2024届山西省运城运康中学八年级上册数学期末调研模拟试题含解析

2024届山西省运城运康中学八上数学期末调研模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0・5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，AB=ACtAD=AEtBE,CO交于点O,则图中全等的三角形共有（）

2.已知A（-2,a）,B（1,b）是一次函数』=-2x+l图象上的两个点，则a与b的大小关系是（）

A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定

3.已知直角三角形的两条边长分别是3cm和4cm,则它的第三边长为（）

A.4cmB."cmC.5cmD.5cm或将cm

4.如果点P（-2,b）和点Q（a,・3）关于x轴对称，则〃+b的值是（）

A.1B.-1C.5D.-5

5.在平面直角坐标系中，等腰A/LBC的顶点A、〃的坐标分别为（0,0）、（2,2）,若顶点。落在坐标轴上，则符

合条件的点。有（）个.

A.5B.6C.7D.8

6.在4ABC中,AB=2cm,AC=5cm,若BC的长为整数,则BC的长可能是（）

A.2cmB.3cmC.6cmD.7cm

7.如图1,已知A48C的六个元素，则下面甲、7.,、丙三个三角形中能和A48C完全重合的是（）

tS\

公匕△

caa

甲乙丙图1

A.丙和乙B.甲和丙C.只有甲D.只有丙

8.下列计算结果为的是（)

A.a2*a4B.a,6-ra2C.a^a5D.(-a2)4

9.把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）

10.已知锐角NAOB如图，（1）在射线OA上取点C,以点O为圆心，OC长为半径作尸Q,交射线OB于点D,

连接CD；

（2）分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交QQ于点M,N；

（3）连接OM,MN.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,贝!|NAOB=20°

C.MN/7CDD.MN=3CD

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.等腰三角形的一条高与一腰的夹角为40。，则等腰三角形的一个底角为.

12.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6r/w,BC=Scmt点。在8C边上，现将直角边AC沿直线4。折

登，使它落在斜边上，且与AE重合，则40=cm.

A

E

CDB

13.若tnn=5»nr+2mn—3n2=3m+9〃，且tnw-3%则m2+n2=.

14.如图，ZABC=60°,A5=3,动点尸从点6出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点尸的运动

时间为，秒，当△A5P是钝角三角形时，，满足的条件是.

15.若分式——-的值为0,则x=.

x-1

16.一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子x+L(x>0)的

X

最小值为2其推导方法如下:在面积是1的矩形中，设矩形的一边长为x,则另一边长是,，矩形的周长是+

XkX)

当矩形成为正方形时，就有x=L(x>0),解得x=l,这时矩形的周长2(x+』)=4最小，因此x+_L(x>0)的最

X\XJX

2

小值是2,模仿老师的推导，可求得式子x+;(x>0)的最小值是.

17.如图，NAOC=NBOC,点〃在OC上，于点。，PE工OB于点E,若。。=8,OP=10,贝lj/%=.

三、解答题(共66分)

19.(10分)新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求1。辆汽

车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下

问题：

苹果芦柑香梨

每辆汽车载货量（吨）765

每车水果获利（元）250030002000

（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围

（2）用w来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w的最大值.

20.（6分）小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量桶和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息,

解答下列问题：

有

水

溢

出

（1）放入一个小球量桶中水面升高cm；

（2）求放入小球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的函数关系式;

（3）当量桶中水面上升至距离量桶顶部3cm时，应在量桶中放入几个小球？

2Na+//7=235。

21.（6分）如图，CD〃EF,AC±AE且Na和N0的度数满足方程组

tZ/7-Za=7O°

（1）求Na和NP的度数.

（2）求证：AB//CD.

（3）求NC的度数.

22.（8分）先化简与三土生也-（」一+1）,然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求

x2-1x-3x-\

值.

23.（8分）问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数）=一国+3的图象与性质进行了探究.

下面是小明的探究过程，请你解决相关问题:

（1）在函数y=-N+3中，自变量x可以是任意实数;

（2）如表y与x的几组对应值:

X•••-4-3-2-101234•••

y・.,-1012321a-1・・・

②若4。,-7）,6（10,-7）为该函数图象上不同的两点，则b二；

（3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象:

①该函数有（填“最大值”或“最小值”）；并写出这个值为:

②求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积;

③观察函数y=-1,+3的图象，写出该图象的两条性质.

MX

,■•:5-

~14-$

~".2

MI.

.4..

M":

-

C4^

二

二

二.W

一注-r

:

:

--心3'

5

24.（8分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各

选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示.

（1）根据图示填写下表；

班级平均数（分）中位数（分）众数（分）

九(1)8585

九（2）80

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好;

求AE的最大值；

⑶如图③，已知ZABC=30°,AB=3,BC=4,尸为aABC内部一点，连接AP、BP、CP,求出

AP+6BP+CP的最小值•

H

用①网③

26.（10分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图

②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题:

（1）容器内原有水多少？

（2）求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升?

