2025年福建中考数学必刷试卷8（解析版）

必刷卷08-2025年中考数学必刷试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.）

1.某地冬季里某一天的气温为-3℃〜2℃,则这一天的温差是（）

A.1℃B.-1℃C.5℃D.-5℃

【答案】C

【解析】依据题意列出算式，再利用减法法则计算可得.这一天的温差是2-（-3）=2+3=5（℃）,

故选：C.

2.使分式粤有意义的x的取值范围为（）

x+2

A.x丰-2B.x#2C.xWOD.x#±2

【答案】A

【解析】依据分式有意义的条件即可求出答案.x+2/0,.•.x#-2,故选：A.

3.下列计算正确的是（）

A.3a+46=7a6B.7a-3a=4

C.3a+a=3a2D.2,ab-4ab=-ab

【答案】D

【解析】依据合并同类项的法则，系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行推断.43a

和46不是同类项，不能合并，故本选项错误；6、字母不应去掉.故本选项错误；C.字母的指数不

应当变，故本选项错误；A符合合并同类项的法则，故本选项正确.故选：D.

4.已知不透亮的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有20个，黑球有〃

个，随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如

此大量重复试验，发觉摸出白球的频率稳定在0.4旁边，则〃的值约为（）

A.20B.30C.40D.50

【答案】B

【解析】依据白球的频率稳定在0.4旁边得到白球的概率约为0.4,依据概率公式列出方程求解可

得.

依据题意得用一=0.4,解得：/7=30,故选：B.

20+n

5.若（尹3）（y-2）=y+my+n,则加〃的值为（）

A.5B.-6C.6D.-5

【答案】D

【解析】先依据多项式乘以多项式的法则计算（>3）（y-2）,再依据多项式相等的条件即可求出

m、〃的值.（y+3）（y-2）=y-2y+3y-6=y+y-6,（j+3）（y-2）=y+my+n,

ni=1>n=-6,则研〃=-5,故选：D.

6.若点/（1+如1-〃）与点8（-3,2）关于y轴对称，则研〃的值是（）

A.-5B.-3C.3D.1

【答案】D

【解析】依据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出）、〃的值，

代入计算可得.：点/（1+0，1-〃）与点8（-3,2）关于y轴对称，.\1+0=3、1-〃=2,

解得：0=2、n--1,所以加〃=2-1=1,故选：D.

7.视察如图所示的三种视图，与之对应的物体是（）

【解析】首先依据主视图中有两条虚线，发觉该几何体的应当有两条从正面看不到的棱，然后结合

俯视图及供应的三个几何体确定正确的序号.结合主视图和俯视图发觉几何体的背面应当有个凸

起，故淘汰选项/8G选〃故选：D.

8.对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是（）

A.众数是3B.平均数是L6

C.方差是1.6D.中位数是6

【答案】A

【解析】找中位数要把数据按从小到大的依次排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位

数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，留意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义

可分别求出./、这组数据中3都出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为3,此选

项正确；B、由平均数公式求得这组数据的平均数为(3+3+6+5+3)+5=4,故此选项正确；

a[(3-4)2+(3-4)2+(6-4)2+(5-4)2+(3-4)1=1.6,故此选项正确；

5

A将这组数据按从大到小的依次排列，第3个数是3,故中位数为3,故此选项错误.

故选：A.

9.如图，经过原点的。户与两坐标轴分别交于点4B,点C是6布上的随意一点(不与点。，8重

A.A(2«,0)和6(0,2)B.A(2,0)和6(0,2M)

C.A(遂，0)和8(0,2)D.A(2,0)和6(0,遂)

【答案】A

【解析】连接"昆依据正切的定义得到tanN的-鼠，得/氏10=30°,可得力，6两点的坐标.

连接/6,如图，：/力必=90°，工四是。户的直径，：N6C〃=N的0,；.tanN物。=tan/8C〃=Y3,

3

物g30°,.,.有可能/(273-0)和6(0,2).故选：A.

