七年级数学上册-5.2平行线及其判定 解析版

.2平行线及其判定【考点梳理】考点一：两直线的位置关系 考点二：平行公理及推论考点三：同位角判断直线平行 考点四：内错角相等判断直线平行考点五：同旁内角互补判断直线平行 考点六：垂直于同一直线的两直线平行 1七：平行判定的综合问题1考点一：平行线的定义和表示平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线的表示:我们通常用符号“//”表示平行。考点二：平行线的画法：P已知直线a和直线外的一个已知点P,经过点P画一条直线与已知直线a平行。P●●一、帖(线）二、靠(尺） a三、移(点)四、画(线）考点三：平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线具有传递性。∵b∥ab∥c∴a∥c a b c12a12abc判定1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等,两直线平行332abc判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.334abc判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行一个重要结论：同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。题型一：两直线的位置关系1．（2023上·安徽宿州·七年级统考期中）在同一平面内两条直线的位置关系可能是（

）A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合【答案】C【分析】本题考查了平行线，根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．【详解】解：在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；故选：C．2．（2023上·湖南衡阳·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（

）A．在同一平面内，两条线段不相交就平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条射线或线段平行是指它们所在直线平行 D．两条不相交的直线是平行线【答案】C【分析】根据平面内两条直线的位置关系分别判断．【详解】解：A、在同一平面内，两条线段不相交，也不一定平行，故错误，不合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，不合题意；C、两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行，故正确，符合题意；D、平面内，两条不相交的直线是平行线，故错误，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了平面内两条直线的位置关系，解题的关键是掌握平行线的定义．3．（2022下·天津红桥·七年级统考期中）下列说法中正确的个数是（

）（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种；（4）不相交的两条直线叫做平行线；（5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据平行，垂直，对顶角的性质，以及邻补角的定义即可判断，注意“同一平面内”这个条件的重要性．【详解】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法正确；（2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误；（3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种，故说法正确；（4）同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故说法正确；（5）有公共顶点且有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角；故原说法错误．故（1）（3）（4）正确，共3个．故选：C．【点睛】本题考查了平行公理及推论，垂线，平行线的知识，解题的关键是了解平行线的性质、垂线的性质、两直线的位置关系、平行线的定义．题型二：平行公理及推论4．（2022下·湖南长沙·七年级校考阶段练习）下列说法错误的是（）A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线【答案】D【分析】根据平行公理等即可逐一进行判断．【详解】解；A、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．正确，本选项不符合题意；B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行线具有“传递性”，正确，本选项不符合题意；C、经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行．正确，本选项不符合题意；D、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．原说法错误，本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行公理等知识点．掌握相关结论是解题的关键．5．（2024下·全国·七年级专题练习）下列推理正确的是（）A．因为，，所以 B．因为，，所以C．因为，，所以 D．因为，，所以【答案】C【分析】本题考查了平行公理的推论，属于基础题型，熟练掌握基本知识是关键．根据平行公理的推论逐项判断即得答案．【详解】解：A、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意；B、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意；C、由，，能推出，所以本选项推理正确，符合题意；D、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意．故选：C．6．（2023下·广西南宁·七年级统考阶段练习）是直线，下列说法正确的是()A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理以及平行线的性质判断即可．【详解】解：A、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；B、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；C、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意；D、若，则，正确，符合题意．故选：D题型三：同位角判断直线平行7．（2024上·河南周口·七年级河南省淮阳中学校联考期末）下列由不能判断的是（

）A．B．C． D．【答案】C【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，据此即可进行判断．【详解】解：由图可知：A、B中，均是直线被第三条直线所截形成的同位角，根据同位角相等两直线平行，可得；D中：若，∵∴，根据同位角相等两直线平行，可得；而C中，是另两条直线被直线所截形成的同位角，不能得出；故选：C8．（2023下·四川雅安·七年级校考期中）如图，直线、分别与相交于点、，已知，，试说明：．

