《运算定律》数学四升五衔接讲义人教版

人教版数学四升五衔接讲义(复习进阶)

专题03运算定律

简便计算时，一是凑出整十、整十的数，二是

37+465=465+37加凑出易于计算的式子

法(如：25-4=100,1258=1000....)

@交

ab+a巧用加法交换律和结合律简算

换

"00+1234+300

和=1234+20+300

不=1234+(-00+300)

变=1234+1000

=2234

■00+300=1000,先计算P0+300简便

"凑整法"简算

e

467-102

=467-(100+2)

=467-100-2

=367-2

简便计算=365

将102看成100+2,分成一个整百数和一个较小数

a*b=bxa巧用乘法分配律简算

前两个数相浜再乘第三个数，或后

45>103

两个数相乘再乘第一个数，积不变=45x(100+3)

=45x100445*3

(18x4)x25=18x(4x25)©乘法结合律

乘法运算定律=4500+135

=4635

(axo)xc=axgxc)将103看成100+3,拆成整百和一位数

两个数的和乘一个数,可以把它们巧用乘法交换律和结合律简算

分别垂以这个数,再求和

25*17x4

(75±25)x9=75x9±25x9「乘法分配律=25*4x17

=(25x4)x17

=10017

(a±b)xc=，xc±bxc=1"00

254=100,先计算254简便

知识导航

知识点一：.加法运算定律

1.加法交换律.

(1)两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a。

(2)加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它

们的和。

2.加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做

加法结合律。

用字母表示；：(a+b)+c=a+(b+c)o

3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加

法交换律和加法结合律，使计算简便。

4.连减的简便计算

(1)一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。

用字母可表示：a-(b+c)=a-b-co

(2)一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里

减去所有减数的和。用字母可表示：a-b-c=a-(b+c)。

知识点二：.乘法交换律

1.乘法交换律

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表

示：aXb=bXag

2.乘法结合律

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合

律。用字母表示：(aXb)Xc=aX(bXc)。

3.乘法分配律(两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，

再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：(a+b)Xc=aXc+bXc

知识点三：乘法及连除的简便计算

1.同一道乘法算式的不同简算方法：

计算某些特殊的乘法算式时，可以将其中一个因数折分成两个数的积，再运

用乘法交换律和乘法结合律来进行简算；也可以将其中一个因数折分成两个数的

和，再运用乘法,分配律来进行简算。

2.连除的简便计算

(1)一个数连续除以两个数，可以改为除以两个数的积。

用字母可表示为：a4-b4-c=a4-(bXc)。(b*0,c*0)

(2)一个数除以两个数的积，可以改为连续除以这两个数。

用字母可表示为：a：(bXc)=a：b：c。(b*0,c*0)

QJp百分能力达标

一、选择题(共5题；每题1分，共5分)

1.(1分)(2022四下•成武期中)计算25X39时，小东是这样计算的：25X39=25X(40-1)=25X40-25.

这样算的依据是()o

A.乘法结合律B.乘法交换律C.乘法分配律

【答案】C

【完整解答】解：这样算的依据是乘法分配律。

故答案为：Co

【思路引导】乘法分配律：一个数乘两个数的差，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相减，结果不

变。

2.(1分)(2022四下•兴仁月考)下列算式中属于加法结合律的是()。

A.(17+15)+25=17+(15+25)

B.(△+□)+O=(A+O)+□

C.(8+2)+5=(2+8)+5

【答案】A

【完整解答】解：A：(17+15)+25=17+(15+25)是加法结合律；

B：（△+□）+O=（A+O）+□,是加法交换律；

C：（8+2）+5=（2+8）+5,是加法交换律。

故答案为：Ao

【思路引导】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两

个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

3.（1分）（2022四下•同江期中）下面（）题用乘法分配律会使计算更简便。

A.35+78+65B.76X125X8C.32X25X125D.98X45

【答案】D

【完整解答】解：A项：运用加法交换律和加法结合律；

B项：运用乘法结合律；

C项：运用乘法交换律和乘法结合律；

D项：运用乘法分配律。

故答案为：D。

【思路引导】乘法分配律：（a+b）Xc=aXc+bXc1.

