2025版《真题题源解密-专题分类》高中数学试题

1.高考对集合的考查，重点是集合间的基本运算，主要考查集合的交、并、补运算，常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、分式不等2.高考对常用逻辑用语的考查重点关（1）集合与充分必要条件相结合问题（2）全称命题与存在命题的否定和以全称命题与存在命题为条件，求参数的范围问题.2023·新高考Ⅱ卷，22023·新高考Ⅰ卷，72024·新高考Ⅱ卷，22024年高考新高考Ⅱ卷未考查集合，Ⅰ卷依旧考查了集合的交集运算，常用逻辑用语在新高考Ⅱ卷中考查了全称、存在量词命题真假的判断，这也说明了现在新高考“考无定题”，以前常考的现在不一定考了，抓住知识点和数学核心素养是关键！集合和常用逻辑用语考查应关注：（1）集合的基本运算和充要条件2）集合与简单的不等式、函数的定义域、值域的联系。预计2025年高考还是主要考查集合的基本52023新高考Ⅰ卷·7）记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{}为等差数列，则某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数他对象.（2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现.（3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关.元素与集合之间的关系包括属于(记作a∈ANN*或N+ZQR（1）子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB（或B彐A），读作“A包含于B”（或“B包含A”）.（2）真子集：对于两个集合A与B，若AB，且存在b∈B，但bA，则集合A是集合B的真子集，记作AÜBA）.读作“A真包含于B”或“B真包含A”.（3）相等：对于两个集合A与B，如果AB，同时BA，那么集合A与B相等，记作A=B.（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，即（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB，即（3）补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U（4）A∩B=AAB=BABδUBδUAA∩δUB=⑦ （1）若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n-1个，非空子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.（2）空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集.（3）ABA∩B=AAUB=BCUBCUA.（4）CU(A∩B)=(CUA)U(CUB),CU(AUB)=(CUA)∩(CUB).如果命题“若p，则q”为真（记作p→q则p是q的充分条件；同时q是p的必要条件.（1）若p→q且q¿p，则p是q的充分不必要条件；（2）若p¿q且q→p，则p是q的必要不充分条件；（3）若p→q且q→p，则p是q的的充要条件（也说p和q等价（4）若p¿q且q¿p，则p不是q的充分条件，也不是q的必要条件.示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．全称量词命题“对M中的任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为“丫x∈M,p(x)”，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”.彐”表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．存在量词命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用∈M,P(x0)”，读作“存在M中元素x0，使p(x0)成立”（存在量词命题也叫存在性命题）.注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一. （1）若AB，则p是q的充分条件（p→q），q是p的必要条件；若AÜ,则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件，即p→q且q¿p；（2）若BA，则p是q的必要条件，q是p的充分条件；412024·河南·三模）命题“彐x>0,x2+x-1>0”的否定是()2222示为()C．{xl-5≤x≤-2}D．{xl-5≤x<-2}62024·湖南长沙·三模）已知直线l:kx-y+2k=0，圆O:x2+y2=1，则“k<1”是“直线l,使点P在圆O内”的()592024·河北衡水·三模）已知函数f(x)=(2x+m.2-x)sinx，则“m2=1”是“函数f(x)是奇函数”的()5102024·内蒙古·三模）设α,β是两个不同的平面，m，l是两条不同的直线，且α∩β=l则“m//l”是“m//β且m//α”的()x,x素．