人教版初中七年级数学上册同步讲义-解方程与方程的实际应用（30题）

专题第01讲解方程与方程的实际应用

1.（2022秋•张店区期末）解方程：

(1)3(y-7)-5(4-y)=15；(2)At2.-2x-1=

0.40.2

2.（2022秋•宁波期末）解方程:

(1)2(x-3)=3x+l；(2)2=1一曲.

32

3.（2022秋•江北区期末）解下列方程:

(1)3x+4=9-2x.(2)2T—

4.（2022秋•金华期末）解方程:

(1)4x-5=2x+3；(2)2x+l-5x-l=i.

36

5.（2023•天山区校级开学）解方程:

U)2y-5=1-6j；(2)3x+l_2=Sx2L-^+3.(3)x-212,=3-211.

210524

6.（2022秋•雁塔区校级期末）解方程:

3x-l，x+2

⑴4y-3(20-y)=6y-1(11-y)(2)

7.（2023•沙坪坝区校级开学）解方程:

x-22x-7

(1)4-6(x-2)=3(5-x)；(2)

x35

8.（2023春•宝塔区期末）解方程:

(1)x-7=10-4(x+0.5)(2)5x+l一2x-l=].

36

9.（2022秋•兴化市校级期末）解方程:

(1)5x-2=3x+18；⑵等手

10.（2022秋•甘肃期末）解下列方程

（I）10x+7=14x-5；2x-l_10x-l=2x+l

6-4

11.（2023秋•南岗区校级月考）哈市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程.这个工

程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成.

（1）若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？

（2）在（1）的条件下，若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配，已知这项工程改造的总

报酬为10万元，问甲队和乙队各得报酬多少钱？

12.（2022秋•长兴县期末）甲，乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价40

元，乒乓球每盒定价5元.而甲，乙两店的促销方案不同，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全

部按定价的九折优惠.该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）.

（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

（2）若购买15盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪一家商店购买？为什么？

13.（2023春•江津区期中）在全民健身运动中，跑步运动颇受市民青睐，甲、乙两跑步爱好者约定从/地

沿相同路线跑步去距/地8千米的3地，已知甲跑步的速度是乙的1.2倍.

（1）若乙先跑步1千米，甲才开始从/地出发，则甲出发半小时恰好追上乙，求甲跑步的速度；

（2）若乙先跑步10分钟，甲才开始从/地出发，则甲、乙恰好同时到达8地，求甲跑步的速度.

14.（2023•淮阴区开学）客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出，5小时后相遇，相遇后两车仍按原速度

前进，当他们相距196千米时，客车行了全程的国，货车行了全程的80%.

5

（1）全程是多少千米？

（2）货车行完全程需要多少小时？

15.（2022秋•丰顺县校级期末）为观看世界杯决赛，8名球迷分别乘坐两辆小汽车于某日凌晨一起赶往飞

机场，其中一辆小汽车在距机场15千米的地方出了故障，此时距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但

唯一可以使用的交通工具只剩一辆小汽车，连司机在内限坐5人.这辆汽车分两批送这8人去机场，平

均速度60千米/时.

（1）方案一;小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送,那么所有人赶到机场共需45

分钟，（能/不能）在规定时间内赶到机场；

（2）方案二：小汽车送走第一批人的同时，第二批人以5千米/时的平均速度往机场方向步行，等途中

遇到返回的汽车时再上车前行，那么所有人赶到机场共需小时，（能/不能）在规定时

间内赶到机场.

16.（2022秋•青田县期末）某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个

盒底配成一套罐头盒.为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套.现有151张铁皮，最多可

做多个包装盒？

为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖.

（1）请探究小敏设计的方案是否可行？请说明理由；

（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用？请说明理由.

17.（2022秋•新化县期末）据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：

00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月

初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：

时间换表前换表后

峰时（8：00〜21：00）谷时（21：00〜次日8：00）

电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元

（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电

费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由.

（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时

电”和“谷时电”分别是多少度？

18.（2022秋•洪山区校级期末）学校能过体测结果显示，发现我校学生需要加强体育锻炼，计划从商场购

买一些篮球和足球，商场价格篮球每个80元，足球每个60元.

