垂直，先证明其中一条直线是另外一条直线所在平面的垂线，在此证明过程中，一般还要再次用到线面垂直的判定或性质，从而得到线线垂直.18.某城市的甲区、乙区分别对6个企业进行评估，综合得分状况如茎叶图所示.（1）依据茎叶图，分别求甲、乙两区引进企业得分的平均值；（2）规定85分以上（含85分）为优秀企业，若从甲、乙两个区打算引进的优秀企业中各随机选取一个，求这两个企业得分的差的肯定值不超过5分的概率.【答案】（1）88，87（2）【解析】【分析】（1）依据平均数公式求解平均数；（2）列举出全部基本领件，得出基本领件总数和两个企业得分的差的肯定值不超过5分包含的基本领件个数即可得解.【详解】解：（1）甲，乙.（2）甲区优秀企业得分88，89，93，95，乙区优秀企业得分为86，95，96.从两个区选一个优秀企业，全部基本领件为，，，，，，，，，，，，共12个.其中得分的肯定值的差不超过5分的有，，，，，，共6个.故这两个企业得分差的肯定值不超过5分的概率.【点睛】此题考查求平均数和古典概型，关键在于精确计算，精确写出基本领件，求出基本领件总数和某一事务包含的基本领件个数.19.设函数，.（1）假如，求的解析式；（2）若为偶函数，且有零点，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据，代入可得即可写出的解析式；（2）依据函数的奇偶性求出，有零点即方程有实数根即可得解.【详解】解：（1）因为，所以，即.所以.（2）因为为偶函数，所以，即.因为有零点，所以方程有实数根.所以，所以.【点睛】此题考查依据函数取值求参数的取值，依据函数的奇偶性求参数的取值，依据函数的零点求解参数的取值范围.20.某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：

A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

体重指标

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

(Ⅰ)从该小组身凹凸于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率(Ⅱ)从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】试题分析：列举法求试验的基本领件个数．（1）从身凹凸于1．80的同学中任选2人，共有6种不同的结果，而两人身高在1．78以下的有3种不同的结果，然后由古典概型的概率计算求解即可；（2）从该小组同学中任选2人共有10种不同的结果，选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9）中的事务有有3种结果，由古典概型的概率计算得其概率为．试题解析：（1）从身凹凸于1．80的同学中任选2人，其一切可能的结果的基本领件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本领件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1．78以下的事务有：（A，B），（A，C），（B，C），共3个，因此选到的2人身高都在1．78以下的