4.（1分）（2021四下•黄埔期末）与67X101结果相等的算式是（）。

A.67X100+1B.67X100+100C.67X100+67

【答案】C

【完整解答】解：67X101

=67X（100+1）

=67X100+67X1

=6700+67

=6767

故答案为：Co

【思路引导】运用乘法分配律简便运算。

5.（1分）（2021四下•长兴期末）计算“84X125”，下列四种方法中不正确的是（）。

A.21X（4X125）B.80X125+4

C.84X100+84X20+84X5D.100X125-16X125

【答案】B

【完整解答】解：84X125

=21X4X125

=21X（4X125）,

即选项A正确；

84X125

=（80+4）X125

=80X125+4X125,

即选项B错误，选项C正确；

84X125

=（100-16）X125

=100X125-16X125,

即选项D正确。

故答案为：B。

【思路引导】乘法的结合律：aXbXc=aX（bXc）；乘法分配律：aX（b+c）=aXb+aXc,本题根据乘法

结合律和分配律进行解答。

二、判断题（共5题；每题1分，共5分）

6.（1分）（2022四下•黄州期中）75X201=75X200+1o（）

【答案】（1）错误

【完整解答】解：75X201

=75X（200+1）

=75X200+75X1

原题错误

故答案为：错误。

【思路引导】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不

变。

7.（1分）（2022四下•兴仁月考）347+108+253=108+（347+253）只运用了加法结合律。（）

【答案】（1）错误

【完整解答】解：347+108+253=108+（347+253）,运用了加法结合律和交换律。原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路引导】交换了347和108的位置，这是运用了加法交换律；先算347+253,这是运用了加法结合律。

8.（1分）（2022四下•科尔沁左翼中旗月考）25X44的简便运算算法是25X4X4。（）

【答案】（1）错误

【完整解答】解：25X44

=25X(40+4)

=25X40+25X4

=1000+100

=1100。

故答案为：错误。

【思路引导】计算25X44时运用乘法分配律简便运算。

9.(1分)判断：36X89=(4X9)X89=9X(4X89)()

【答案】(1)正

【完整解答】解：36X89

=(4X9)X89

=9X(4X89)

故答案为：正确。

【思路引导】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律：三个数相乘，可以先

乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。本题计算正确运用了乘法交换律和结合律。

10.(1分)(2021四下•古冶期中)35X(7X3)=35X7+35X3()

【答案】(1)错误

【完整解答】35X(7X3)=35X7X3运用的是乘法结合律；35X7+35X3=35X(7+3)运用的是乘法

分配律。

故答案为：错误

【思路引导】乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘,

再和另外一个数相乘，积不变；两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加这是

乘法分配律。

三、填空题(共8题；每空1分，共26分)

11.(3分)(2022四下•德江期中)(25+125)X4=25X4+,这是运用了律，用

字母表示这一运算定律为。

【答案】125X4；乘法分配；aX(b+c)=aXb+aXc

【完整解答】解：(25+125)X4=25X4+125X4,这是运用了乘法分配律，用字母表示这一运算定律为

aX(b+c)=aXb+aXCo

故答案为：125X4；乘法分配；aX(b+c)=aXb+aXco

【思路引导】乘法分配律为aX(b+c)=aXb+aXc,本题据此公式进行解答。

12.(2分)(2022四下•蓬江月考)三个数相加，先把前两数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这

叫做，用字母表示是=

【答案】加法结合律；(a+b)+c=a+(b+c)

