苏教版七年级数学上册 期末试卷易错题（含答案）

苏教版七年级数学上册期末试卷易错题

一、选择题

1.将一张正方形纸片ABC。按如图所示的方式折叠，AE,AF为折痕，点B、。折叠后的对

应点分别为8'、D',若/B'A。'=16。，则NEAF的度数为（）.

A.40°B.45°C.56°D.37°

2.已知实数。，b在数轴上的位置如图，则图-回=（）

a0b

A.a+bB.—ci+bc.a-bD.-a—b

3.下列说法正确的是（）

A.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行

B.两点之间的所有连线中，线段最短

C.相等的角是对顶角

D.若AC=BC,则点C是线段AB的中点

4.如图，点C是线段AB上一点，点。是线段AC的中点，则下列等式不成立的是

（）

ADCB

A.AD+BD=ABB.BD-CD=CBC.AB=2ACD.AD=-AC

2

5.如图，有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图不可能的是（）

岛

A匚豆二1B匚MI二Ic叵亘二1D.匚二◎

4_（空

纸巾_

6.如图正方体纸盒，展开后可以得到（）

和群众游行，约有115000名官兵和群众参与，是我们每个中国人的骄傲.将115000用科学

计数法表示为（）

A.115xl03B.11.5x104C.1.15x105D.0.115x106

8.将7760000用科学记数法表示为()

A.7.76x105B.7.76x106C.77.6x106D.7.76x107

9.一件商品，按标价八折销售盈利20元,按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小

明同学在解此题的时候，设标价为X元，列出如下方程：0.8x-20=0.6x+10.小明同

学列此方程的依据是（）

A.商品的利润不变B.商品的售价不变

C.商品的成本不变D.商品的销售量不变

10.下列叙述中正确的是（）

①线段AB可表示为线段BA;②射线AB可表示为射线BA;

③直线AB可表示为直线BA;@射线AB和射线BA是同一条射线.

A.①②③④B.②③C.①③D.①②③

11.我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少

了167000吨.将167000用科学记数法表示为（）

A.167x103B.16.7x104C.1.67x105D.0.167x106

12.如图，将一个三角板60。角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，Zl=27°40z,Z2

的大小是（）

D

A.27°40'B.57°40'

C.58°20'D.62°20'

13.下列各图是正方体展开图的是（）

14.如图1是AD//BC的一张纸条，按图1-图2—图3,把这一纸条先沿跖折叠并压

平，再沿5歹折叠并压平，若图3中NCEE=24。，则图2中NAEB的度数为（）

D

15.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）

16.在直线/上有四个点A、B、C、D,已知AB=8,AC=2,点。是BC的中点，则线段

AD=.

17.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即"结

绳记数如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到

的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个.

18.2019上半年漂水实现GDP为420.3亿元，增幅排名全市11个区第一，请用科学计数

法表示2019上半年漂水GDP为元.

19.如图，已知/AOB=75。，ZCOD=35°,/COD在/AOB的内部绕着点0旋转（OC与0A

不重合，0D与0B不重合），若0E为/AOC的角平分线.则2/BOE—/BOD的值为

20.有下列三个生活、生产现象：

①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；

②把弯曲的公路改直能缩短路程；

③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线.

其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（填序号）.

21.已知关于乂的方程4工+2m=3工+1与方程31+2根=6%+5的解相同，则方程的解为

K2

22.在彳，3.14,0,0.1010010001…（每两个1之间依次增加1个0）,w中，无理

数有个.

23.若尤=-2是关于x的方程?=为的解，则a的值为.

24.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据U700000用科学记数

法表示为.

25.若3%6-,吁2与X4/-1的和是单项式，则形”=.

三、解答题

26.计算下列各题：

(1)-10+21-(-2)xll

,1,1

(2)-12019---?(-3x_)

69

27.如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体.

（1）画该几何体的主视图、左视图和俯视图;

主视图师视图左视图

（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再

添加一块小正方体.

28.如图，点。是上一点，点。是AC的中点，若AB=12,BD=1,求CB的长.

ADCB

29.已知，0M平分平分NBOC.

(1)如图1,若。4,08,ZBOC=60°,求NMON的度数;

At

c

如图1

(2)如图2,若Z4O6=80。，/MON:NAOC=2:7,求/AON的度数.

