2024年北师大版八年级数学上册易错易混淆集训：实数（4类热点易错题型解析版）

第2章第06讲易错易混淆集训：实数（4类热点易错题型讲练）

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目录

【易错一对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】.............................1

【易错二易混淆。与石的平方根】.........................................................3

【易错三求二次根式有意义时未考虑清楚致错】..............................................5

【易错四忽略二次根式有意义的隐含条件或对=理解不透彻致错】......................6

典型例题

【易错一对无理数的概念理解不透彻或对实数的分类不清楚致错】

2271

例题：（2023春•广西梧州•七年级统考期末）在-1.414,―,^64,一拒,3.14,也,0.1515515551...

（两个1之间依次多1个5）中，无理数的个数是（）

3个8.5个C.6个D7个

【答案】4

【分析】根据无理数的定义进行判定即可.

2?n

【详解】解：在-1.414,―,冷荷=-4,,3.14,囱=3,0.1515515551…（两个1之间依次多

JT

1个5）中，无理数有-41,0.1515515551...（两个1之间依次多1个5）中，共3个，

故选：A.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，正确理解定义是解题的关键.

【变式训练】

3

1.（2023春•河北廊坊•七年级校考期中）在,、3.1415、双、0.121221222……、灰、班、0.2、

22

-宁万、痣、阴中，无理数的个数是（）

N.2个8.3个C.4个D5个

【答案】D

【分析】先将能化简的数化简，再根据无理数的定义逐个进行判断即.

【详解】解：根据题意可得：双=2,痂=4,

2?

无理数有：0.121221222……,弧,一甲,指、V271共5个，

故选：D.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：

开不尽方的数，含万的数，有规律但是不循环的数.

2.（2023春・河南信阳•七年级统考期末）下列各数：-后，p0,0.56,邪,-0.1010010001...（每两

个1之间依次增加1个0）,其中无理数的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有

理数，而无限不循环小数是无理数对每个数字逐一分析判断即可.

【详解】解：-V25=-5,0,0,56,强，-0.1010010001...（每两个1之间依次增加1个0）,

其中无理数有：5,我,-0.1010010001…（每两个1之间依次增加1个0）共3个，

故选：C.

【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握实数的分类，无理数就是无限不循环小数，有理数是整数与分

数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数是解答本题的关键.

3.（2023春•江西赣州•七年级校考期中）把下列各数分别填入相应的集合中.

3

囱，乃，3.14,一场，0,-5.12345...,一石.

（1）有理数集合：｛｝；

（2）无理数集合：｛）；

（3）正实数集合：｛｝.

【答案】（1），我3.14,-匹,0；（2））,-5.12345…，-百；（3），囱，万,3.14

【分析】（1）根据有理数的定义即可得；

（2）根据无理数的定义即可得；

（3）根据正实数的定义即可得.

【详解】解：79=3,-烟=-3,

（1）有理数集合：j|，V9,3.14,-V27,0,--j

（2）无理数集合：｛》,-5.12345…，-百，…｝

(3)正实数集合：科，疯万,3.14,…1

故答案为：(1)1,79,3.14,-^27,0；(2)万，一5.12345…，一6；(3).5万,3.14.

【点睛】本题考查了有理数、无理数、正实数的定义，掌握实数的概念与分类是解题关键.

4.(2023春•云南昭通•七年级校联考期中)把下列各数填在相应的集合里：

3,14,-73-24,Vo,-1.010010001•••.

有理数集合：｛

无理数集合：｛

正实数集合：｛

负实数集合：｛

【答案】：—,3.14,-24,Vo,-^/(―5)*，双;—1.01001000L--；—,3.14,>/(-5)2，班;

-V3,-7T,-24,-1.010010001•••

【分析】直接利用有理数、无理数，正实数，负实数的定义得出答案.

【详解】有理数集合：||,3.14,-24,V0,7(Z5jr,V8--j；

无理数集合：上6,一巴-L010010001…,…｝;

正实数集合：，,3.14,正歹，疯…｝；

负实数集合：卜"-肛-2\-1.010010001…,…｝.

