甘肃省兰州市七里河区2024届中考数学仿真试卷含解析

甘肃省兰州市七里河区重点名校2024届中考数学仿真试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知二次函数y=ax?+bx+c（awO）的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0；③当x<0时，y<0；

④2a+b=0,其中错误的结论有（）

A.②③B.②④C.①③D.①④

2.在实数有,一,03,屈,-1.414,有理数有（）

72

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.-6的倒数是（）

A.-B.C.■6D.6

；£

4.已知如图，△ABC为直角三角形，ZC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则N1+N2等于（）

B

CA

A.315°B.270°C.180°D.135°

5.如图，在AABC中，ZC=90°,点D在AC上,，DE/7AB,若NCDE=165。，则NB的度数为（）

4^_____________________B

豆165^

A.15°B.55°C.65°D.75°

6.如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）

7.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球,

是红球的概率为』，则a等于（）

3

A.1B.2C.3D.4

8.下列计算中，正确的是（）

A.a*3a=4a2B.2a+3a=5a2

C.(ab)3=a3b3D.74+14/=2”

9.对于点A（xi,yi）,B（x2,y2）,定义一种运算：A㊉B=（x[+x2）+（y】+y2）.例如，A（-5,4）,B（2,-3）,

A㊉B=（-5+2）+（4-3）=-2.若互不重合的四点C,D,E,F,满足C㊉D=D㊉E=E㊉F=F㊉D,则C,D,E,

F四点【】

A.在同一条直线上B.在同一条抛物线上

C.在同一反比例函数图象上D.是同一个正方形的四个顶点

10.若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a,-3）,则a的值为（）

C.D.±

±7

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F,则NAFE的度数为

12.同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是.

13.如图，在平行四边形ABCD中，ABVAD,ND=30。，CD=4,以AB为直径的。O交BC于点E,则阴影部分的

面积为.

D

14.如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长为1,以RtAABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三

角形ACD,再以RtAACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE……依此类推，直到第五个等

腰直角三角形AFG,则由这五个等腰直角三角

形所构成的图形的面积为.

EF

二

R

15.等腰△ABC的底边BC=8cm,腰长AB=5cm,一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当

点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为秒.

16.如图，已知根//“，Zl=105°,/2=140°则/。=.

17.在AA5C中，ZC=30°,ZA-ZB=30°,则NA=.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天

完成该项工程的;，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.若乙队单独施工，需要多少天才能

完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？

19.（5分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进

行分年级统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题.

扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的

各年级参赛作文篇数扇形统计图

图1图2

圆心角是一度，并补全条形统计图；经过评审，全校有4篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从

特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.

20.（8分）阅读材料，解答问题.

材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这Pi（-3,9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线y

=产上向右跳动，得到点P2、尸3、尸4、尸5...（如图1所示）.过Pl、P2、P3分」别作P1H1、P2H2、P3H3垂直于X轴，垂

足为£6、氏、以3,则SAPlP2P3—SP1H1H3P3-S横形P1H1H2p2-S梯形P2H2H3P3=—（9+l）x2---（9+4）Xl---（4+l）Xl,即4P1P2P3

222

的面积为1.”

问题:

（1）求四边形P1P2P3居和P2P3P4P5的面积（要求：写出其中一个四边形面积的求解过程，另一个直接写出答案）;

⑵猜想四边形PniP„Pll+lPn+2的面积，并说明理由（利用图2）；

22

⑶若将抛物线J=X改为抛物线y=X+bx+C,其它条件不变，猜想四边形Pn-lP„Pll+lP„+2的面积（直接写出答案）.

1

21.（10分）计算：-P+（-5）-2_|近-2|+2tan60°

22.（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线了=。/+6犬+3的图像与x轴交于点A（3,0）,与y

轴交于点B,顶点C在直线x=2上，将抛物线沿射线AC的方向平移,

当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处.

(1)求这个抛物线的解析式；

(2)求平移过程中线段BC所扫过的面积；

(3)已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标.

23.(12分)如图，已知点E,F分别是口ABCD的对角线BD所在直线上的两点，BF=DE,连接AE,CF,求证:

CF=AE,CF〃AE.

24.(14分)为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学

生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问

题:

(I)本次随机抽样调查的学生人数为,图①中的m的值为；

(II)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

(III)若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人

数.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

①根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；

②根据自变量为-1时函数值，可得答案；

③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；

④根据对称轴，整理可得答案.

