高考数学一轮复习题型与专项训练：集合题型战法

第一章集合与常用逻辑用语、不等式

1.1.1集合(题型战法)

知识梳理

一集合及其表示方法

1.元素与集合的概念

(1)集合：把一些能够确定的、不同的对象汇聚在一起，就说由这些对象组成一个集合.

(2)元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素.

2.集合的元素具有以下特点：确定性、互异性、无序性.

3.元素与集合的关系

(1)如果a是集合A的元素，就说。属于A,记作aeA.

(2)如果。不是集合A的元素，就说。不属于A,记作a04.

4.实数集、有理数集、整数集、正整数集、自然数集、分别用字母R、Q、Z、N+或N*、N来表示.

5.集合的分类

(1)空集：不含任何元素，记作0

(2)非空集合：有限集：含有有限个元素；无限极：含有无限个元素.

6.集合的表示方法：列举法、描述法、区间法、数轴法、韦恩图法.

二集合的基本关系

1.子集

一般地，如果集合2的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合4称为集合B的子集.记作：4U

B期2A.

2.真子集

一般地，如果集合2是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于4那么集合2称为集合B的

真子集，记作：A3B或3哀1

3.集合的相等

一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合4与集合B相等.记作A=A

4.子集或真子集的个数

(1)集合元素个数为n,子集个数为2n(2)集合元素个数为n,真子集个数为2n-1

(3)集合元素个数为n,非空子集个数为2n-1(4)集合元素个数为n,非空真子集个数为2n-2

三集合的基本运算

1.交集的概念

一般地，给定两个集合A,B,由既属于集合A又属于集合8的所有元素组成的集合，称为A与8

的交集，记作ACW,读作A交A

2.交集运算的性质

交集运算具有以下性质，对于任意两个集合4B,都有：

U)AnB=BnA；(2)AAA=A；(3)AA0=0nA=0；

(4)如果AU8,则AnB==A,反之也成立.

3.并集的概念

一般地，给定两个集合A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与8的并集，记作AUB,

读作A并8

4.并集运算的性质

类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A,B,都有：

(1)AUB=BUA；⑵AUA=A；(3)AU0=0UA=A；

(4)如果AU8,则AUB=B,反之也成立.

5.全集的概念

在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给

定的集合为全集，全集通常用U表示.

6.补集的概念

如果集合A是全集U的一个子集，则由。中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在。中的补集,

记作队4,读作A在U中的补集.

7.补集运算的性质

事实上，给定全集。及其任意一个子集A,补集运算具有如下性质：

(1)AU(。4)=U；(2)AH([>4)=0；(3)。(。4)=A.

题型战法

题型战法一元素与集合

典例1.若加={计D—1},则下列选项正确的是（

A.OQMB.{0}GMC.0GMD.{0}cM

变式1-1.给出下列四个关系：兀GR,OSQ,0.7Oe0,其中正确的关系个数为（)

A.4B.3C.2D.1

变式1-2.下列关系中，正确的是（)

3

A.-2£{0,1}B.-ezC.7T67?D.5C0

2

变式1-3.若集合力=（x\x=2几+l,neZ},则下列选项正确的是（)

A.2EAB.-4EAC.⑶一D.{0,3}A

变式1-4.若集合M=[x\x-2<0,xEN],则下列四个命题中，正确的命题是（

A.OiMB.{0}eM

C.{1}cMD.1cM

题型战法二集合中元素的特征

典例2.已知集合A={a+1,/+船-9,2021},若一4",则实数a的值为（).