【答案】见解析【分析】根据对顶角相等得出，进而根据，即可得证．【详解】解：如图所示，

∵，，∴，∴【点睛】本题考查了对顶角相等，同位角相等两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．9．（2024上·重庆万州·七年级统考期末）如图，已知，，，，则与平行吗？与平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．解：（

）∴（

），∴（同位角相等，两直线平行）又∵（

），，∴（等式的性质），同理可得，∴（等量代换），∴（

）．【答案】详见解析【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键．由可证，证明可证．【详解】解：∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），又∵（已知），，∴（等式的性质），同理可得，∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行）．题型四：内错角相等判断直线平行10．（2023下·湖南株洲·七年级统考期末）如图，直线经过点，，当________时，．A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的判定定理，即可求解．【详解】解：∵∴，故选：B．11．（2023上·黑龙江绥化·七年级校考期中）下列图形中，能由得到的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理，即两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．进行判断即可．【详解】解：A．由，不能得到，故该选项不符合题意；B．由，能得到，不能得到，故该选项不符合题意；C．由，不能得到，故该选项不符合题意；D．如图，

由，，可得，能得到，故该选项符合题意．故选：D．12．（2024上·福建福州·七年级校联考期末）如图，点O在直线上，平分，平分，F是上一点，连接．(1)求证：；(2)若与互余，求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定．（1）利用角平分线的定义结合平角的性质即可证明；（2）利用，结合已知求得，根据“内错角相等，两直线平行”即可证明．【详解】（1）证明：∵平分，平分，∴，，∴，∴；（2）证明：∵，∴，∵与互余，∴，∴．题型五：同旁内角互补判断直线平行13．（2023下·广东梅州·七年级校考期中）如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，则下列条件中，能判定的是（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查的是平行线的判定，由结合内错角相等，两直线平行可得，由结合同旁内角互补，两直线平行可得，由而且两个角不是内错角，不是同位角，不能判定两直线平行，由同理可得，熟记平行线的判定方法是解本题的关键．【详解】解：∵，∴，故A不符合题意；∵，∴，故B不符合题意；由，不能判定，故C不符合题意；∵，∴，故D符合题意；故选：D．14．（2023下·山西太原·七年级校考期中）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到答案．【详解】解：A、，，故此选项不能判断，不符合题意；B、，，故此选项能判断，符合题意；C、，，故此选项不能判断，不符合题意；D、，，故此选项不能判断，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，是解题的关键．15．（2024上·浙江杭州·七年级杭州育才中学校考期末）如图，平分平分．判断是否平行，并说明理由．【答案】，理由见解析【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的判定，熟练掌握相关定理是证明的关键．先根据角平分线的性质得出，，再由可得，从而可得出结论．【详解】解：，理由如下：∵平分平分，∴，，∵，∴，∴．题型六：垂直于同一直线的两直线平行16．（2024下·全国·七年级专题练习）同一平面内的三条直线，，，下列说法错误的是（

）A．，，则 B．，，则C．，，则 D．，，则【答案】D【分析】本题考查了平行线的性质和判定及平行公理，在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此逐个判断得结论．【详解】解：因为在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项A正确；在同一平面内，垂直于一条直线a的直线，必垂直于a的平行线b，故选项B正确；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项C正确、D错误．故选：D．17．（2023下·山东滨州·七年级校考期末）在同一平面内，是直线，下列关于它们位置关系的说法中，正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理的推论判断求解即可．【详解】解：若，则，故A错误，不符合题意；若，则，故B错误，不符合题意；若，则，故C错误，不符合题意；若，则，故D正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，平行公理的推论，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．18．（2023下·七年级课时练习）如图，，，垂足分别是，，．(1)判断与的位置关系；（不需要证明）(2)求证：．【答案】(1)(2)见解析【分析】（1）根据垂直于同一直线的两条直线互相平行，即可得出结论；（2）根据可得，则，即可求证．【详解】（1）解：∵，，∴．（2）证明：，，（等式的性质），即，（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握垂直于同一直线的两条直线互相平行，同位角相等，两直线平行．题型七：平行判定的综合问题19．（2024下·全国·七年级）如图，，，分别是，的平分线，，试探究与的位置关系并说明理由．请完善下列解题过程．解：与的位置关系是___________．，分别是，的平分线（已知），___________，___________（

