江西省南昌市某中学2024年中考考前最后一卷数学试卷（含解析）

江西省南昌市初中教育集团化联盟2024年中考考前最后一卷数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，小岛在港口P的北偏西60。方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45。方向匀速驶离

港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（）

A.70海里/时B.7若海里/时C.7"海里/时D.280海里/时

2.如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心。，则折痕A3的长度为（）

4.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示互为相反数的点是

&B*］匕］、

-2-1012

A.点A和点CB.点B和点D

C.点A和点DD,点B和点C

5.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角NABO为a,则

树OA的高度为（)

30,

A.--------米B.30si”a米C.30fana米D.30cosa米

tana

6.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m,这个数用科学记数法表示正确的是（）

A.3.4x10〃B.0.34xl09mC.3.4xlOlomD.3.4xlO-Um

7.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出这块矿石

的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是

（）

兀兀

A.-d-hB.-d2hC.7id2hD.41d2〃

42

8.李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下:

阅读时间（小时）22.533.54

学生人数（名）12863

则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）

A.众数是8B.中位数是3

C.平均数是3D.方差是0.34

9.如果将直线h：y=2x-2平移后得到直线12：y=2x,那么下列平移过程正确的是（）

A.将h向左平移2个单位B.将h向右平移2个单位

C.将h向上平移2个单位D.将h向下平移2个单位

10.如图，已知△ADE是△ABC绕点A逆时针旋转所得，其中点D在射线AC上，设旋转角为a,直线BC与直线

DE交于点F,那么下列结论不正确的是（）

A.NBAC=aB.NDAE=aC.NCFD=aD.NFDC=a

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

k

11.如图，A、B是双曲线y=—上的两点，过A点作AC±x轴，交OB于D点，垂足为C.若D为OB的中点，△ADO

x

的面积为3,则k的值为

12.如图，有一直径是0的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90。的最大扇形ABC,用该扇形铁皮围成一个圆锥,

所得圆锥的底面圆的半径为米.

如果抛物线y=-x2+（m-1）x+3经过点（2,1）,那么m的值为

14.在△ABC中，NC=90°,若tanA=-,贝!JsinB=

15.如图，PC是。。的直径，如切。。于点P,AO交。。于点成连接3C,若NC=32。，则NA=.

16.如图，△ABC是直角三角形，ZC=90°,四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O,连接OC,

若BC=3,AC=4,贝!JtanNOCB=

CBD

17.如果二=2，那么'—4”的结果是____.

23a2-lab

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）西安汇聚了很多人们耳熟能详的陕西美食.李华和王涛同时去选美食，李华准备在“肉夹馍（A）、羊肉泡

馍（B）、麻酱凉皮（C）、（biang）面（D）”这四种美食中选择一种，王涛准备在“秘制凉皮（E）、肉丸胡辣汤（F）、

葫芦鸡（G）、水晶凉皮（H）”这四种美食中选择一种.

（1）求李华选择的美食是羊肉泡馍的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法，求李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率.

19.（5分）（7分）某中学1000名学生参加了“环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的

成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部

污损，其中“■”表示被污损的数据）.请解答下列问题：

成绩分组频数频率

50<x<6080.16

60<x<7012a

70<x<80■0.5

80<x<9030.06

90<x<100bc

合计■1

（1）写出a,b,c的值；

（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所

抽取的2名同学来自同一组的概率.

20.（8分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校

的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如

下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200

名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

最喜爰的各类图书的人数最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比

21.（10分）已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11,0）,点B（0,6）,点P为

BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点卬和折痕OP.设BP=t.

表小m；

（in）在（II）的条件下，当点c，恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）.

22.（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4,6）,点P为线段OA上一动点（与点O、

A不重合），连接CP,过点P作PELCP交AB于点D,且PE=PC,过点P作PFLOP且PF=PO（点F在第一象

（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：；

（2）四边形BFDE的面积记为S,当t为何值时，S有最小值，并求出最小值;

（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由.

