2023-2024学年9上数学期末考点（北师大版）猜题01 特殊平行四边形（易错必刷32题7种题型专项训练）原卷版

第1章特殊平行四边形（易错必刷32题7种题型专项训练）直角三角形斜边上的中线菱形的性质矩形的性质矩形的判定正方形的性质正方形的判定梯子模型一．直角三角形斜边上的中线（共3小题）1．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点．若AC＝8，BC＝6，则CD的长为（）A．10 B．6 C．5 D．42．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AF⊥BC于F，BE⊥AC于E，点D是AB的中点，△DEF的周长是10，则S△ABC是（）A．6 B．6 C．7 D．183．如图，在△ABC中，BC＝40，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，F、G分别是BC、DE的中点，若DE＝24，则FG的长度为．二．菱形的性质（共2小题）4．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°，…，按此规律所作的第2023个菱形的边长为（）A． B． C． D．5．如图，点F是菱形对角线BD上一动点，点E是线段BC上一点，且CE＝4BE，连接EF、CF，设BF的长为x，EF+CF＝y，点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象，图象最低点的纵坐标是（）A． B． C．4 D．三．矩形的性质（共8小题）6．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对边相等且平行7．定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA＝3，OC＝4，点M（2，0），在边AB存在点P，使得△CMP为“智慧三角形”，则点P的坐标为（）A．（3，1）或（3，3） B．（3，）或（3，3） C．（3，）或（3，1） D．（3，）或（3，1）或（3，3）8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCO是矩形，且B（8，4），动点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B运动，同时动点F从点B出发，以同样每秒1个单位的速度沿折线BC→CO向点O运动，当E，F有一点到达终点时，点E，F同时停止运动．设点E，F运动时间为t秒，在运动过程中，如果AE＝3CF，那么t＝秒．10．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），D为OA的中点，点P在边BC上运动，当PD＝OD时，点P的坐标为．11．如图，矩形ABCD中，BC＝6，AB＝3，R在CD边上，且CR＝1，P为BC上一动点，E、F分别是AP、RP的中点，当P从B向C移动时，线段EF的长度为．12．已知，如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．（1）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？（2）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请求出t的值；否则，说明理由．13．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，B（5，2），点D是OA中点，点P在BC上以每秒2个单位的速度由C向B运动，设动点P的运动时间为t秒．（1）t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．四．矩形的判定（共3小题）15．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AD∥BC，AC＝BD，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AD＝BC B．AB＝CD C．∠DAB＝∠ABC D．∠DAB＝∠DCB18．如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由．16．如图，在▱ABCD中，AC⊥AD，作∠ECA＝∠ACD，CE交AB于点O，交DA的延长线于点E，连接BE．（1）求证：四边形ACBE是矩形；（2）连接OD，若AB＝4，∠ACD＝60°，求OD的长．五．正方形的性质（共11小题）17．如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE＝70°，则∠EAD为（）A．10° B．15° C．20° D．30°18．如图，以边长为4的正方形ABCD的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值为（）A．2 B．4 C． D．219．如图，在边长为3的正方形ABCD中，∠CDE＝30°，DE⊥CF，则BF的长是（）A．1 B． C． D．220．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．（）ncm221．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．在下列结论中：①DE＝EF；②△DAE≌△DCG；③AC⊥CG；④CE＝CF．其中正确的结论序号是．22．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：①AE＝BF；②AE⊥BF；③S△AOB＝S四边形DEOF；④AO＝OE；⑤∠AFB+∠AEC＝180°，其中正确的有（填写序号）．23．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、BC上的点，且CE＝BF，AP、BE相交于点G，下列结论中正确的是．①AF＝BE；②AF⊥BE；③AG＝GE；④S△ABG＝S四边形CEGF．24．如图，七个正方形拼成一个长方形图案，若中间小正方形的面积为1，则图中最大正方形的面积等于．25．如图，在正方形ABCD中，AB＝4cm，点E是AD的中点，动点F从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动，设点F的运动时间为ts，当△CEF为等腰三角形时，t的值是．26．如图1，在正方形ABCD中，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）若点E是BC边上的中点，求证：AE＝EF；（2）如图2，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点E是BC边上的任意点一，在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．27．正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O，直角三角板EFG的直角顶点E在线段AC上，EF、EG与BC、CD边相交于M、N．（1）如图1，若E点与O点重合，求证：EM＝EN；（2）如图2，若E点不与O点重合：①EM还等于EN吗？说明理由；②试找出MC、CN、EC三者之间的等量关系，并说明理由．六．正方形的判定（共3小题）28．下列说法不正确的是（）A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形29．下列判断正确的是（）A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 B．两组邻边相等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的四边形是矩形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形30．已知：如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BE，DF的中点，连接EH和FG．（1）求证：四边形EGFH是菱形；（2）当AB边和BC边之间满足条件：BC＝2AB时，四边形EGFH是正方形．七．梯子模型（共2小题）31．如图，∠MON＝90°，矩