2023-2024学年安徽省淮北市濉溪县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省淮北市濉溪县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的算术平方根是(

)A.±2 B.2 C.±22.在0.121212，7，14，0，π2，0.121121112……中，无理数的个数为A.1 B.2 C.3 D.43.下列运算中正确的是(

)A.(−x3y)2=x6y4.下列各式能用平方差公式计算的是(

)A.(3a−5b)(3a−5b) B.(−3a−5b)(3a+5b)

C.(a−2b)(−a+2b) D.(−a−2b)(a−2b)5.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是(

)

A.∠3=∠4 B.∠D+∠ACD=180°

C.∠D=∠DCE D.∠1=∠26.2xx2−y2如果把分式中的x和y都扩大A.缩小2倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小4倍7.数轴上表示2，π的点分别为A，B，点A是BC的中点，则点C所表示的数是(

)A.2−π B.π−2 C.8.若关于x的方程1x−1−2x+m1−x=1有增根，则A.0 B.−3 C.1 D.−29.《九章算术》“方程”篇中有这样一道题“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半面钱五十，乙得甲太半(注：太半，意思为三分之二)而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原各持钱x，y，则根据题意可列方程组(

)A.x+12y=50y+23x=50 B.10.已知三个实数a，b，c满足a+2b+2c>0，a−2b+2c=0，则(

)A.b<0，b2−2ac≥0 B.b>0，b2−2ac≥0

C.b<0，b2二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.因式分解：3x3−12x12.某种细胞的直径是0.00000905米，将0.00000905用科学记数法表示为_____．13.如图，把一块含有30度角的直角三角板BEF(∠EBF=90°)放在长方形纸片ABCD上，点E落在AD边上，若∠DEF=105°，则∠CBE=______度.14.如图，AB//CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=50°，则：

(1)∠BOE=______．

(2)∠FOD=______．三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题3分)

计算3−27−|−3|+(−16.(本小题5分)

解不等式组x−2≥3(x−2)1−2x2<x−117.(本小题5分)

如图，在边长为1的小正方形方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．

(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；

(2)求△A′B′C′的面积．18.(本小题5分)

先化简，再求值3−x2x+4÷(x−2−5x+2)19.(本小题6分)

如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个平行四边方形(如图2所示)．

(1)上述操作能验证的公式是______(请选择正确的一个)．

A.a2+ab=a(a+b)

B.a2−b2=(a−b)(a+b)

C.a2−2ab+b2=(a−b)2

(2)请应用上面的公式完成下列各题：①20.(本小题8分)

观察下列算式，第一个式子1x(x+1)=(1x−1x+1)×1；

第二个式子1x(x+2)=(1x−1x+2)×12；

第三个式子1x(x+3)=(1x−1x+3)×13；

第四个式子121.(本小题8分)

如图，O为直线AB上一点，∠BOC=120°，OE平分∠BOC，∠DOE=90°．

(1)求出∠AOE的度数；

(2)请通过计算说明：OD是否平分∠AOC．22.(本小题8分)

我县一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案．

A方案：甲队单独完成这项工程，需要的时间是规定时间的1.5倍；

B方案：乙队单独完成这项工程刚好如期完成；

C方案：∗∗∗∗∗∗，剩下的工程由甲队单独做，也正好如期完成．

已知一个同学按照C方案，设规定的时间为x天，根据题意列出方程：3(1x+11.5x)+x−31.5x=1

(1)根据所列方程，C方案中“∗∗∗∗∗∗23.(本小题10分)

已知直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，∠ABC的平分线与∠ADC的平分线交于点E，∠ABC=x°，∠CDE=32°．