【点睛】本题主要考查实数的分类，熟练掌握有理数、无理数，正实数，负实数的定义是解决本题的关

键.

【易错二易混淆"与石的平方根】

例题：(2023春•甘肃武威•七年级统考期中)下列各式正确的是()

A.±VsT=±9B.y/l6=+4C.J(—3)~=-3D.J—4=2

【答案】A

【分析】根据平方根、算术平方根的定义逐项判断即可.

【详解】解：A,81的平方根为以±病=±9,因此该选项正确；

B,16的算术平方根为4,716=4,因此该选项错误；

C,几了=囱=3,因此该选项错误；

D,被开方数应大于等于0,因此该选项错误；

故选

【点睛】本题考查平方根、算术平方根，注意两者的区别是解题的关键.

【变式训练】

1.（2023春•广东东莞•七年级校考期中）下列说法中正确的是（）

A.J话的算术平方根是±48.12是144的平方根

C.的平方根是±5D./的算术平方根是。

【答案】B

【分析】根据算术平方根和平方根的定义分别分析得出答案.

【详解】4J话=4,4的算术平方根是2,故该选项错误.

2、12是144的平方根，故该选项正确.

C、V25=5,5的平方根是±5污，故该选项错误.

D、力的算术平方根是同，故该选项错误.

故选B.

【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键.

2.（2023春•辽宁鞍山•七年级校考阶段练习）血的平方根是,L44的算术平方根是.

【答案］±61.2

【分析】根据平方根的定义以及算术平方根的定义进行计算即可求解.

【详解】解：79=3,3的平方根是±6，1.44的算术平方根是1.2

故答案为：±6，1.2.

【点睛】本题考查了求一个数的平方根、算术平方根，掌握平方根的定义是解题的关键.平方根：如果一

个数的平方等于那么这个数就叫。的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根.

3.（2023春,四川泸州•七年级泸县五中校考期中）病的算术平方根是；（-2）2的平方根

是.

［答案】3±2

【分析】先求出加=9,再求9的算术平方根即可；求出（-2）2=4,再求4的平方根即可.

【详解】解：病=9,9的算术平方根为：亚=3,

（-2）2=4,4的平方根为：±"=土2,

故答案为：3,±2.

【点睛】本题考查算术平方根，平方根，掌握算术平方根和平方根的求法是解题的关键.

4.（2023春•广东惠州•七年级校考期中）白的算术平方根是；病的算术平方根是.

3

【答案】-/0.753

4

【分析】根据算术平方根概念即可解决问题.

【详解】解：•••（；）2=看，

・•.9J的算术平方根是3

V81=9,9的算术平方根是3,

病的算术平方根是3.

答案：4；3

4

【点睛】本题主要考查了算术平方根概念的运用.此类问题要先计算再求算术平方根.

【易错三求二次根式有意义时未考虑清楚致错】

例题：（2023•河南洛阳・统考模拟预测）函数>=471-（x+l）°中自变量x的取值范围是（）

A.x>-2B.x>-2C.公>-2且"-1D.x2-2且尤7-1

【答案】D

【分析】根据被开方数是非负数，a°有意义的条件是列出不等式求解即可.

【详解】•.•函数〉=占*-（》+1）°有意义，

••・x+220且x+lwO,

解得x2-2且xH-1,

故选D

【点睛】本题考查了二次根式的性质，零指数幕有意义的条件，熟练掌握有意义的条件时解题的关键.

【变式训练】

1.（2023•北京•九年级专题练习）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

【答案】x>3

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，进行求解即可得到答案.

【详解】解：与在实数范围内有意义，

，由题意得：%-3>0,

•••x>3,

故答案为：x>3.

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

2.（2023春•浙江嘉兴•八年级统考期末）二次根式VT7中字母x的取值范围是.

【答案】x<2

【分析】根据二次根式有意义的条件可知2-x»0即可.

【详解】解：•••要使二次根式所有意义，

则2-xNO,

x<2,

故答案为:2.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题的关键.