如图2

30.某商店以每盏20元的价格采购了一批节能灯，运输过程中损坏了2盏，然后以每盏

25元的价格售完，共获得利润150元.该商店共购进了多少盏节能灯？

31.如果两个角之差的绝对值等于45。，则称这两个角互为"半余角"，即若|/a-/6|=

45。，则称/a、互为半余角.（注：本题中的角是指大于0。且小于180。的角）

（1）若NA=80。，则NA的半余角的度数为；

（2）如图1,将一长方形纸片ABC。沿着MN折叠（点M在线段上，点N在线段CD

上）使点。落在点。处，若与/OMN互为"半余角"，求/D/WN的度数；

（3）在（2）的条件下，再将纸片沿着P/W折叠（点P在线段BC上），点A、B分别落在

点A、处，如图2.若/AMP比NO/MN大5。，求/AMD，的度数.

32.如图，已知所有小正方形的边长都为1,点A、3、。都在格点上，借助网格完成下

列各题.

（1）过点A画直线6c的垂线，并标出垂足。；

（2）线段的长度是点C到直线的距离；

（3）过点c画直线A3的平行线交于格点E,求出四边形ABEC的面积.

33.化简：（1）2。一7。+3〃；（2）（7机〃一3机2）-2（-加〃+2加2）.

四、压轴题

34•点A、B在数轴上分别表示数。力，A、B两点之间的距离记为性目.我们可以得到

|AB|=|a-Z?|:

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是_；数轴上表示-2和-5两点之间的距离

是_；数轴上表示1和。的两点之间的距离是

（2）若点A、B在数轴上分别表示数：和5,有一只电子蚂蚁在数轴上从左向右运动，设

电子蚂蚁在数轴上的点C对应的数为J

①求电子蚂蚁在点A的左侧运动时|AC|+忸C|的值，请用含C的代数式表示；

②求电子蚂蚁在运动的过程中恰好使得|c+l|+|c-5|=ll,C表示的数是多少?

③在电子蚂蚁在运动的过程中，探索:1卜卜-5|的最小值是—.

35.如图，点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是-2和1.点A与点B之间的

距离表示为AB.

（1）AB=_.

（2）点P是数轴上A点右侧的一个动点，它表示的数是了,满足,+2|+,一1|=7,求了

的值.

（3）点C为6.若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以

每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.请问：BC-AB的值是否随着运动时

间t（秒）的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.

I3II」____IIIE.A

-3-2-101234567

36.如图9,点。是数轴的原点，点A表示的数是a、点B表示的数是b,且数a、b满足

|a-6|+G+12）2=0.

B・O•A•）

0

（1）求线段AB的长；

（2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴

上匀速运动.设点4B同时出发，运动时间为t秒，若点4B能够重合，求出这时的运

动时间；

(3)在(2)的条件下，当点A和点B都向同一个方向运动时，直接写出经过多少秒后，

点A、B两点间的距离为20个单位.

37.问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A(x1；yT)和点B(x2,y?)，小明在学习中发

现，若x『X2,则AB〃y轴，且线段AB的长度为|%-丫21；若则AB〃x轴,且线段

AB的长度为|xrX2l；

(应用)：

(1)若点A(-1,1),B(2,1),则AB〃x轴，AB的长度为.

(2)若点C(1,0),且CD〃y轴，且CD=2,则点D的坐标为.

(拓展)：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(X1，、)，N(x2,y2)之间的折线距

离为d(M,N)=区-x2|+|y1-y2|；例如：图1中，点M(-1,1)与点N(1,-2)之

间的折线距离为d(M,N)=|-1-1|+|1-(-2)[=2+3=5.

解决下列问题：

(1)已知E(2,0),若F(-1,-2),求d(E,F)；

(2)如图2,已知E(2,0),H(1,t),若d(E,H)=3,求t的值；

(3)如图3,已知P(3,3),点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3,求d(P,

ZAOE=85

(1)求NCOE；

(2)/COE绕。点以每秒5的速度逆时针方向旋转/秒(0</<13),/为何值时

ZAOC=/DOE；

（3）射线。。绕。点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线绕。点以每秒5的速度

顺时针方向旋转，若射线同时开始旋转加秒（0〈根＜24.5）后得到

4

ZAOC=—ZEOB,求机的值.

39.如图，已知N49B=150,将一个直角三角形纸片（/D=90）的一个顶点放在点。

处，现将三角形纸片绕点。任意转动,OM平分斜边。。与Q4的夹角，ON平分NBOD.

