湖南省益阳市资阳区多校联考2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题（原卷版）

2024年下学期九年级数学入学学业水平检测试卷满分120分，考试时量80分钟一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）1.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.9，12，15 C.，2， D.0.3，0.4，0.52.某市在开展“红心颂党恩，喜迎二十大”主题活动演讲比赛中，成绩在95分以上的选手有8人，频率为0.2，则参加比赛的选手共有（）A.16人 B.40人 C.80人 D.20人3.下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.矩形的对角线互相垂直C.一组对边平行的四边形是平行四边形 D.四边相等的四边形是菱形4.关于一次函数的图象和性质，下列说法正确的是（）A.随的增大而增大 B.图象经过第三象限C.图象经过点 D.图象与轴的交点是5.下列说法正确的是（）A.两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B.频数与频率相等C.一次函数都是正比例函数D.菱形既轴对称图形又是中心对称图形6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（）A. B. C. D.7.如图，已知，P是平分线上一点，，交于点C，，垂足为点D，且，则的长为（）A.2 B. C.3 D.48.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（）A. B. C. D.9.如图，在中，，为边上一动点，且于点，于点，则线段的最小值为（）A. B. C. D.10.如图，矩形纸片，点M、N分别在矩形的边、上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①四边形是菱形；②点P与点A重合时，；③的面积S的取值范围是．其中所有正确结论的序号是（）A.①②③ B.①② C.①③ D.②③二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11.在Rt中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4，则AB=_______．12.一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于______度．13.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为_____．14.如图，在中，，点D是的中点，，，则______．15.将一次函数的图象向上平移个单位，得到的一次函数的表达式是__________．16.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，DC，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离为___．17.如图，在中，分别是的中点，点在上，且，若，则的长为_____．18.如图，在平面直角坐标系中，点、、……都在x轴上，点，，，……都在直线上，，，，，都是等腰直角三角形，且，则点的坐标是___________．三、解答题（本题共8个小题，共66分）19.如图，四边形中，，，，，，计算四边形的面积．20.阅读下列一段文字，然后回答下列问题，已知在平面内两点，，其两点间的距离．同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或．（1）已知，，试求A、B两点间距离；（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，请判定此三角形形状，并说明理由．21.如图，已知是四边形各边的中点．（1）证明：四边形为平行四边形；（2）若四边形是矩形，且其面积是，求四边形的面积．22.2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率16008400.2500.25m0.3524n（1）这次抽取了_________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：_________，_________；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23.某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往A，B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）．（1）求y与x函数关系式；（2）在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少？24.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线：与y轴交于点Q，且与直线：相交于点P，其中点P纵坐标为1．（1）求点P的坐标及的值；（2）求△PQO的面积；（3）直接写出不等式的解集．25.如图，已知中，，点为边上一动点，四边形是正方形，连接，正方形对角线交于点．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的值．26.如图，已知直线与坐标轴交于B，C两点，点A是x轴正半轴上一点，并且，点F是线段上一动点（不与端