江苏省泰兴市振宇外国语校2021-2022学年中考数学考前最后一卷含解析

江苏省泰兴市振宇外国语校2021-2022学年中考数学考前最后一卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（）．A． B． C． D．2．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，则∠1的度数是（）A．40° B．50° C．60° D．140°3．如果将直线l1：y＝2x﹣2平移后得到直线l2：y＝2x，那么下列平移过程正确的是（）A．将l1向左平移2个单位 B．将l1向右平移2个单位C．将l1向上平移2个单位 D．将l1向下平移2个单位4．给出下列各数式，①②③④计算结果为负数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差6．一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A． B． C． D．7．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）动时间（小时）33.544.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.88．下列运算正确的是（）A． B．C．a2•a3=a5 D．（2a）3=2a39．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．1610．﹣18的倒数是（）A．18 B．﹣18 C．- D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．12．如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O落在点P处，如果当OM=4，ON=3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为______．13．如图，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角，且∠1+∠2＝210°，则∠A+∠D＝____度.14．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长_____海里．15．如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI的面积是_____．16．因式分解：＝___.17．数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x的值是．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE，求证：∠DAE＝∠ECD．19．（5分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？20．（8分）解不等式组．21．（10分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数．22．（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有．∴．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示，得＝，＝；（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均为正整数，求的值．23．（12分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．24．（14分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把△BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A′．（1）若点A′落在矩形的对角线OB上时，OA′的长=；（2）若点A′落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（3）若点A′落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形,∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．2、A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．3、C【解析】

根据“上加下减”的原则求解即可．【详解】将函数y＝2x﹣2的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是y＝2x．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键．4、B【解析】∵①；②；③；④；∴上述各式中计算结果为负数的有2个.故选B.5、A【解析】

根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数可得答案．【详解】如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是中位数．故选A．点睛：本题主要考查了中位数，关键是掌握中位数定义．6、B【解析】

根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a＜0，b＞0，再由反比例函数图像性质得出c＜0，从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：＞0，即在y轴的右边，与y轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：∵一次函数y=ax+b图像过一、二、四，∴a＜0，b＞0，又∵反比例函数y=图像经过二、四象限，∴c＜0，∴二次函数对称轴：＞0，∴二次函数y=ax2+bx+c图像开口向下，对称轴在y轴的右边，与y轴负半轴相交，故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．7、C【解析】试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.1．故选C．8、C【解析】

根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A、=2，此选项错误；B、不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．9、C【解析】

根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1•x2=-5，再变形x12+x22得到（x1+x2）2-2x1•x2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x2-2x-5=0的两根是x1、x2，

∴x1+x2=2，x1•x2=-5，

∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=22-2×（-5）=1．

故选C．【点睛】考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．10、C【解析】

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【详解】∵-18=1，∴﹣18的倒数是，故选C.【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，BD=∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10,∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=BD=5,同理，FG∥BD,FG=BD=5,GH∥AC,GH=AC=5,∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.12、【解析】

由折叠的性质可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的长，即可求MN的长．【详解】设MN与OP交于点E，

∵点O、P的距离为4，

∴OP=4

∵折叠

∴MN⊥OP，EO=EP=2，

在Rt△OME中，ME=在Rt△ONE中，NE=∴MN=ME-NE=2-故答案为2-【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．13、210.【解析】

利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD，再利用四边形内角和定理求得∠A+∠D.【详解】∵∠1+∠2＝210°，∴∠ABC+∠BCD＝180°×2﹣210°＝150°，∴∠A+∠D＝360°﹣150°＝210°.故答案为：210.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出∠ABC+∠BCD是关键.14、1【解析】分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=1海里．详解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=60°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，∴AB=AP•cos∠A=4×cos60°=4×=1海里．故答案为1．点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．15、【解析】

由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明△DGF∽△DAI，依据相似三角形的性质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可．【详解】∵四边形ABCD、CEFG均为正方形，∴CD=AD=3，CG=CE=5，∴DG=2，在Rt△DGF中，DF==，∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°，∴∠FDG=∠IDA．又∵∠DAI=∠DGF，∴△DGF∽△DAI，∴，即，解得：DI=，∴矩形DFHI的面积是=DF•DI=，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键．16、【解析】分析：先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）．点睛：本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．17、1．【解析】依据调和数的意义，有－＝－，解得x＝1.三、解答题（共7小题，满分69分）18、见解析,【解析】

要证∠DAE=∠ECD．需先证△ADF≌△CEF，由折叠得BC=EC，∠B=∠AEC，由矩形得BC=AD，∠B=∠ADC=90°，再根据等量代换和对顶角相等可以证出，得出结论．【详解】证明：由折叠得：BC=EC，∠B=∠AEC，∵矩形ABCD，∴BC=AD，∠B=∠ADC=90°，∴EC=DA，∠AEC=∠ADC=90°，又∵∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△CEF（AAS）∴∠DAE=∠ECD．【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常用的方法．19、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2)售价定为189元，利润最大1805元【解析】

利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x＝11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．20、x＜﹣1．【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.详解：，由①得x≤1，由②得x＜﹣1，∴原不等式组的解集是x＜﹣1．点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.21、（1）100；（2）作图见解析；（3）1．【解析】试题分析：（1）根据百分比=计算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可.试题解析：（1）本次抽样调查中的样本容量=30÷30%=100，故答案为100；（2）其他有100×10%=10人，打球有100﹣30﹣20﹣10=40人，条形图如图所示：（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000×40%=1人．22、（1），；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝1．【解析】

(1)∵，∴，∴a＝m2＋3n2，b＝2mn．故答案为m2＋3n2，2mn．(2)设m＝1，n＝2，∴a＝m2＋3n2＝1，b＝2mn＝2．故答案为1，2，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn．∵2＝2mn，且m、n为正整数，∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝1．23、证明过程见解析【解析】

由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC≌△DEC．【详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，又∠7+∠CEA=180°，∴∠B=∠7，在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC（ASA）．24、（1）1；（2）点D（8﹣23，0）；（3）点D的坐标为（35﹣1，0）或（﹣35﹣1，0）．【解析】分析：（Ⅰ）由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10，根据折叠性质可得BA=BA′=1，据此可得答案；（Ⅱ）连接AA′，利用折叠的性质和中垂线的性质证△BAA′是等边三角形，可得∠A′BD=∠ABD=30°，据此知AD=ABtan∠ABD=23，继而可得答案；（Ⅲ）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得．详解：（Ⅰ）如图1，由题意知OA=8、AB=1，∴OB=10，由折叠知，BA=BA′=1，∴OA′=1．故答案为1；（Ⅱ）如图2，连接AA′．∵点A′落在线段AB的中垂