【完整解答】解：三个数相加，先把前两数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律，

用字母表不是：(a+b)+c=a+(b+c)。

故答案为：加法结合律；(a+b)+c=a+(b+c)。

【思路引导】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数

相加，再同第一个数相加，结果不变。

13.(3分)(2021四下•铁西期中)根据乘法运算定律，在横线上填上适当的数。

17X18=18X8X4X125X25=(8X125)X(X)

【答案】17；25；4

【完整解答】解：17X18=18X17；

8X4X125X25=(8X125)X(4*25)。

故答案为:17；4；25o

【思路引导】运用乘法交换律简便运算；运用乘法交换律、乘法结合律简便运算。

14.(7分)(2021四下•双辽期中)在横线上分别填写合适的运算符号和数，填写运算律。

147+25+75=+(25+),运用律。

(32+25)Xb=XbXb,运用律。

【答案】147；75；加法结合；32；+；25；乘法分配

【完整解答】解：147+25+75=147+(25+75),运用加法结合律；

(32+25)Xb=32Xb+25Xb,运用乘法分配律。

故答案为：147；75；加法结合；32；+；25；乘法分配。

【思路引导】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数

相加，再同第一个数相加，结果不变；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个

数相乘，再把所得的积相加。

15.(2分)(2022四下•德江期中)如果m+n=200,那么m+(n+75)=；如果xXy=50,那么

xX20Xy=o

【答案】275；1000

【完整解答】解:m+(n+75)

=m+n+75

二200+75

二275；

xX20Xy

=xXyX20

=50X20

=1000o

故答案为：275；1000c

【思路引导】去括号法则：若括号前面是加号，则去掉括号后符号不变，所以m+(n+75)=m+n+75,再将

m+n的值代入即可；

整数乘法的交换律：aXb=bXa,所以xX20Xy=xXyX20,再将xXy的值代入计算即可得出答案。

16.(1分)(2021四下•开化期末)淘气在计算6X(M+0.5)时漏了小括号，那么计算结果与正确结果相

差O

【答案】2.5

【完整解答】解：6X(M+0.5)=6M+6X0.5；比6XM+0.5多了5个0.5,多了2.5。

故答案为：2.5o

【思路引导】乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加

起来，结果不变。据此解答。

17.(4分)(2021四下•良庆期末)计算99X32+99时，要写成(+)X,

这是运用了律。

【答案】32；1；99；乘法分配

【完整解答】计算99X32+99时，要写成(32+1)X99,这是运用了乘法分配律。

故答案为：32；1；99；乘法分配。

【思路引导】观察数据可知，此题应用乘法分配律简算，aXb+aXc=aX(b+c),据此解答。

18.(4分)(2021四下•商丘月考)在横线上填“>”或。

0.650.605(28+12)X2528X25+12

12.5012.5000.654-100.065X100

【答案】>;>;=;<

【完整解答】解：0.65>0,605；(28+12)X25=28X25+12X25,所以(28+12)X25>28X25+12；

12.50=12.500；0.654-10=0.065,0.065X100=6.5,所以0.65+10<0.065X100。

故答案为：＞；＞；=；＜o

【思路引导】第一题：整数部分相等，十分位数字相等，百分位是5的小数大;

第二题：把左边的算式运用乘法分配律变换后即可比较大小;

第三题：根据小数的性质比较大小，小数的末尾添上。或者去掉0,小数的大小不变;

