2025年广东省珠海市中考数学一模试卷（附答案解析）

2025年广东省珠海市中考数学一模试卷

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）-2的倒数是（）

11

A.2B.-C.-2D.-4

22

2.（3分）已知点尸（%,-2）与点。（4,＞）关于原点对称点，贝的值是（）

A.2B.-2C.-4D.4

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.2X2+3X3=5X5B.（-2x）3=-6x3

C.（x+y）2=x2+y2D.（3x+2）（2-3x）=4-9x2

4.（3分）如图，AB//CD,CEA.AD,垂足为£,若/4=40°,则NC的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.90°

5.（3分）某家书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表：

书名《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》

销售量//p>

依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时

多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

6.（3分）如图，三角形48c中，ZACB=90°,CO是高，ZA=30°,AB=8,贝!IAD的

长为（）

BC

A.1B.2C.2.5D.3

7.（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）

第1页（共22页）

70!

70°

A.

8.（3分）不等式组［2%+6>。的解集在数轴上表示为（）

12-x>0

11；i1>a-1）」^r^»

A.凸02氏402c.凸02D.凸02

9.（3分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋

在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，间径几何？”译为：“今有一圆柱

形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2寸（切=2寸），锯道长

8寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直

径AC是（）

A.5寸B.8寸C.10寸D.12寸

10.（3分）如图，已知第一象限内的点N在反比例函数>=（的图象上，第二象限的点3在

反比例函数尸亍的图象上，且。/_LO2,taih4=2,则左的值为（）

X

第2页（共22页）

A.4B.8C.-4D.-8

二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.（3分）分解因式：4Q2-1=.

12.（3分）五边形的内角和为度.

13.（3分）分式方程—-=一的解是_________.

%+3x

14.（3分）若一次函＞=3%-7的图象过点（加，n）,则〃-3冽+2=.

15.（3分）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.例：如图1,四边

形内接于O。，AB=AD.则四边形45C。是等补四边形.

探究与运用：如图2,在等补四边形ZBCQ中，AB=AD,其外角NE4。的平分线交CZ）

的延长线于点尸，若CZ）=10,AF=5,则。尸的长为.

三.解答题一（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.(8分)计算：V25-(i)-1+|2-V3|-4cos30°.

9

17.（8分）先化简，再求值：（1+京）其中。=仃—3.

第3页（共22页）

18.（8分）如图，点£是口48CD的CD边的中点，AE,3c的延长线交于点R"=3,

CE=2,求口/BCD的周长.

四.解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）小李在某网店选中a3两款玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货

价和销售价如表:

类别A款8款

价格

进货价（元/个）4030

销售价（元/个）5645

（1）第一次小李用1100元购进了4,3两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进了多少

个？

（2）第二次进货时，网店规定/款玩偶进货数量不得超过2款玩偶进货数量的一半，小

李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

第4页（共22页）

20.（9分）某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干

名老师进行调查，其中/表示“一起中学”，5表示“腾讯会议”，。表示“腾讯课堂”，

。表示“0。群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：

组别使用人数（人）占调查人数的百分率

A35%

B1220%

Ca35%

D15C

Eb15%

请根据图表中的信息解答下列问题：

（1）b=,并将频数分布直方图补充完整；

（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用群课堂”有多少人？

（3）该区计划在/组随机抽取两人了解使用情况，已知/组有理科老师2人，文科老师

1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科的概率.

第5页（共22页）

21.(9分)如图，在中，N8是直径，弦CZ>_L/B,垂足为“，E为玩上一点，尸为弦

DC延长线上一点，连接尸E并延长交直径的延长线于点G,连接NE交CD于点P,

若FE=FP.

(1)求证：bE是。。的切线；

(2)若。。的半径为8,sinF=V，求8G的长.

第6页(共22页)

五.解答题三（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

Q

22.（12分）如图，点/（机，3）为函数y=亍（％>0）图象上一点，连接点3在线段

OA±,且。4：02=3,。是x轴的正半轴上一点，连接/C,S^ABC=6.

（1）求点B的坐标；

（2）若M是线段NC上一点，且//OM=15°,求△OCM的面积.