则下列判断正确的是()162024·江西南昌·三模）下列结论正确的是()∩xx-a<0}=⑦,则a的取值范围是a<-3∩xx-a<0}=⑦,则a的取值范围是a≤-3172024·辽宁·三模）已知max{x1,x2,…,xn}表示x1,x2,…,xn这n个数中最大的数．能说明命题“丫a,b,c67C．8，-1，-2，-3D．5，3，0，-1182024·重庆·三模）命题“存在x>0，使得mx2+2x-1>0”为真命题的一个充分不必要条件是()192024·黑龙江齐齐哈尔·三模）已知a,b>0，则使得“a>b”成立的一个充分条件可以是()b2)A∩B有且仅有3个不同元素，则实数m的值可以为() .242024·湖南邵阳·三模）A=则A∩B=.数λ=.22合C的个数为.UA)∩B=，AB=.292024·山东泰安·三模）已知集合，若B的取值范302024·宁夏银川·三模）已知命题p：关于x的方程x2-ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数8高考对复数的考查，重点是复数的运算、概念、复数的模、复数的几何意义等，难度较低.2022·新高考Ⅱ卷，22023新高考Ⅱ卷，12024·新高考Ⅱ卷，12024年高考新高考Ⅰ卷考查复数的运算，但是需要一些运算技巧，否则有些计算量。Ⅱ卷考查复数的模的计算，属于基础考查。复数考查应关注1）复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义2）复数的四则运算。预计2025年高考还是主要考查复数的概念、复数的运算、复数的代数表示法A．-1-iB．-1+iC．1-iD．1+i A．-2B．-1C．122023新高考Ⅰ卷·2）已知，则z-z=（9）A．-iB．iC．（1）i叫虚数单位，满足i2=1，当k∈Z时，i4k=1,i4k+1=i,i4k+2=1,i4k+3=i.①复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面上的点Z(a）．实部相等，虚部互为相反数的复数互为共轭复数.②两个复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R)相等（两复数对应同一点）22222.222ZZ2，对角线OZ表示的向量-就是复数 z1+z2所对应的向量．z1z2对应的向量是Z2Z1.（1）复数z=a+bi(a,b∈R)对应平面内的点z(a,b)；（3）复平面内实轴上的点表示实数，除原点外虚轴上的点表示虚数，各象限内的点都表示复数.（4）复数z=a+bi(a,b∈R)的模|z|表示复平面内的点z(a,b)到原点的距离.24ac为根的判别式，那么①设z=x+yi(x,y∈R)化归为实数方程②把z看成一个未知数（而不是实部和虚部两个未知数），用复数的性质来变形.③对二次方程，直接用一元二次方程的求根公式.24ac224ac212024·安徽芜湖·三模）已知复数z满足且z是复数z的共轭复数，则z.z的值是() 22024·北京·三模）已知复数1+i=，则z在复平面上对应的点位于()42024·河南·三模）已知i为虚数单位内对应的点位于()92024·江苏南通·三模）已知z为复数，则“z=z”是“z2=z2”的()102024·山东潍坊·三模）设复数z=sin是纯虚数，则θ的值可以为()B．若z为实数，则z=0D．z在复平面内对应的点不可能在第三象限142024·河北衡水·三模）复数z=cos+isin其中0<θ<，设z在复平面内的对应点为P，则下列说法正确的是()C．对任意θ,点P均在第一象限D．存在θ,使得点P在第二象限152024·福建莆田·三模）若z是非零复数，则下列说法正确的是()2 11202024·安徽马鞍山·三模）已知复数z满足z.z=2(z+z)=4，若z在复平面内对应的点不在第一象高考对平面向量的考查，一般为平面向量基本定理、坐标运算、平面向量数量积的运算、化简、证明及数量积的应用问题，如平行、垂直、距离、2022·新高考Ⅰ卷，32024·新高考Ⅱ卷，32024年高考新高考Ⅰ卷和Ⅱ卷都考查到了平面向量的垂直运算，Ⅱ卷还结合了数量积的综合运算。总体上来说，平面向量知识点的考查难度依旧是较易的，掌握基本的知识点和拥有基本的运算能力即可。平面向量考查应关注：平面向量基本定理、向量的坐标运算、向量数量积、向量平行与垂直、向量模等知识点，体会数形结合思想，强化运算求解能力与转化化归能力。预计2025年高考还是主要考查向量的数量A．-2B．-1C．1A．3-2B．-2+3C．3+2D．2+3A．-6B．-5C．5D．6a+a+bbbba+baa向量-b的和的a求实数λ与向量（1）||=|如果=(λ∈R)，则//；反之，如果//且≠,则一定存在唯一的实数λ,使=口诀：数乘即得平行，平行必有数乘）.如果和是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内的任一向量，都存在唯一的一对实数+λ2+λ22λ-1+λλ-1+λCB掌握.CBAD存在唯一的实数λ,使得-=λ-；AD=(AB+AC)2BCAD=(AB+AC)2BCAD（1）平面向量的坐标表示.