人教版八年级数学下册《平行四边形（第5课时）》示范教学设计

平行四边形（第5课时）教学目标1．掌握平行四边形的第四个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．2．经历“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一平行四边形判定定理的发现与证明过程，进一步加深对平行四边形的认识．教学重点平行四边形的判定定理的探究及相关推理论证．教学难点根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．教学过程知识回顾我们上节课所学的判定平行四边形的方法有哪些？【师生活动】学生独立思考回答，教师补充．【答案】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．【设计意图】复习学过的平行四边形的判定方法，巩固基础，为本节课的学习做准备．新知探究一、探究学习【问题】我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形．如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？【师生活动】学生回忆学过的平行四边的性质，知道：“如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等”．教师引导学生逆向思考，得到它的逆命题：“如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形”．【猜想】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【问题】你能证明这个猜想吗？【师生活动】教师引导学生画出图形，写出已知、求证．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．教师提示：可以利用平行四边形的定义进行判定．学生根据提示，完成证明．【答案】证明：连接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）．∴∠ACB＝∠CAD．∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．【追问】你还有其他证明方法吗？【师生活动】教师引导学生根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形进行判定．【答案】证明：连接AC．∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA．又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（SAS）．∴BC＝AD．∴四边形ABCD是平行四边形．【新知】通过证明，我们又得到平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．符号语言：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【设计意图】引导学生根据平行四边形的性质提出猜想，并根据平行四边形的定义或学过的平行四边形的判定定理证明猜想．让学生用不同方法进行证明，活跃学生的思维，提高学生的逻辑推理能力．【问题】一组对边平行，另外一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请举例说明．【师生活动】学生小组讨论，完成作答，教师指导、总结．【答案】一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，有可能是等腰梯形．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，四边形ABCD是等腰梯形．【问题】一组对边相等，一组对角相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请证明；如果不是，请举例说明．【师生活动】学生小组讨论，完成作答，教师指导并总结．【答案】一组对边相等，一组对角相等的四边形也不一定是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠B＝∠D，四边形ABCD不是平行四边形．【思考】现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？【师生活动】学生独立思考后回答，教师总结．【答案】从边考虑：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；1．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；2．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3．从角考虑：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；4．从对角线考虑：对角线互相平分的四边形是平行四边形．【设计意图】引导学生分别从边、角、对角线这三方面梳理平行四边形的判定方法，加深学生的记忆．二、典例精讲【例1】如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点．求证：四边形AFCE是平行四边形．【师生活动】学生独立思考作答，请一名学生代表板演，教师讲评．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，即AE∥FC．又∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝AD，FC＝BC，∴AE＝FC．∴四边形AFCE是平行四边形．【设计意图】通过具体的问题，考查学生是否会运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这一定理进行判定，通过练习与讲解，巩固学生这个判定定理的掌握．【例2】如图，在四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形．【师生活动】学生自由发言，得出解决此题的多种方法．方法1：通过证明AB∥CD，AD∥BC证得结论；方法2：通过证明AB＝CD，AD＝CB证得结论；方法3：通过证明∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD证得结论；方法4：通过证明AB＝CD，AB∥CD证得结论；方法5：连接另一条对角线AC，交BD于点O，通过证明AO＝OC，BO＝OD证得结论．教师引导学生选择简便的方法进行证明．【答案】证明：∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°．又∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF．∴AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．【归纳】巧选平行四边形的证明思路：已知条件证明思路一组对边相等①另一组对边也相等②相等的边也平行一组对边平行①另一组对边也平行②平行的边也相等一组对角相等另一组对角也相等对角线相交对角线互相平分【设计意图】通过具体的问题，考查学生能否根据不同条件灵活选取适当的判