南通某中学2024年中考冲刺卷数学试题（含解析）

南通启秀中学2024年中考冲刺卷数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y的值是（）

2.在直角坐标系中，设一质点M自Po（1,0）处向上运动一个单位至Pi（1,1）,然后向左运动2个单位至P2处,

再向下运动3个单位至P3处，再向右运动4个单位至P4处，再向上运动5个单位至P5处……，如此继续运动下去,

设Pn（xn,yn）,n=l,2,3,...则X1+X2+...........+X2018+X2019的值为（）

3.如图1,点P从矩形ABC。的顶点A出发，沿I>!-：>（以、的速度匀速运动到点C,图2是点P运动时,

AAPD的面积y（c^2）随运动时间X（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABC。的面积为（）

图1图2

A.36B.48C.32D.24

4.如图，平行于的直线把△分成面积相等的两部分，则处的值为（

BCDEABC)

AD

V2C.V2-1D.V2+1

A.1V

5.去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）

A.1.23X106B.1.23X107C.0.123xl07D.12.3x10s

6.八边形的内角和为（）

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

7.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,则△BOC的周长为（）

A.9B.10C.12D.14

8.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

9.如图，A3是。。的直径，C,。是。。上位于A3异侧的两点.下列四个角中，一定与NAC0互余的角是（)

A.ZADCB.ZABDC.ZBACD.ZBAD

10.在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系.当存款准备金率为7.5%时,

某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（）

A.20B.25C.30D.35

11.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB〃CD的是（）

A.Z3=ZAB.ND=NDCEC.Z1=Z2D.ZD+ZACD=180°

12.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()

A.直角梯形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.不等式组的解集是___;

[2x-5<1

14.若关于x的一元二次方程(m-l)x2-4x+l=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为.

15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA

=3,OB=4,D为边OB的中点.若E为边OA上的一个动点，当ACDE的周长最小时，则点E的坐标.

16.如图，一次函数yi=kx+b的图象与反比例函数y2=—(x<0)的图象相交于点A和点B.当yi>y2>0时，x的取

x

值范围是.

17.如图，在矩形ABCD中，AD=5,AB=8,点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对

应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为.

18.某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根

据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为____元.

107L

25元

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在仆人5。中，N3AC=90。，A。，5c于点O,3歹平分NABC交40于点E,交AC于点尸，求证:

AE=AF.

AB

20.（6分）2013年3月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、

B两个探测点探测到C处有生命迹象.已知A、B两点相距4米，探测线与地面的夹角分别是30。和45。，试确定生命

所在点C的深度.（精确到0.1米，参考数据：0x143,丁工）

21.（6分）已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、

D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.如图，正方形ABCD是一次函数y=x+l图

象的其中一个伴侣正方形.

（1）若某函数是一次函数y=x+l,求它的图象的所有伴侣正方形的边长；

（2）若某函数是反比例函数y='（k>0）,它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D（2,m）（m<2）在反比例函数

X

图象上，求m的值及反比例函数解析式；

X

(3)若某函数是二次函数y=ax?+c(a/0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(3,4).写出

伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标,写出符合题意的其中一条抛物线解析式,并判断你写出的抛物

线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？.(本小题只需直接写出答案)

1',(3,4)

4

-2-123%

22.(8分)如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD,点A、B、C、D均在小正方形

的顶点上.

(1)在方格纸中画出以AB为斜边的等腰直角三角形ABE,点E在小正方形的顶点上；

(2)在方格纸中画出以CD为对角线的矩形CMDN(顶点字母按逆时针顺序)，且面积为10,点M、N均在小正方

形的顶点上；

(3)连接ME,并直接写出EM的长.

23.(8分)如图，一次函数yi=kx+b的图象与反比例函数y2=一的图象交于A(2,3),B(6,n)两点.分别求出一

次函数与反比例函数的解析式；求小OAB的面积.

24.（10分）（感知）如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形.可知BE=DG.