（1）将三角形纸片绕点。转动（三角形纸片始终保持在的内部），若

ZCOD=30,则/MON=；

（2）将三角形纸片绕点。转动（三角形纸片始终保持在的内部），若射线OD恰好平

分NMON,若AMON=8NCOD,求ZCOD的度数；

（3）将三角形纸片绕点。从。。与重合位置逆时针转到OD与重合的位置，猜想

在转动过程中/COD和/MON的数量关系？并说明理由.

备用图

40.小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1,数轴上的点N所表

示的数分别为0,12.将一枚棋子放置在点〃处，让这枚棋子沿数轴在线段"N上往复运

动（即棋子从点"出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运

动到点"处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第

1步，从点M开始运动。个单位长度至点&处；第2步，从点?继续运动”单位长度至

点。2处；第3步，从点。2继续运动帘个单位长度至点。3处…例如：当"3时，点?、

Q.。的位置如图2所示.

23

M

।।i।i।।i।i।।

-10123456789101112

图1

-10123456789101112

图2

解决如下问题：

(1)如果f=4,那么线段。23=；

(2)如果f<4,且点。表示的数为3,那么f=______；

3

(3)如果Y2,且线段。。=2,那么请你求出/的值.

24

41.已知长方形纸片ABCO,点E在边AB上，点F、G在边8上，连接EF、EG.将/BEG

对折，点B落在直线EG上的点二处，得折痕EM；将/AEF对折，点A落在直线EF上的

点A'处，得折痕EM

图1图2

(1)如图1,若点F与点G重合，求/MEN的度数；

(2)如图2,若点G在点F的右侧，且/FEG=30°,求/MEN的度数；

(3)若/MEN=a,请直接用含a的式子表示/FEG的大小.

42.已知：ZAOB=UOQ,OC,OM,ON是/AOB内的射线.

(1)如图1所示，若。/W平分/BOC,。/V平分/AOC,求//WON的度数：

(2)如图2所示，。。也是/AOB内的射线，ZCOD=15°,O/V平分/A。。，。仞平分

ZBOC.当NCO。绕点。在NAOB内旋转时，NMON的位置也会变化但大小保持不变，请

求出NMON的大小；

(3)在(2)的条件下，以/AOC=20。为起始位置(如图3),当/COD在/AOB内绕点

。以每秒3。的速度逆时针旋转t秒，若/AON：/BOM=19：12,求t的值.

43.已知，a力满足|4。一4+Q—41=0,分别对应着数轴上的A8两点.

(1)a=,b=,并在数轴上面出AB两点；

(2)若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时,

点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；

(3)数轴上还有一点C的坐标为30,若点尸和点。同时从点A和点8出发，分别以每秒

3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向。点运动，P点到达。点后，再立刻以同样的

速度返回，运动到终点A,点。到达点C后停止运动.求点尸和点。运动多少秒时，

P，。两点之间的距离为4,并求此时点。对应的数.

x

・A

0

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一、选择题

1.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等，对应角相等.

【详解】

解：由折叠可知/DAF=/D，AF,ZB,AE=ZB,AD,,

由题意可知：NDAF+ND，AF+NBAE+NB，AE-NB，AD，=NBAD,

；/B'AD'=16°

,可得:2x(NB'FA+NB'AD')+2x(/D'AE+/B'AD')-16°=90°

则/B'FA+/D'AE+/B'AD'=NEAF=37°

故选D.

【点睛】

本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作

图形的折叠，易于找到图形间的关系.

2.D

解析：D

【解析】

【分析】

根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以解答本题.

【详解】

解：由数轴可得，

Va<0,b>0,

Ia|=-a,Ib|=b,

/.H-|^|=-a-b.

故选D.

【点睛】

本题考查绝对值，解答本题的关键是明确绝对值的意义.

3.B

解析:B

【解析】

【分析】

根据平行公理、线段的性质、对顶角的性质、线段中点的性质进行判断即可.

【详解】

解：A、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；

B、两点之间的所有连线中，线段最短，说法正确；

C、相等的角是对顶角，说法错误；

D、若AC=BC,则点C是线段AB的中点，说法错误，应是若AC=BC=；AB,则点C是线段

AB的中点，故此选项错误；

故答案为B.

【点睛】

本题主要考查了平行公理、对顶角的性质、线段的性质，熟练应用课本知识、灵活应用定

理是解答本题的关键.

4.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确.