）．（已知），___________．又（已知），（

），（

）．【答案】；；；角平分线的定义；；等量代换；；内错角相等，两直线平行【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据角平分线的定义以及已知条件得出，即可得出．【详解】与的位置关系是．，分别是，的平分线（已知），，（角平分线的定义）．（已知），．又（已知），（等量代换），（内错角相等，两直线平行）．20．（2023下·浙江温州·七年级校联考阶段练习）如图，的平分线交于E，交于点F，且．

(1)试说明：．(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据平分，且，可得，根据同旁内角互补，可得两直线平行；（2）根据，，可得，根据平行线的性质即可得解．【详解】（1）证明：∵平分，∴，∵，∴，∴（同旁内角互补，两直线平行）；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．21．（2023下·陕西西安·七年级校考阶段练习）如图，直线和被直线所截．

(1)如图1，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足______时，，并说明平行的理由；(2)如图2，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足______时，，并说明平行的理由；(3)如图3，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足______时，，并说明平行的理由．【答案】(1)，见解析(2)，见解析(3)，见解析【分析】（1）根据角平分线的定义可得，，故与满足，即可得出，即可判断；（2）根据角平分线的定义可得，，故与满足，即可得，即可判断；（3）同（2）的分析即得结论．【详解】（1）当与满足时，，理由如下：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴；（2）当与满足时，，理由如下：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴；

（3）当与满足时，，理由如下：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，常见的判定两直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．单选题22．（2024下·全国·七年级专题练习）在同一个平面内，不重合的两条直线的位置关系是（

）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．无法确定【答案】C【分析】本题主要考查对平行线和相交线的理解和掌握，根据在同一平面内两条不重合的直线的位置关系得出即可，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．【详解】解：在同一平面内两条不重合的直线的位置关系是平行和相交．故选：C．23．（2024下·全国·七年级专题练习）平面内有三条直线，下列说法：①若，，则；②若，，则，其中正确的是（）A．只有① B．只有②C．①②都正确 D．①②都不正确【答案】A【分析】此题主要考查了平行公理和垂线，解题关键是注意同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．根据如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行可得①正确；根据应为同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行可得②错误．【详解】解：①若，，则，该说法正确；②若，，则，说法错误，应为同一平面内，若，，则．故选：A．24．（2024下·全国·七年级专题练习）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（

）．A． B．C． D．【答案】B【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理分别进行分析即可．【详解】解：A、，能判断，但不可判断，故此选项不符合题意；B、可判断，故此选项符合题意；C、能判断，但不可判断，故此选项不符合题意；D、能判断，但不可判断，故此选项不符合题意；故选：B．25．（2024上·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）如图，过四边形的顶点D作交的延长线于点E，连接，下列说法正确的是（

）A．和是同位角B．若，则C．线段是A、D两点间的距离D．线段中，最短，理由是两点之间，线段最短【答案】B【分析】本题考查了平行线的判定，线段的性质，同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理，线段的性质，同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【详解】解：A、和不是同位角，故不符合题意；B、若，则，故符合题意；C、线段的长度是、两点间的距离，故不符合题意；D、线段、、中，最短，理由垂线段最短，故不符合题意；故选：B．26．（2024上·福建福州·七年级校联考期末）如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定是解题的关键．分别对各选项进行判断，然后作答即可．【详解】解：由，可得，不能判断，故A不符合要求；由，可得，故B符合要求；由，可得，不能判断，故C不符合要求；由，可得，不能判断，故D不符合要求；故选：B．27．（2024下·全国·七年级假期作业）一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐，第二次向右拐B．第一次向右拐，第二次向左拐C．第一次向右拐，第二次向右拐D．第一次向左拐，第二次向左拐【答案】A【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意画出对应的示意图，结合平行线的判定条件进行求解即可．【详解】解：A．如图所示，由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来相同，故A符合题意；B．如图所示，由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故B不符合题意；C．如图所示，

