2024年河南省安阳市中考数学二模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年河南省安阳市中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−2024的绝对值是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 D.2.2024年2月26日，我国首个全景式展现商文明的国家重大专题博物馆——殷墟博物馆新馆正式建成开放.殷墟遗址保护区内，新馆和殷墟宫殿宗庙遗址，王陵遗址部分区域面向公众开放，开放区域达40万平方米.数据“40万”用科学记数法表示为(

)A.4×104 B.4×105 C.3.甲骨文是汉字的早期形式，最早出土于河南省安阳市殷墟.下列甲骨文经破译，对应的汉字分别为“泉”，“合”，“禾”，“丰”.以下甲骨文中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.4.化简a+bb2−a−bA.2a B.0 C.1b D.5.若m>3，关于x的一元二次方程x2+mx+1=0根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.不确定6.不等式组2x+6>0x−1≤0的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.7.根据高考综合改革实施方案，从2022年秋季入学起，河南省高考实行“3+1+2”模式.其中“3”指的是语文、数学、外语三科必考科目，“1”指的是在物理和历史两科中任选一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学四科中任选两科.若小明在选定物理的基础上再从思想政治、地理、生物和化学四科中任选两科，则选中地理和化学的概率是(

)A.14 B.16 C.188.如图，平行于主光轴EF的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BH，DG交于主光轴EF上一点P.若∠ABH=130°，∠CDG=160°，则∠GPH的度数是(

)A.50° B.60° C.70° D.80°9.如图，圆O的弦AB的长度为2，点A，B，C为圆周上三点，若∠C=45°，则圆O半径为(

)A.1

B.2

C.2

D.10.如图1，在△ABC中，CA=CB，点M是线段AB上一动点，从顶点A出发以1cm/s的速度向点B运动，到达点B时停止运动，过点M作直线l垂直AB于点M，交折线A−C−B于点N.设点M移动的时间是x s，△AMN的面积为y cm2，若y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的周长为(

)

A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.写出一个比5大且比17小的整数______．12.2024年4月21日，安阳马拉松赛燃情开跑.为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后上传.某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参赛号码乘以n再加6，则利用公式加密后上传数据为______．13.为了考查某种海水稻的长势，从所育稻苗中随机抽取5株，测量这5株稻苗高度所得数据为8，8，9，7，8(单位：cm)，该组数据的方差为______．14.如图，⊙A的直径为10，⊙B的直径为13，⊙A的圆心恰好在⊙B的圆周上，连接两圆交点所得弦CD的长为______．15.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，直角边AC的中点为D，点E在斜边上且AE=3，若△ADE为直角三角形，则BC的值为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)计算：3−27−2−1+|−7+5|；

(2)17.(本小题9分)

2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，某学校组织开展主题为“节约用水，爱护资源”的社会实践活动.甲小组同学在A，B两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份的用水量，分别将两个小区的居民用水量x(单位：m3)分为5组，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：

信息一：A小区3用水量x/5≤x<77≤x<99≤x<1111≤x<1313≤x<15频数(户数)410943信息二：A，B两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：A小区B小区平均数9.59.0中位数9.2a信息三：B小区3月份用水量频数分布直方图

信息四：B小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.4，9.7，9.6，10，10.2，10.4，9.5，9.6，10.6；

根据以上信息，回答问题：

(1)a=______；

(2)若A小区共有800户居民，B小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数；

(3)18.(本小题9分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB<BC．

(1)请用无刻度的直尺和圆规完成以下基本作图：作∠ABC的平分线交AD于点E，在线段BC上截取CF，使CF=DE(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)所作的图形中，连接EF，求证：四边形ABFE是菱形．19.(本小题9分)

如图，菱形OABC的顶点O为坐标原点，点C在y轴上，点A(2,2)，点B为反比例函数y=kx(x>0)上一点．

(1)求k的值；

(2)将菱形OABC以点O为旋转中心逆时针旋转，使点C的对应点C′落在20.(本小题9分)

安阳作为一座会“飞”的城市，未来将努力打造为国内低空经济创新发展基地和无人机应用推广策源地.某校数学社团开展利用无人机测量建筑物高度的实践活动.如图，当无人机飞到位置D时，测得建筑物顶点C和水平地面某点A的俯角∠GDC与∠FDA均为53°，此时无人机垂直高度DE为80m，又测得AB距离为75.9m，试求建筑物BC的高度(结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)21.(本小题9分)

河南是中华文明和黄河文化的发源地之一，其地域广阔，景色奇特.为了充分挖掘旅游资源，某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包.已知购进4个太阳帽和3个旅行包需要61元，购进7个太阳帽和5个旅行包需要103元．

(1)求每个太阳帽、旅行包的进价；

(2)该景区太阳帽售价为6元，旅行包售价为20元.景区计划购进太阳帽和旅行包共700个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，景区该如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？22.(本小题10分)

阅读材料：当平行光线照射到抛物线形状的反射镜面上时，经过反射后能够聚集成一点，即焦点.这种特性使得抛物面反射镜在许多应用中发挥重要作用，例如射电望远镜，雷达天线，远光灯和投影仪等．