第7页（共22页）

23.(12分)已知二次函数y=，+6x+c的图象与x轴交于N(1,0)和3(-3,0),与y

轴交于点C.

(1)求该二次函数的表达式.

(2)如图1,连接8C,动点。以每秒1个单位长度的速度由N向3运动，同时动点E

以每秒近个单位长度的速度由5向C运动，连接DE,当点£到达点C的位置时，D、E

同时停止运动，设运动时间为，秒.当△ADE为直角三角形时，求,的值.

(3)如图2,在抛物线对称轴上是否存在一点。，使得点0到x轴的距离与到直线/C

的距离相等，若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

第8页(共22页)

2025年广东省珠海市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）-2的倒数是（）

11

A.2B.-C.-2D.-4

22

解：-2的倒数是—去故选：D.

2.（3分）已知点P（X,-2）与点。（4,y）关于原点对称点，则x+y的值是（）

A.2B.-2C.-4D.4

解：•・,点PG,-2）与点。（4,歹）关于原点对称点，

•~4ry=2,•.x+_y=-4+2=-2.故选：B.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.2X2+3X3=5x5B.（-2x）3=-6x3

C.（x+y）2—x2+y2D.（3x+2）（2-3x）=4-9x2

解：N选项，2x2与3x3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意；

3选项，原式=-8必，故该选项计算错误，不符合题意；

C选项，原式=/+2孙+F，故该选项计算错误，不符合题意；

。选项，原式=22-（3x）2=4-9/,故该选项计算正确，符合题意；故选：D.

4.（3分）如图，AB//CD,CELAD,垂足为E,若//=40°,则NC的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.90°

解：'JAB//CD,N/=40°,：.ZD^ZA=4Q°.

'JCELAD,：.ZCED=90°.

又,AZC=180°-ZCED-ZD=180°-90°-40°=

50°.故选：B.

5.（3分）某家书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表:

书名《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》

第9页（共22页）

销售量//p>

依据统计数据，为了更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时

多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数.

故选：B.

6.13分）如图，三角形A8C中，ZACB=90°,C£>是高，ZA=30°,AB=S,则8。的

长为（）

解：VZACB=90°,44=30°,/2=8,

.•.2C=、B=4,48=60°,

'：CD±AB,

:./BDC=90°,

:./BCD=30°,

1

：.BD=^BC=2,

故选：B.

7.（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）

第10页（共22页）

70D70°

/[]50。

C.D.

解：三角形内心为三角形内角平分线的交点，选项5中作了两个角的平分线.

故选：B.

8.（3分）不等式组［2%+6>。的解集在数轴上表示为（）

-x>0

A.902B.$02

C.凸02D.-302

解：［2x+6〉02,由①得：Q_3；由②得：在2,

12-x>0（2）'一一

不等式组的解集为-3<xW2,表示在数轴上，如图所示：凸02

故选：C.

9.（3分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋

在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱

形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2寸（£0=2寸），锯道长

8寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直

C.10寸D.12寸

解：设。。的半径为八在中，AE=4,OE=r-2,OA=r,

则有$=4?+（，-2）2,解得r=5,，。。的直径为10寸，故选：C.

10.（3分）如图，已知第一象限内的点/在反比例函数>=［的图象上，第二象限的点3在

第11页（共22页）

反比例函数尸亍的图象上，且taM=2,则左的值为（)

A.4B.8C.-4D.-8

1

解：作BC口轴于C,4D6轴于。，如图，则&/8=/2=1,

nR

在RtZk/02中，tanA==2,VZAOD+ZBOC^90°,ZAOD+ZOAD=90°,

SA0BCOB°

/.ZBOC=ZOAD,/.RtA^OD^RtAOSC,/.-=(—)2=4,

SAAODOA

1,,

•'■SAOBC=4SAAOD=4,•困=4,而左＜0,：.k=-8.故选：D.

二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

II.（3分）分解因式：4/-1=（2。+1）（2。-1）

解：ACT-1—（2a+l）（2a-1）.

12.（3分）五边形的内角和为540度.

解：五边形的内角和为（5-2）X180°=540°.

故答案为：540.