（1）若购买篮球的总费用和购买足球的总费用相同，第一次购进足球和篮球共70个，求第一次购进篮

球和足球各多少个？

（2）第二次购买时，从商场得知，购买篮球超过50个，超出50个部分，每篮球打八折，购买足球超

100个，超过100个部分，每个足球便宜10元钱.经统计，该校购买篮球超过50个，购买足球也超过

100个，并且购买篮球个数比购买足球个数少50个，共花费了12280元，则第二次购买篮球和足球各多

少个？

19.（2022秋•惠阳区校级月考）甲、乙两班学生到水果超市购买橘子，已知橘子的价格如表：甲班分两次

共购买橘子40千克（第一次不超过5千克），共花费168元；而乙班则一次购买橘子40千克.

购买橘子的千克数不超过5千克超过5千克但不超过超过10千克

10千克

每千克的价格6元5元4元

（1）乙班比甲班少花费元;

（2）甲班第一次、第二次分别购买了多少千克的橘子?

20.（2022秋•渠县校级期末）某超市第一次用6000元购进42两种商品，其中购进2商品的件数比购进

/商品件数的工倍多15件，A,8两种商品的进价和售价如下表（注：获利=售价-进价）

2

AB

进价（元/件）2230

售价（元/件）2940

（1）该超市第一次购进3两种商品各多少件？

（2）该超市将第一次购进的4,8两种商品全部销售完后一:共可获得多少利润？

（3）该超市第二次以第一次的进价又购进/,3两种商品.其中购进/商品的件数不变，购进3商品的

件数是第一次购进3商品件数的3倍./商品按原价销售，8商品打折销售.第二次购进的/、5两种商

品销售完后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次B商品是按原售价打几折销售的.

21.（2022秋•宁波期末）当前在多措并举、全力推进青少年校园足球热烈氛围中，某体育用品商店对甲、

乙两品牌足球开展促销活动，已知甲、乙两品牌足球的标价分别是：160元/个，60元/个，现有如下两种

优惠方案：

方案一：不购买会员卡时，甲品牌足球享受8.5折优惠，乙品牌足球买5个（含5个）以上时所有球享

受&5折，5个以下必须按标价购买；

方案二：办理一张会员卡100元，会员卡只限本人使用，全部商品享受7.5折优惠.

（1）若购买甲品牌足球3个，乙品牌足球4个，哪一种方案更优惠？多优惠多少元？

（2）如果购买甲品牌足球若干个，乙品牌足球6个，方案一与方案二所付钱数一样多，求购买甲品牌的

足球个数.

22.（2022秋•仙居县期末）某海鲜经营户去批发市场采购梭子蟹，现有甲、乙两家商铺，它们的梭子蟹的

品质一样，批发价均为60元/千克，他打算选其中一家购买，这两家商铺推出了不同的优惠方式.

甲商铺规定：批发数量若不超过100千克，则按批发价销售；若超过100千克，则全部按批发价的80%

销售.

乙商铺规定如下表：

数量范围（千克）0到50千克的部分超过50千克到150千超过150千克的部分

克的部分

价格（元/千克）批发价批发价的90%批发价的70%

【表格说明：价格分段计算，如：某人批发梭子蟹200千克，则总费用：60X50+60X90%X（150-50）

+60X70%X（200-150）=10500（元）】

（1）如果他批发120千克的梭子蟹，那么他在哪家购买比较合算？请说明理由.

（2）如果他批发x千克梭子蟹（50<xW100）,那么他在哪家购买比较优惠？优惠了多少元？（用含有x

的式子表示）

（3）最终他在甲家买了梭子蟹，比在乙家买同样重量的梭子蟹少花了960元，请你算出他买了多少千克

的梭子蟹.

23.（2023•南海区开学）/、3两地相距25千米，甲、乙两人分别从/、B两地同时出发，相向而行，甲骑

车速度为15千米/小时，乙步行速度为5千米/小时.

（1）请问何时两人相距5千米？

（2）假设甲到达8地后立即沿原路按原速度返回，到达/地就停下来，这时乙也停下来了.请直接写

出甲从/出发至停下来时，两人何时相距5千米？

24.（2022秋•南潺区期末）在东西走向的适园路上，有N、8两个共享单车投放点，/在3的西面.