由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故C不符合题意；D．如图所示，

由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故D不符合题意．故选A．28．（2024上·河南南阳·七年级统考期末）如图，，，．(1)与有怎样的位置关系？为什么？(2)与平行吗？若平行，请说明理由；若不平行，那么再加上什么条件就平行了呢？【答案】(1)与的位置关系是：，理由见解析(2)与不平行，添加条件①或②；③时，，理由见解析【分析】（1）先由得，进而得，由此得，然后根据平行线的判定可得出与的位置关系；（2）与不平行，加上条件或时，．此题主要考查了平行线的判定和性质，准确识图，熟练掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．【详解】（1）解：与的位置关系是：，理由如下：，，，，又，，；（2）与不平行，添加条件或时，，理由如下：当时，，，；当时，，，；当时，，，，，．29．（2024下·江苏·七年级姜堰区实验初中周测）如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由．解：因为所以()．因为平分，所以

．因为平分，所以

，得，所以()．【答案】同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行【分析】本题考查平行线的判定，根据同角的补角相等，角平分线平分角，以及内错角相等，两直线平行，进行作答即可．掌握平行线的判定定理，是解题的关键．【详解】解：因为所以(同角的补角相等)．因为平分，所以．因为平分，所以，得，所以(内错角相等，两直线平行)，故答案为：同角的补角相等；；；内错角相等，两直线平行．30．（2024下·全国·七年级专题练习）如图，直线、交于点，，分别平分和，且．(1)求证：；(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查了平行线的判定，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．（1）先利用角平分线的定义可得，，从而利用平角定义可得，然后利用同角的余角相等可得，再利用平行线的判定可得，即可解答；（2）利用（1）的结论可得，然后利用平角定义可得，，然后利用对顶角相等可得，再利用角平分线的定义可得，从而利用平角定义进行计算即可解答．【详解】（1）证明：，分别平分和，，，，，，，；（2）解：，，，，，，，平分，，，的度数为．一、单选题31．（2024下·全国·七年级假期作业）如图，下列说法正确的是（

）A．若，可得 B．若，可得C．若，可得 D．若，可得【答案】C【解析】略32．（2023上·黑龙江绥化·七年级校考阶段练习）如图，如果与、与分别互补，那么（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了同角的补角相等，平行线的判定；根据同角的补角相等可得，根据内错角相等，两直线平行可得．【详解】解：∵与、与分别互补，∴，∴，故选：B．33．（2023下·七年级课时练习）如图，下列能判定的条件有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．【详解】解：①∵，∴，故①符合题意；②∵，∴，故②不符合题意；③∵，∴，故③符合题意；④∵，∴，故④符合题意；⑤，不能证明，故⑤符合题意；⑥∵．∴，故⑥不符合题意；故选：C．34．（2023下·福建龙岩·七年级校联考阶段练习）如图，在下列给出的条件中，可以判定的有（

）

①；②；③；④；⑤．A．①②③ B．①②④ C．②④⑤ D．②③⑤【答案】D【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．【详解】解：由无法得出，①不符合题意；由，根据内错角相等，两直线平行可得，②符合题意；由，根据内错角相等，两直线平行可得，③符合题意；由，根据同旁内角互补，两直线平行可得，④不符合题意；由，根据同旁内角互补，两直线平行可得，⑤符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定：①内错角相等，两直线平行；②同位角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．35．（2023下·山东青岛·七年级校考阶段练习）给出下列说法：①一个角与它的补角相等，这个角是直角；②等角的余角相等；③如图，已知，，则与互为补角；④若，则、、互余；⑤不相交的两条直线叫做平行线；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中正确的个数是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据余角和补角，平行线，垂线，平行公理及推论，逐一判断即可解答．【详解】解：一个角与它的补角相等，这个角是直角，故正确；等角的余角相等，故正确；③，，，，与互为补角，故正确；若，则、、互余，互余的角是指两个角，故不正确；在同一平面内，互不相交的两条直线叫做平行线，故不正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确；所以，上列说法，其中正确的个数是个，故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，平行线，垂线，平行公理及推论，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．二、填空题36．（2024上·河南南阳·七年级统考期末）如图，已知，，，要使，则需添加（只填出一种即可）的条件．