23.（12分）如图，PA.P3分别与。相切于点4B,点以在P3上，且MNLAP,垂足为N.

,,求证：OM=AN；若。的半径H=3,PA=9,求。”的长

0/--------1---

24.(14分)某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5

次，成绩统计如下：

命中环数678910

甲命中相应环数的次数01310

乙命中相应环数的次数20021

(1)根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；

(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？

(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小.(填“变大”、“变小”或“不变”)

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、A

【解析】

试题解析：设货船的航行速度为x海里/时，4小时后货船在点3处，作于点Q.

由题意"二56海里，=海里,

在RtAAPQ中，ZAPQ=60,

所以产。=28.

在RtZ^PQB中，ZBPQ=45,

五

所以PQ=P3xcos45=%x.

Ji

所以在X=28,

2

解得：x=1及.

故选A.

2、C

【解析】

过。作OCLAB,交圆。于点D,连接OA,由垂径定理得到C为AB的中点，再由折叠得到CD=OC,求出OC的

长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，即可确定出AB的长.

【详解】

过O作OCLAB,交圆O于点D,连接OA,

由折叠得至UCD=OC=—OD=lcm,

2

在RtAAOC中，根据勾股定理得：AC2+OC2=OA2,

即AC2+1=4,

解得：AC=^3cm,

贝！］AB=2AC=2cm.

故选C.

【点睛】

此题考查了垂径定理，勾股定理，以及翻折的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

3、C

【解析】

分析：根据两直线平行，同位角相等可得Nl=N£GD=n5°,再根据三角形内角与外角的性质可得NC的度数.

详解：'JAB//CD,

Z1=ZEGD=115°,

vN2=65,

，NC=115-65=50,

故选C.

点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

4、C

【解析】

根据相反数的定义进行解答即可.

【详解】

解：由A表示-2,B表示-1,C表示0.75,D表示2.

根据相反数和为。的特点，可确定点A和点D表示互为相反数的点.

故答案为C.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，掌握相反数和为0是解答本题的关键.

5、C

【解析】

试题解析：在RtAABO中，

•.•BO=30米，NABO为a,

/.AO=BOtana=30tana（米）.

故选C.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

6、C

【解析】

试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示ax10"的形式，所以将1.11111111134用科学

记数法表示3.4XK）T°,故选C.

考点：科学记数法

7、A

【解析】

圆柱体的底面积为：^x（—）2,

2

...矿石的体积为：万X（4）2人-d2h.

24

故答案为卫爪

8、B

【解析】

A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个

数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可.

【详解】

解：A、由统计表得：众数为3,不是8,所以此选项不正确;

B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3,故中位数是3,所以此选项正

确;

lx2+2x2.5+3x8+6x3.5+4x3

C、平均数==3.35,所以此选项不正确;

20

D、S2=—x[(2-3.35)2+2(2.5-3.35)2+8(3-3.35)2+6(3.5-3.35)2+3(4-3.35)2]=^^=0.2825,所以此选

2020

项不正确；

故选B.

【点睛】

本题考查方差；加权平均数；中位数；众数.

9、C

【解析】

根据“上加下减”的原则求解即可.

【详解】

将函数y=2x-2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y=2x.

故选：C.

【点睛】

本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.

10、D

【解析】

利用旋转不变性即可解决问题.

【详解】

VADAE是由△BAC旋转得到,

NBAC=NDAE=a,ZB=ZD,

VZACB=ZDCF,

；.NCFD=NBAC=a,

故A,B,C正确，

故选D.

【点睛】

本题考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转不变性解决问题，属于中考常考题型.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1.

【解析】

过点B作BEJ_x轴于点E,根据D为OB的中点可知CD是AOBE的中位线，即CD='BE,设A（x,人），则B

2x

（2x,A）,故CD=人，AD='-/，再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论.

2x4xx4x

解：如图所示，

过点B作BELx轴于点E,

；D为OB的中点，

ACD是4OBE的中位线，即CD=1BE.