如图1，某射电望远镜的天线采用了抛物面的设计，当天线竖直对准天顶时，其主视图可以抽象为图2，天线截面为抛物线的一段，天线中心O为抛物线顶点，天线边缘A，B为抛物线的两端.测得A，B距地面高度为5.35米，天线中心O距地面高度为4米，A，B距离为6米．

(1)如图2，以点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立平面直角坐标系.求天线截面的抛物线表达式；

(2)距离地面高度4.6米的D，E两个位置安装有支架DF和EF，可恰好将天线接收器固定在抛物面的焦点F处，试求D，E两点之间的水平距离．23.(本小题10分)

综合与实践课上，老师带领同学们开展以“图形的变化”为主题的数学活动．

(1)观察发现

如图1，将平面直角坐标系中△ABC进行平移后得到△A1B1C1，则线段A1C1与线段AC的位置关系为______，数量关系为______；如图2，将平面直角坐标系中△ABC以点B为旋转中心逆时针旋转90°得到△A1BC1，则线段AC所在直线与线段A1C1所在直线的位置关系为______；

(2)探究迁移

如图3，将平面直角坐标系中△ABC进行平移后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1以点B为旋转中心逆时针旋转α(0°<α<90°)得到△A2B1C2，线段A2C2所在直线与线段AC所在直线相交于点P，锐角∠MPA2记为β，请判断α和β的数量关系并说明理由；

(3)拓展应用

如图4，平面直角坐标系中Rt△ABC，B(1,0)，C(9,0)，∠C=30°参考答案1.A

2.B

3.C

4.D

5.A

6.B

7.B

8.C

9.A

10.C

11.3(答案不唯一)

12.1626n+6

13.0.4

14.1201315.3或4

16.解：(1)3−27−2−1+|−7+5|

=−3−12+2

=−3217.(1)9.2．

(2)样本中，A小区3月份用水量不低于13m3的居民共有3户，B小区3月份用水量不低于13m3的居民共有2户，

800×330+750×230=130(户)，

∴估计两个小区3月份用水量不低于13m18.(1)解：图形如图所示：

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵DE=CF，

∴AE=BF，

∴四边形ABFE是平行四边形，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∵AE//BF，

∴∠AEB=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

∴四边形ABFE是菱形．

19.解：(1)∵点A坐标为(2,2)，

∴OA=(2)2+(2)2=2，

∵四边形OABC是菱形，

∴AB//OC，AB=OA=2，

∴B(2,2+2)，

∵点B为反比例函数y=kx上一点，

∴k=2×(2+2)=22+2；

(2)过点A作AH⊥OC于H，

在Rt△AOH中，tan∠AOH=AHOH=22=1，

∴∠AOH=∠AOC=45°，

由旋转的性质得∠A′OC=∠AOC=45°，

∴扇形OCA′圆心角的度数为45°；

(3)∵四边形OABC是菱形，AB=2，AH=2，

∴菱形OABC的面积=AB⋅AH=22，

由旋转的性质得菱形20.解：过点C作CM⊥DE于点M，

∴CM=BE，

∵FG⊥DE，

∴∠FDA=∠GDC=53°，

∴∠ADE=∠CDM=37°，

∵DE=80m，

∴在Rt△AED中，AE=DE⋅tan37°≈80×0.75=60(m)，

∴BE=CM=75.9−60=15.9(m)，

在Rt△DCM中，DM=CM⋅tan37°=15.9×0.75≈12(m)．

∴BC=DE−DM=80−12=68(m)．

答：建筑物BC的高度为21.解：(1)设每个太阳帽的进价是m元，每个旅行包的进价是n元，

根据题意得：4m+3n=617m+5n=103，

解得m=4n=15，

∴每个太阳帽的进价是4元，每个旅行包的进价是15元；

(2)设购进x个太阳帽，所获利润为w元，则购进旅行包(700−x)个，

∵购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，

∴x≥1.5(700−x)，

解得x≥420，

根据题意得：w=(6−4)x+(20−15)(700−x)=−3x+3500，

∵−3<0，

∴w随x的增大而减小，

∴当x=420时，w取最大值−3×420+3500=2240，

此时700−x=700−420=280，

∴购进420个太阳帽，购进旅行包280个，可使销售所获利润最大，最大利润为224022.解：(1)如图，过点A，点B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，

由于点A，点B距地面高度为5.35米，天线中心O距地面高度为4米，

∴AM=BN=5.35−4=1.35(米)，

∵点A，B距离为6米．

∴OM=ON=3米，

∴点A(−3,1.35)，点B(3,1.35)，点C(0,0)，

设抛物线的关系式为y=ax2，将点B(3,1.35)代入得，

9a=1.35，

解得a=0.15，

∴抛物线的关系式为y=0.15x2；

(2)如图，过点D，点E分别作x轴的垂线，垂足分别为P，Q，

∵点D，点E距离地面高度为4.6米，

∴EQ=DP=4.6−4=0.6(米)，

当y=0.6时，即0.15x2=0.6，

解得x=2或x=−2，

即OP=OQ=2，

∴PQ=2+2=4，

即D23(1)平行，相等，垂直．

(2)α=β.理由如下：

如图，延长C1A1与A2C2所在直线交于点Q，与B1C2交于点D，由三角形平移可知C1Q//CM，

∵C1Q//CM，

∴∠C1QP=∠MPA2=β，

∵△A1B1C1≌△A2B1C2，