21

13.（3分）分式方程「=一的解是x=3.

x+3x

解：去分母得：2x=x+3,

解得：x=3,

检验：把x=3代入得：x（x+3）W0,

...分式方程的解为x=3.

故答案为：x=3.

第12页（共22页）

14.（3分）若一次函y=3x-7的图象过点（相，〃），则〃-3机+2=-5.

解：：一次函y=3x-7的图象过点（加，〃），

.*.3m-7=n,

••n-3加+2

=3机-7-3m+2

=-5,

故答案为：-5.

15.（3分）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形.例：如图1,四边

形内接于O。，AB=AD.则四边形/BCD是等补四边形.

探究与运用：如图2,在等补四边形N8C。中，AB=AD,其外角NE/。的平分线交C。

AABAD+ABCD=\^Q,

又/BAD+NEAD=180°,

，/EAD=NBCD,

：/尸平分/E/。，

1

・・・ZFAD=考/EAD,

・・・四边形ABCD是等补四边形,

第13页（共22页）

・・・4,B,C,。四点共圆,

U：AB=AD,

：.AB=AD,

：.NACD=/ACB,

1

・•・ZFCA=^ZBCD,

：.NFCA=NE4D,

又/AFC=/DE4,

：.△ACFs^DAF,

•_A_F_C_F

••—,

DFAF

r5DF+10

即—=------,

DF5

：.DF=5^2-5.

故答案为：5V2-5.

三.解答题一（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.(8分)计算：V25-(I)-1+|2-V3|-4cos30°.

-1

解：V25-(J)-1+|2-V3|-4cos30°

=5-2+(2-V3)-4x字

=5-2+2-V3-2V3

=5-3V3.

9q2+6a+9

17.（8分）先化简，再求值：（1+Er）其中a=V3—3.

a+1

解：原式=勺手Q+1

(Q+3)2

1

a+3'

当0=8—3时,原式=先为=字.

18.（8分）如图，点E是口48CD的CO边的中点，AE,3c的延长线交于点/，CF=3,

CE=2,求口48。。的周长.

第14页（共22页）

D£

a*---------------，B

解：；四边形/BCD是平行四边形，

：.AD//BC,

:./DAE=/F,/D=/ECF.

又ED=EC,

.♦.△ADE沿AFCE（AAS）.

:.AD=CF=3,DE=CE=2.

：.DC^4.

，平行四边形/BCD的周长为2（4D+OC）=14.

四.解答题二（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.（9分）小李在某网店选中/,B两款玩偶，决定从该网店进货并销售，两款玩偶的进货

价和销售价如表：

类别A款B款

价格

进货价（元/个）4030

销售价（元/个）5645

（1）第一次小李用1100元购进了48两款玩偶共30个，求两款玩偶分别购进了多少

个？

（2）第二次进货时，网店规定N款玩偶进货数量不得超过8款玩偶进货数量的一半，小

李计划购进两款玩偶共30个,应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

解：（1）设/款玩偶购进x个，8款玩偶购进（30-x）个，

由题意，得40无+30（30-x）=1100,

解得：x=20.

30-20=10（个）.

答：N款玩偶购进20个，8款玩偶购进10个；

（2）设/款玩偶购进。个，2款玩偶购进（30-a）个，获利y元，

第15页（共22页）

由题意，得了=(56-40)a+(45-30)(30-a)=a+450.

款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.

1

•\a<2(30-

••6ZW10,

•.)=。+450.

・•・左=1>0,

.,.y随a的增大而增大.

，。=10时，y最大=460元.

款玩偶为：30-10=20(个).

答：按照/款玩偶购进10个、2款玩偶购进20个的方案进货才能获得最大利润，最大

利润是460元.

20.(9分)某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干

名老师进行调查，其中/表示“一起中学”，3表示“腾讯会议”，C表示“腾讯课堂”，

。表示“。。群课堂”，E表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：

组别使用人数(人)占调查人数的百分率

A35%

B1220%

Ca35%

D15C

Eb15%

请根据图表中的信息解答下列问题：

(1)b=9,并将频数分布直方图补充完整；

(2)已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用群课堂”有多少人？

(3)该区计划在N组随机抽取两人了解使用情况，已知/组有理科老师2人，文科老师

1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科的概率.

