初中二年级上学期数学《三角形内角和定理》教学设计

《三角形内角和定理》教学设计重庆市第九十五初级中学校王倩教学内容及内容解析1.教学内容三角形内角和定理的证明，运用三角形内角和定理解决实际问题.2.内容解析本课是北师大版数学八年级上册第七章证明第五节《三角形内角和定理》.三角形内角和定理在北师大版数学七年级下册有进行讲解，在小学也通过测量，拼剪得到三角形内角和为180°，但这些方法都不严谨，所以本节侧重于利用所学知识证明三角形内角和定理，其证明方法有多种，学生在实际证明时往往只能想到一种，所以用多种方法进行证明对于学神来说有一定难度.基于以上分析，本节的重点是：理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程.教学目标理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程；能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明．教学问题诊断分析本节课，在本节课以前，学生已经学习过三角形内角和定理，本节内容主要掌握对三角形内角和定理的多种证明方法，并能灵活运用，求解生活中的实际问题.本节的难点就是：运用三角形内角和定理求解实际问题.教学过程设计（脚本）画面呈现讲解词同学们，欢迎来到数学微课堂.在小学我们已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°（点击）.那时我们只是通过（点击）用量角器去量出三个内角的度数，再求和等于180°；（点击）或通过拼剪、折叠等方式把三个角拼在一起，观察它们是否构成一个平角，从而得到三角形的内角和等于180°.但是，我们知道，通过度量、观察所得的结果都会存在误差，要得到“任意一个三角形的内角和等于180°”这个结论，我们还应从理论上去加以严谨的说明，今天我们就利用所学知识来证明这个结论.（点击）我们可以根据拼剪的思路来进行证明（点击），将∠B转移到∠2，∠C转移到∠1，那么如何运用我们所学的知识进行转移呢，可以利用平行线的性质.过点A作EF∥BC（点击），这时∠B、∠C就转移到∠1、∠2了.由平角的定义，有∠2+∠1+∠BAC=180°，再通过等量代换，就可以得到∠B+∠C+∠BAC=180°.我们一起来看一看解题过程.（点击）已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°我们一起来看一看解题过程.过点A作EF∥BC则∠B=∠2，∠C=∠1（两直线平行，内错角相等）由∠2+∠1+∠BAC=180°（平角定义）就有∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）1.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.（2）在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°，则∠A=.（3）在△ABC中，∠A=40°，∠A=2∠B，则∠C=.2.解答题在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.解：设∠B为x°，则∠A为(3x)°，∠C为(x+15)°根据三角形的内角和等于180°得：3x+x+(x+15)=180解得x=33所以3x=99，x+15=48答:∠A，∠B，∠C的度数分别为99°，33°，48°.刚才我们已经利用所学知识证明了三角形内角和定理，接下来我们一起来看几道例题，运用三角形内角和定理解决实际问题.例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.请大家暂停播放，思考一下如何解决.要求∠ADB，我们可以放入一个三角形内，题目已知了∠B和∠BAC的度数，而且AD是△ABC的角平分线，那么我们就可以将∠ADB放入△ABD中，此时我们只需要求出∠ADB，我们就可以求出提出要求的∠ADB了，我们一起来看一看解题过程.（点击）例2如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D.请大家暂停播放，思考一下如何解决.好，我们一起来看看这道题.同样的，要求∠D，我们可以放入一个三角形内，那放入哪个三角形呢，我们一起来分析.DE⊥AB，所以∠AEF=∠BED=90°，由图上可以得到∠AFE和∠CFD是对顶角，所以∠AFE=∠CFD，题目已知∠A＝30°，那么在△AEF中，可以算出∠AFE=60°，从而∠CFD=60°.此时在△CFD中，∠FCD＝80°，∠CFD=60°利用三角形内角和定理，我们就能够求出∠D.我们一起来看一看解题过程.1.三角形内角和为180°.2.证明三角形内角和为180°.转化思想本节微课到此结束，同学们，再见！五、目标检测设计1.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________度．2.一个承重架的结构如图所示，如果∠1＝155°，那么∠2＝__°．设计目的：考察利用三角形内角和定理解决生活中实际问题的能力.3.三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角．4.任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