【详解】

图象开口向下，得a<0,

图象与y轴的交点在x轴的上方，得c>0,acV,故①错误；

②由图象，得x=-l时，y<0,即a-b+cVO,故②正确；

③由图象，得

图象与y轴的交点在x轴的上方，即当x<0时，y有大于零的部分，故③错误；

b

④由对称轴，得X=--=1,解得b=-2a,

2a

2a+b=0

故④正确；

故选D.

【点睛】

考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.当a>0时，抛物线向上开口；当a

<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；

当a与b异号时，对称轴在y轴右.常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0,c）.抛物线与x轴交点

个数由判别式确定：A=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；A=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；A=b2-4ac

<0时，抛物线与x轴没有交点.

2、D

【解析】

试题分析：根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案:

工晚厂-是有理数，故选D.

7

考点：有理数.

3、A

【解析】

解：-6的倒数是故选A.

4

4、B

【解析】

利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答.

【详解】

如图，

VZKN2是ACDE的外角，

/.Z1=Z4+ZC,Z2=Z3+ZC,

即N1+N2=2NC+(Z3+Z4),

VZ3+Z4=180o-ZC=90°,

:.Z1+Z2=2x90°+90°=270°.

故选B.

【点睛】

此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和.

5、D

【解析】

根据邻补角定义可得NADE=15。，由平行线的性质可得NA=NADE=15。，再根据三角形内角和定理即可求得NB=75。.

【详解】

解：,.,ZCDE=165°,.,.ZADE=15°,

；DE〃AB,.,.ZA=ZADE=15°,

ZB=180°-ZC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键.

6、B

【解析】

主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形.故选B.

7、A

【解析】

21

此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：--------=-,解

2+3+a3

得：a=l,经检验，a=l是原分式方程的解，故本题选A.

8、C

【解析】

根据同底数幕的运算法则进行判断即可.

【详解】

解：A、a«3a=3a2,故原选项计算错误；

B、2a+3a=5a,故原选项计算错误；

C、(ab)3=a3b3,故原选项计算正确；

D、7a3444a2=ga,故原选项计算错误；

2

故选C.

【点睛】

本题考点：同底数幕的混合运算.

9、Ao

【解析】,对于点A(xi，yi),B(x2,y2)>A©B=(xj+x2)+(y1+y2),

,如果设C(X3,y3),D(X4,y。，E(x5»ys)»F(x6,y6),

那么C㊉D=(X3+xj+(y3+yj,DS>E=(X4+*5)+(丫4+丫5),

E©F=(x5+x6)+(y5+y6),F©D=(x4+x6)+(y4+y6)0

又；C㊉D=D㊉E=E㊉F=F㊉D,

.,.(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6)„

..x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6„

^x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,

则C（X3,y3）,D（X4,y4）,E（xs,ys）＞F（X6,y«）都在直线y=-x+k上，

二互不重合的四点C,D,E,F在同一条直线上。故选A。

10、D

【解析】

根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y=kx,把点（-3,2a）与点（8a,

-3）代入得出方程组,求出方程组的解即可.

J=6二二二

【详解】

解：设一次函数的解析式为：y=kx,

把点（-3,2a）与点（8a,-3）代入得出方程组_「二，

S三三

由①得：

口■-j口口

把③代入②得：,

T=5ZIX（-J：

解得：..

故选：D.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11,72°

【解析】

首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,然后利用三角形内角和定理得

ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=（180°-108°）+2=36。，最后利用三角形的外角的性质得到

ZAFE=ZBAC+ZABE=72°.

【详解】

五边形ABCDE为正五边形，

AAB=BC=AE,ZABC=ZBAE=108°,

/.ZBAC=ZBCA=ZABE=ZAEB=(180°-108°)+2=36。，

:.ZAFE=ZBAC+ZABE=72°,

故答案为72°.

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键

1

12、—・

36

【解析】

同时掷两粒骰子，一共有6x6=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可.

【详解】

解：都是六点向上的概率是

36

【点睛】

本题考查了概率公式的应用.

13、土兀-乖)

3

【解析】

【分析】连接半径和弦AE,根据直径所对的圆周角是直角得：NAEB=90。，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形

的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB,所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论.

【详解】如图，连接OE、AE,

；AB是。O的直径，

ZAEB=90°,

,/四边形ABCD是平行四边形，

/.AB=CD=4,ZB=ZD=30°,

/.AE=gAB=2,BE=742-22=2也,

,/OA=OB=OE,

.,.ZB=ZOEB=30°,

.,.ZBOE=120°,

•>«S阴影=S扇形OBE-SABOE

_120^x22

--x-AEBE

36022

=^-1x2x2^=^-^,

故答案为----6'.