10.如图，四是。。的直径，"是弦，ABLCD,垂足为£,点P在。。上，连接廖PD、BC.若CD

=萼，siM=g,则。。的直径为()

55

【答案】C

【解析】依据圆周角定理可以求得N族'=NR然后依据锐角三角函数即可求得庞、。的长，然后

依据勾股定理即可求得圆的半径，进而求得直径，本题得以解决.是。。的直径，切是弦,

9433

ABLCD,CD^—,点尸在。。上，sin/^—,:"CEB=/CE0=9Q°,sinZ^^sinZ^—,

555

〃=孕，.,.应'=?,"7=3,连接0G设。。的半径为r,

55

•：N0EC=9Q°,OC=r,OE=r-Jg孝，二「2=Q咯)？+(孕)2,

5555

解得，r="|,・・・。。的直径为5,故选：C.

其次部分非选择题(共110分)

二.填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分.)

11.计算2后~-近^=•

【答案】-孥

3

2患-女=竿-2«=-¥.故答案为:

【解析】干脆化简二次根式进而合并得出答案.

_473

~^3~'

12.已知7~小=冬~^77,则实数4-8=_____.

(xTJ(x-2)x-1x-2

【答案】77竽

【解析】先依据分式的加减运算法则计算出一%一^=(与B，S(2咬),再依据对应相等得出

x-1x-2kx-1Jkx-2；

关于48的方程组，解之求得46的值，代入计算可得.

AB—A(x-2)।B(x-1)(A+B)x-(2A+B)

x-lx_2(x-l)(x-2)(x-1)(x-2)(x-l)(x-2)'

依据题意知，[A+B-3,解得:[A--7,.../_6=_7_10=_]7,故答案为：-17.

I2A+B=-4lB=10

13.“九(1)”班为了选拔两名学生参与学校实行的“中华优秀传统文化学问竞赛”活动，在班级

内先实行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得等奖的3位学生中

随机抽取2名学生参与学校的竞赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概率为

【答案】|

【解析】依据题意画出树状图，得出抽中一男一女的状况，再依据概率公式，即可得出答案.

依据题意画树状图如下：

女1女2另

女2男女1男女1

共有6种状况，恰好抽中一男一女的有4种状况,

则恰好抽中一男一女的概率是得，故答案为：

14.如图，矩形A6口中，E、尸分别为48、切的中点.G为加上一点，将沿加翻折，使/

点的对应点恰好落在鳍上，则//8G=

【答案】30。

【解析】连接■依据轴对称的性质，即可得到△/敬是等边三角形，依据轴对称的性质，即可得

至叱4%=二4胁=30°.如图，连接■由折叠可得，外垂直平分明：.NA=NB,

由折叠可得，AB=NB,/ABG=/NBG,:.AB=BN=AN,，即是等边三角形，

：.4ABN=6Q。,：.AABG^^ABN^^0,故答案为：30。.

15.菱形切的周长为52颂，一条对角线的长为24M，则该菱形的面积为cnh

【答案】120

【解析】依据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再依据面

积公式求得面积.丁菱形/a7?的周长等于52c勿，.,•边长=52+4=13c0，

■:AC1BD,AO=CO,BO=DO,BD=2A,：.OA=5,：.AC=10f

・•・菱形的面积为10X24+2=1200病.故答案为：120.

16.已知二次函数y=a£+bx+c的图象如图所示,对称轴为直线x=l,则下列结论正确的有.

①助c>0

②方程ax+bx+c=0的两个根是为=-1,至=3

③2己+6=0

④当x>0时，y随x的增大而减小

3\x

【答案】②③

【解析】：抛物线开口向下，...aVO,；对称轴在y轴右侧，.•.总>0,二6>0,

:抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，，c>0,，a6c<0,故①错误；

:抛物线与x轴的一个交点为（3,0）,又对称轴为直线x=l,

抛物线与x轴的另一个交点为（-1,0）,

...方程ax+bx+c=O的两根是石=-1,%=3,故②正确；

:对称轴为直线x=l，二m=1，即2a+6=0,故③正确；

•.•由函数图象可得：当0Vx<l时，y随x的增大而增大；

当x>l时，y随x的增大而减小，故④错误；故答案为②③.