（拓展）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且NA=NF.求证：BE=DG.

（应用）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上.若AE=2ED,ZA=ZF,

△EBC的面积为8,菱形CEFG的面积是.（只填结果）

图②图③

25.（10分）如图，在平面直角坐标系中,O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，NAOB=90。，点A（2,1）.

（1）求点B的坐标;

（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；

（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在,

请说明理由.

26.（12分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字-3、-1、0、2,除数字不同外，这四个

球没有任何区别.从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球上标记的数字分别记为

x、y,求点（x,y）位于第二象限的概率.

27.（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B,A,与反比例函数的图象

分别交于点C,D,CE，x轴于点E,tanZABO=-,OB=4,OE=1.

2

（1）求该反比例函数的解析式；

（1）求三角形CDE的面积.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1,D

【解析】

根据前三个图形中数字之间的关系找出运算规律，再代入数据即可求出第四个图形中的y值.

【详解】

V2x5-lx(-2)=1,1x8-(-3)x4=20,4x(-7)-5x(-3)=-13,.R=0x3-6x(-2)=1.

故选D.

【点睛】

本题考查了规律型中数字的变化类，根据图形中数与数之间的关系找出运算规律是解题的关键.

2、C

【解析】

根据各点横坐标数据得出规律，进而得出+X2+...+X7；经过观察分析可得每4个数的和为2,把2019个数分为505

组,即可得到相应结果.

【详解】

解：根据平面坐标系结合各点横坐标得出：XI、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的值分别为：1,-1,-1,3,3,-3,

-3,5；

/•X1+X2+...+X7--1

Vxi+X2+X3+X4=l-1-1+3=2；

X5+X6+X7+X8—3-3-3+5=2；

X97+X98+X99+X100—2...

•\X1+X2+...+X2016=2x(2016+4)=1.

而X2017、X2018、X2019的值分别为：1009、-1009、-1009,

X2017+X2018+X2019=-1009,

X1+X2+...+X2018+X2019—1-1009=-1,

故选C.

【点睛】

此题主要考查规律型:点的坐标，解题关键在于找到其规律

3、C

【解析】

由函数图象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,根据矩形的面积公式可求出.

【详解】

由函数图象可知AB=2x2=4,BC=(6-2)x2=8,

二矩形ABCD的面积为4x8=32,

故选:C.

【点睛】

本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解AABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型.

4、C

【解析】

4D

【分析】由DE〃BC可得出△ADEs^ABC,利用相似三角形的性质结合SAADE=S四边形BCED，可*1^出-------，

AB2

合BD=AB-AD即可求出—的值.

AD

【详解】；DE〃:BC,

/.ZADE=ZB,NAED=NC,

/.△ADE^AABC,

■:SAADE=S四边形BCED,SAABC=SAADE+S四边形BCED,

.ADy/2

・•商一三’

.BDAB-AD2-41_R1

••----=------------———=7Z—],

ADAD0

故选C.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.

5、A

【解析】

分析：科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中1＜10,九为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小

数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，"是正数；当原数的绝对值＜1时，n

是负数.

详解：1230000这个数用科学记数法可以表示为1.23x106.

故选A.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

6、C

【解析】

试题分析：根据n边形的内角和公式（n-2）xl80°可得八边形的内角和为（8-2）xl80°=1080°,故答案选C.

考点：n边形的内角和公式.

7、A

【解析】

利用平行四边形的性质即可解决问题.

【详解】

•.•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD^BC^3,OD^OB=-BD=2,OA=OC=4,

2

：./\OBC的周长=3+2+4=9,

故选：A.

【点睛】

题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对

角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.

8、B

【解析】

分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.

详解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形；

B.是轴对称图形，也是中心对称图形；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形；

D.是轴对称图形，不是中心对称图形.

故选B.

点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形

的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图重合.