第四题：先计算再比较大小。

四、连线题（共1题；共3分）

19.（3分）连线。

25X(100+4)375X100

375X102-375X225X4X11

25X11X425X100+25X4

25X(100+4)75X100

【答案】375X102-375X225X4X11

25X11X425X100+25X4

【完整解答】解：25X(100+4)=25X100+25X4

375X102-375X2=375X(102-2)=375X100

25X11X4=25X4X11

【思路引导】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相

加；乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再

同第一个数相乘，结果不变。

五、计算题（共2题；共15分）

20.（3分）直接写出得数。

34+27+16二18+55+45二25X13X4=

(8+4)义5二19X6+11X6=36X64+36X36二

【答案】34+27+16=7718+55+45=11825X13X4=1300

(8+4)X5=6019X6+11X6=18036X64+36X36=3600

【思路引导】两个加法算式可以运用加法交换律和结合律简便计算；第三题运用乘法交换律简便计算；后

面三题都运用乘法分配律简便计算。

21.（12分）（2022四下•成武期中）简便方法计算

①99X38+38

②25X125X8X4

③87X101

@32004-44-25

⑤88X125

@17X23-23X7

【答案】解：①99X38+38

=(99+1)X38

=100X38

=3800

②25X125X8X4

=(25X4)X(125X8)

=100X1000

=100000

③87X101

=87X(100+1)

=87X100+87

=8700+87

=8787

@32004-44-25

=32004-(4X25)

=32004-100

=32

⑤88X125

=(80+8)X125

=80X125+8X125

=10000+1000

=11000

@17X23-23X7

=(17-7)X23

=10X23

=230

【思路引导】①运用乘法分配律进行简算；

②运用乘法交换律和乘法结合律进行简算；

③先把101化为100+1,再运用乘法分配律进行简算；

④连续除以两个数，等于除以这两个数的积，据此简算；

⑤先把88化为80+8,再运用乘法分配律进行简算；

⑥一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相减，等于这个相同的数乘另外两个不同数的差，据此简算。

六、综合题(共2题；共10分)

22.(7分)(2021四下•荷泽月考)在横线上填上运算符号或合适的数。

(1)(1分)436-279-21=436-(279)

(2)(1分)34X125X8=34X()

(3)(1分)49X38+38=(49+)X

【答案】(1)+;21

(2)125；X；8

(3)1；38

【完整解答】解：(1)436-279-21=436-(279+21)；

(2)34X125X8=34X(125X8)；

(3)48X38+38=(49+1)X38。

故答案为：(1)+；21；(2)125；X；8；(3)1；38o

【思路引导】(1)连减的性质：a-b-c=a-(b+c)；

(2)整数乘法结合律：aXbXc=aX(bXc)；

(3)整数乘法分配律：aX(b+c)=aXb+aXc；

本题根据上述公式即可得出答案。

23.(3分)(2020四下•相山期末)根据运算律填空：

(1)(1分)25Xc+cX75=cX

(2)(1分)125X76X8=125XX

【答案1(1)(25+75)

(2)8；76

【完整解答】解：（1）根据乘法分配律可知：25Xc+cX75=cX（25+75）；

（2）根据乘法交换律可知：125X76X8=125X8X76。

故答案为：（1）（25+75）；（2）8；76o

【思路引导】（1）根据乘法分配律的知识，用c乘25与75的和，这样计算简便；

（2）根据乘法交换律的知识，交换76与8的位置，先算125X8,这样计算简便。

七、解答题（共6题；共36分）

24.（5分）（2021四下•汉寿期中）某工厂上半年平均每月用煤110吨，下半年平均每月用煤90吨，全年

共用煤多少吨？

【答案】解：110X6+90X6

=660+540

=1200（吨）

答：全年共用煤1200吨。

【思路引导】上半年平均每月用煤吨数X6=上半年一共用煤的吨数，下半年平均每月用煤吨数X6=下半年

一共用煤的吨数，上半年一共用煤的吨数+下半年一共用煤的吨数=全年共用煤吨数。

25.（6分）地铁工地用两种工程车运土，大工程车载重52吨，小工程车载重28吨。上午两种工程车都运

了15次，共运土多少吨？

【答案】解：（52+28）X15

=80X15

=1200（吨）

答：共运土1200吨。

【思路引导】由于两种车运的次数相同，所以可以用加法先计算出一次两车一共运的重量，再乘15即可求

出运的总重量。

26.（6分）把表格填写完整。

学校假日活动小组收集矿泉水瓶数量统计表（单位：个）

年级第1队第2队第3队