A.—5B.1C.5或-1D.-5或1

变式2-1.下面能构成集合的是（)

A.中国的小河流B.大于5小于11的偶数

C.高一年级的优秀学生D.某班级跑得快的学生

变式2-2.若工€{1,2,/},贝年的可能值为（

A.0,2B.0,1

C.1,2D.0,1,2

变式2-3.若。+26{13/},贝I」a的值为()

A.—1或1或2B.—1或1C.—1或2D.2

变式2-4.已知集合4={0,皿62一36+2},且264则实数机的值为()

A.3B.2C.0或3D.0或2或3

题型战法三集合的基本关系

典例3.集合卜力匠/闾的子集个数为()

A.4B.8C.16D.32

变式3-1.集合Z={灯炉-4汽—5V0}的一个真子集可以为()

A.{x|-1<%<5}B.[%|-5<%<1}C.{%|-1<%<4]D.{%|-5<%<0]

变式3-2.已知集合Z={x\log2x<l,xER},B=[x\—1<x<1],贝！J()

A.A^BB.B丰卜C.A=BD.AC\B=0

变式3-3.下列集合与集合4={2022,1}相等的是()

A.(1,2022)B.{(x,y)|%=2022,y=1}

C.{x|x2-2023%+2022=0}D.{(2022,1)}

变式3-4.下列各式中：①{0}e{0,L2}；②{0,1,2}C{2,1,0}；③{0,1,2};®0={0};⑤{0,1}=

{（01）}；⑥0={0}.正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

题型战法四根据集合的包含关系求参数

典例4.已知集合Z={2,—2},B=（x\x2-ax+4=0},若4U8=4则实数。满足（）

A.{d|-4VQV4}B.{ci|—2VaV2}C.{-4,4}D.{d|-4<a<4}

变式4-1.已知集合Z={%|%2+%-2=0},B={x\ax+1=0},若8U4则实数a的取值组成

的集合是（）

A.{-1}B.qC.{-闫D.

变式4-2.已知集合4=（x\-2<x<1},集合8={x\-m<x<m},若AUB,则m的取值范围

是（）

A.（0,1）B.0,2C.l,4-oo）D.2,+oo）

变式4-3.已知集合A={久CZ|%2<4},B={l,a},BA,则实数。的取值集合为（）

A.{-2,-1,0}B.{-2,-1}C.{-1,0}D.{—1}

变式4-4.设a,bCR,P={l,a},Q=若P=Q,则。一6=（）.

A.-2B.-1C..0D.1

题型战法五集合的交并补运算

典例5.已知集合4={久比24或比〈一2},B-[x\y-lg(x2-x-2)},则(CRA)n(CRB)=

A.[-1,2]B.(-2,-1)U(2,4)C.(2,4)D.0

变式5-1.已知集合4={久|1WxW4},B={x|(x-I)2>4},则AC(CRB)=()

A.[3,4]B.[1,4]C.1,3)D.[3,+oo)

变式5-2.设集合U={1,234,5,6},A={1,2,3,6},B=[2,3,4);则4C(Q/B)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

变式5-3.已知全集〃={久6用0<%<6},A={3,4,5},B={2,4},则(G；A)nB=()

A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{2,3}D.{2}

变式54记全集U=R,设集合A={x||x区4},8={x|尤2-5x-6N0},则(CM)ClB=()

A.(—oo,-4)U[6,+oo)B.(—co,—4)U66,+oo)

C.(—oo,-4]U(6,+oo)D.(—oo,-4]U[6,+co)

题型战法六韦恩图的应用

典例6.如图所示，阴影部分表示的集合是（）

A.(CyB)nAB.(CM)nBC.C/anB)D.Cu(AUB)

变式6-1.已知全集（7=Z,集合A={136,7,8},B={0,1,2,3,4},则图中阴影部分所表示集合为（）

A.[0,2,4)B.{2,4}C.{0,2,3,4)D.[1,3}

变式6-2.记全集U=R,A={x\x2—2%—3>0）,B={y|y=2久},图中阴影部分所表示的集合

是（）

C.一1,0D.[-1,0]

2

变式6-3.已知集合4={—1,0,123,4},B=（x]inx<2},图中阴影部分为集合则M中的元

素个数为（）

A.1B.2C.3D.4

变式6-4.已知集合4={久|0<%<2},B={x|%2+2久一320},则如图所示的阴影部分表示的

集合为（）

A.-8,—3U2,+8)B.(一co,-3)U2,+℃)

C.(—8,0)U(2,+8)D.—co,0U2,+co)

