山西省晋城市2024年中考数学模试卷（含解析）

山西省晋城市2024年中考数学模试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当/2=38。时，Zl=（）

2.一元二次方程（x+2017）2=l的解为（）

A.-2016,-2018B.-2016C.-2018D.-2017

3.如图，46〃。。/后，。6,垂足为昂Zl=50°,则N2的度数是（）

4.计算3/竺2龙3y2+孙3的结果是（）.

A.5?B.6/C.6x5D.6x234y

5.如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1,CE=3,CH^-AF与点H,那么CH的长是（）

2&Rr30n36

----is•73L•u•

3----------------------------------------2-------------------5

6.甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的距离为110千米，B,C两

地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C地.求两人的平均速度，为解

决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时.由题意列出方程.其中正确的是（）

110100110100110100110100

A.-------=——B.——=--------C.-------=------D.——=-------

x+2xxx+2x-2xxx-2

7.按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）

①N2=90°；②N1=NAEC；③△A5ESZ\ECT；④NR4E=NL

0A1D

DA1恢

\沿北、置下折高\

\折叠,\2jF

8ECECEE（

A.1个B.2个C.1个D.4个

8.在△ABC中，ZC=90°,cosA=-,那么NB的度数为（）

2

A.60°B.45°C.30°D.30°或60°

9.已知二次函数y=x?+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P,若SAAPB=L则b与c满足的关系是（）

A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2-4c-4=0

10.计算1+2+22+23+...+22。］。的结果是（）

A.22°11-1B.22011+l

D.1（2201]+1）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.小明把一副含45。，30。的直角三角板如图摆放，其中NC=NF=90。，NA=45。，ND=30。，则等于.

12.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四

边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是_.

A.------------------,D

BC

13.二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.太阳运行的轨道是一个圆形,古人将之称作“黄

道”,并把黄道分为24份,每15度就是一个节气，统称“二十四节气”.这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”.如

图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是.

14.将两张三角形纸片如图摆放，量得/l+/2+N3+N4=220。，贝！|/5=_.

15.某中学数学教研组有25名教师，将他们分成三组，在38〜45（岁）组内有8名教师，那么这个小组的频率是。

16.如图，已知△ABC,AB=6,AC=5,D是边AB的中点，E是边AC上一点，ZADE=ZC,NBAC的平分线分别

交DE、BC于点F、G,那么"的值为.

17.（8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2,施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加

为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.该项绿化工程原计划每天完成多少米2?该项绿化工程中有一块

长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2,两块绿地之间及

周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

18.（8分）如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=CB,以A3为直径的。。交AC于点。，点E是边上一点（点

E不与点A、3重合），的延长线交。。于点G,DF±DG,且交3C于点足

(2)连接GB,EF,求证：GB〃EF；

(3)若AE=1,EB=2,求OG的长.

19.（8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有

“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样.规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸

出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某

顾客刚好消费200元.

（1）该顾客至少可得到____元购物券，至多可得到元购物券;

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.

20.（8分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国

人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查,要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查

结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.

请你根据图中所提供的信息，完成下列问题:

本次调查的学生人数为在扇形统计图中，A部分

所占圆心角的度数为;请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》

的学生有多少名？

21.（8分）体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中,

随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下:

收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩（个）如下:

38464252554359462538

35455148574947535849

(1)整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整:

范围25<x<2930<x<3435<x<3940<X<4445<x<4950<x<5455<x<59

人数

————-----;——:--------------

(说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)

(2)分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：

平均数中位数满分率

46.847.545%

得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为

②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：

平均数中位数满分率

45.34951.2%

请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估，并

提出相应建议.

22.(10分)如图，△ABC中，点D在边AB上，满足NACD=NABC,若AC=J^,ADM,求DB的长.

24.如图1,在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6,

OB=1.点D为y轴上一点，其坐标为(0,2),点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC-CB的方

向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒.

(1)当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；

(2)如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B，恰好落在AC边上，求点P的坐标.

(3)点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

试题分析：如图：；N3=N2=38。。（两直线平行同位角相等），二/仁加。-N3=52。，故选A.

考点：平行线的性质.

2、A

【解析】

利用直接开平方法解方程.

【详解】

（x+2017）2=1

x+2017=±l,

所以xi=-2018,X2=-l.

故选A.

【点睛】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p>0）的一元二次方程可采用直接开平方的方

法解一元二次方程.

3、C

【解析】

试题分析：VFE±DB,VZDEF=90°,•.•/1=50。，/.ZD=90°-50°=40°,VAB/7CD,AZ2=ZD=40°.故选C.

考点：平行线的性质.

4、D

【解析】

根据同底数塞的乘除法运算进行计算.

【详解】

3x2y2.x3y2+xy3=6x5yFxy3=6x4y.故答案选D.

【点睛】

本题主要考查同底数塞的乘除运算，解题的关键是知道：同底数塞相乘，底数不变，指数相加.