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1>C

【分析】由“SAS”可证可得N8=NC,由“AAS”可证△600g△CEO,即可求解.

【详解】解：VAB=AC,ZA=ZA,AD=AEt

.,.△4BE^AACE(SAS)

:・NB=NC,

9

：AB=ACfAD=AEt

：.BD=CEt且N6=NC,NBOD=NCOE,

工△RDgACRC(/MS)

，全等的三角形共有2对，

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

2、A

【分析】根据一次函数当AV0时，y随x的增大而减小解答.

【详解】・・3-2V0,・4随x的增大而减小.

V-2<1,：・a>b.

故选A.

【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便.

3、D

【分析】分4为直角边和斜边两种情况，结合勾股定理求得第三边即可.

【详解】设三角形的第三边长为xcm,

由题意，分两种情况：

222

当4为直角边时，则第三边为斜边，由勾股定理得：X=3+4=25,解得：X=5,

当4为斜边时，则第三边为直角边，由勾股定理得：42=32+X2,解得：x=币，

第三边长为5cm或^/7cm,

故选：D.

【点睛】

本题考查了勾股定理，解答的关键是分类确定4为直角边还是斜边.

4、A

【分析】关于x轴对称，则P、Q横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解.

【详解】•・•点P(・2,b)和点Q(a,-3)关于x轴对称

•»(i--2,b—3

a+b=\

故选A.

【点睛】

本题考查坐标系中点的对称，熟记口诀“关于谁对称谁不变，另一个变号”是关键.

6、D

【分析】要使△A5C是等腰三角形，可分三种情况(①若AC=A8,②若3C=3A,③若CA=C5)讨论，通过画图就

可解决问题.

【详解】•4。=4员则以点A为圆心，为半径画圆，与坐标轴有4个交点；

②若则以点B为圆心，A4为半径画圆，与坐标轴有2个交点(4点除外)：

③若C4=C8,则点。在48的垂直平分线上.

VA(0,0),B(2,2),・・・AB的垂直平分线与坐标轴有2个交点.

综上所述：符合条件的点C的个数有8个.

故选D.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想

是解决本题的关键.

6、C

【解析】根据三角形的三边关系即可求出BC的范围，再选出即可.

【详解】V/\B=2cm,AC=5cm

，5—2<BC<5+2,即女m<BC<7cm,故选C.

【点睛】

此题主要考查三角形的三边关系，解题的关键是熟知三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

7、B

【解析】根据全等三角形的判定ASA,SAS,AAS,SSS,看图形中含有的条件是否与定理相符合即可.

解：甲、边a、c夹角是50。，符合SAS・••甲正确；

乙、边a、(:夹角不是50。，・••乙错误；

丙、两角是50。、72°,72。角对的边是a,符合AAS,・••丙正确.

故选B.

点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关

键

8、D

【分析】分别根据同底数爆的乘法法则，同底数箱的除法法则，合并同类项法则以及累的乘方与积的乘方运算法则逐

一判断即可.

【详解】解：4选项。2・44=〃6,故本选项不符合题意；

〃选项/6+/=仙4,故本选项不符合题意；

C选项苏与蓊不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；

。选项(-a2)4=心,正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查同底数事的乘法法则，同底数基的除法法则，合并同类项法则以及幕的乘方与积的乘方运算法则，解题关键

是区分同底数的事的乘法法则与塞的乘方法则，同底数的基的乘法法则为底数不变指数相加，幕的乘方法则为底数不

变指数相乘.

9、C

【解析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处

完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边.

故选C.

10、D

【分析】由作图知CM=CD=DN,再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得.

【详解】解：由作图知CM=CD=DN,

・•・ZCOM=ZCOD,故A选项正确；

VOM=ON=MN,

AAOMN是等边三角形，

AZMON=60°,

VCM=CD=DN,

:.ZMOA=ZAOB=ZBON=-ZMON=20°,故B选项正确;

3

VZMOA=ZAOB=ZBON,

/.ZMCD=1800-ZCOD,

又NCMN」ZAON=ZCOD,

2

/.ZMCD+ZCMN=180°,

・・・MN〃CD,故C选项正确；

VMC+CD+DN>MN,KCM=CD=DN,

A3CD>MN,故D选项错误；

故选D.

【点睛】

本题主要考查作图•复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、50。或65。或25。

【分析】分高为底边上的高和腰上的高两种情况，腰上的高再分是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论求解.