3

【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积

和4ABE的面积是解本题的关键.

14、12.2

【解析】

•..△ABC是边长为1的等腰直角三角形，.•.SAABC=^X1X1=L=11-I；

22

AC=+]2=垃,AD=1(0)2+(行)2=1,SAACD=gx0x应=1=11-1

...第n个等腰直角三角形的面积是r-1..•.SAAEF=14-I=4,SAAFG=12-1=8,

由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为』+1+1+4+8=12.2.故答案为12.2.

2

15、7秒或25秒.

【解析】

考点：勾股定理；等腰三角形的性质.

专题：动点型；分类讨论.

分析：根据等腰三角形三线合一性质可得到BD的长，由勾股定理可求得AD的长，再分两种情况进行分析:

®PA±AC®PA±AB,从而可得到运动的时间.

解答:如图，作ADLBC,交BC于点D,

*.*BC=8cm,

，BD=CD==BC=4cm,

；.AD=__-__一=3,

分两种情况：当点P运动t秒后有PALAC时，

VAP2=PD2+AD2=PC2-AC2,/.PD2+AD2=PC2-AC2,

/.PD2+32=(PD+4)2-52/.PD=2.25,

.".BP=4-2.25=1.75=0.25t,

；.t=7秒，

当点P运动t秒后有PALAB时，同理可证得PD=2.25,

:.BP=4+2.25=6.25=0.25t,

t=25秒，

•••点P运动的时间为7秒或25秒.

点评：本题利用了等腰三角形的性质和勾股定理求解.

16、65°

【解析】

根据两直线平行，同旁内角互补求出N3,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.

【详解】

"."m//n,N1=105°,

/.Z3=180o-Zl=180°-105o=75°

:.Za=Z2-Z3=140°-75°=65°

故答案为：65。.

【点睛】

此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出N3.

17、90°.

【解析】

根据三角形内角和得到NA+N3+NC=180。，而/C=30。，则可计算出NA+N3+=150。，由于NA-N5=30。，把两

式相加消去N5即可求得NA的度数.

【详解】

解：VZA+ZB+ZC=180°,NC=30。，

:.ZA+ZB+=150°,

VZA-ZB=30°,

.\2ZA=180°,

，NA=90°.

故答案为：90°.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.主要用在求三角形中角的度数.①直接根据两已知角求第三个

角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）乙队单独施工需要1天完成；（2）乙队至少施工18天才能完成该项工程.

【解析】

（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+

乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；

（2）设乙队施工y天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.

【详解】

（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1+g=90（天）.

设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则

去分母，得x+l=2x.

解得x=L

经检验x=l是原方程的解.

答：乙队单独施工需要1天完成.

（2）设乙队施工y天完成该项工程，则

1上产

3090

解得y>2.

答：乙队至少施工18天才能完成该项工程.

19、【解析】

试题分析：（1）求出总的作文篇数，即可得出九年级参赛作文篇数对应的圆心角的度数，求出八年级的作文篇数，补

全条形统计图即可；

（2）设四篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D,其中A代表七年级获奖的特等奖作文，用画树状法即可求得结

果.

试题解析：（1）20+20%=100,

35

九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360°x—=126°；

100-20-35=45,

补全条形统计图如图所示:

(2)假设4篇荣获特等奖的作文分别为A、B、C、D,

其中A代表七年级获奖的特等奖作文.

画树状图法:

开始

个/N小小

BCDACDABDARC

共有12种可能的结果，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有6种,

AP(七年级特等奖作文被选登在校刊上)=二=(.

122

考点：1.条形统计图；2.扇形统计图；3.列表法与画树状图法.

20、(1)2,2；(2)2,理由见解析;(3)2.

【解析】

(1)作P5H5垂直于X轴，垂足为Hst把四边形P1P2P3P2和四边形P2P3P2P5的转化为SpiP2P3P2=SAOP1H1-SxOP3H3-S

梯形P2H2H3P3-S梯形P1H1H2P2和SP2P3P2P5=S梯形P5H5H2P2~SAP5H5O-SAOH3P3一S梯形P2H2H3P3来求解；

(2)(3)由图可知，Pn-1.P"、P"+1、P”+2的横坐标为"-5,n-2,n-3,n-2,代入二次函数解析式，

可得P"-l、P"、P"+l、P"+2的纵坐标为("-5)2,(“-2)2,("-3)2,(“-2)2,将四边形面积转化为S四边形Pn-lPnPn+lPn+2

=SmPn-5Hn-5Hn-2Pn-2-SPn-5Hn-5Hn-2Pn-2~SPn-2Hn-2Hn-3Pn-3-SPn-3Hn-3Hn-2Pn-2来解答.