(1)如图(1)，点A在B点的左边，点C在点D的右边，求∠DAB的度数；

(2)在(1)的条件下，求∠BED的度数(用含x的式子表示)；

(3)将图(1)中的线段BC向左平移，使点B落在点A的右边，其他条件不变，在图(2)中先画出符合题意的图形，再求出∠BED与∠CBE的度数差．

答案解析1.B

【解析】解：4=2，2的算术平方根是2．

故选：B．

2.C

【解析】解：在0.121212，7，14，0，π2，0.121121112……中，无理数有7，π2，0.121121112……，共3个．

故选：C3.A

【解析】解：A.∵(−x3y)2=x6y2，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；

B.∵x6÷x2=x4，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

C.∵(4a2+2a)÷2a=2a+1，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；

D.∵(−a)−2=14.D

【解析】解：A.(3a−5b)(3a−5b)=(3a−5b)2，能利用完全平方公式进行计算，因此选项A不符合题意；

B.(−3a−5b)(3a+5b)=−(3a+5b)(3a+5b)=−(3a+5b)2，能利用完全平方公式进行计算，因此选项B不符合题意；

C.(a−2b)(−a+2b)=−(a−2b)(a−2b)=−(a−2b)2，能利用完全平方公式进行计算，因此选项C不符合题意；

D.(−a−2b)(a−2b)=−(a+2b)(a−2b)=−a2+4b25.D

【解析】解：A、由∠3=∠4可判断DB//AC，故此选项错误；

B、由∠D+∠ACD=180°可判断DB//AC，故此选项错误；

C、由∠D=∠DCE可判断DB//AC，故此选项错误；

D、由∠1=∠2可判断AB//CD，故此选项正确，

故选：D．

6.A

【解析】解：如果把分式中的x和y都扩大2倍可得2⋅2x(2x)2−(2y)2=4x4x2−4y7.C

【解析】解：∵数轴上表示2，π的点分别为A，B，

∴AB=π−2，

∵点A是线段BC的中点，

∴CA=AB，

∴点C的坐标为：2−(π−2)=22−π．

故选：C．

8.B

【解析】解：1x−1−2x+m1−x=1，

1+2x+m=x−1，

解得：x=−2−m，

∵方程有增根，

∴x−1=0，

解得：x=1，

把x=1代入方程x=−2−m中得：1=−2−m，

解得：m=−3，

故选：B．

根据题意可得：x=1，然后把x9.A

【解析】解：设甲、乙原各持钱x，y，

根据题意，得：x+12y=50y+23x=50，

故选：A．

设甲、乙原各持钱x，y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=5010.B

【解析】解：∵a−2b+2c=0，

∴a+2c=2b，b=a+2c2，

∵a+2b+2c>0，

∴4b>0，

∴b>0，

∵b=a+2c2，

∴b2−2ac=(a+2c2)2−2ac=a2+4ac+4c24−2ac=a211.3x(x+2y)(x−2y)

【解析】解：原式=3x(x2−4y2)

=3x(x+2y)(x−2y)．

故答案为：12.9.05×10【解析】解：0.00000905=9.05×10−6，

故答案为：9.05×10−6．

把一个数记成a×10n的形式，其中13.45

【解析】解：∵∠BEF=30°，∠DEF=105°，

∴∠AEB=180°−105°−30°=45°，

∵AD//BC，

∴∠CBE=∠AEB=45°，

故答案为：45．

根据角的关系得出∠AEB，进而利用两直线平行，内错角相等求出∠CBE即可．

本题考查平行线的性质．利用数形结合的思想是解题关键．14.65°

25°

【解析】解：(1)∵AB//CD，

∴∠ABO+∠BOC=180°，

∵∠ABO=50°，

∴∠BOC=130°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=12∠BOC=65°，

故答案为：65°；

(2)∵OE平分∠BOC，

∴∠COE=∠BOE=65°，

∵OF⊥OE，

∴∠EOF=90°，

∵∠COE+∠EOF+∠FOD=180°，

∴∠FOD=25°，

故答案为：25°．

(1)根据平行线的性质及角平分线定义求解即可；

(2)15.解：3−27−|−3|+(−12)−2+(【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此类问题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．16.解：x−2≥3(x−2)①1−2x2<x−1②，

解不等式①得x≤2，

解不等式②得x>34，

∴解不等式组的解集为34<x≤2【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17.解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)△A′B′C′的面积=2×4−12×4×1−【解析】(1)根据点A与点A′的位置变换确定平移的方向与距离，再利用网格特点作出B、C的对应点B′、C′即可得到结论；

(2)然后利用矩形的面积减去直角三角形的面积去计算△A′B′C′的面积．

本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了三角形的面积．18.解：原式=3−x2x+4÷x2−9x+2

=−(x−3)2(x+2)⋅x+2(x+3)(x−3)【解析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．

本题考查分式的化简求值和立方根，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．19.B

4

【解析】解：(1)图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，拼成的图2是底为a+b，高为a−b的平行四边形，因此面积为(a+b)(a−b)，

所以有a2−b2=(a+b)(a−b)，

故答案为：B；

(2)②∵4a2−b2=24，即(2a+b)(2a−b)=24，而2a+b=6，

∴2a−b=24÷6=4，

故答案为：4；

②原式=(242−232)+(222−21220.1x(x+n)=(1【解析】解：(1)第一个式子1x(x+1)=(1x−1x+1)×1；

第二个式子1x(x+2)=(1x−1x+2)×12；

第三个式子1x(x+3)=(1x−1x+3)×13；

第四个式子1x(x+4)=(1x−1x+4)×14⋯⋯

则第n个式子1x(x+n)=(1x−21.解：(1)∵∠BOC=120°，OE平分∠BOC，

∴∠BOE=12∠BOC=60°，

∴∠AOE=180°−∠BOE=180°−60°=120°；

(2)OD平分∠AOC，

理由如下：∵∠BOC=120°，

∴∠AOC=180°−∠BOC=60°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOC=12∠BOC=60°，

∵∠DOE=90°，

∴∠COD=∠DOE−∠EOC=90°−60°=30°，

∴∠COD=1【解析】(1)先利用角平分线的定义可得∠BOE=60°，然后利用平角定义进行计算即可解答；

(2)先利用平角定义可得∠AOC=180°−∠BOC=60°，再利用角平分线的定义可得∠EOC=60°，然后利用角的和差关系可得∠COD=30°，从而可得∠COD=12∠AOC22.甲、乙两队合作3天

【解析】解：(1)由所列的方程可知，C方案中“∗∗∗∗∗∗”部分描述的已知条件应该是：甲、乙两队合作3天，

故答案为：甲、乙两队合作3天；

(2)C方案更省钱，理由如下：

3(1x+11.5x)+x−31.5x=1，

解得：x=9，

经检验，x=9是方程的解，且符合题意，

∴规定的工期为9天，

如期完成的两种施工方案为B方案和C方案，

B方案需要的费用为：1.3×9=11.7(万元)；

C方案需要的费用为：3×1.3+9×0.8=11.1(万元)，

∵11.7>11.1，

∴C方案更省钱．

23.解：(1)∵DE平分∠ADC，

∴∠ADC=2∠CDE=2×32°=64°，

∵a//b，

∴∠DAB+∠ADC=180°，

∴∠DAB=180°−64°=116°；

(2)如图1，过点E作EM//a，

∵a//b，

∴a//b//EM，

∴∠DEM=∠CDE=32°，∠BEM+∠ABE=180°，

∴BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=12x°，

∴∠BEM=18