5、D

【解析】

连接AC、CF,根据正方形性质求出AC、CF,ZACD=ZGCF=45°,再求出NACF=90。，然后利用勾股定理列式求

出AF,最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.

【详解】

如图，连接AC、CF,

•正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1,CE=3,

：.AC=y[2，CF=3夜，

ZACD=ZGCF=45°,

.\ZACF=90°,

由勾股定理得，AF=VAC2+CF2=7(72)2+(372)2=2^/5，

VCH±AF,

：.-ACCF=-AFCH,

22

即!应义2后=!义2君.。”，

22

故选D.

【点睛】

本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.

6、A

【解析】

设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（X+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110

千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可.

解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：

110J00

x+2x

故选A.

7、C

【解析】

VZ1+Z1=Z2,Zl+Zl+Z2=180°,

.,.Z1+Z1=Z2=9O°,故①正确；

VZ1+Z1=Z2,.,.N1#NAEC.故②不正确；

,.•Zl+Zl=90°,Zl+ZBAE=90°,

：.Zl=ZBAE,

又,：/B=NC,

.•.△A5ESZ\ECF.故③，④正确；

故选C.

8、C

【解析】

根据特殊角的三角函数值可知NA=60。，再根据直角三角形中两锐角互余求出N8的值即可.

【详解】

解：cosA=—,

：.NA=60°.

VZC=90°,

:.ZB=90°-60°=30°.

点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突

破点.

9、D

【解析】

b4c—A2।I

抛物线的顶点坐标为P（-弓，空了匕），设A、B两点的坐标为A（再，0）、B（x2,0）则AB=|七一百，根据

根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而SAAPB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.

【详解】

1•%+/=

解：-b,xxx2=c,

=J2_4%%2-

；・AB=\x{-x2\（玉+々）-4ac，

■:若SAAPB=1

1\4c-b2\

Z.SAAPB=-xABxl_______1=1,

24

-4cx4c=]

24

・in-------b-4c

-4cx4=1，

A{b1-4ac^y/b2-4ac=8,

设”>2-4℃=s,

则S3=8,

故s=2,

\!b2-4c=2,

4c—4=0.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了抛物线与X轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性

比较强.

10、A

【解析】

可设其和为S,则2s=2+22+23+2，+…+22。1。+22。“，两式相减可得答案.

【详解】

设S=l+2+22+23+...+220100

贝！I2S=2+22+23+...+22010+22011(2)

②-①得S=22011-l.

故选A.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用；设出和为S,并求出2s进行做差求解是解题关键.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11>210°

【解析】

根据三角形内角和定理得到/B=45。，NE=60。，根据三角形的外角的性质计算即可.

【详解】

解：如图：

VZC=ZF=90°,ZA=45°,ND=30°,

.•.NB=45°,NE=60°,

；.N2+N3=120°,

.,.Za+Zp=ZA+Zl+Z4+ZB=ZA+ZB+Z2+Z3=90°+120o=210°,

故答案为：210。.

【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解

题的关键.

3-7?

2

【解析】

由题意易得四边形ABFE是正方形，

设AB=LCF=x,贝!］有BC=x+l,CD=1,

四边形CDEF和矩形ABCD相似，

ACD：BC=FC：CD,

即Is(x+1)=x：1,

“甘或.”（舍去）,

—1+yf5

。四边形CDEF2

O四边形ABCD

故答案为

2

【点睛】本题考查了折叠的性质，相似多边形的性质等，熟练掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关

键.

1

13、一

8

【解析】

首先由图可得此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明区域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】

•••如图，此转盘被平分成了24等份，其中惊蛰、春分、清明有3份，

31

.•.指针落在惊蛰、春分、清明的概率是：—

248

故答案为:

【点睛】

此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.

14、40°

【解析】

直接利用三角形内角和定理得出N6+N7的度数，进而得出答案.

【详解】

如图所示:

Nl+N2+N6=180°,Z3+Z4+Z7=180°,

VZl+Z2+Z3+Z4=220°,

Zl+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°,

.\Z6+Z7=140°,

/.Z5=180°-(Z6+Z7)=40°.

故答案为40°.

【点睛】

主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键.

15、0.1

【解析】

频数

根据频率的求法：频率=,即可求解.

数据总和

【详解】

解：根据题意，38-45岁组内的教师有8名,

即频数为8,而总数为25；

Q

故这个小组的频率是为—=0.1；

故答案为0.1.

【点睛】

本题考查频率、频数的关系，属于基础题，关键是掌握频率的求法：频率=如普率加

数据息和

3

16、-

5

【解析】

AF

由题中所给条件证明△ADF〜△ACG,可求出一的值.

【详解】

解：在AADF和AACG中，

A3=6,AC=5,。是边A5的中点

AG是NR4c的平分线，

/.ZDAF=ZCAG

ZADE=ZC

/.△ADF-AACG

.AFAD3

＞，AG-AC_5'

3

故答案为

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)2000；(2)2米

【解析】

(1)设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；

(2)可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程

【详解】

解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成X米2,

力旧时*加46000-2200046000-22000

根据题意得：-------------------------------=4

x1.5x

解得：x=2000,

经检验，x=2000是原方程的解；

答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；

(2)设人行道的宽度为x米，根据题意得，

(20-3x)(8-2x)=56

解得：x=2或x=g(不合题意，舍去).