三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分8分）解方程组：<px-5厂7

I2x+3y=-l

【解析】方程组利用加减消元法求出解即可；

2x-5尸7①

解：⑴

2x+3y=-l②'

②-①得：8y=-8,

解得：y=-1,

把y=-1代入①得：x=l,

x=l

则方程组的解为

y=-l

18.（本小题满分8分）先化简，再求值：6（X，-0）-3（2x/-孙+1）,其中x=-y=2.

J

【解析】依据去括号，合并同类项，可化简整式，依据代数式求值，可得答案.

解：原式=6x»-6盯-Gxy+3xy-3=-3灯-3

・x-

-3xy-3=-3X(--)X2-3=2-3=-1.

3

19.(本小题满分8分)如图，Z1=Z2,AD=AE,/B=/ACE,且以C、2三点在一条直线上.

(1)试说明△/劭与全等的理由.

(2)假如N6=60°,试说明线段/C、CE、切之间的数量关系，并说明理由.

【解析】(1)依据掰S证明明△/如与△4F全等即可；

(2)利用全等三角形的性质和等边三角形的判定和性质解答即可.

解：(1)理由：VZ1=Z2,：.A\+ZCAD=A2+ZCAD,即/物〃=/窃£,

'NB=/ACE

在△/初与中,NBAD=NCAE，：.i\ABD^t\ACE(^4S)；

AD=AE

(2)由(1)△恕原△/啰可得：BD=CE,AB=AC,

：N6=60°,...△/6C是等边三角形，

：.AB=BC=AC,：.BD=CE=BC+CD=AC+CD,即CE=AC+CD.

20.(本小题满分8分)九(1)班同学为了解2024年某小区家庭月均用水状况，随机调查了该小

区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，

月均用水量X(t)频数(户)频率

0VxW560.12

5WOm0.24

10VxW15160.32

15VxW20100.20

20VxW254n

25VxW3020.04

请解答以下问题：

(1)这里采纳的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”)，样本容量是

(2)填空：m=,n=,并把频数分布直方图补充完整；

(3)若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15<xW20”的圆心角的度数

是.

(4)若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10C的家庭大约有多少户？

月月水复(t)

【解析】(1)先用第组的频数除以它的频率得到样本容量;

(2)计算50X0.24得到加，计算4+50得到〃，再补全直方图；

(3)360°乘以“15〈后20”的频率即可得；

(4)在样本中，用水量超过101的家庭为后4组，于是用后4组的频率和乘以1000可估

计该小区月均用水量超过10：的家庭数.

解：(1)这里采纳的调查方式是抽样调查，样本容量为6+0.12=50,

故答案为：抽样调查，50；

⑵勿=50X0.24=12,72=44-50=0.08,如图,

月用水量(t)

故答案为12,0.08；

(3)若将月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15Vx<20”的圆心角的度数是360°

X0.2=72°,故答案为：72°；

(2)1000X(0.32+0.2+0.04+0.08)=640(户),

答：该小区月均用水量超过102的家庭大约有640户.

21.(本小题满分8分)如下表是电信公司制定的48C三种上网收费方式明细表，设月上网时间为

x/h,三种收费金额分别为为/元、为/元、元/元

收费方式月固定运用费免费上网时间/力超时费/(元")

A30253

B50503

C120不限时

(1)若月上网时间不超过25分，问应选择哪种方式更划算？

(2)若月上网时间超过25%,但不超过50月，问应选择哪种方式更划算？

(3)月上网时间超过多少时，选择哪种方式C更划算？

【解析】(1)利用表格中数据进而分析得出月上网时间不超过25力时选择的方式；

(2)利用表格中数据进而分析得出月上网时间超过25分，但不超过50分时选择的方式；

(3)由(1)(2)可得只要比较方式6和。即可得出答案.