设A(x,"),则B(2x,'),CD=>,AD=A-卜

x2x4xx4x

,/△ADO的面积为1,

AD»OC=3,।(卜-')・x=3,解得k=l,

22x4.r

故答案为1.

1

12、一

4

【解析】

先利用AABC为等腰直角三角形得到AB=L再设圆锥的底面圆的半径为r,则根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这

907Z"X1

个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到27tr=F^,然后解方程即可.

180

【详解】

V0O的直径BC=V2，

AB=—BC=1,

2

设圆锥的底面圆的半径为r,

则271r鬻1,解得户工，

1804

即圆锥的底面圆的半径为,米故答案为’.

44

13、2

【解析】

把点(2,1)代入y=-x?+(m-1)x+3,即可求出m的值.

【详解】

•••抛物线y=-x?+(m-1)x+3经过点(2,1),

*#*1=・4+2(m-l)+3,解得m=2,故答案为2.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.

14、还

5

【解析】

分析：直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案.

详解：如图所示：

.•.设BC=x,则AC=2x,故AB=J?x,

贝!]sinB=—==

AB小x5

故答案为：也.

5

点睛：此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键.

15、26°

【解析】

根据圆周角定理得到NAOP=2NC=64。，根据切线的性质定理得到NAPO=90。，根据直角三角形两锐角互余计算即可.

【详解】

由圆周角定理得：ZAOP=2ZC=64°.

是。。的直径，如切。。于点P,/.ZAPO=90°,...NA=90。-NAOP=90。-64。=26。.

故答案为：26°.

【点睛】

本题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.

1

16、-

2

【解析】

_AC

利用勾股定理求出AB,再证明OC=OA=OD,推出NOCB=NODC,可得tanNOCB=tanNODC=——，由此即可解

CD

决问题.

【详解】

在RtZkABC中，VAC=4,BC=3,ZACB=90°,

.-.AB=732+42=5,

•••四边形ABDE是菱形，

；.AB=BD=5,OA=OD,

.,.OC=OA=OD,

.,.ZOCB=ZODC,

AC41

**•tanNOCB=tanNODC==-----——,

CD3+52

故答案为1.

【点睛】

本题考查菱形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知

识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.

17、1

【解析】

nh

令—=—=鼠贝!]a=24，b=3k,代入到原式化简的结果计算即可.

23

【详解】

ab一(a+2b)(a-2b)a+2b2k+6k8k

令一=—=k,则a=2瓦b=3k,；・原式=

23a^a-2b^a2k2k

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变

形叫做分式的约分.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)-；(2)见解析.

4

【解析】

(1)直接根据概率的意义求解即可；

(2)列出表格，再找到李华和王涛同时选择的美食都是凉皮的情况数，利用概率公式即可求得答案.

【详解】

解：(1)李华选择的美食是羊肉泡馍的概率为士；

4

(2)列表得:

EFGH

AAEAFAGAH

BBEBFBGBH

CCECFCGJCH

DDEDFDGDH

由列表可知共有16种情况，其中李华和王涛选择的美食都是凉皮的结果数为2,

所以李华和王涛选择的美食都是凉皮的概率为三=^.

168

【点睛】

本题涉及树状图或列表法的相关知识，难度中等，考查了学生的分析能力.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

况数之比.

2

19、(1)a=0.24,b=2,c=0.04；(2)600A;(3)二人.

【解析】

(1)利用50WXV60的频数和频率，根据公式：频率=频数+总数先计算出样本总人数，再分别计算出a,b,c的值;

（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分

的人数；

（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.

【详解】

解:⑴样本人数为：8+0.16=50（名）

a=12v50=0.24,

70WxV80的人数为：50x0.5=25（名）

b=50-8-12-25-3=2（名）

c=24-50=0.04

所以a=0.24,b=2,c=0.04；

（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6,根据样本估计总体的思想，有：

1000x0.6=600（人）

...这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；

（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A,B

从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：

甲乙丙AB

乙丙AB甲丙AB甲乙AB甲乙丙B甲乙丙A

抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB,BA共8种情况，

Q2

・・・抽取的2名同学来自同一组的概率P=^-=-

【点睛】

本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,

适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率=所求情况数与总情况数之比.