【详解】

解：由图可得，

AD+BD^AB,故选项A中的结论成立，

BD-CD=CB,故选项8中的结论成立，

,・・点C是线段AB上一点，不一定时AC的二倍，故选项C中的结论不成立，

1•。是线段AC的中点，，AD=^AC,故选项。中的结论成立，

故选：C.

【点睛】

本题考查两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

5.B

解析：B

【解析】

【分析】

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【详解】

解：观察图形可知，A选项中的圆和纸巾是对面，不是邻面，是对面.

故选A.

考点：几何体的展开图.

6.A

解析：A

【解析】

【分析】

根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可.

【详解】

A.两个白色圆和一个蓝色圆折叠后互为邻面，符合题意；

B.两个白色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意；

C.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意；

D.白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不符合题意.

故答案选A.

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解决本题的关键是熟练掌握正方体的展开图，明白对面相隔不

相邻这一原则.

7.C

解析：C

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中n为整数.确定"的值时，要

看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

绝对值21时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

将115000用科学记数法表示为：1.15X105.

故选C.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|

＜10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

8.B

解析：B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中B|aklO,n为整数.确定n的值时，要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

7760000的小数点向左移动6位得到7.76,

所以7760000用科学记数法表示为7.76x106,

故选B.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中

l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

9.C

解析：C

【解析】

【分析】

0.8X-20表示售价与盈利的差值即为成本，0.6X+10表示售价与亏损的和即为成本，所以列

此方程的依据为商品的成本不变.

【详解】

解：设标价为X元，则按八折销售成本为(0.8X-20)元，按六折销售成本为(0.6X+10)元，

根据题意列方程得，0.8%-20=0.6%+10.

故选：C.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，即销售问题，根据售价，成本，利润之间的关系找到

等量关系列方程是解答此题的关键.

10.C

解析：C

【解析】

【分析】

依据线段、射线以及直线的概念进行判断，即可得出正确结论.

【详解】

解：①线段AB可表示为线段BA,正确；

②射线AB不可表示为射线BA,错误；

③直线AB可表示为直线BA,正确；

④射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了线段、射线以及直线的概念，解题时注意：射线用两个大写字母表示时，

端点的字母放在前边.

11.C

解析：c

【解析】

【分析】

【详解】

解：167000=1.67x105.

故选C.

【点睛】

本题考查科学记数法一表示较大的数，掌握科学计数法的计数法则是本题的解题关键.

12.B

解析：B

【解析】

【分析】

先由/1=27。40，，求出NCAE的度数，再根据/CAE+N2=90°即可求出N2的度数.

【详解】

,,,Nl=27°40',

ZCAE=60°-27°40'=32°20',

Z2=90--32°20'=57°40z.

故选B.

【点睛】

本题考查了角的和差及数形结合的数学思想，认真读图，找出其中的数量关系是解答本题

的关键.

13.B

解析：B

【解析】

【分析】

正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右

移动.注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图.

【详解】

A.“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；

B.是正方体的展开图，故选项正确；

C.不是正方体的展开图，故选项错误；

D.不是正方体的展开图，故选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.

14.C

解析：C

【解析】

【分析】

设/B，FE=x,根据折叠的性质得NBFE=NB，FE=x,ZAEF=ZAZEF,则/BFC=

x-24°,再由第2次折叠得到/OFB=ZBFC=x-24°,于是利用平角定义可计算出x

=68°,接着根据平行线的性质得/A'EF=180°-ZB'FE=112°,所以/AEF=

112°.

【详解】

如图，设/B'FE=x,

♦.•纸条沿EF折叠，

.\ZBFE=ZB,FE=x,ZAEF=ZA,EF,

ZBFC=ZBFE-ZCFE=x-24°,

:纸条沿BF折叠，

：.ZCFB=ZBFC=x-24°,

而/B'FE+/BFE+/C'FE=180",

.\x+x+x-24°=180°,

解得x=68°,

,:A'Dz〃B'Cz,

.,.ZA,EF=180°-ZB'FE=180°-68°=112°,

.•.ZAEF=112°.

故选：C.

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大

小不变，位置变化，对应边和对应角相等.解决本题的关键是画出折叠前后得图形.

15.C

解析：C

【解析】

【分析】

根据正方体的展开图特征逐一判断即可.

【详解】

A不是正方体的展开图，故不符合题意；

B不是正方体的展开图,故不符合题意；

C是正方体的展开图,故符合题意；

D不是正方体的展开图，故不符合题意；

故选C.