答：人行道的宽为2米.

18、(1)详见解析；(2)详见解析；(3)

【解析】

(1)连接BD,由三角形ABC为等腰直角三角形，求出NA与NC的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得

到NADB为直角，即BD垂直于AC,利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD』AC,进而

确定出NA=NFBD,再利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用

全等三角形对应边相等即可得证；

(2)连接EF,BG,由三角形AED与三角形BFD全等，得至!)ED=FD,进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利

用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；

(3)由全等三角形对应边相等得到AE=BF=L在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形

函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出

GE的长，由GE+ED求出GD的长即可.

(1)证明：连接BD,

在RtZkABC中，ZABC=90°,AB=BC,

,,.ZA=ZC=45°,

；AB为圆O的直径，

...NADB=90°,即BD_LAC,

.,.AD=DC=BD=^AC,NCBD=NC=45。，

.

ZA=ZFBD,

VDF±DG,

；.NFDG=90。，

.,.ZFDB+ZBDG=90°,

；NEDA+NBDG=90。，

/.ZEDA=ZFDB,

在小AED和4BFD中，

ZA=ZFBD,AD=BD,ZEDA=ZFDB,

/.△AED^ABFD(ASA),

/.AE=BF；

(2)证明：连接EF,BG,

G

VAAED^ABFD,

.\DE=DF,

*/ZEDF=90°,

AAEDF是等腰直角三角形，

JZDEF=45°,

VZG=ZA=45°,

Z.ZG=ZDEF,

，GB〃EF；

(3)VAE=BF,AE=1,

.*.BF=1,

在RtAEBF中，ZEBF=90°,

・•・根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2,

VEB=2,BF=1,

・・・EF=vT+厂二

•••△DEF为等腰直角三角形，ZEDF=90°,

AcosZDEF=^,

VEF=V3,

・・・DE=,FX；=一,

VZG=ZA,NGEB=NAED,

.,.△GEB-^AAED,

=旻，即GE・ED=AE・EB,

«GE=2,即GE=苧,

贝!IGD=GE+ED=~

rv'ifi

19、解：（1）10,50；

（2）解法一（树状图）:

30

1020

4050

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果,

oo

因此P（不低于30元）*；

解法二（列表法）：

T欠

第二晓、0102030

0102030

10103040

20203050

30304050

（以下过程同“解法一”）

【解析】

试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样,

规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.即可求得

答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的

情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：（1）10,50；

⑵解法一（树状图）：

第一次102030

\小ZK

第二次102030020300103001020'

和102030103040203050304050

从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，

Q2

因此P（不低于30元）=一=—；

123

解法二(列表法):

0102030

0--102030

1010--3040

202030--50

30304050--

从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，

82

因此P(不低于30元)=一=—；

123

考点：列表法与树状图法.

【详解】

请在此输入详解！

20、(1)120；(2)54;(3)答案见解析；(4)1650.

【解析】

⑴依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；

⑵依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；

⑶求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；

(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量.

【详解】

(1)66-55%=120,

故答案为120；

1Q

（2）—x360=54,

v7120

故答案为54；

（3）C：120x25%=30,

答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利

用数形结合思想解答.

21、(1)补充表格见解析；(2)①61；②见解析.

【解析】

(1)根据所给数据分析补充表格即可.(2)①根据概率公式计算即可.②根据平均数、中位数分别进行分析并根据分

析结果给出建议即可.

【详解】

(1)补充表格如下：

范围25<x<2930<x<3435<x<3940<X<4445<x<4950<x<5455<x<59

人数1032734

9

(2)①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数为136x—x6L

20

故答案为：61；

②从平均数角度看，该校女生1分钟仰卧起坐的平均成绩高于区县水平，整体水平较好；

从中位数角度看，该校成绩中等水平偏上的学生比例低于区县水平，该校测试成绩的满分率低于区县水平;

建议：该校在保持学校整体水平的同事，多关注接近满分的学生，提高满分成绩的人数.

【点睛】

本题考查的是统计表的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

22、BD=2.

【解析】

试题分析：根据NACD=NABC,NA是公共角，得出△ACDs^ABC,再利用相似三角形的性质得出AB的长，从

而求出DB的长.

试题解析：

VZACD=ZABC,

又；NA=NA,

/.△ABC^AACD,

.ADAC

••—9

ACAB

VAC=^,AD=1,

.1_A/3

,•忑F

，AB=3,

/.BD=AB-AD=3-1=2.

点睛：本题主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性质，利用相似三角形的性质求出AB的长是解题关键.

23、5

【解析】

本题涉及零指数幕、负整数指数事、绝对值、乘方四个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据

实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

原式=4-8x0.125+1+1=4-1+2=5

【点睛】

本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数累、零