题型战法七集合新定义问题

典例7.定义集合a-B={x\xe4且久0B}.己知集合U={%eZ\-2<x<6],A={0,2,4,5},B=

[-1,0,3},则CuQ4—B)中元素的个数为()

A.3B.4C.5D.6

变式7-1.设P,。是两个非空集合，定义集合间的一种运算“㊉”「㊉、={久|xCPUQ,且

xePc。}.若「={x|0W久<6},Q={%|久>1},则P㊉Q=()

A.{久|0W无<1或x>6}B.(x\x>6)

C.{x|l<%<6}D.{%|0<%V1或%>6}

变式7-2.定义集合运算：A*B={z\z=xy,xEAC\BtyEA\J8}.若集合4={1,2,3},8={0,1,2},

则C（A*B）4=（）

A.{0}B.{0,4}C.{0,6}D.{0,4,6}

变式7-3.若久ea,且（64则称A为“影子关系”集合.在集合M={o,；t，l,2,3,4}的所有非空子

集中，为“影子关系”集合的有（）

A.3个B.4个C.7个D.8个

变式7-4.给定集合A,若对于任意a,bea,有a+bea,且a—bG4则称集合A为闭集合，

下列结论正确的个数是（）

①集合4={—4,—2,0,2,4}为闭集合；

②集合A={n|n=3k,kEZ}为闭集合；

③若集合4为闭集合，则&U4为闭集合；

④若集合4为闭集合，且4RfA2QR,则存在cGR,使得c生（&U4）•

A.0B.1C.2D.3

第一章集合与常用逻辑用语、不等式

1.1.1集合（题型战法）

知识梳理

一集合及其表示方法

2.元素与集合的概念

（1）集合：把一些能够确定的、不同的对象汇聚在一起，就说由这些对象组成一个

集合.

（2）元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素.

2.集合的元素具有以下特点：确定性、互异性、无序性.

3.元素与集合的关系

（1）如果。是集合A的元素，就说。属于A,记作aea.

（2）如果。不是集合A的元素，就说a不属于A,记作a64.

4.实数集、有理数集、整数集、正整数集、自然数集、分别用字母R、Q、Z、N*或

N*、N来表示.

5.集合的分类

（1）空集：不含任何元素，记作以

（2）非空集合：有限集：含有有限个元素；无限极：含有无限个元素.

6.集合的表示方法：列举法、描述法、区间法、数轴法、韦恩图法.

二集合的基本关系

1.子集

一般地，如果集合4的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子

集.记作：AcB或B2A.

2.真子集

一般地，如果集合2是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于4那么集合4

称为集合B的真子集，记作：或2工4.

3.集合的相等

一般地，如果集合4和集合B的元素完全相同，则称集合2与集合B相等.记作A=8.

4.子集或真子集的个数

(1)集合元素个数为n,子集个数为2n(2)集合元素个数为n,真子集个数

为2"-1

(3)集合元素个数为n,非空子集个数为2n-1(4)集合元素个数为n,非空真子集

个数为2n-2

三集合的基本运算

1.交集的概念

一般地，给定两个集合A,B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集

合，称为A与8的交集，记作AM,读作A交B

2.交集运算的性质

交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A,B,都有：

(1)⑵ArU=A；(3)An0=0AA=0；

(4)如果AU3,则AriB==A,反之也成立.

3.并集的概念

一般地，给定两个集合4B,由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与8的并

集，记作AUB,读作A并8

4.并集运算的性质

类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A,B,都有：

(1)AUB=BUA；⑵ALM=A；(3)AU0=0UA=A；

(4)如果AU3,则AU3=B,反之也成立.

5.全集的概念

在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，

那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示.

6.补集的概念

如果集合A是全集U的一个子集，则由。中不属于A的所有元素组成的集合，称为A

在U中的补集，记作［以，读作A在。中的补集.

7.补集运算的性质

事实上，给定全集U及其任意一个子集A,补集运算具有如下性质：

(1)AU比以)=U；(2)AA(［L/A)=0；(3)。(［以)=A.