在平面直角坐标中，分别取与x轴，y轴正半轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底，那么由平面向量基本定理可知，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数x,y使=x+，我们把一—一—A(x,y).(x1-x2,y1-y2)，即两个向量的和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.标.（4）设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则-=---A=(x1-x2,y1-y2)，即一个向量的坐标等于该向量的有向线段的终点的坐标减去始点坐标.2-x1)22-y121x2已知非零向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，θ为向量a、b的夹角.模x+y+y1y2cosθ=cosθ=x1x2+y1y2.x2x1y2-x2y1=0x1x2+y1y2≤x1+y1.x2+y2 ）．（3）在上的投影是一个数量，它可以为正，可以为负，也可以等于0.积可以用来解决有关长度、角度、垂直的问题.-62，则()A．A、B、C三点共线B．A、B、D三点共线C．A、C、D三点共线D．B、C、D三点共线 62024·甘肃兰州·三模）已知向量=(1,-2),=(-1,-2)，设与的夹角为θ,则sinθ=()92024·陕西榆林·三模）在△ABC中，E在边BC上，且EC=3BE,D是边AB上任意一点，AE与CD交102024·江苏苏州·三模）已知|-|=|2-|=2，且2-在方向上的投影向量为单位向量，则向量是，则与的夹角是() A．B．C．-交于点O，则()B．一定有最小值172024·山西·三模）蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物，巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底（由三个相同的菱形组点，则()A．与的夹角为30o262024·湖南长沙·三模）平面向量acac高考对三角函数的考查，基础方面是掌握三角函数的定义、同角三角函数关系式和诱导公式。重点是三角恒等变换和三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值等。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上，高考会侧重综合推理能力和运算能力的考查，体现三角恒等变换的工具性作用，以及会有一些它们在数学中的应用。这需要同学熟练运用公式，进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想、换元的思想、方程的思想等数学思想在三角恒等变换中2024·新高考Ⅱ卷，92024年高考新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷都考查到了三角函数恒等变换都结合了两角和差的公式，属于常规题型，难度一般。Ⅰ卷在了具体函数图像的画法，Ⅱ卷则是考查了零点、对称性、最值、周期注：同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角差角公式、三角函12024新高考Ⅰ卷·4）已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2，则cos(α-β)=()A．-3mB．-C．D．3m22024新高考Ⅰ卷·7）当xÎ时，曲线y=sinx与y=2sin的交点个数为()32024新高考Ⅱ卷·9）对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x-)，下列说法正确的有()A．f(x)与g(x)有相同的零点B．f(x)与g(x)有相同的最大值C．f(x)与g(x)有相同的最小正周期D．f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴42024新高考Ⅱ卷·13）已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4，tanαtanβ=·+1,则sin(α+β)=.(3π)(π)(3π)(π)A．B．C．-D．-3-5-1+53-5-1+5A．f(x)在区间单调递减B．f(x)在区间有两个极值点C．直线是曲线y=f(x)的对称轴D．直线是曲线y=f(x)的切线62023新高考Ⅰ卷·15）已知函数f(x)=coswx-1(w>0)在区间[0,（3）扇形的弧长公式：l=α.r，扇形的面积公式：.（2）推广：三角函数坐标法定义中，若取点PP(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，设点P到原点O的距离为r，则sinα=，cosα=，tanα=(x≠0)sinαR++--R+--+tanα+-+-记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦.一二三四五六角-απ-απ-α22sinα-sinα-sinαsinαcosαcosαcosα-cosαcosα-cosαsinα-sinαtanαtanα-tanα-tanα【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作n.±α;①sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ;①sin2α=2sinαcosα;RRR2π2ππ无无函数取得最小值-A;l时，y=sin(wx+φ)的对称中心为(x0,0).l时，y=sin(wx+φ)的对称中心为(x0,0).[当wx0l=0时，y=cos(wx+φ)的对称中心为(x0,0).正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置．正、余弦的对称中心是相应函数与x轴交点的位置.（5）单调性.负”（相一期一幅）三角函数图像，使之变形.所有点的横坐标变为原来的1向左平移π个单位注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩（先相相位）在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量x而言的，即图像变换要看“变量x”发生多大变化，而不是“角wx+φ”变化多少. 化.2、“sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα”方程思想求二.(sinαcosα)2=sin2α+cos2α2s2α1sin2α=(sinαcosα)2.④β=[(α+β)(αβ)]；⑤22024·山东济南·三模）若sinα-cosα=·,则tanα=()A．1B．-1C．2D．-232024·重庆·三模）已知且2sin2α=4cosα-3cos3α,则cos2α=()21793A．tan(α-β)=-1A．-7B．7C．7D．-762024·湖北荆州·三模）已知sinθ+cosθ=则sinθ-cosθ的值为()72024·山东青岛·三模）为了得到y=sin2x+cos2x的图象，只要把cos2x的图象上所有的点（2）函数f(x)的图象关于直线对称（4）函数f(x)在区间上单调递增以上四个说法中，正确的个数为()92024·河北石家庄·三模）已知角α,β满足tanα=,2sinβ=cos(α+β)sinα,则tanβ=()102024·重庆·三模）已知函数f(x)=Asin(wx+的部分图像如图所示，若2277999112024·安徽合肥·三模）已知2sinα=1+2cosα,则）122024·江西九江·三模）若2sin=cos，则ta 132024·江苏宿迁·三模）已知函数f(x)=cosx+cos(x—)+1，则下列结论正确的是()A．[,]是f(x)的一个单调增区间3C．f(x)在[2π,0]上值域为[,]313D．将f(x)的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位后所得图象的函数解析式为cosx值范围是()周期的最小值是()A．f(x)在(0,1)上单调递减B．将y=f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度后得到的曲线关于y轴对称C．f(x)在(-1,2)上有两个零点C．是函数f(x)的一个极值点D．在单调递增A．f(x)的最大值为2B．函数f(x)的图象关于直线对称D．若f在区间上单调递增，则w的取值范围是192024·湖南衡阳·三模）已知函数=Atan的部分图象如图所示法正确的是()A．函数f(x)C．函数f在上单调递增的有()A．f(x)的图象可由y=2cos4x的图象平移得到B．f(x)在上单调递增C．f(x)图象的一个对称中心为D．f(x)图象的一条对称轴为直线x=212024·广西钦州·三模）已知函数f(x)=sin(x+1)，则下列命题正确的是()A．f(x)的最小正周期为2πB．f(x)的图象关于直线x=-1对称1，则f(2x0)=2D．将f(x)的图象往右平移1个单位长度后可以得到函数y=sinx的图象222024·河北秦皇岛·三模）已知函数f(x)=2isinxi，则()A．f(x)是偶函数；B．f(x)是周期为π的周期函数；C．在上单调递增；D．f(x)的最小值为.=1，且x1x2的最小值为π,则w=1C．若g(x)在[0,2π]上恰有7个零点，则w的取值范围是,),|D．存在w∈(1,3)，使得g(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称242024·全国·二模）已知tanα=则cos2α=.(2,(4,3(2,(4,3292024·北京·三模）已知函数f(x)=sin(wπx+φ)(w>0,0<φ≤ ;若圆面x2+y2≤2恰好覆盖f(x)图象的最高点或最低点共3个，则w的取值范围是.322024·江西九江·三模）已知函数f(x)=sin0)在区间(0,π)上有且仅有三个零点，则w1.高考对函数的考查，重点是函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性，需要关注周期性、对称性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和2.