3.（2023春•安徽六安•八年级校考期中）若代数式、在实数范围内有意义，则x的取值范围是

V4-x-

【答案】x<4

【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件得到4-x>0,解不等式即可得到答案.

【详解】解：•••代数式、1^在实数范围内有意义，

V4-x

***4—%>0,

解得x<4,

即x的取值范围是x<4,

故答案为：x<4

【点睛】此题考查了二次根式和分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

【易错四忽略二次根式有意义的隐含条件或对77=同理解不透彻致错】

例题：化简二次根式-次/的结果为（）

A.2ay[2aB.-2也/C.2a1-2aD.-2a

【答案】D

【解析】

【分析】

先根据二次根式有意义的条件可得。20,再利用二次根式的性质化简即可得.

【详解】

解：•••8a3>0,

:.a>0,

2

贝!1-J8a3=—yj4a-2a=—2ayf2a，

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键.

【变式训练】

1.化简二次根式的结果是（）

A.—by[—bB.by[—bC.~D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质化简即可.

【详解】

解：•.•b-4。，b^O,

.•・6<0,

.口=Ib=4^_4-b

“VrVFfk

故选：C.

【点睛】

此题考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式有意义的条件及化简方法是解题的关键.

2.若一2）2=2-〃?成立,则"Z的取值范围是（）

A.m>2B.m>2C.m<2D.m<2

【答案】c

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质可进行求解.

【详解】

解：J（加―2y=2-m，

m-2<0,

m<2；

故选C.

【点睛】

本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.

3.实数。、6在数轴上的对应点如图所示，化简，伍-4，-玳6-厅的结果是（）

a0b

A.ci—\B.a—26+1C.2b-a—1D.1—a

【答案】D

【解析】

【分析】

首先根据数轴上的点的位置判断出a-b的正负，然后把原式利用二次根式及立方根性质化简，最后去括号

合并同类项即可得到结果.

【详解】

•••由数轴上点的位置得：a<O<b

a-b<Q

原式=|"耳_他一1)

=b-a-b+l

=1—47.

故选：D

【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握实数与数轴，以及绝对值的概念及其各自的性质是解本题的关键.

4.实数a,6表示的点在数轴上的位置如图，则将』a+2)2+](6-2)2+化简的结果是()

ab

_____I_____।i_______।______i.i______[>

-3-2-10123

A.4B.2aC.2bD.2a-2b

【答案】A

【解析】

【分析】

由。,6在数轴上的位置可得：0<。+2<1,-1<6-2<0,。一6<0,再根据行=同=,"："°)化简计算即可.

<0)

【详解】

解：\'-2<a<-l,l<b<2,

0<4Z+2<1,—1<Z)—2<0,4Z—Z)<0,

J(a+2『+J(b-2)2+

=|(2+2|+|/)-2|+|tz-Z)|

a+2+2—6+6—q—4.

故选/

【点睛】

/~71ICI(CI^0)

本题考查的是二次根式的化简，掌握"，"="=\:、”是解本题的关键.

［一4(0<0)

5.如图，a,6,c是数轴上三个点/、B、C所对应的实数.其中。是4的一个平方根，6是-27的立方根,

c是1-3近的相反数.

IIII」

BA0C

⑴填空：a=,b=,c=；

⑵先化简，再求值：正+,-耳-(蚯二3二

【答案】⑴2-3,372-1

(2)2c-b,6-72+1

【解析】

【分析】

⑴根据平方根，立方根，相反数的意义，即可解答；

⑵根据题意可得c>0,a-b>0,a-c<0,然后先化简各式，再进行计算即可解答.

(1)

由题意得：a=-2,6=-3,c=3>/2-1，

故答案是：-2,-3,30-1;

⑵

由数轴可得：c>0,a-b>0,a-c<0,

原式=c+a-b-(a-c)=c+a-b-a+c=2c-b.

当6=-3,。=30-1时

原式=2*(3亚-1)-(-3)=6拒-2+3=6拒+1.

【点睛】

本题考查了整式的加减，实数的运算，平方根，立方根，实数与数轴，准确熟练