题型战法

题型战法一元素与集合

典例1.若加=同%>—1},则下列选项正确的是（)

A.OQMB.{0}eMC.QRMD.{0}UM

【答案】D

【解析】

【分析】

利用元素与集合，集合与集合的关系求解.

【详解】

因为M={x\x>—\],

所以{0}UM,

故选：D

变式1-1.给出下列四个关系：nRR,O0Q,67GN,。©0,其中正确的关系个

数为（）

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据自然数集、有理数集、空集的含义判断数与集合的关系.

【详解】

•••R表示实数集，。表示有理数集，N表示自然数集，。表示空集，

，兀GR,Oeg,0.7在N,060,

正确的个数为1.

故选:D

变式1-2.下列关系中，正确的是（）

A.-2G{0,1}B.-ezC.TIERD.5C0

【答案】C

【解析】

【分析】

根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合的关系.

【详解】

对于A,—2C[0,1},所以A错误；

对于B,：不是整数，所以[CZ,所以B错误；

对于C,nER,所以C正确；

对于D,因为。不含任何元素，贝心任0,所以D错误.

故选：C.

变式1-3.若集合4={幻光=2n+l,nCZ},则下列选项正确的是（）

A.2EAB.-4"C.{3}cAD.{0,3}UA

【答案】C

【解析】

【分析】

利用元素与集合，集合与集合的关系判断.

【详解】

因为集合A={x\x-2n+l,nEZ}是奇数集，

所以264,—464,{3}cyl,{0,3}A,

故选：C

变式1-4.若集合M=（x|x-2<0,久CN},则下列四个命题中，正确的命题是（）

A.00MB.{0}eM

C.{1}cMD.1cM

【答案】C

【解析】

【分析】

根据元素与集合的关系，集合与集合的关系逐个分析判断

【详解】

对于A,因为M={久以一2<0,久GN},所以0GM,所以A错误，

对于B,因为{0}是集合，且OEM,所以{0}UM,所以B错误，

对于C,因为1CM,所以{1}UM,所以C正确，

对于D,因为1是元素，1GM,所以D错误，

故选：C

题型战法二集合中元素的特征

典例2.已知集合4=加+1,〃+4a-9,2021},若一4€4则实数a的值为（).

A.-5B.1C.5或-1D.-5或1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据元素与集合之间的关系，及集合元素的互异性即可求出a的值.

【详解】

A={a+1,a2+4a—9,2021},且一4eA,—4=a+1或—4=a2+4a-9

⑴、当一4a?+4a—9即a—5或a=],

①、当a=-5时，a+l=-4,a2+4a-9=-4,此时力={-4,—4,2021},不满

足集合元素的互异性，故舍去；

②、当a=]时,a+1=2，a?+4a—9—4,此时4{2,—4,2021）,符合题意；

⑵、当a+1=-4即a=-5时，此时人={-4,-4,2021）,不满足集合元素的互异性，

故舍去；

综上所述：实数a的值为L

故选：B

变式2-1.下面能构成集合的是（）

A.中国的小河流B.大于5小于11的偶数

C.高一年级的优秀学生D.某班级跑得快的学生

【答案】B

【解析】

【分析】

结合集合中元素的特征，对选项逐个分析可选出答案.

【详解】

由题意，对于A,我国的小河流不能构成集合，不符合集合中元素的确定性;

对于B,大于5小于H的偶数为6,8,10,可以构成集合；

对于C,高一年级的优秀学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性；

对于D,某班级跑得快的学生不能构成集合，不符合集合中元素的确定性.

故选：B.

变式2-2.若久e{1,2,久2},则X的可能值为（）

A.0,2B.0,1

C.1,2D.0,1,2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据XW{1,2,%2},分久=1,x=2,x=V讨论求解.

【详解】

因为xG（1,2,%2）,

当％=1时，集合为{1,2,1},不成立;

当X=2时，集合为{1,2,4},成立;

当X=f时，则久=1（舍去）或x=0,当x=0时，集合为{1,2,0},成立；

%=0或无=2.