高考对函数的考查重点关注以基本初等函数组成的复合函数以及抽象函数为载体，对函数内容和性质进行考查，考查函数的定义域、值域，函数的表示方法及性质（单调性、奇偶2022·新高考Ⅱ卷，82024·新高考Ⅱ卷，82024年高考新高考Ⅰ卷考查了分段函数、抽象函数、三次函数的性质的应用，难度处于适中及较难。Ⅱ卷考查了三次函数的性质及将函数与不等式结合考查，难度是较难的。总体来说函数主要以课程学习情景为主，备考应以常见的选择题和填空题为主进行训练，难度跨度大，既有容易题，也有中档题，更有困难题，而且常考常新。函数考查应关注1）指数函数、对数函数、幂函数及一次函数、二次函数的图像和性质是基础，要求考生要在理解的基础上熟练掌握这些函数的图像和性质，准确把握函数概念和性质的本质，会处理分段函数与抽象函数的相关问题，会识别函数图像的变化。同时，指对运算也是常考查的知（2）函数性质、零点、图像等问题是函数专题的重点考察内容，注意函数的奇偶性、单调性的综合应22024新高考Ⅰ卷·8）已知函数为f(x)的定义域为R，f(x)>f(x-1)+f(x-2)，且当x<3时f(x)=x,则下列结论中一定正确的是()12024新高考Ⅰ卷·10）设函数f(x)=(x-1)2(x-4)，则()A．x=3是f(x)的极小值点B．当0<x<1时，f(x)<f(x2)22024新高考Ⅱ卷·11）设函数f(x)=2x3-3ax2+1，则()A．当a>1时，f(x)有三个零点B．当a<0时，x=0是f(x)的极大值点12023新高考Ⅰ卷·4）设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是()A．(-∞,-2]B．[-2,0)22022新高考Ⅱ卷·8）已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，则A．-3B．-2C．0D．112022新高考Ⅰ卷·12）已知函数f(x)及其导函数f,(x)的定义域均为R，记g,g(2+x)均为偶函数，则()A．f(0)=0B．C．f(-1)=f(4)D．g(-1)=g(2)22023新高考Ⅰ卷·10）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级Lp与声源的距离/m声压级/dB已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3，则().A．p1≥p2B．p2>10p3C．p3=100p0D．p1≤100p232023新高考Ⅰ卷·11）已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)=y2f(x)+x2f(y)，则().C．f(x)是偶函数D．x=0为f(x)的极小值点（7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域.（1）y=kx+b(k≠0)的值域是R.（3）≠0)的值域是{yy≠0}.（4）y=ax(a>0且a≠1)的值域是(0，+∞).（5）y=logax(a>0且a≠1)的值域是R.（1）单调函数的定义一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间D≤A：如果对于D内的任意两个自变量的值x1，x2当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.如果对于D内的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数.②任意两个自变量x1，x2且x1<x2；③都有f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)；④图象特征：在单调区间上增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象从左向右是下降的.数.如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(—x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(—x)=—f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数判断f(—x)与f(x)的关系时，也可以使用如下结论：如果f(—x)—f(x)=0或则函数f(x)为偶函数；如果f(—x)+f(x)=0或则函数f(x)为奇函数.注意：由函数奇偶性的定义可知，函数具有奇偶性的一个前提条件是(1)若函数y=f(x＋a)为偶函数，则函数y=f(x)关于x=a对称.(2)若函数y=f(x＋a)为奇函数，则函数y=f(x)关于点(a，0)对称.(3)若f(x)=f(2a—x)，则函数f(x)关于x=a对称.(4)若f(x)＋f(2a—x)=2b，则函数f(x)关于点(a，b)对称.对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x+T）=f(x)，那么就称函数y=f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么称这个最小整数叫做f(x)的最小正周期.y=xy=xy=xy=xRRRRR奇偶奇奇在R上单在R上单调递增减一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中(n>1根底数.