9、D

【解析】

NACD对的弧是A。，对的另一个圆周角是NABD,

/.ZABD=ZACD（同圆中，同弧所对的圆周角相等），

又YAB为直径，

...NADB=90。，

/.ZABD+ZBAD=90°,

即NACD+NBAD=90。，

.•.与互余的角是

故选D.

10、B

【解析】

设可贷款总量为y,存款准备金率为x,比例常数为k,则由题意可得：

y=-,左=400x7.5%=30,

X

--30

••y——,

x

30

，当尤=8%时，y=—=375（亿），

*8%

,.•400-375=25,

...该行可贷款总量减少了25亿.

故选B.

11、C

【解析】

由平行线的判定定理可证得，选项A,B,D能证得AC〃BD,只有选项C能证得AB〃CD.注意掌握排除法在选择

题中的应用.

【详解】

A.VZ3=ZA,

本选项不能判断故A错误；

B.VZD=ZDCE,

J.AC//BD.

本选项不能判断A3〃。，故8错误；

C.VZ1=Z2,

J.AB//CD.

本选项能判断A5〃CZ）,故C正确；

D.'：ZD+ZACD=180°,

：.AC//BD.

故本选项不能判断AB〃C。，故O错误.

故选：C.

【点睛】

考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.

12、D

【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解.

详解：A.直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；

B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

D.正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.

故选D.

点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合;

中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180。后与原图形重合.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、x<l

【解析】

分析：分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集.

1K0①

详解：《

2%-5<1®

由①得：x<l.

由②得：x<3.

则不等式组的解集为：x〈l.

故答案为X<1.

点睛：本题主要考查了解一元一次不等式组.

14、加<5且机W1

【解析】

试题解析：•.•一元二次方程（租―1）%2—4x+l=0有两个不相等的实数根，

•*.ffi-1^0且A=16—4（/n-l）>0,解得m<5且m^l,

m的取值范围为m<5且m^l.

故答案为:“<5且7”丹.

点睛:一元二次方程依e+bx+c=0（aw0）.

方程有两个不相等的实数根时:A>0.

15、（1,0）

【解析】

分析：由于C、。是定点，则是定值，如果△（〕£>£的周长最小，即DE+CE有最小值.为此，作点。关于x轴

的对称点。，当点E在线段上时△8）£的周长最小.

详解：

如图，作点。关于x轴的对称点“，连接CD与x轴交于点E,连接DE.

若在边Q4上任取点H与点E不重合，连接CE，、。砂、D'E'

由DE'+CE,=D'E'+CE'>CD'=D'E+CE=DE+CE,

可知ACOE的周长最小，

•.,在矩形0AC5中，04=3,05=4,。为08的中点,

:.BC=3,D'O=DO=2,D'B^6,

'：OE//BC,

»OED'O

ARtAD'OE^RtAD，BC,有——=—

BCD'B

：.OE=1,

点E的坐标为(1,0).

故答案为：(1,0).

点睛：考查轴对称-最短路线问题，坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等，找出点E的位置是解题的关键.

16、-2<x<-0.5

【解析】

根据图象可直接得到yi>y2>0时x的取值范围.

【详解】

根据图象得：当yi>y2>0时，x的取值范围是-2Vx<-0.5,

故答案为-2<x<-0.5.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键.

5一

17、一或10

2

【解析】

试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：

如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=2,设

FE=x,贝！|FE=x,QE=4-x,在RtAEQF中，(4-x)2+22=x2,所以x=；.(2)如图②，当，所以FQ=点E在DG的

延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3,所以FQ=8,设DE=x,贝!JFE=x,

QE=x-4,在RtAEQF中，(x-4)2+82=x2,所以x=10,综上所述，DE=|■或10.

【解析】

根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.

【详解】

解：1-30%-50%=20%,

A25x20%+10x30%+18x50%=17.

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算方法，属于简单题，计算25元所占权比是解题关键.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、见解析

【解析】

根据角平分线的定义可得NABF=NCBF,由已知条件可得NABF+NAFB=NCBF+NBED=90。，根据余角的性质可得

ZAFB=ZBED,即可求得/AFE=NAEF,由等腰三角形的判定即可证得结论.