【详解】解：如图1,高为底边上的高时，・・・/A4O=40。，

，顶角NBAC=2NBAO=2X40°=80°,

底角为(180。-80。)4-2=50°；

高为腰上的高时，如图2,若三角形是锐角三角形，

VZABD=40°,

，顶角NA=90。-40°=50°,

底角为(180。・50。)+2=65。；

如图3,若三角形是钝角三角形，

VZ4CD=40°,

，顶角ZBAC=ZACD+ZD=40°+90°=130°,

底角为(180°-130°)4-2=25°.

综上所述，等腰三角形的一个底角为50。或65。或25。.

故答案为50。或65。或25。.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，解

题关键在于分情况讨论.

12.175

【分析】根据翻折的性质可知：AC=AE=6fCD=DE,设CD=&E=x,在R3DE3中利用勾股定理解决.

【详解】解：在RtAA3c中，・・，AC=6,BC=8,

••AB=y)AC2+BC2=762+82=10，

VAADE是由AACO翻折，

：.AC=AE=6fE3=A5・AE=10-6=4,

设CD=DE=x,

在RSOEB中，•:D呼+EB2=DB2,

"+42=(8-x)2

：.x=lf

；・CD=1.

在RSACO中，AD=>JAC2+CD2=V624-32=35/5­

故答案为1万.

【点睛】

本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键.

13、1

【分析】根据+2nm-3n2=(加+3〃)。九-〃)=3m+9n求出m-n=3,再根据完全平方公式即可求解.

【详解1'//n2+2mn-3n2=(m+3n)(m-n)=3m+9n=3(m+3n)

又m*—3n

:.m-n=3

:.m2-^-n2=(m-n)2+2mn=9+10=l

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查因式分解的应用，解题的关键是因式分解的方法及完全平方公式的应用.

3

14、OVY一或01.

2

【分析】过A作4P_L〃C和过4作产A_LA〃两种情况，利用含30°的直角三角形的性质解答.

【详解】解：①过4作AP_LBC时，

•"尸=一,

2

3

，当0VEV一时，△48尸是钝角三角形;

2

②过A作〃A_LA3时，

VZABC=10°,A5=3,

ABP'=1,

工当，＞1时，尸是钝角三角形，

故答案为：ov，v1或，＞1.

【点睛】

此题考查含30。的直角三角形的性质，关键是根据在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半解答.

15、-1

【分析】根据分式有意义的条件列方程组解答即可.

【详解】解：有题意得：

x2-l=0

”,.解得x=_l.

故答案为X=-1.

【点睛】

本题考查了分式等于。的条件，牢记分式等于。的条件为分子为0、分母不为0是解答本题的关键.

16、2yf2

2

【分析】仿照老师的推导过程，设面积为2的矩形的一条边长为x,根据x=一可求出x的值，利用矩形的周长公式即

X

可得答案.

9

【详解】在面积为2的矩形中，设一条边长为x,则另一条边长为二，

X

2

・,・矩形的周长为2(X+-),

X

2

当矩形成为正方形时，就有x二一,

X

解得：X=y/2，

2

.*.2(x+—)=4V2f

X

2

，x+—(x＞0)的最小值为2yf2,

x

故答案为：272

【点睛】

2

此题考查了分式方程的应用，弄清题意，得出『一是解题的关键.

x

17、6

【分析】利用勾股定理列式求出PD,再根据隹平分线上的点到角的两边距离相等可得PE=PD.

【详解】VOD=8,OP=10,PD±OA,

：,由勾股定理得,PD=yjo^-OD2=7102-82=6,

VZAOC=ZBOC,PD±OA,PE±OB,

APE=PD=6.

故答案为6

【点睛】

本题考查的知识点是角平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握角平分线的性质.

18、1,------

64

【分析】直接运用零次嘉和负整数次塞的性质解答即可.

［详解］解：［-1］=1,（_4『二』•=一'

I5）㈠）64

故答案为1,----•

64

【点睛】

本题考查了零次塞和负整数次幕的性质，掌握相关性质成为解答本题的关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）y=-2x+10（2Kx44）；（2）见解析.

【解析】（1）设装运苹果的车辆为x辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆（10-x-y）辆•根据表格可列出等量

关系式7x+6y+5（10-x—y）=60,化简得y=-2x+10（2WxW4）；

（2）由利润=车辆数x每车水果获利可得W=-1500X+30000,因为2sx04,所以当x=2时，w有最大值27000,

然后作答即可.

【详解】解：（1）设装运苹果的车辆为'辆，装运芦柑的车辆为y辆，则运香梨的车辆（10-x-y）辆.

7x+6y+5（10-x-y）=60,

/.y=-2x4-10（2<x<4）；

（2）w=2500x+3000（-2x+10）+2000［10-x-（-2x+10）1

即w=-1500x+30000,

当x=2时，w有最大值27000,

.•装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为27000元.

【点睛】

考查了函数关系式以及函数最大值，根据题意找出对应变量之间的关系式解题的关键.