【点睛】

此题考查的是正方体的展开图的判断，掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键.

二、填空题

16.3或5

【解析】

【分析】

分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可

得BC的长，根据线段中点的性质，可得答案.

【详解】

当C在线段AB的反向延长向上时，由线段的和差

解析：3或5

【解析】

【分析】

分类讨论：C在线段AB的反向延长向上；C在线段AB上；根据线段的和差，可得BC的

长，根据线段中点的性质，可得答案.

【详解】

当C在线段AB的反向延长向上.时，由线段的和差，得BC=AB+AC=8+2=10,

11

由线段中点的性质，得BD=CD=,BC=^xlO=5,AD=CD-AC=5-2=3；

当C在线段AB上时，由线段的和差，得BC=AB-AC=8-2=6,

11

由线段中点的性质,得BD=CD=gBC=5*6=3,所以AD=AC+CD=2+3=5.

综上所述，AD=3或5.

故答案为：3或5.

【点睛】

本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键，

以防遗漏.

17.1838

【解析】

分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万

位上的数X64+千位上的数X63+百位上的数X62+十位上的数X6+个位上的数，

即1X64+2X63+3X62

解析：1838

【解析】

分析：类比于现在我们的十进制"满十进一"，可以表示满六进一的数为：万位上的数X64+

千位上的数X63+百位上的数X62+十位上的数X6+个位上的数，即

1x64+2x63+3x62+0x6+2=1838.

详解：2+0x6+3x6x6+2x6x6x6+1x6x6x6x6=1838,

故答案为：1838.

点睛：本题是以古代“结绳计数"为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中

的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查

了学生的思维能力.

18.203X1010

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移

动的位数相同.

解析：203X10x0

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lw|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝

对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

【详解】

解：420.3亿=42030000000=4.203XlOio

故答案为：4.203XlOio

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lw|a|<

10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

19.110°

【解析】

【分析】

由角平分线的定义可知NA0C=2NA0E,由角的和差可知NB0E=NA0B-NAOE,代

入2NB0E—ZB0D整理即可.

【详解】

•••0E为NA0C的角平分线，

/.ZA

解析：110°

【解析】

【分析】

由角平分线的定义可知/A0C=2/A0E,由角的和差可知/BOE=/AOB-/AOE,代入

2ZBOE-ZBOD整理即可.

【详解】

AOC的角平分线，

.\ZAOC=2ZAOE,

VZBOE=ZAOB-ZAOE,

；.2NBOE-ZBOD

=2(ZAOB-ZAOE)-ZBOD

=2ZAOB-2ZAOE-ZBOD

=2ZAOB-ZAOC-ZBOD

=2ZA0B-(ZA0C+ZBOD)

=2ZA0B-(ZA0B-ZCOD)

=ZAOB+ZCOD

=75°+35°

=110°.

故答案为：110°.

【点睛】

本题考查了角平分线的有关计算，以及角的和差，结合图形找出不同角之间的数量关系是

解答本题的关键.

20.②.

【解析】

【分析】

本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可.

【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；

②把弯曲的公路改直能缩短路程,

解析：②.

【解析】

【分析】

本题分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可.

【详解】

解：①用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；

②把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；

③植树时只要定出两颗树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；

故答案为②.

考点：线段的性质：两点之间线段最短.

21.【解析】

【分析】

表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出m的值，进而确定出方程的

解.

【详解】

解:方程，解得：x=l-2m,

方程，解得：x=,

由题意得：l-2m=,

去分母得：3-6m

解析：x=-l

【解析】

【分析】

表示出两方程的解，由两方程为同解方程，求出m的值，进而确定出方程的解.

【详解】

解：方程4x+2m=3x+l,解得：x=l-2m,

c八,「2m-5

方程3x+2m=6x+5,解得：x=----

2m-5

由题意得：l-2m=---,

去分母得：3-6m=2m-5,

移项合并得：8m=8,

解得：m=l,

代入得：4x+2=3x+l,

解得：x=-l.

故答案为：x=-l

【点睛】

此题考查了同解方程，同解方程即为两方程解相同的方程，正确计算是本题的解题关键.

22.【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数，由此即可解答.

【详解】

解：在，，，（每两个之间依次增加个），中，无理数有，，（每两个之间依次

增加个）两个，

故答案是：2.

