结合新课改的模块设计浅谈如何实现高中数学的单元教学

新课改下对实现高中数学单元教学的两点思考天津市和平区天津市第五十五中学郭冬燕新课改下对实现高中数学单元教学的两点思考摘要：随着近两年天津市高中数学新课程改革的不断深入，在日常教学工作中，为了提高教学质量，教师们往往强调每一堂课的教学质量，这是非常必要的，但是很显然，单纯强调一堂课是不全面的。成功的单元教学就是在一个单元的教学活动中，使学生通过学习有效的弥补知识缺陷，科学地、系统地、完整地把握知识系统，并使其知识、智能、情感等方面都得到充分地发展。本文从两个方面对如何成功实施高中数学单元教学进行了反思与总结：一方面是单元教学在教学过程中的重要作用，另一方面是实施单元教学应该遵循的三个原则。其中第二方面是本文的重点。关键词：单元教学、数学思想、数学美、系统化、控制化、信息化正文：随着近两年天津市高中数学新课程改革的不断深入，在日常教学工作中，为了提高教学质量，教师们往往强调每一堂课的教学质量，这是非常必要的，但是很显然，单纯强调一堂课是不全面的。因为，一堂课的教学时间限制了整个知识的完整性，而构成整个知识系统的基本元素是单元，同时，新课改在数学学科中的模块设计又强调了单元知识前后的一贯性，所以，只有按单元来研究教学、组织教学、评价教学，才能保证数学知识的完整性、系统性和科学性，才能有便于学生系统地把握知识、分清主次，顺利形成的知识结构。新教材的模块设计也为单元教学的实施提供了必要的前提和保障。成功的单元教学就是在一个单元的教学活动中，使学生通过学习有效的弥补知识缺陷，科学地、系统地、完整地把握知识系统，并使其知识、智能、情感等方面都得到充分地发展。而在实施单元教学的过程中，要做到成功地对整个数学教学系统的发展、变化施以有效的、科学的控制,教师首先要认识到单元教学在数学教学过程中的重要作用。成功的单元教学是培养学生学习数学兴趣的前提和开端。（1）、根据数学知识的阶段性原则，学生学习知识必须是一个循序渐进的过程。数学是一个完整的知识体系，其中每一个单元的知识也是一个相对独立的系统。如果在单元教学过程中能让学生每学习到一个新知识，都做到正确理解、牢固掌握，并能够灵活运用，真正体验到学习数学的乐趣，激发起继续学习数学的主动意识，这对学生今后在整体上建构数学知识框架，培养数学思维能力，提高数学应用意识都起着重要的作用。（2）、依据知识的渐进性原则，由于数学知识本身是逻辑性很强的不断发展的一个完整的体系，前一个知识点往往是后一知识点的前提和基础，因此，只有把前面的知识学扎实，才能很好的学习后继知识。如果某一单元学习不成功，就会引起后一单元知识学习的困难，从而导致学生丧失学习信心，进而失去学习数学的兴趣。（3）、根据奥苏伯尔的同化论，新知识的获得主要依赖于认知结构中原有的固定点的作用。当学生学习新知识时，只有把新旧知识建立联系，使新的知识同化到学生原有的认知结构中，才会产生有意义的学习。新旧知识的同化作用，会使学生原有的认知结构更丰富、更系统，对原有分散的知识点逐渐综合贯通，达到对旧知识的更高层的理解。这在一定程度上也会使学生获得成功的喜悦，感受到学习数学的乐趣，并激发其去夺取更大的成功。数学教学过程中成功的单元教学必须遵循的三条原则。数学教学是一项系统工程，认真分析影响教学质量的各种因素，精心研究和设计出最佳的教学方案，最大限度地提高课堂教学的实际效率，是成功实施单元教学的保证。要实现这一目的，在实际教学时应遵循以下三条原则：（1）、注重数学思想的渗透，构建系统的知识框架。在高中阶段，数学思想可以说是数学的灵魂，是数学中处理问题的基本观点。而数学思想的教学是一个潜移默化的过程，是在多次理解和应用的基础上逐步形成，因此如果将数学思想的教学渗透到每一个单元知识的教学过程中，就能使学生在学习知识的过程中从数学思想的高度上弄清楚各个知识之间内在的联系，从而对整个数学体系有一个整体化、系统化的认识，进而不断丰富和扩大原有的认知结构。例如，在必修一的第二单元《基本初等函数》的教学过程中，教师通过化归与转化、数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想的渗透，可以使这一单元知识整体结构更加清晰，也便于学生理解和记忆。例1、（数形结合思想）已知，，则（）A、在（-1，0）上是减函数B、在（0，1）上是减函数C、在（-2，0）上是增函数D、在（0，2）上是增函数分析：和图像如下：图２图２xy48-221y2x-图１由图２可知，当ｘ由－１到０变化时，由１上升到２，又由图１知当ｘ从１到２变化时，由９下降到８，因而Ａ是正确的。用数形结合的方法，可以将二次函数及复合函数的知识作为一个框架，使学生对这些知识点有更清晰，更直观的理解。例2：解关于x的不等式：（1）、（2）、分析：（1）、分两种情况：当时，当时，或（2）、由得，原不等式可以化为因此分两种情况：1）、2）、用分类讨论的思想培养学生思维的严密性、深刻性和灵活性，使学生对指数、对数函数的定义域、单调性等性质有更进一步的认识，对本单元知识的整体把握打下坚实的基础。另外，将化归思想和函数与方程思想结合起来探究问题的解决，也可以培养学生牢固的基础知识、敏锐的观察能力及娴熟的转化问题的技能。