20、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4.

【解析】

试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；

（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；

（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数.

试题解析：（4）被调查的学生人数为：44+40%=60（人）；

（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（:人），

如图所示:

全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400X—=4(人).

60

考点：4.条形统计图；4.用样本估计总体；4.扇形统计图.

21、(I)点P的坐标为(2上,1).

(II)m=—t2t+6(0<t<ll).

66

(III)点P的坐标为(“一而,1)或("+汨,1).

33

【解析】

(I)根据题意得，ZOBP=90°,OB=1,在RtAOBP中，由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理，即

可得方程，解此方程即可求得答案.

(II)由AOBT>AQCT分别是由小OBP、△QCP折叠得到的，可知△OBT^AOBP,

△QCT^AQCP,易证得△OBPs^PCQ,然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案.

(ni)首先过点P作PELOA于E,易证得△PUEs^OQA,由勾股定理可求得C，Q的长，然后利用相似三角形的

对应边成比例与皿=,{2—Ut+6,即可求得t的值：

66

【详解】

(I)根据题意，ZOBP=90°,OB=1.

在RtAOBP中,由NBOP=30。，BP=t,得OP=2t.

VOP2=OB2+BP2,即(2t)2=l2+t2,解得：ti=26,t2=-2G(舍去)•

点P的坐标为(26，1).

(II)•.,△OBT、△QCT分别是由AOBP、AQCP折叠得到的，

.•.△OB'P四△OBP,△QCT^AQCP.

AZOPB^ZOPB,ZQPCf=ZQPC.

■:ZOPB,+ZOPB+ZQPC,+ZQPC=180°,:.ZOPB+ZQPC=90°.

VZBOP+ZOPB=90°,AZBOP=ZCPQ.

「OBBP

又•.,NOBP=NC=90。，.,.△OBP^APCQ.

由题意设BP=t,AQ=m,BC=11,AC=1,则PC=11T,CQ=1—m.

:.---=-----,・，・m=—t?-----t+6（OVtVll）.

11-t6-m66

（in）点p的坐标为（"一而，i）或（上他1,1）.

33

过点P作PE_LOA于E,.*.ZPEA=ZQAC,=90°.

，NPC'E+NEPC'=90°.

•.•/PC'E+NQC'A=90°,...NEPC'=NQC'A.

PEPC

.•.△PC'Es^CQA.:.

~AC~~CQ'

,."pcr=pc=ll-t,PE=OB=1,AQ=m,C'Q=CQ=l-m,

AAC=7CQ2-AQ2=J36-12m.

.6ll-t

^/36-12m6-tn

..6」—，即66

,•V36-12m=7,即36_匕二』上

*11-t6—mt6-m

11+

将m=}2t+6代入，并化简，得3产一22/+36=0.解得：tt^

66133

.•.点P的坐标为(出正，1)或(11+而,1).

33

22、⑴、(t+6,t)；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析.

【解析】

(1)如图所示，过点E作EGLx轴于点G,贝!JNCOP=NPGE=90。，

由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t,VPE±CP>PF±OP,

.\ZCPE=ZFPG=90°,即NCPF+NFPE=NFPE+/EPG,NCPF=NEPG,

又；CO_LOG、FP±OG,；.CO〃FP,AZCPF=ZPCO,/.ZPCO=ZEPG,

在APCO和AEPG中，•；NPCO=NEPG,NPOC=NEGP,PC=EP,/.APCO^AEPG(AAS),

，CO=PG=6、OP=EG=t,贝!JOG=OP+PG=6+t,则点E的坐标为(t+6,t),

、ADPAAD4—f

(2)VDA/7EG,.,.△APAD^APGE,:.——=——，：.——=----