【点睛】

此题主要考查

解析：2

【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数，由此即可解答.

【详解】

712

解：在豆，3.14,0,0.1010010001…（每两个1之间依次增加1个0）,］中，无理

71

数有彳,0,o.ioiooioooi…（每两个1之间依次增加1个0）两个，

故答案是：2.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的

数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.

23.-8

【解析】

【分析】

将代入方程后解关于a的一元一次方程即可.

【详解】

将代入方程得，解得：a=-8.

【点睛】

本题考查一元一次方程的解得概念，解题的关键是将方程的解代入方程后再解

关于a的方

解析：一8

【解析】

【分析】

将x=-2代入方程后解关于a的一元一次方程即可.

【详解】

将x=-2代入方程得孚=-2,解得：a=-8.

【点睛】

本题考查一元一次方程的解得概念，解题的关键是将方程的解代入方程后再解关于a的方

程.

24.17x107

【解析】

解：11700000=1.17x107.故答案为1.17x107.

解析:17X107

【解析】

解：11700000=1.17x107.故答案为1.17x107・

25.8

【解析】

【分析】

根据同类项的特点即可求解.

【详解】

•••与的和是单项式

与是同类项，

故6・m=4,n-l=2

m=2,n=3

/.8

故答案为：8.

【点睛】

此题主要考查整式的运算，解

解析：8

【解析】

【分析】

根据同类项的特点即可求解.

【详解】

*/3%6-my2与X4y,T的和是单项式

，3%6-my2与X^yn-l是同类项，

故6-171=4,11-1=2

m=2,n=3

mn=8

故答案为：8.

【点睛】

此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知同类项的特点.

三、解答题

1

26.(1)33；(2)

【解析】

【分析】

(1)先计算乘法，再去括号，最后进行有理数加减混合运算；

(2)先算乘方和小括号内的乘法，再计算除法，最后计算加法运算.

【详解】

解：⑴-10+21-(-2)xll

=-10+21-(-22)

=11+22

=33

(2)-12019-14-(-3xl)

=-l-lx(-3)

6

_1

~~2

【点睛】

本题考查含有乘方的有理数混合运算，解题关键是熟练掌握运算顺序和运算法则.

27.(1)如图所示.见解析；(2)5.

【解析】

【分析】

(1)由已知条件可知，主视图有4歹IJ,每列小正方体数目分别为1,2,3,1左视图有2

列，每列小正方形数目分别为3,1；俯视图有4歹!J,每列小正方数形数目分别为2,1,

1,1据此可画出图形.

(2)根据三视图投影间的关系确定即可.

【详解】

(1)如图所示.

王掰B泊随左祝图

(2)可在最底层第一列第一行加2个，第二列第一行加1个，第四列第一行加2个，共5

个.

【点睛】

本题考查几何体的三视图画法.由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有

几列即每一列上的数字.解决本题的关键是熟练掌握三视图的投影规律.

28.【解析】

【分析】

首先根据AB和BD求出AD,然后根据中点的性质求出AC,即可得出CB.

【详解】

•••AB=n,BD=1,

：.AD=AB-BD^12-7=5.

•••点。是AC的中点，

AC=2AD=2x5=10.

;.CB=AB-AC=12-10=2.

【点睛】

此题主要考查线段的求解，熟练掌握，即可解题.

29.(1)45°；(2)110°

【解析】

【分析】

(1)根据垂直的定义及角平分线的性质即可求解；

(2)根据NMON:ZAOC=2:7,设/MON=2x。，ZAOC=7x°,根据角度的关系

列出方程，即可求出x,再根据角度关系即可求解.

【详解】

(1)OALOB,ZAOB=90°,

ZAOC=ZAOB+ZBOC,ZBOC=60°,

ZAOC=150°,

OM平分ZAOC,，/COM=-ZAOC=15°

2

ON平分ZBOC,ZBOC=60°,

ZCON=-ZBOC=3Q°

2

AMON=/COM—/CON,

AMON=45°.

(2)VZMON:ZAOC=2:1,

/MON=2x°,ZAOC=7x°,

i7

•••OM平分ZAOC，,ZCOM=-ZAOC=-x°,

22

ZCON=ZCOM-AMON,

73

ZCON=-xo-2xo=_x°.

22

ZBOC=2ZCON=3x°.

ZAOC=ZAOB+ZBOC,

7x=80+3x,

x20.

oo

ZAON=ZAOC-ZCON=jx°-lx=-x

22'

ZAON=110°.