当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.运算表示指数个底数相乘.m)nmmbmxyOyOxxyAa1(1,a)OO(1)对数的定义：一般地，如果ax=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.①一般对数：以a(a>0且a≠1)为底，记为log，读作以a为底N的对数；②常用对数：以10为底，记为lgN；③自然对数：以e为底，记为lnN；②alog=N(其中a>0且a④loga(MN)=logaM+logaN；yx=1ylogaxOxOxx=1logaxyOx=1logaxyOx值域：R对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图像与x轴有公共点函数y=f(x)有零点.如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且有f(a).f(b)<0，那么函数对于区间[a,b]上连续不断且f(a).f(b)<0的函数f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点的近似值的方f(x)=0的近似解就是求函数f(x)零点的近似值.5、用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤x0（4）判断是否达到精确度ε,即若a一b<ε,则函数零点的近似值为a（或b否则重复第（2）ℴ（4）步.用二分法求方程近似解的计算量较大，因此往往借助计算完成. ①取值：设x1，x2是f(x)定义域内一个区间上的任意两个量，且x1<x2；④得出结论.①定义法：根据增函数、减函数的定义，按照“取值—变形—判断符号—下结论”进行判断.②图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性.③直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数间.①若f(x)是增函数，则一f(x)为减函数；若f(x)是减函数，则一f(x)为增函数；②若f(x)和g(x)均为增(或减)函数，则在f(x)和g(x)的公共定义域上f(x)+g(x)为增(或减)函数；③若f(x)>0且f(x)为增函数，则函数为增函数，为减函数；④若f(x)>0且f(x)为减函数，则函数为减函数，为增函数.(1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.(2)奇偶函数的图象特征.函数f(x)是偶函数函数f(x)的图象关于y轴对称；函数f(x)是奇函数函数f(x)的图象关于原点中心对称.(3)若奇函数y=f(x)在x=0处有意义，则有f(0)=0；偶函数y=f(x)必满足f(x)=f(|x|).(4)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域(5)若函数f(x)的定义域关于原点对称，则函数f(x)能表示成一个偶函数与一个奇函数的和的形式.记则f(x)=g(x)+h(x).(6)运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个（或多个）函数式通过加、减、乘数，如f(x)+g(x),f(x)一g(x),f(x)×g(x),f(x)÷g(x).(7)复合函数y=f[g(x)]的奇偶性原来：内偶则偶，两奇为奇.②函数f(x)=±(ax一a一x).a注意：关于①式，可以写成函数f(x)=m+(x≠0)或偶函数：①函数f(x)=±(ax+a-x).②函数f(x)=loga(amx+1)-.③函数f(|x|)类型的一切函数.函数式满足关系（x∈R）周期f(x+T)=f(x)Tf(x+T)=-f(x)2T2Tf(x+T)=f(x-T)2Tf(x+T)=-f(x-T)4T{lf[{lf(a+x)=f(a-x)(b+x)=f(b-x)2(b-a){lf[{lf(a+x)=f(a-x)(x)为偶函数2a{lf[{lf(a+x)=-f(a-x)(b+x)=-f(b-x)2(b-a){lf[{lf(a+x)=-f(a-x)(x)为奇函数2a{lf[{lf(a+x)=f(a-x)(b+x)=-f(b-x)4(b-a){lf[{lf(a+x)=f(a-x)(x)为奇函数4a{lf[{lf(a+x)=-f(a-x)(x)为偶函数4a（1）若函数y=f(x)有两条对称轴x=a，x=b(a<b)，则函数f(x)是周期函数，且T=2(b-a)；（2）若函数y=f(x)的图象有两个对称中心(a,c),(b,c)(a<b)，则函数y=f(x)是周期函数，且T=2(b-a)；（3）若函数y=f(x)有一条对称轴x=a和一个对称5心(b,0)(a<b)，则函数y=f(x)是周期函数，且T=4(b-a).（1）若函数y=f(x)关于直线x=a对称，则f(a+x)=f(a-x).