【答案】或或（答案不唯一）【分析】本题考查平行线的判定，涉及内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解决问题的关键．【详解】解：，，若，则，；，，，则，若，则，；综上所述，添加或或，，故答案为：或或（答案不唯一）．37．（2024上·福建泉州·七年级统考期末）如图，小明用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，并由此判定，这是根据，两直线平行．【答案】内错角相等【分析】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定定理．根据平行线的判定定理即可求解．【详解】解：由题意和图形可得，∴（内错角相等，两直线平行），故答案为：内错角相等．38．（2024下·全国·七年级专题练习）如图，下列条件：①；②；③；④中，能判断直线的有个．【答案】3【分析】本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判断方法，可以判断出各个小题中的条件是否可以得到直线，从而可以解答本题．【详解】解：，，故①符合题意；当时，无法判断，故②不符合题意；∵，∴，故③符合题意；∵，∴，故④符合题意；故答案为：3．39．（2023下·河南信阳·七年级校考阶段练习）如图，下列错误的是（填序号）．

①如果，那么；

②如果，那么；③如果，那么；

④如果，那么；⑤如果，那么．【答案】③⑤【分析】①②④可根据同位角相等，两直线平行即可判定；③⑤中两角都不是同位角、内错角或同旁内角，故无法判定平行关系．【详解】解：①②④都可根据同位角相等，两直线平行证明正确；因为③⑤中两角都不是同位角、内错角或同旁内角，故无法判定平行关系．故答案为：③⑤．【点睛】本题考查的是平行线的判定方法，掌握同位角相等，两直线平行是解题关键．40．（2023下·河北秦皇岛·七年级统考期中）如图所示，直线上有两点A，C，分别引两条射线，，，射线别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间秒．

【答案】5或/或5【分析】分①与在的两侧时，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解；②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解；③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解．【详解】∵，∴，分三种情况：如图①，与在的两侧时，，，

要使，则，即，解得；如图②，旋转到与都在的右侧时，

，，要使，则，即，解得；如图③，旋转到与都在的左侧时，

，，要使，则，即，解得，此时，∴此情况不存在．综上所述，当时间t的值为5秒或秒时，与平行．故答案为：5或．【点睛】本题考查了平行线的判定、一元一次方程的应用，读懂题意并熟练掌握根据平行线的判定方法列方程是解题的关键，要注意分情况讨论．三、解答题41．（2022下·河南信阳·七年级校考期末）如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．(1)求证：∠AOE=∠ODG；(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)CDOE，理由见解析【分析】（1）由OD⊥OE得到∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，再利用等角的余角相等即可证明∠AOE=∠ODG；（2）证明∠EOC=∠C，利用内错角相等两直线平行，即可证明CDOE．【详解】（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，∵∠ODG+∠DOG=90°，∴∠AOE=∠ODG；（2）解：CDOE．理由如下：由（1）得∠AOE=∠ODG，∵射线OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠EOC，∵∠ODG=∠C，∴∠EOC=∠C，∴CDOE．【点睛】本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线的判定，等角的余角相等，正确识图是解题的关键．42．（2022上·福建福州·七年级福建省福州屏东中学校考期末）如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．解：因为(已知)，(______)，所以(______)．因为平分，所以(______)．因为平分，所以______，得(等量代换)，所以______(______)．【答案】平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；∠AGC；；内错角相等，两直线平行【分析】由题意可求得，再由角平分线的定义得，，从而得，即可判定．【详解】解：（已知），（平角的定义），（同角的补角相等）．平分，（角平分线的定义）．平分，，（等量代换），（内错角相等，两直线