2023-2024学年内蒙古巴彦淖尔市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年内蒙古巴彦淖尔市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.16的值等于A.4 B.−4 C.±4 D.±22.下列调查中，最适合采用全面调查的是(

)A.调查一批计算机的使用寿命情况B.调查某中学七(1)班学生的视力情况

C.调查某市初中生锻炼所用时间的情况D.调查某市初中生利用网络媒体自主学习的情况3.在平面直角坐标系中，点P(−1,2)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.如果a>b，那么下列各式中正确的是(

)A.a−3<b−3 B.a3<b3 C.5.不等式组2−x≤−1x>2的解集在数轴上表示为(

)A. B.

C. D.6.如图，直线m//n.若∠1=70°，∠2=25°，则∠A等于(

)

A.30° B.35° C.45° D.55°7.若x=1y=2是关于x、y的方程x+ay=3的一个解，则a的值为(

)A.1 B.−1 C.3 D.−38.下列命题是真命题的是(

)A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.π是有理数

C.有理数和数轴上的点一一对应

D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行9.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是(

)A.8x+3=y7x−4=y

B.8x−3=y7x+4=y

C.8x+3=y7x+4=y10.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB//OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为(

)A.85°

B.70°

C.75°

D.60°二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若无理数a满足1<a<4，请你写出一个符合条件的无理数______．12.如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC=______度．13.已知点A(a+3,3a−6)在x轴上，则点A的坐标是______．14.小亮准备用36元买笔和本，每支笔2.5元，每个本子1.8元，他买了8个本子后最多还可以买支笔______．15.如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，于是改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE//AB，∠ECB应为

度．16.如果以x，y为未知数的二元一次方程组2x+y=3m2x−y=7m的解满足4x−3y=8，那么m=______．三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)3−8+(−418.(本小题8分)

(1)解方程组：4x−y=30x−2y=−10；

(2)解不等式组：2x+1≥−1x+1>4(x−2)19.(本小题8分)

目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．九年级数学小组在某小区内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查m人(每个人必选一种且只能从这四种中选择一种)，并将调查结果绘制成如下未完整的统计图．

(1)根据图中信息求出m=______，n=______；

(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；

(3)根据抽样调查的结果，请估算该小区2000个人中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？20.(本小题10分)

三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)分别写出下列各点的坐标：A______；B______；C______．

(2)将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，请画出平移后的三角形A′B′C′．

(3)若点P(x,y)是三角形ABC内部一点，则三角形A′B′C′内部的对应点P′的坐标为______．

(4)求三角形ABC的面积．21.(本小题10分)

如图，D、E、F分别在△ABC的三条边上，DE//AB，∠1+∠2=180°．

(1)DF与AC平行吗？请说明理由．

(2)若∠1=110°，DF平分∠BDE，求∠C的度数．22.(本小题10分)

某商场计划购进A、B两种商品，已知购进A种商品5件，B种商品4件共需300元；A种商品6件，B种商品8件共需440元．

(1)A、B两种商品每件的进价分别为多少元？

(2)若A种商品每件售价48元，B种商品每件售价31元，准备购进A、B两种商品共50件，且这两种商品全部售出后，总获利超过353元，则最少购进A种商品多少件？

参考答案1.A

2.B

3.B

4.D

5.C

6.C

7.A

8.D

9.B

10.C

11.π

12.45

13.(5,0)

14.8

15.90

16.1217.解：(1)3−8+(−4)2

=−2+4

=2；

(2)18.解：(1)4x−y=30①x−2y=−10②，

①×2，得：8x−2y=60③，

③−②，得：7x=70，

解得x=10，

把x=10代入①，得：y=10，

∴原方程组的解为x=10y=10；

(2)2x+1≥−1①x+1>4(x−2)②，

解不等式①，得：2x≥−2，

解得x≥−1，

解不等式②，得：x<3，

19.解：(1)100，35；

(2)网购人数为100×15%=15(人)，

微信对应的百分比为40100×100%=40%，

补全统计图如下：

(3)估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800(人)．

答：该小区大约有800人最认可“微信”这一新生事物．20.(1)根据点的位置可得：

A(−2,4)，B(−5,2)，C(−4,5)；

(2)如图，△A′B′C′即为所求；

(3)∵三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，点P(x,y)是三角形ABC内部一点，

∴P的对应点P′(x+4,y−5)；

(4)三角形ABC的面积为：

3×3−1221.解：(1)DF//AC

理由：∵DE//AB，

∴∠2=∠EDF，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠1+∠EDF=180°，

∴DF//AC；

(2)∵∠1=110°，DF//AC，

∴∠EDF=70°，

∵DF平分∠BDE，

∴∠BDF=∠EDF=70°，

又∵DF//AC，

∴∠C=∠BDF=70°．

22.解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为y