【详解】

VBF平分NABC,

，ZABF=ZCBF,

,/ZBAC=90°,AD±BC,

ZABF+ZAFB=ZCBF+ZBED=90°,

，NAFB=NBED,

VZAEF=ZBED,

:.ZAFE=ZAEF,

/.AE=AF.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得NAFB=NBED是解题的关键.

20、5.5米

【解析】

过点C作CD_LAB于点D,设CD=x,在RtAACD中表示出AD,在RtABCD中表示出BD,再由AB=4米，即可

得出关于x的方程，解出即可.

【详解】

解：过点C作CDLAB于点D,

设CD=x,

在RtAACD中，ZCAD=30。，贝!IAD=73CD=73x.

在RtABCD中，ZCBD=45°,则BD=CD=x.

由题意得，6x-x=4,

解得：x=~-=2^^3+1j~5.5

答：生命所在点C的深度为5.5米.

加27223

21、(1)72^—；(2)y=-；(3)(-1,3)；(7,-3)；(-4,7)；(4,1),对应的抛物线分另吐为y=一炉+—

3x'4040

31355

y=-x2+-；y=,x-9+3,偶数.

【解析】

(1)设正方形ABCD的边长为a,当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，可知3a=及，求出a,

(2)作DE、CF分别垂直于x、y轴，可知ADEgaBAO丝Z\CBF,列出m的等式解出m,

(3)本间的抛物线解析式不止一个，求出其中一个.

【详解】

解：(1)•.•正方形ABCD是一次函数y=x+l图象的其中一个伴侣正方形.

当点A在x轴正半轴、点B在y轴负半轴上时，

.\AO=1,BO=1,

二正方形ABCD的边长为正，

当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时,

设正方形的边长为a,得3a=Q,

；♦a=—yf2,,

3

所以伴侣正方形的边长为a或

(2)作DE、CF分别垂直于x、y轴，

知^ADEg△BAO-ACBF,

此时，m<2,DE=OA=BF=m

OB=CF=AE=2-m

.\OF=BF+OB=2

点坐标为(2-m,2),

2m=2(2-m)

解得m=l,

2

反比例函数的解析式为y=—,

x

(3)根据题意画出图形，如图所示:

过C作CFLx轴，垂足为F,过D作DELCF,垂足为E,

.,.△CED^ADGB^AAOB^AAFC,

VC(3,4),即CF=4,OF=3,

；.EG=3,DE=4,故DG=DE-GE=DE-OF=4-3=1,

则D坐标为(-1,3)；

设过D与C的抛物线的解析式为：y=ax?+b,

a+b=3

把D和C的坐标代入得：乜,，，

9a+b=4

1

Cl——

8

解得

bA

8

123

・・・满足题意的抛物线的解析式为丫=3乂2+丁;

88

同理可得D的坐标可以为：(7,-3)；(-4,7)；(4,1),；

“4田山芳心八口id7222331355

对应的抛物线分别为y=一厂+——；y=—x2~+—；y=-%2+一,

4040-77-77

所求的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数.

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题.灵活运用相关知识是解题关键.

22、(1)画图见解析；(2)画图见解析；(3)E

【解析】

(1)直接利用直角三角形的性质结合勾股定理得出符合题意的图形；

(2)根据矩形的性质画出符合题意的图形；

(3)根据题意利用勾股定理得出结论.

【详解】

(1)如图所示；

(3)如图所示，在直角三角形中，根据勾股定理得EM=J^.

【点睛】

本题考查了勾股定理与作图，解题的关键是熟练的掌握直角三角形的性质与勾股定理.

23、(1)反比例函数的解析式为y=9,一次函数的解析式为y=-gx+1.(2)2.

x2

【解析】

(1)根据反比例函数以=—的图象过点A(2,3),利用待定系数法求出胆，进而得出5点坐标，然后利用待定系数

x

法求出一次函数解析式；

(2)设直线与x轴交于C,求出C点坐标，根据SAAOB=SAAOC-SABOC,列式计算即可.