（1）某天小明骑共享自行车从/地出发行驶，他行驶里程记向东为正，向西为负，单位：千米如下：

+4,+1,-3,-2,+2.问最后小明停下的C地距离/地多远？

（2）现从甲、乙两厂家向/、8两地运送自行车.已知甲有14辆自行车，乙有22辆自行车；/地需20

辆自行车，8地需16辆自行车.甲、乙两家向/、3两地的运费如下表.当甲、乙两厂家各运往4、B

两地多少辆自行车时，总运费等于703元？

运往运费（元/辆）

甲厂家乙厂家

A地2418

2地2516

（3）已知N,B两处相距12加1,小明在（1）中的C处自行车出现损坏，只能下车以4而/〃的速度从C

向3推行，此时在4处南南借了一辆自行车以10方的速度从4到2骑行，同时在3处的温将借了一

辆电动车以200〃"的速度从2到/骑行，问：在温溥到达/处前，其中一人位置是另外两人位置中点

时，温沼行驶了多少时间？

25.（2022秋•泸县校级期末）铜仁十中计划购买一批/型和2型课桌凳，经招标，购买一套/型课桌凳比

购买一套B型课桌凳少用30元，且购买5套/型和6套3型课桌凳共需1940元.求购买一套A型课桌

凳和一套B型课桌凳各需多少元？

26.（2023春•温州月考）某药店采购部于3月份和4月份从工厂定制一批印有药店商标的口罩.普通版和

精美版的定制费每盒分别是1元和2元.若三月份定制普通版，四月份定制精美版共需定制费600元；

若三月份定制精美版，四月份定制普通版共需定制费450元.该药店在3,4月份均将当月定制的口罩平

均分给甲、乙两家分店销售，并统一规定每盒口罩的标价为30元.

（1）求3,4月各购进口罩多少盒.

（2）已知每盒口罩进价20元（含定制费），3月份两店按标价各卖出。盒后，做优惠促销活动：甲店剩

余口罩按标价的八折全部出售；乙店剩余口罩先按标价的九折售出b盒后，再将余下口罩按标价七折全

部售出，结果利润与甲店相同.

①填表，并用含。的代数式表示从

原价部分总利润优惠部分总利润

甲店10。A

乙店BC

②4月份，乙店计划将分到的口罩按标价出售"盒后④W75）,剩余口罩全部捐献给医院.且预计乙店

3,4月份能从这两批口罩销售中获得的总利润为100元，求a,b,〃可能的值.

27.（2022秋•东港区校级期末）为增强居民节约用水意识，某市从2022年1月开始对供水范围内的居民用

水实行“阶梯收费”，具体收费标准如表:

一户居民一个月用水量记为X立方米水费单价（单位：元/立方米）

xW22a

超出22立方米不超出28立方米的部分tz+1.1

超出28立方米的部分Q+2.2

该市某户居民2022年四月份用水10立方米时，缴纳水费24元.

（1）求。的值；

（2）若该户居民2022年五月份所缴水费为69元，求该户居民五月份的用水量.

28.（2022秋•恩施市期末）“双十一”活动期间，某羽绒服商家的优惠措施是：购买所有商品先按标价打六

折，再享受折后每满200元减30元的优惠.付款可采用“花呗”分3期的方式，还款的费率为2.5%.

如图是小亮购买的优惠价和小红“花呗”分3期每期的应付款.

（备注：“花呗”是一种消费信用贷款，用户可以“先消费，后付款”）

,________________Q

引我买了标价为2300元的羽绒服，回我买的羽绒服打折满激后的优惠

六折价为元，价为600元，我采用了“花呗”

2300X0.6=1380小红

小亮折后参加满减优惠30X6=180元，分3期付款，每期应付款为：

优惠价为2300X0.6-30X6=1200元.幽变照1=2。5元.

3

（1）在此次活动中要购买标价为2350元的羽绒服.

①打折满减后的优惠价为多少元？

②若采用“花呗”分3期付款，则每期应付款为多少元？

（2）在此次活动中购买某羽绒服，若采用“花呗”分3期付款，每期应付款为348.5元，