故选：A

变式2-3.若a+2e{l,3,a2},则“的值为（）

A.-1或1或2B.-1或1C.-1或2D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

根据元素与集合的关系得出方程求解，结合集合中元素的互异性检验即可.

【详解】

因为a+2e{1,3,a2},

所以a+2=1或3或a?,

当a+2=1时，即a=-1,此时集合中元素为1,3,1,不满足集合中元素的互异性，

舍去；

当a+2=3时，即a=l,此时集合中元素为1,3,1,不满足集合中元素的互异性，

舍去；

当a+2=a2时，解得a=2或a=—1（舍去），此时集合中元素为1,3,4,符合题意.

故选：D

变式2-4.已知集合A={0,m,m2—3m+2},且2G4则实数m的值为（）

A.3B.2C.0或3D.0或2或3

【答案】A

【解析】

【分析】

依题意可得巾=2或一3巾+2=2,求出方程的根，再代入集合中检验即可；

【详解】

解：因为4={0,6,巾2一3巾+2},且2C4,所以m=2或巾2一3巾+2=2,解得

m=2或m=0或m=3,当m=2时m?_37n+2=0,即集合4不满足集合元素的

互异性，故m彳2,当zu=0时集合/不满足集合元素的互异性，故m丰0,当m=3

时4={0,3,2}满足条件；

故选：A

题型战法三集合的基本关系

典例3.集合{xeZMgzY42}的子集个数为()

A.4B.8C.16D.32

【答案】C

【解析】

【分析】

求出集合4后可得其子集的个数.

【详解】

2%24

{%eZ|log2%<2}=[%GZ|[/n)={-2,-1,1.2),

i1无工UJ

故该集合的子集的个数为：24=16.

故选：C.

变式3-1.集合a={x\x2-4%-5<0}的一个真子集可以为()

A.{x|-1<%<5}B.{x|-5<%<1]C.{x|-1<%<4}D.{x|-5<%<0]

【答案】C

【解析】

【分析】

首先解一元二次不等式，即可求出集合4再根据选项判断即可；

【详解】

解：由%2—4%—5<0,BP(x-5)(x+1)<0,解得一

所以Z={x\x2—4%-5<0}={x|-l<%<5],所以2的一个真子集可以为

{%|—1<%<4}.

故选：C

变式3-2.已知集合a={久旧以％<1,%eR}，B={x|—1<久<1},则()

A.A^BB.建AC.A=BD.Ar\B—0

【答案】B

【解析】

【分析】

解不等式，得到4=(-1,2),进而判断两集合的关系.

【详解】

%2-x-2<0,解得：一l<x<2,所以2=(-1,2),故点A,其他选项均不正确.

故选：B.

变式3-3.下列集合与集合A={2022,1}相等的是()

A.(1,2022)B.{(%,y)|x=2022,y=1}

C.ix\x2-2023%+2022=0}D.{(2022,1))

【答案】C

【解析】

【分析】

根据集合相等，元素相同即可求解.

【详解】

(1,2022)表示一个点，不是集合，A不符；

集合{(x,y)|久=2022,y=1}的元素是点，与集合A不相等，B不符；

{x\x2-2023%+2022=0}={2022,1)=4故C符合题意；

集合{(2022,1)}的元素是点，与集合A不相等，D不符题意.

故选：C.

变式3-4.下歹U各式中：①{0}G{0,1,2}；②{0,1,2}c{2,1,0}；③0U{0,1,2};④。={0};

⑤{0,1}={(0,1)]；⑥0={0}.正确的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】

根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项

的正误.

【详解】

①集合之间只有包含、被包含关系，故错误；

②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{0,1,2}U{2,1,0},正确；

③空集是任意集合的子集，故{0,1,2},正确；

④空集没有任何元素，故。H{0},错误；

⑤两个集合所研究的对象不同，故{0,1},{(0,1)}为不同集合，错误；

⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误；

②③正确.

故选：B.

题型战法四根据集合的包含关系求参数

典例4.已知集合A={2,—2},B={x\x2—ax+4=0),若AuB=A,则实数a

满足()

A.{a|-4<a<4}B.{a[-2<a<2}C.{-4,4}D.{a[—4<ci<4}

【答案】D

【解析】

【分析】

由并集结果得到BU4分8=环口3力0寸论，得到实数。的取值范围.

