2024年秋新湘教版七年级上册数学教学课件 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.1 角与角的大小比较

湘教版·七年级上册4.3.1角与角的大小比较情境导入

在小学就已经认识角．观察下图，你能从中抽象出一些角吗？这些角都有什么共同特征？观察探索新知角的定义及表示描述一下角是由什么组成的图形：由具有________的两条_____组成的图形，叫做角.公共端点射线公共端点两条射线角的______角的______顶角边(静态定义)(动态定义)把一条射线绕着它的端点从一个位置逆时针(或顺时针)旋转到另一个位置时所成的图形称为角.BOA射线原来所在的位置

OA

旋转后的位置

OB

射线的端点

O

角的______角的________角的________顶点始边终边角的边从始边旋转到终边所扫过的区域角的________内部当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的图形叫作平角.平角当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来位置时，所成的图形叫作周角.周角注意：

平角虽然在一条直线上，但是它是由两条共端点的射线构成；

周角不是一条射线，而是两条重合的射线；

如果没有特殊说明，本书中所讲的角只限于不大于平角的角.角通常可用如图所示的方法来表示.OAB1∠AOB，∠BOA

或∠O∠1α、β、γ等希腊字母，也常用来表示角.用三个大写字母表示角时，顶点字母应放在中间.∠α练一练下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是()D图中有几个角，你能把它们表示出来吗？∠AOB∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD∠COD6个.ABCD注意顺序，做到不重不漏OAOBC图中有几个角？它们之间有什么关系？∠AOC+∠BOC=∠AOB∠AOB-∠BOC=∠AOC∠AOB-∠AOC=∠BOC下面两个角哪一个更大？角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转量的大小决定.角的大小比较可以用线段长度比较方法比较角吗？BADEFC任画两个角，怎样比较它们的大小？①用量角器量出每个角的度数，再比较两者的大小.BADEFC

∠ABC

＜∠DEF探究读数为32°读数为47°(度量法)②先移动∠DEF，使它的顶点E与∠ABC的顶点B重合，并且使∠DEF的一条边EF与∠ABC的一条边BC重合，边ED、BA都在BC的同侧.(叠合法)BAEFC

∠ABC

＜∠DEF这只是一种情况.D情形示意图∠ABC与∠DEF的关系ED与BA重合∠ABC=∠DEFED落在∠ABC内部∠ABC>∠DEFED落在∠ABC外部∠ABC

<∠DEFA(D)C(F)B(E)AC(F)B(E)DDC(F)B(E)A可能出现以下情形：③如图，分别以两角的顶点B，E为圆心，以相同长度的半径画一段圆弧，与∠ABC，∠DEF的两边分别相交于点M，N及点P，Q.再将圆规尖移至点M处，使另一脚落在点N处，在不改变圆规张角的条件下，将圆规尖移至点P处.(尺规作图法)∠ABC=∠DEF∠ABC＞∠DEF∠ABC＜∠DEF把一个角对折，你有什么发现？AOB∠AOC+∠BOC=∠AOB∠AOC=∠BOC角的平分线C

以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫作这个角的平分线.OABC几何语言∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=_________=___∠AOB或∠AOB=_________=________∠BOC2∠BOC2∠AOC如何画一个角的角平分线？AOBC①以点O为圆心，以合适的长为半径画弧，交OA、OB分别于点M、点N；②分别以点M、点N为圆心，以小于MN的长度为半径画弧，交于点C；③连接OC，射线OC即为其角平分线.MN练一练

BCAOC1.下列说法中正确的是（）A.两条射线所组成的图形叫做角B.有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C.角是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形D.平角是一条直线C课堂练习2.如图，下列说法中错误的是（）A.∠1与∠PON表示同一个角B.∠α

表示的是∠MOPC.∠MON也可用∠O表示D.图中共有三个角：∠MON，∠POM，∠PONC【教材P162页练习第1题】3.图中有哪几个角？用适当的方式将这些角表示出来．答：∠ABC，

∠BCE，∠BCD，

∠ECD.4.对于如图所示的各个角，用“>”、“<”

或“=”

填空：（1）∠AOB______∠AOC，（2）∠DOB______∠BOC，（3）∠BOC______∠AOD，

（4）∠AOD______∠BOD.<>><【教材P162页练习第2题】5.如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠AOB＝100°，则∠COD的度数是（）A.75°

B.50°C.25°D.20°C6.