在实际教学过程中，教师把对学生数学思想的培养渗透到单元教学中，能使学生对数学知识的框架有一个整体、系统地认识，进而对所学知识有进一步的领会、提炼，既锻炼了学生的思维能力，也能激发学生学习数学的兴趣。（2）、挖掘数学之美，体现教学的控制化。中学的数学美是丰富多彩的，如果教师能正确地引导学生审视数学美，发掘数学美，创造数学美，追求数学美，带领学生进入数学美的王国，陶冶精神情操，那么“空洞”、“抽象”的数学知识将变成一种美的享受，这对于诱发学生的求知欲，激发他们的学习兴趣，提高学习效率是不言而喻的。同时，对数学美的挖掘也便于教师从单元教学的全局上控制教学过程。首先，教师在教学过程中揭示出数学的统一美，使学生的知识系统化。学习数学如果缺少从整体上把握内容的有效方法，忽视进一步的概括综合和挖掘提炼，就不能针对一个不断发展的学习过程进行控制。在教学过程中，教师引导学生统一概括，浓缩内容，使学生在头脑中建立“知识链”，让学生体会并理解数学在各分支之间的统一美，提高思维的概括性及综合运用知识的能力。因此，教师需要制定切合每个学生实际的单元教学目标，它可以使教师的教与学生的学都具有更明确的目的性，评价也有了具体的参照标准。例如，在“集合与函数”这一重要的单元教学过程中，教师通过对数学统一美的揭示，能有效地控制单元教学计划的实施，使学生用联系、发展的方式思考问题，学会将学过的知识归纳整理，逐渐形成完善的知识体系，为后面基本初等函数、数列及不等式知识的学习打下扎实的基础。其次，教师在教学过程中展示数学的对称美，消除学生的思维定势。数学的几何中不少图形具有某种对称性（中心对称、轴对称及旋转对称等），发现并运用这种对称性，对数学问题的解决往往提供有益的思路。例3、已知空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD,求证：BDAC。分析：由可以推断绕AC旋转一个角度与重合，从而断定BDAC。（如图）AABCD例4、如果函数对任意实数t都有，那么（）A、B、C、D、分析：由对任意实数t都有成立，可知二次函数图像的对称轴是直线，根据抛物线的特点选出选项A。教师在教学中不仅要让学生体会到这种对称美，更重要的是让学生自觉地运用对称性质学会从对称的角度思考问题，在思维方向的选择上既会顺向，又会逆向，灵活运用。这样，可以对学生从整体上贯穿单元知识方面起到积极的促进作用。再次，引导学生追求数学的简洁美，培养思维的灵活性。一个单元的所有知识点堆砌在一起是相当多的，教师引导学生把握住知识内部最简单、最基本的联系，在培养学生在学习过程中不纠缠于知识的表面现象，能使学生有意识的从本质和整体上看问题，注意从知识之间的联系和区别上来理解知识的本质。而许多的问题表面形式上可能较为复杂，但其本质总存在简洁的一面，教师在教学中也应重视培养学生对问题进行整体简化处理，即化难为易的能力。这对于教师成功的实施单元教学也有着不可或缺的作用。例5、求函数的值域及单调区间。分析：对于高中学生，此题不太容易解答，解析式就不简单。若令，其中，则。何等简洁明了！由此可知。当时，函数单调递减，当时，函数单调递增。最后，寻觅数学奇异美，充分发挥学生的创造能力。教师将挖掘数学奇异美与培养学生的创造能力相结合，学生在学习过程中虽然不一定能提出新的科学概念或发现新的理论，但所学的知识对学生来讲都是新的，首次遇到的，从这个意义上说，学生的学习过程从头到尾都充满了创造思维的活动。如下面的例题的解法就闪烁着奇异之美。例6、已知，且满足方程组，求z。分析：如图，将原方程组化为：，即可以把此问题转化为Rt△ABC中线段BD的长。因为所以，因此，，即。ABABCDxyz（3）、结合数学的学科特点，突出信息教学的特点。数学教学是一项系统工程，整个教学过程是教师的教与学生的学融为一体、共同参与、探究知识的动态过程，这个过程的最终结果不仅是学生掌握所学的知识，更是体现在学生数学能力与思维的提高，同时教学双方是整个教学过程中矛盾的两个方面，因此有效的利用知识结构控制教学的双方，特别是控制学生的学习过程在整个教学活动中的发展变化，是数学教学取得成功的关键。单元教学是学科教学系统的组成部分，只有对单元教学进行有效的、科学的控制，才能取得数学学科教学的成功。简单的说，教学活动是在教材、大纲作为总信息的基础上，教师与学生间的双方信息交流，教学双方是互相联系、互相影响、互相促进的一个统一的整体，而不是简单的信息输入与输出。如图所示。学生课堂上的回答问题、练习、情绪及作业情况都是很重要的信息，教师应及时做好对这些反馈信息的收集整理、分析与评价，并以此为依据对单元教学实施调控，真正做到教与学的和谐统一。教师信息输入教师信息输出教师信息输入教师信息输出学生信息输入学生信息输出学生教材大纲授课内容及方式方法导入精讲演示听看讨论分析质疑回答问题作业练习成功的单元教学是实现全面教学的基础。教师应针对学生的特点，精心设计教学，抓住时机向学生揭示数学之美，引发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，让学