【详解】

(1)•・•反比例函数y2二一的图象过A(2,3),B(6,n)Am=2x3=6n,.\m=6,〃=1,工反比例函数的解析

x

式为y=9,3的坐标是(6,1).

x

1

把A(2,3)、B(6,1)代入yi=«x+5,得：〈2一k+b,=,3,解得：\k=—2,...一次函数的解析式为产--x+L

6k+b=l,.2

'o=4

(2)如图，设直线尸-；x+l与x轴交于C,则C(2,0).

11.......

SAAOB=SAAOC~SABOCF1—x2x3——x2xl=12-1=2.

22

【点睛】

本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B点坐标以及得出

SAAOB=SAAOC-SABOC是解题的关键.

24、见解析

【解析】

试题分析：探究：由四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，利用SAS易证得△BCE之ADCG,则可

得BE=DG；

应用：由AD〃BC,BE=DG,可得SAABE+SACDE=SABEC=SACDG=8,又由AE=3ED,可求得△CDE的面积，

继而求得答案.

试题解析：

探究：•••四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，

.*.BC=CD,CE=CG,NBCD=NA,ZECG=ZF.

,:ZA=ZF,

:.ZBCD=ZECG.

:.ZBCD-ZECD=ZECG-ZECD,

即NBCE=NDCG.

在小BCE^flADCG中，

BC=CD

NBCE=NDCG

CE=CG

.,.△BCE^ADCG(SAS),

.*.BE=DG.

应用：•••四边形ABCD为菱形，

，AD〃BC,

VBE=DG,

SAABE+SACDE=SABEC=SACDG=8,

VAE=3ED,

SACDE=—X8=2,

4，

SAECG=SACDE+SACDG=10

S菱形CEFG=2SAECG=20.

57

25、(1)B(-1.2);(2)丫=二*?一7.3)见解析.

66

【解析】

(1)过A作ACLx轴于点C,过B作BD，x轴于点D,则可证明△ACO丝△ODB,则可求得OD和BD的长，可

求得B点坐标；

(2)根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；

(3)由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作「£〃丫轴交线段OA于点E,可求得直线OA解析式，设

出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出△POA的面积，则可得到四边形ABOP的面

积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标.

【详解】

(1)如图1,过A作ACLx轴于点C,过B作BDLx轴于点D,

图1

•••△AOB为等腰三角形,

；.AO=BO,

■:NAOB=90°,

/.ZAOC+ZDOB=ZDOB+ZOBD=90°,

:.ZAOC=ZOBD,

在4ACO和4ODB中

ZAOC=ZOBD

<ZACO=ZODB

AO=BO

/.△ACO^AODB(AAS),

VA(2,1),

/.OD=AC=1,BD=OC=2,

AB(-1,2)；

(2)•.•抛物线过O点，

二可设抛物线解析式为y=ax2+bx,

r5

，。=一

4a+2Z?=16

把A、B两点坐标代入可得解得1

a-b=277

ib=——

、6

57

，经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=：x2・：x；

66

(3)•・•四边形ABOP,

・••可知点P在线段OA的下方，

过P作PE〃y轴交AO于点E,如图2,

设直线AO解析式为y=kx,

VA(2,1),

1

:.k=—,

2

.•・直线AO解析式为y=；x,

571

设P点坐标为(t,-t2—t),则E(t,-t),

662

.1,5,7、5,55,、，5

••PE=—t-(—t^--t)=--12H---t="-(t-1)2H----,

26666

15

SAAOP=_PEx2=PE="—

26

由A(2,1)可求得OA=OB=V^,

：•SAAOB=—AO«BO=-,

22

・5555/、210

・*S四边形ABOP=SAAOB+SAAOP=-：（t-1）+—+—=———,

6