【详解】

因为4UB=A,所以BU4当B=耐，J=a2-16<0,即一4<a<4,满足

题意；

当B/耐，若/=a?-16=0,则a=-4或4,当a=-4时，B={-2},满足题

意；当a=4时，B={2},满足题意；

若/-a2—16>0,则-2,2是方程一一a比+4=0的两根，显然一2X2=—4H4,

故不合题意，

综上：实数。满足{a|-4WaW4}.

故选：D

变式4-1.已知集合/={x\x2+久一2=0},B={x\ax+1=0},若BUA,则实数

a的取值组成的集合是（）

A.{-1}B.C,{一1,斗D.

【答案】D

【解析】

【分析】

集合/={-2,1},根据BU4,分8=场口BH湘种情况讨论即可得答案.

【详解】

解：集合4={x\x2+%—2=0}={—2,1},B=[x\ax+1=0},

当3=0,即a=0时，显然满足条件8U4

当B.相，8={一?，

因为BaA,所以B={-2}或B={1},即一合一2或一:=1,解得a=域a=-1；

综上，实数a的取值组成的集合是{-1,0,斗

故选：D.

变式4-2.已知集合4={%|—2<%<1},集合B={%|—m<%<m）,若/QB,

则租的取值范围是（）

A.（0,1）B.0,2C.1,+QO）D.2,+oo）

【答案】D

【解析】

【分析】

由集合包含关系可直接构造不等式组求得结果.

【详解】

"A={x\—2<x<1},AQB,:.B丰0,

;mZ0且{解得：m>2,即zn的取值范围为2,+oo）.

故选：D.

变式4-3.已知集合A={久eZ|/<4},B={1,a},BQA,则实数。的取值集合

为（）

A.{-2,—1,0)B.{-2,—1)C.{-1,0}D.{-1}

【答案】c

【解析】

【分析】

先解出集合A,再根据BU4确定集合3的元素，可得答案.

【详解】

由题意得，a={xWZ|-2<久<2}={-1,0,1},,：B=BQA,

实数a的取值集合为{-1,0},

故选:C.

变式4-4.设a,beR,P=Q=若P=Q,则a-b=().

A.-2B.-1C..0D.1

【答案】A

【解析】

【分析】

利用两个集合相等，元素相同，得到a=-Lb=L进而求出答案.

【详解】

由题意得：CL-—1,b-1,所以a-b=-1-1=-2

故选：A

题型战法五集合的交并补运算

典例5已知集合4={尤|%24或％W-2},B={x\y=lg(x2-x-2)},则(CRA)C

(CRB)=()

A.[—1,2]B.(—2,—1)U(2,4)

C.(2,4)D.0

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根据对数函数的性质得到不等式，解一元二次不等式求出集合B,再根据补集、

交集的定义计算可得；

【详解】

解：因为B={x|y=均(%2—%一2)},所以久2—久―2>0,即(久一2)(x+1)>0,

解得x>2或x<-l,所以B={x|y=国(久2一%—2)}=(―8,一1)u(2,+8),所以

CRB=[-1,2],又A={x\x>4或%<-2},所以CRZ=(-2,4);所以(CR4)n(CRB)=

故选：A

变式5-1.已知集合A={x|l<x<4],B={%|(x-l)2>4},则An(CRB)=()

A.[3,4]B.[1,4]C.1,3)D.[3,+s)

【答案】C

【解析】

【分析】

首先解一元二次不等式求出集合B,再根据补集、交集的定义计算可得；

【详解】

解：由(x—l)224,即(久—3)(%+1)20,解得或xW—1,即8=

{x|(x-I)2>4]={x\x>3或x<-1},所以CRB=(-1,3),又4={%|1<%<4},

所以4n(CRB)=1,3)；

故选：C

变式5-2.设集合U={1,2,3,4,5,6},4={1,2,3,6},B={2,3,4},则An(Cyfi)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【解析】

【分析】

由补集和交集的定义可求得结果.