20、(1)2；⑵y=2x+30；⑶放入1个小球.

【分析】(1)根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm；

(2)本题中关键是如何把图象信息转化为点的坐标，无球时水面高30cm,就是点(0,30)；3个球时水面高为36,

就是点(3,36),从而求出y与x的函数关系式.

(3)列方程可求出量筒中小球的个数.

【详解】①根据中间量筒可知，放入一个小球后，量筒中的水面升高2cm.

故答案为2；

(2)设水面的高度y与小球个数x的表达式为y=kx+b.

当量筒中没有小球时，水面高度为30cm；当量筒中有3个小球时，水面高度为36cm,

因此，(。，30),(3,36)满足函数表达式，

6=30

3bb=36

k=2

解，得・

Z?=30

则所求表达式为y=2x+30j

(3)由题意，得2x+30=46,

解，得x=L

所以要放入1个小球.

【点睛】

本题考查了一次函数的实际应用，朴实而有新意，以乌鸦喝水的小故事为背景，以一次函数为模型，综合考查同学们

识图能力、处理信息能力、待定系数法以及函数所反映的对应与变化思想的应用.

21、(1)Na和的度数分别为55。，125。；(2)见解析；(3)ZC=35°.

(2Na+N夕=235。

【分析】(1)根据方程组〈小,…,可以得到Na和ND的度数；

Z/7-Za=7O°

(2)根据(1)Na和N0的度数，可以得到AB〃EF,再根据CD〃EF,即可得到AB〃CD；

(3)根据AB〃CD,可得NBAC+NC=180。，再根据ACJ_AE和Na的度数可以得到NBAC的度数，从而可以得到

NC的度数.

2Na+N夕=235。①

【详解】解：(1)

N/7-Na=70。②

①■②，得

3Na=165。，

解得，Za=55°,

把Na=55。代入②，得

Zp=125°,

即Na和N0的度数分别为55。，125°；

(2)证明：由(1)知，Za=55°,Zp=125°,

则Na+N0=18O°,

故A3〃E尸，

又•・・CD〃EH

：.AB//CD；

(3)*：AR//CDf

AZ»AC+ZC=180°,

/.ZCAE=90°,

又•••Na=55°,

.\ZBAC=145°,

AZC=35°.

【点睛】

本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

22、化简结果：—；当x=0时，值为：—1.

x-1

【分析】先计算乘法与括号内的减法，最后算减法，把使原分式有意义的字母的值代入即可得到答案.

［详解］解：与2H+2KI_(J+］)

x—1x—3x—1

X—3(x+1)~1x-1

=------------------•-——-(-------+-------)

(x+l)(x-l)x-3x-\x-\

=-x+-1---x=--1.

x-1x-\x-\

•・・xw±l,xw3,-l<x<3,且工为整数，

当x=0时，原式二一1.

【点睛】

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键，特别要注意的是选择字母的值一定使原分式有意

义.

9

23、（2）①0；②一10；（3）①最大值，3；②二；③函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当x<0时，y随x的增

2

大而增大，当x>0时，y随x增大而减小.

【解析】（2）①将x=3代入函数解析式即可求得a；

②当y=-7时，根据函数解析式可求得b；

（3）根据题意画出函数图象，根据图象特征即可求得题目所求.

【详解】解：（2）①当x=3时，求得a=0；

②由题意，当y=-7时，得—卜|+3=-7,解得：x=10或一10,所以b=—10.

（3）函数图象如下图所示：

①由图知，该函数有最大值3；

②由图知，函数图象与x轴负半轴的交点为（-3,0）,与y轴正半轴的交点为（0,3）,

19

因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为：3x3x-=-,

22

③由图象知可知函数y=一|x|+3有如下性质：

函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当x<0时，y随x的增大而增大，当x〉0时，y随x增大而减小.

9

故答案为⑵①0；②-10；（3）①最大值，3；②③函数图象为轴对称图形，对称轴为y轴；当x<0时，y随

x的增大而增大，当x>0时，y随x增大而减小.

【点睛】

本题考查了通过列表法和解析式法对函数的性质进行分析，画出函数图象，并研究和总结函数的性质；另外本题还考

查了对绝对值的理解.

24、(6)填表见解析.(6)九(6)班成绩好些；(6)70,6.

【解析】试题分析：(6)分别计算九(6)班的平均分和众数填入表格即可.

(6)根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩;

(6)分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可.

试题解析：(6)1=1(70+600+600+76+80)=86分，

众数为600分

中位数为：86分；

班级平均数(分)中位数(分)众数(分)

九(6)868686

九(6)8680600

(6)九(6)班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九(6)班的中位数高，

所以在平均数相同的情况下中位数高的九(6)班成绩好些；

66666

(6)S6=1[(76-86)