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第一章反比例函数

1.1反比例函数复习导入1.什么是函数？如果变量y随着变量x而变化，并且对于x所取的每一个值，y都有

的一个值和它对应，那么称y是x的函数.其中

叫做自变量，

叫做因变量.2.什么是一次函数？一般形式：

（k、b为常数，k≠0），y称作x的一次函数.

特别地，当b=0时，称y是x的

函数，即y=

（k为常数，k≠0）.唯一xyy=kx+b正比例kx复习导入如果两个量x和y的积k是一个常数，即满足

(k为常数，k≠0)，那么x、y就成反比例关系.例：如果路程一定，那么速度和时间成

关系.

即：速度×时间=路程.3.反比例关系：xy=k反比例新课导入

t(s)121137139143149v(m/s)24.7921.9021.5820.9820.13v随着t的增大而变小，随着t的减小而变大.路程一定，速度和时间成反比例新课导入1.一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度与所用时间之间有怎样的关系？（3）平均速度v是时间t的函数吗？为什么？

探究新知

共同点：变量成函数关系；都有两个变量；两变量之积≠0，成反比例.知识要点

反比例函数的定义：典例精析x和y积为6，为反比例关系

不是是.是.不是例1下列y关于x的函数中，哪些是反比例函数？如果是，请写出反比例函数的比例系数k以及自变量x的取值范围.x和y不为反比例关系x和y不为反比例关系

x和y的积为3，为反比例关系是.

知识要点1.判断一个函数为反比例函数的条件：②比例系数k是常数，且k≠0.①比例系数：k≠0；

②自变量：x≠0.典例精析例2如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的函数表达式，并指出它是什么函数.xyx

典例精析例3已知y是关于x的反比例函数，当x=0.3时，y=-6.求y关于x的函数表达式和自变量x

的取值范围.解：∵y是关于x的反比例函数，解得k=-1.8.自变量x的取值范围为x≠0的全体实数.

知识要点求反比例函数表达式

（3）解：解方程，求出k的值；

（4）代：将k的值代入所设表达式中，即得到所求反比例函数的表达式．1.方法：待定系数法2.具体步骤：当堂练习

当堂练习2.下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数表达式表示？（1）已知矩形的面积为120cm2，矩形的长y（cm）随宽x（cm）的变化而变化；（2）在直流电路中，电压为220V，电流I（A）随电阻R（Ω）的变化而变化.

反比例函数：自变量x的次数是-1，且k≠086

当堂练习能力提升当m为何值时，函数y=(m-1)x︱m︱-2是反比例函数，并求出解析式.解：由反比例函数的定义得：解得：m=-1.分析：由反比例函数的一般

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