【详解】

由题设可得={1,5,6},故AA(QB)={1,6},

故选：B.

变式5-3.已知全集U={xEN\0<x<6],A={3,4,5},B={2,4},则(C〃l)CB=

()

A.{1,2,3}B.[2,3,4}C.{2,3}D.{2}

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出集合U,再求(QM)CB.

【详解】

U={xeN|0<x<6}={1,2,3,4,5).

因为A={3,4,5},B={2,4},

所以(CM)CB={1,2}n{2,4}={2}.

故选：D

变式5-4.记全集U=R,设集合4={彳||》区4},3={幻/一5苫一620},则((；〃1)口8=

()

A.(—GO,-4)U[6,+co)B.(—co,■—4)U(6,+<x>)

C.(—oo,—4]Uf6,+oo)D.(—co,-4]U[6,+oo)

【答案】A

【解析】

【分析】

本题只要在数轴上画出相应的区间，再求交集即可.

【详解】

对于集合4：-4<%<4,...04即是工<一4或%>4；

对于集合B：x2-5x—6—(x—6)(久4-1)>0,即是%>6或者x<-1；

在数轴上作图如下：

题型战法六韦恩图的应用

典例6.如图所示，阴影部分表示的集合是（）

A.(CuB)naB.(CM)nBcCu(anB)D.Cu(AUB)

【答案】A

【解析】

【分析】

利用韦恩图的定义直接表示.

【详解】

由图可知阴影部分属于4不属于8,

故阴影部分为(CuB)CM,

故选：A.

变式6-1.已知全集[7=2,集合A={1,3,6,7,8},B={0,1,2,3,4},则图中阴影部分

所表示的集合为()

A.{0,2,4}B.{2,4}C.{0,2,3,4}D.{1,3}

【答案】A

【解析】

【分析】

首先求出4CB,依题意阴影部分表示CBG4C8)，再根据补集的定义计算可得；

【详解】

解:因为A={1,3,6,7,8),B={0,1,2,3,4},所以AflB={1,3},由韦恩图可知阴影部

分表示GG4CB)={0,2,4};

故选：A

变式6-2.记全集U=R,A=(x\x2—2x—3>0],B-[y\y-2X},图中阴影部分

所表示的集合是()

C.-1,0D.[-1,0]

【答案】D

【解析】

【分析】

理解题目所给图形的含义，按交并补的定义计算即可.

【详解】

由题图知，阴影部分所表示的集合是CuQ4UB),

"-'A={x|x2—2x—3>0}=(x|x-1^r3),B={y\y=2久}={y\y>0),

-"-AUB=\x\x-1或r。},

故CuQ4UB)={x|-l<x<0]=[-1,0],

故选：D.

2

变式6-3.已知集合A={—1,0,123,4},B=(x|lnx<2},图中阴影部分为集合M,

则M中的元素个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

由Hvm图得到M=QA(AnB)求解.

【详解】

如图所示M=Q04nB),

Inx2<2,Inx2<Ine2,解得一e<x<e且％彳0,二B=(-e,0)U(0,e)

又4={-l,0,l,2,3,4)，--AC\B={-1,1,2},；.CA^ACB)={0,3,4},

・•.M={0,3,4},所以M中元素的个数为3

故选：C

变式6-4.已知集合4={x|0<久<2},B-{x}x2+2x—3>0],则如图所示的阴

影部分表示的集合为()

A.-8,—3U2,+8)B.(一co,-3)U2,+oo)

C.(—oo,0)U(2,+8)D.—00,0U2,+oo)

【答案】A

【解析】

【分析】

根据阴影部分表示的集合为CR/nB求解.

【详解】

因为集合4={%|0<%<2},

所以QZ={%|%40或％22},

又因为8={x\x2+2%—3>0}={x\x<—3或%>1],

所以阴影部分表示的集合为CRZC\B={x\x<一3或%>2},

故选：A

题型战法七集合新定义问题

典例7.定义集合2—B={x\xEA