解一元二次方程因式分解法课件

新课标人教版

九年级上册2023-2024学年度上学期人教版精品课件第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程（因式分解法）学习目标

1.能用因式分解法解数字系数的一元二次方程。2.能根据一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法。3.

经历探索解一元二次方程的方法,理解对于某些特殊的一元二次方程，利用因式分解法解起来较为简单，让学生再次体会“降次”的思想，从而培养学生主动探究的精神与积极参与的意识。复习提问

一.我们已经学过了哪些解一元二次方程的方法?x2=a(a≥0)(x+m)2=n(n≥0)

直接开平方法配方法公式法复习提问

二.什么叫因式分解？因式分解的方法有哪些？把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解因式分解的方法有提取公因式、公式法、十字相乘法等.复习提问

三.填空：1.如果a×b=0，则a=_____或b=_______.2.如果两个因式的________，那么这两个因式中_________________；反之，如果两个因式中__________为0，那么它们的_________。00至少有一个等于0积也等于0积为0任何一个探究新知

根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2

。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?

小球经过xs最终回到地面，此时离地高度为0设物体经过x秒落回地面，即

10x-4.9x2=0①尝试用配方法和公式法求方程的解？探究新知

根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2

。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?

设物体经过x秒落回地面，即

10x-4.9x2=0①方法一：配方法

这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m.探究新知

根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2

。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?

设物体经过x秒落回地面，即

10x-4.9x2=0①方法二：公式法这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m.

探究新知

根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2

。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?

设物体经过x秒落回地面，即10x-4.9x2=0①【提问】观察方程①结构，能否找到更简单的方法求解方程①？10x-4.9x2=0x(10-4.9x)=0因式分解探究新知

根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么物体经过xs离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2

。根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)?

设物体经过x秒落回地面，即10x-4.9x2=0①方法三：因式分解法

这两个根中，x2≈2.04表示物体约在2.04s落回地面，而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m.探究新知x(10-4.9x)=0∴x=0或10-4.9x=0②∴方程①的根是x1=0或x2≈2.04可以发现解方程10x-4.9x2=0时，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。10x-4.9x2=0①典例解析

解：（1）解:因式分解得(x﹣2)(x+1)=0于是得x-2=0，或x+1=0

∴x1=2，x2=﹣1

典例解析【思考】因式分解法解一元二次方程的步骤：1.移项：使一元二次方程等式右边为0；2.分解：把左边运用因式分解法化为两个一次因式相乘的形式；3.赋值：令每个因式等于0，得到两个一元一次方程；4.求解：解这两个一元一次方程，最后得到方程的解。归纳：左分解，右化零，两因式，各求解。随堂练习随堂练习

4．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的一个根，则该三角形的周长为（）A．13 B．