（2）若函数y=f(x)关于点(a，b)对称，则f(a+x)+f(a-x)=2b.（3）函数y=f(a+x)与y=f(a-x)关于y轴对称，函数y=f(a+x)与y=-f(a-x)关于原点对称.22024·湖南邵阳·三模）“0<a<1”是“函数f(x)=ax-a（a>0且a≠1）在R上单调递减”的()32024·湖南长沙·三模）地震震级通常是用来衡量地震释放能量大小的数值，里氏震级最早是由查尔斯•里克特提出的，其计算基于地震波的振幅，计A表示该地地震台测振仪记录的地震波的最大振幅，A0表示这次地震中的标准地震振幅.假设在一次地震（）（42024·河北·二模）已知函数y=f(x-1)为奇函数，则函数y=f(x)+1的图象()52024·陕西渭南·二模）已知函数f(x是R上的增函数，则实数a的取值范围是()A．函数f(x)单调递增B．函数f(x)值域为(0,2)82023·辽宁葫芦岛·二模）已知函数f(x)=x3-x+1，则()A．f(x)有一个极值点B．f(x)有两个零点D．直线y=2x是曲线y=f(x)的切线92024·宁夏银川·三模）已知函数f(x)=x3-7x2+14x-a有3个零点x1，x2，x3(x1<x2<x3)，有以下③存在实数a，使得x1，x2，x3成等差数列④存在实数a，使得x1，x2，x3成等比数列则其中正确的说法有种.围是()112024·河南·三模）设函数f(x)的定义域为R,y=f(x-1)+1为奇函数，y=f(x-2)为偶函数，若A．1B．-1C．0122024·四川·三模）已知定义在R上的函数f(x)在区间[-1,0]上单调递增，且满足f(4-x)=f(x)，132024·四川·三模）定义在R上的函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线x=1对称，且函数y=g(2x-1)+1为奇函数，则函数y=f(x)图象的对称中心是()142024·全国·模拟预测）已知函数f(x)=x3+ax2+bxA．若f,(x0)=0，则x0是f(x)的极值点0C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(一∞,x0)上单调递减D．函数y=f(x)的图象是中心对称图形152024·湖南长沙·模拟预测）氚，亦称超重氢，是氢的同位素之一，它的原子核由一个质子和两个中子组成，并带有放射性，会发生β衰变，其半衰期是12.43年.样本中氚的质量N随时间t(单位:年)的衰变规律满足N=N0.2一，其中N0表示氚原有的质量，则(参考数据:lg2≈0.301)B．经过24.86年后，样本中的氚元素会全部消失D．若x年后，样本中氚元素的含量为0.4N0，则x>16162024·福建厦门·模拟预测）已知函数f(x2x=1对称，则下列说法正确的是()A．y=|f(x)|的图象也关于直线x=1对称B．y=f(x)的图象关于(1,2)中心对称182024·浙江绍兴·二模）已知定义在R上的函数f(x)在区间[一1,0]上单调递增，且满足192024·湖北·二模）我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数．有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充A．函数f(x)的值域为(0,2]B．函数f(x)的图象关于点(1,1)成中心对称图形C．函数f(x)的导函数f,(x)的图象关于直线x=1对称D．若函数g(x)满足y=g(x+1)—1为奇函数，且其图象与函数f(x)的图象有2024个交点，记为202024·湖北荆州·三模）已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x—y)=f(x)f(y)，f(1)=1，则()A．f(0)=2B．f(x)关于(3,0)中心对称C．f(x)是周期函数D．f(x)的解析式可能为=2cos212024·江苏宿迁·三模）已知定义在R上不为常数的函数f(x)满足f(2x)+f(x+y)f(x—y)=0，则A．f(0)=1B．f(3)=[f(1)]3C．f(x)f(x)=2D．f(x)+f(x)≤2222024·湖南衡阳·三模）已知函数f(x)，g(x)的定义域为R，若函数g(x+1)—1是奇函数，函数f(x+1)是偶函数，f(3)=1，且f(x)—g(1+x)=2.则下列结论正确的是()A．函数f(x)图像关于直线x=2对称B．函数g(x)为偶函数C．4是函数g(x)的一个周期232024·河北邢台·一模）已知函数f(x)和函数g(x)的定义域均为R，若f(2x—2)的图象关于直线A．f(x)为偶函数C．若f(x)在区间(0,1)上的解析式为f(x)=log2(x+1)，则f(x)在区间(2,3)上的解析式为f(x)=1log2(x1)2022·新高考Ⅰ卷，102022·新高考Ⅰ卷，152022·新高考Ⅱ卷，142024·新高考Ⅰ卷，13导数与函数单调性、最值及恒成立2023·新高考Ⅰ卷，192022·新高考Ⅱ卷，142023·新高考Ⅱ卷，112024年高考新高考Ⅰ卷考查了导数与切线和函数最值的知识点，Ⅱ卷也考查到了切线，但是是体现在大题16题的第一问中，同时也考查到了恒成立问题。5线问题备考时注意含参数和公切线的问题即可，难度一般都是较易和适中。