解：由题意可得：收费方式4y=30(0WxW25),y=30+3(x-25)=3x-45(x>25)；

收费方式6：y=50(0WxW50),y=50+3(x-50)=3x-100(x>50)；

收费方式0：y=120(OWx)；

(1)当月上网时间不超过25分，收费方式/收费30元，收费方式6收费50元，收费方式。收费

120元，故若月上网时间不超过25分，问应选择4方式更划算；

(2)若月上网时间超过25分，但不超过50分，

当y=3x-45=50时，解得：x=号，

故当月上网时间超过25分，但不超过当4选择方式/划算，

若月上网时间超过当匕，但不超过50分，问应选择方式6更划算；

O

99Q

(3)当尸3x-1002120时，解得：熊二

故收月上网时间超过等时，选择方式C更划算.

22.(本小题满分10分)如图，△/及7中，NACB=90°,以/C为直径作。。交于0点，D为BC

中点

(1)如图1,求证：制是。。的切线；

(2)如图2,连AD交CQ于P点、.若/C=4,sinB=^^-,求相的长.

13

AA

【解析】（1）连结隔0D,证明△屐％△网（弘S）,得N0QD=NACB=9Q°,依据切线的判定

推出即可.

（2）先依据三角函数求得和和47的长,依据勾股定理得志的长,证明△龙R得黑暗

PDDG

8后

=77^=4'可得"的长.

9后9

13

解：（1）证明：如图1,连结。0,OD,'：OA=OQ,：.ZA=ZOQA,

是优的中点，：.OD//AB,C.ZCOD^ZA,ADOQ^AOQA,：.ZCOD^ZDOQ,

rOC=OQ

在△侬和△仇》中，［NCOD=NQOD，:.△COD^XQODqSA9,

OD=OD

：.NOQD=NACB=QQ°,，制是。。的切线；

(2)△/8C中，N/G?=90°,：.sinB=-'^=~,

13AB

'：AC=\,.,.^=2713.由勾股定理得：BC=d(2g)2-42=6,：.CD=BD=3,

过〃作况LL&于G,则加〃欣，:.CG=QG,：.AD=5,cosZB=-^-,

BCAB

.♦丹BQ=氏,.•./0=2五5-生叵="叵DG=』BQ="逗,

62V131*13u1313213

APAQ--2

VZAQP=ZDGP=90°,ZAPQ=ADPG,:.XAQPsXDGP,二婆=口二9,

PDDG9巾9

13

:AKPD=AD=5,片音乂5=患.

图2

23.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx-10经过点A(12,0)和8(a,

-5),双曲线y=皿(x>0)经过点氏

X

(1)求直线了=布-10和双曲线了=皿的函数表达式；

x

(2)点C从点A动身，沿过点A与y轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C

的运动时间为t,连接8C,作应让8c交x轴于点〃连接切，

①当点。在双曲线上时，t的值为；

②在0<t<6范围内，5的大小假如发生改变，求tan/皿的改变范围；假如不发生改变，

求tan/颇的值.

②如图1中，设直线46交y轴于眼则〃(0,-10),A(12,0),取切的中点/，连接4T、

BK.证明/、D、B、C四点共圆，可得N0C8=NDAB,推出tan/m3=tanN物6=幽，即可解决

0A

问题；

③分两种情形分别构建方程即可解决问题；

解：(1)：直线y=4x-10经过点/(12,0)和6(a,-5),

55

：.12k-10=0,：.k=—,：.y=—x-10,

66

5

工-5=—a-10,.•.H=6,.\B(6,-5),

6

•.•双曲线(x^>0)经过点B,m=-30,・••双曲线解析式为y=-理■.

xx

⑵①・・・/C〃p轴，・,•点。的横坐标为12,尸-瑞■=-£■，・"(12,-y),-AC=^

.•.点。在双曲线上时，力的值为卷.故答案为"|.