【详解】

⑴作P5H5垂直于X轴，垂足为“5,

,__9x31x11+44+9_

由图可知SpiP2P3P2=S^OP1H1-SAOP3H3-S梯形P2"2"3P3-S梯形Pl〃l〃2P2=----------------------------------------------------=2,

2222

__3(1+4)1x11x11+4_

Sp2P3P2P5=S梯形尸5〃5“2102-P5H5O-SAOH3P3-S梯形P2"2"3P3=--------------------------------------------------------=2；

2222

⑵作P/i-lHi-l、PnHn、Pn+lHn+l>P/z+2%+2垂直于X轴，垂足为用-1、Hn>%+1、a+2,

由图可知P〃-i、PH、Pn+i>PH+2的横坐标为〃-5,n-2,n-3,n-2,

代入二次函数解析式，可得P…、Pn、P〃+i、P〃+2的纵坐标为(〃-5E(〃-2)2,(〃_3)2,(〃-2)2,

四边形Pn-lPnPn+lPn+2的面积为SPn-lPnPn+lPn+2

=S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2~S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2~S梯形Pn-2Hn-2Hn-3Pn-3~S梯形Pn-3Hn-3Hn-2Pn-2

=3[(“-5)2+("-2)2]_("—5)2+(〃—4)2_(〃-4)2+(“-3)2_(“—3)2+(“—2)2=2.

2222

=

(3)S四边形Pn-!PnPn+lPn+2S梯形Pn-SHn-5Hn-2Pn-2-S梯形尸〃-5Hn-5Hn-2Pn-2~S梯形Pn-2Hn-2Hn-3Pn-3-S梯形P/z-3Hn-3Hn-2Pn-2

_3[(n-5)*2*+b(〃-5)+c+(〃-2)2+b(〃-2)+c](n-5)2+Z?(n-5)+c+(n-4)2+Z?(n-4)+c

22

(n-4)2+b(n-4)+c+(n-3)2+b(〃-3)+c(n-3)2+b(n-3)+c+(n-2)2+b(〃-2)+c

=2.

22

【点睛】

本题是一道二次函数的综合题，考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识，解答时要注意，前一小题为后面的题提

供思路，由于计算量极大，要仔细计算，以免出错，

21、1+373.

【解析】

先根据乘方、负指数幕、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

-16+(■—)2_|yj3~2|+2tan60°

=-1+4-(2-y/3)+2y/3，

=-1+4-2+y/3+2y/3，

=1+36

【点睛】

本题主要考查了实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数塞、二

次根式、绝对值等考点的运算法则.

22、⑴抛物线的解析式为y=/—4x+3;(2)12;⑴满足条件的点有Fi(；,0),F2(-1,0),Fi(6,0),F"—

0).

【解析】

分析：(1)根据对称轴方程求得方=-4a,将点A的坐标代入函数解析式求得9a+l"l=0,联立方程组，求得系数的值

即可；

(2)抛物线在平移的过程中，线段3c所扫过的面积为平行四边形的面积，根据二次函数图象上点的坐标

特征和三角形的面积得到：平行四边形BCDE—2sBCD—2义2义BD,CN—6x2—12.

(1)联结CE.分类讨论：(i)当CE为矩形的一边时，过点。作(?尸1，庭，交x轴于点尸1,设点凡(a,0).在

RtA0c肌中，利用勾股定理求得a的值；

(«)当CE为矩形的对角线时，以点。为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点尸I、居，利用圆的性质解答.

b_

详解：(1)•顶点C在直线x=2上，x=------=2,,".b=-4a.

2a

将A(1,0)代入了="7+取+1,得：9a+l/>+l=0,解得：a=l,b--4,

，抛物线的解析式为J=x2-4x+l.

(2)过点。作3，丫轴，CNLy轴，垂足分别为M、N.

y=x2-4x+l=(x-2)2-1,.,.C(2,-1).

\"CM=MA=1,：.ZMAC=45°,：.ZODA=45°,00=04=1.

・•,抛物线产人4尤+1与y轴交于点5,：.B(0,1),：.BD=2.

•••抛物线在平移的过程中，线