第16页(共22页)

解：（1）本次调查的人数为：3+5%=60（人），

/.a=60X35%=21（人），Z）=60X15%=9（人）,

故答案为：9,

将频数分布直方图补充完整如下:

♦人数

（2）500x^=125（人），即估计该区使用“0。群课堂”有125人;

（3）把理科老师记为文科老师记为N,

画树状图如图:

共有6中等可能的结果，其中抽取两名老师都是理科的结果有2种，

21

•••抽取两名老师都是理科的概率为工=--

63

21.（9分）如图，在。。中，是直径，弦垂足为，，£为比上一点，F为弦

DC延长线上一点，连接FE并延长交直径48的延长线于点G,连接NE交CD于点尸，

若FE=FP.

第17页（共22页）

(1)求证：FE是。。的切线;

2

(2)若。。的半径为8,sinF=求5G的长.

•：OA=OE,

：.ZA=ZAEOf

9：CDLAB,

：.ZAHP=90°,

YFE=FP,

：./FPE=NFEP,

VZA+ZAPH=ZA+ZFPE=90°,

AZFEP+ZAEO=90°=/FEO,

：.OELEF,

，/也是。。的切线；

(2)VZFHG=ZOEG=90°,

：.ZG+ZEOG=90°=NG+NR

・・・ZF=/EOG,

EG_3

sinF=sinZEOG=0G=5f

设EG=3x,OG=5x,

第18页(共22页)

：.OE=yJOG2-EG2=V25x2-9x2=4x,

•・・O£=8,

.*.x=2,

・・・OG=10,

：.BG=10-8=2.

五.解答题三(本大题共2小题，每小题12分，共24分)

22.(12分)如图，点/(«7,3)为函数y=*(x>0)图象上一点，连接。4,点3在线段

04上，且。N：05=3,C是x轴的正半轴上一点，连接NC,SAABC=6.

(1)求点8的坐标；

(2)若M是线段NC上一点，且N/(W=15°,求△0CM的面积.

解：(1)将点/的坐标代入反比例函数表达式得：k=3m=9,

解得：%=3,即点/(3,3)；

分别过点/、8作x轴的垂线，垂足分别为N、H,

：.OB-.OA=OH：ON,

即08：OA=3：1=0/1：ON=OH：3,

即08=1,同理可得，BH=1,

第19页(共22页)

即点3(1,1)；

ii

(2)-：SMBC=6=S^ACO-S^AOB=jXCOX(yA-yS)=|xCOX(3-1),

解得：C0=6,

由4C的坐标得，直线/C的表达式为：y=-x+6,

设点-m+6),

；OH=HB=1,则//。〃=45°,

VZAOM^15°,则/MCW=30°,

则tanAMON—孚=—=夕”,

3xMm

解得：777=9-3>/3,

则点M(9-3V3,3遍-3),

11

则△OCA/的面积=2义。。*〉片2义6><(3V3-3)=9A/3-9.

23.(12分)己知二次函数y=/+6x+c的图象与x轴交于/(1,0)和3(-3,0),与y

轴交于点C.(1)求该二次函数的表达式.

(2)如图1,连接8C,动点。以每秒1个单位长度的速度由/向5运动，同时动点E

以每秒a个单位长度的速度由2向C运动，连接DE,当点E到达点C的位置时，D、E

同时停止运动，设运动时间为/秒.当△ADE为直角三角形时，求/的值.

(3)如图2,在抛物线对称轴上是否存在一点。，使得点。到x轴的距离与到直线NC

的距离相等，若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.

解：(1)：二次函数〉=，+笈+。的图象与x轴交于N(1,0)和8(-3,0),

••・4+紫：=°0,解得：｛"=2，

19—3b+c=0lc=-3

.,.该二次函数的表达式为y=f+2x-3.

第20页(共22页)

(2);抛物线y=x2+2x-3与夕轴交于点C,；.C(0,-3),

由题意得：AD=t,BE=V2t,：.BD=4-t,

•；O3=OC=3,/BOC=90°,：.NCBO=NBCO=45°,3C=&O2=3&,

V3V2^V2=3,.*.0<^3,

:△ADE为直角三