导数考查应关注：利用导数研究函数的单调性、极值与最值、不等式证明等问题。导数常结合函数的零点、最值等问题综合考查，比如含函数单调性问题、恒成立问题等，理解划归与转化思想、分类讨论思想、函数与方程思想的应用。预计2025年高考还是主要考查导数与切线及单调性 .(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围.=ln0.9，则()(1)当a=1时，讨论f(x)的单调性；f(x)=c（c为常数）fa1fxlnaf(x)=exfxf(x)=lnxff,（1）函数和差求导法则：[f(x)±g(x)]=f,(x)±g,(x)；,（2）函数积的求导法则：[f(x)g(x)]=f,(x)g(x)+f(x)g,(x)；复合函数y=f[g(x)]的导数和函数y=f(u)，u=g(x)的导数间关系为yx=yuux：切线方程y一f(x0)=f,(x0)(x一x0)的计算：函数y=f(x)在点A(x0，f(x0))处的切线方程为yf(x0)=f,(x0)(xx0)，抓住关键设切点为P(x0，y0)，则斜率k=f,(x0)，过切点的切线方程为：y一y0=f,(x0)(x一x0)，注意：在做此类题目时要分清题目提供的点在曲线上还是在曲线外.函数单调性的判定方法：设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f,(x)>0，则y=f(x)为增函数；如果f,(x)<0，则y=f(x)为减函数.①若f(x)在某个区间上单调递增，则在该区间上有f,(x)≥0恒成立（但不恒等于0反之，要满足f,(x)>0，才能得出f(x)在某个区间上单调递增；②若f(x)在某个区间上单调递减，则在该区间上有f,(x)≤0恒成立（但不恒等于0反之，要满足f,(x)<0，才能得出f(x)在某个区间上单调递减.）；）；（6）一阶复杂求二阶（找到零点后仍难确定正负区间段，或一阶求二阶导往往需要构造新函数，令一阶导函数或一阶导函数中变号部分为新函数，对新函数再求导.（1）求导化简定义域（化简应先通分，然后能因式分解要进行因式分）；）；函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点都有f(x)<f(x0)，则称f(x0)是函数的一个极大值，记作y极大值=f(x0)．如果对x0附近的所有点都有f(x)>f(x0)，则称f(x0)是函数的一个极小值，记作y极小值=f(x0)．极大值与极小值统称为极值，称x0为极值点.求可导函数f(x)极值的一般步骤么函数y=f(x)在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，在右侧附近为正，那么函数y=f(x)在这个根处取得极小值.注：①可导函数f(x)在点x0处取得极值的充要条件是：x0是导函数的变号零点，即f’(x0)=0，且在x0左0)外，极值点也可以是不可导的，如函数f(x)=x,在极小值点x0=0是不可导的，于是有如下结论：x0为函数y=f(x)最大值为极大值与靠近极小值的端点之间的最大者；函数f(x)最小值为极小值与靠近极大值的端点之间的最小者.（1）当a>0时，最大值是f(x1)与f(n)中的最大者；最小值是f(x2)与f(m)中的最小者.（2）当a<0时，最大值是f(x2)与f(m)中的最大者；最小值是f(x1)与f(n)中的最小者.一般地，设y=f(x)是定义在[m，n]上的函数，y=f(x)在(m，n)内有导数，求函数y=f(x)在[m，n]上（2）将y=f(x)的各极值与f(m)和f(n)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值. （1）若函数f(x)在区间D上存在最小值f(x)min和最大值f(x)max，则不等式f(x)<b在区间D上恒成立f(x)max<b；（2）若函数f(x)在区间D上不存在最大（小）值，且值域为(m,n)，则（3）若函数f(x)在区间D上存在最小值f(x)min和最大值f(x)max，即f(x)∈[m,n]，则对不等式有解问（4）若函数f(x)在区间D上不存在最大（小）值，如值域为(m,n)，则对不等式有解问题有以下结论：不等式a<f(x)(或a≤f(x))在区间D上有解a<n2max2min2min2max2maxmin；2minmax；2minmax2maxmin.12024·河北保定·三模）曲线f(x)=ex3x在点(0,f(0))处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为x轴交于点A（异于点O若曲线y=lnx在点P处的切线为l，且l与AP垂直，则a的值为()+的最小值是()62024·贵州黔东南·二模）已知正实数a，b满足e2a2+eb=e22a+eb，则a的最大值为()2272024·福建泉州·二模）在等比数列{an}中，a1,a5是函数f(x)=x2-10x+tln(3x)的两个极值点，若 a2a43-2，则t的值为()A．-4B．-5C．4D．5,若函数f(x)在区间(0,2τ)上恰有3个极大值点，则的取值范围为()92024·辽宁·二模）已知正实数a,b，记M=max则M的最小值为() 112024·安徽合肥·三模）已知函数f(x)在R上可导，其导函数为f’(x)，若f(x)满足：(x