②当0<t<6时，点〃在线段0上，口的大小不变.

理由：如图1中，设直线交y轴于必则“（0,-10）,A（12,0）,取切的中点左连接

AK、BK.

"侬=/物’=90。,DK=KC,：.BK=AK=—CD=DK=KC,

2

：.A.D、B、C四点共圆，AZDCB=ADAB,

tanNZO=tanN血5==司.

0A126

③如图2中，当t<5时，作勾吐/于弘CN1BM千N.

5

：.AP=6+—(5-t),

6

22

■:DC=13V[6+”（5-t）]+^=（耳远）2

12612

解得咛或手（舍弃）.

当t>5时，同法可得：[6-?（-5）]2+t2=（*屈）z

612

解得力=号或擀（舍弃），

综上所述，满意条件的t的值为k•!■或粤s.

24.（本小题满分12分）如图，四边形4及刀中，AD//BC,AB=DC,AD^3cm,BC-an,N8=60：

P为比边上一点（不与氏C重合），连接/R过P点作PE交.DC千E,使得//比=/8

（1）求证：丛ABPs丛PCE；

（2）求相的长；

（3）在边■上是否存在一点R使得质EC=5：3?假如存在，求外的长；假如不存在，请

说明理由.

【解析】(1)先利用平角的定义和三角形的内角和定理推断出/掰々/性再推断出四边形/崎

是等腰梯形，进而得出即可得出结论；

(2)利用等腰梯形的性质求出班进而求出力昆即可得出结论；

(3)先求出但4,进而求出第最终借助(1)的结论得出比例式建立方程求解，即可得出结

论.

解：(1)在△力郎中，/班/54科//阳=180°

■:/APE=NB,：.ZAPE+ZBA/^ZAPB=18Q°,

VZAPB+ZAPE+ZCPE=180°,：.ZBAP=ZCPE,

'：AD//BC,47=3,BC=7,二四边形被力是梯形，

"：AB=DC,：.ZB=NC,:.丛杷叱丛PCE；

(2)如图，过点力作"T8C于凡

在梯形怒切中，AB=CD,班'=!(BC-AD)=2,

在Rt△/哥'中，Z5=60°,：.ZBAF=30°,:.AB=2BF=4；

(3)由(2)矢口，AB=4,"：CD^AB,:.CD=4,

333

,：DE-.£(7=5：3,.\6F=—X4=—,‘：BC=1,C.CP^BC-BP^l-BP,

882

ARRP4_BP

由(1)知，XABPsXPCE,...泰7-BP__3_-:.BP-IB抖6=Q,

PCCE—

.•.第=1或册=6,:点?在比1上，：.Q<BP<1,

.,.即=1或5^6.

25.(本小题满分14分)如图1,平面直角坐标系才在中，已知抛物线尸ax^x与x轴交于。、A

两点.直线y=Ax+勿经过抛物线的顶点6及另一点〃与/不重合)，交y轴于点C.

(1)当的=4,0C=3时.

①分别求该抛物线与直线8c相应的函数表达式；

②连结/C,分别求出tan/。。、tan/胡C的值，并说明/小。与/曲C的大小关系；

(2)如图2,过点〃作座Lx轴于点£,连接您当a为随意负数时，摸索究46与位的位置关

系？

【解析】(1)①依据题意得出4C的坐标，由力的坐标可求出抛物线解析式及其顶点6坐标，依

据氏C坐标可得直线解析式；

②tan/C4t2=弃=g,先依据勾股定理逆定理判定△/席是直角三角形，再依据tan/品餐珞

0A4AB

可得答案；

4949

(2)依据尸ax+4x求得A(,0)、6(，),先求得tanN切。=2,再将B

aaaa

(,2k-4

49L—49L--4y=KXx+--------L--9

---)代入尸kx+/n得m=------，据此知点C(0,-----)，由《a可求得E(----，

a