【点睛】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质及垂直的定义.

30.40

【解析】

【分析】

【详解】

解：设该商店共购进了x盏节能灯

25(x-2)-20x=150

解得：x=40

答：该商店共购进了40盏节能灯

考点：本题考查了列方程求解

点评：此类试题属于难度较大的一类试题，考生解答此类试题时务必要学会列方程求解的

基本方法和步骤

31.(1)35°或125°；(2)45°或75°；(3)10°或130°.

【解析】

【分析】

(1)设NA的半余角的度数为X。，根据半余角的定义列方程求解即可；

(2)设NDMN为x。.根据折叠的性质和半余角的定义解答即可；

(3)分两种情况讨论：①当NDMN=45°时，ZD/WD'=90°,ZAMP=50°,

ZDMA'=80°,根据/4乂。'=/。何。'-/。村4计算即可.

②当/D/W/V=75°时，ZD/WD'=150°,ZAMP=80°,ZDMA'=20°,根据

NA'MD'=ZDMD'-ZO/WA计算即可.

【详解】

(1)设NA的半余角的度数为x。，根据题意得：

|80°-X|=45°

80°-x=±45°

；.x=80°±45°,

；.x=35°或125°.

(2)设NDMN为x。，根据折叠的性质得到ND'MA/=NO/WN=x°.

ZAMD'=180°~2x.

'：/AMD，与NDMN互为"半余角"，

A|180°-2x-x|=45°,

1180°-3x|=45°,

：.180°-3x=45°或180°-3x=-45°,

解得：x=45°或x=75°.

(3)分两种情况讨论：①当NDMN=45。时，ZD'MN=45°,

：.ZDMD'=90°,ZAMP=ZA'MP=45Q+5°=50°,

：.ZDMA'=1800-2ZAMP=80°,

：.ZA'MD'=ZDMD'-ZDMA'=900-80°=10°.

②当/DMN=75°时，ZD'/W/V=75°,

：.ZDMD'=150°,/AMP=NA'MP=75°+5°=80°,

：.ZDMA'=1800-2ZAMP=20°,

ZA'MD'=ZDMD'-ZDMA'=1500-20°=130°.

综上所述：/AMD，的度数为10°或130°.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及折叠的性质.理解“半余角”的定义是解答本题的关键.

32.(1)画图见解析；(2)线段CD的长度是点C到直线AD的距离；(3)四边形ABEC

的面积为：15

【解析】

【分析】

(1)利用格线画AD±BC于点D;

(2)利用点到直线的距离进行解答即可；

(3)画1x3方格的对角线得到CE//AB,利用平行四边形特征求出四边形"EC的面积

【详解】

(1)；如图：AD=J)+22==J)+22=事,=也2+32=^0,

又•:(/5)+Q5)=Qio)

AD2+BD2=AB2

AZ=0

/.ADXBC

，如图所示：AD为所求；

(2)线段CD的长度是点。到直线AD的距离；

(3)如图所示：E为所求；CE//AB,连接BE

•••BC=J62+32=质挛,AD=J12+22=6

S=1XBCXAD=1X3J?XJ5=—

ABC222

：AB='12+32=MCE=S+3f=g,

：.CE//AB,CE=AB

四边形"EC是平行四边形

,-.S=2S=2x315

ABECABC2

四边形ABEC的面积为：15

【点睛】

本题考查了勾股定理和勾股逆定理以及平行四边形的面积，掌握勾股定理求线段长度和勾

股逆定理以及平行四边形的面积是解题的关键.

33.(1)—2a；(2)9mn-lm2.

【解析】

【分析】

按照整式的的计算规律进行计算即可.

【详解】

(1)解：原式=5a—7a

=—2a.

(2)解：原式=7相〃-3必+-4机2

9mn-7机2.

【点睛】

本题考查整式的计算，关键在于掌握计算法则.

四、压轴题

715

34.(1)3,3,|«-1|；(2)①4—2c；②一］或下；③6

【解析】

【分析】

(1)根据两点间的距离公式解答即可；

(2)①根据两点间的距离公式可得|AC|与的值，然后根据绝对值的性质化简绝对

值，进一步即可求出结果；

②分电子蚂蚁在点A左侧、在点A、B之间和在点B右侧三种情况，先根据两点间的距离

和绝对值的性质化简绝对值，再解方程即可求出答案；

③代数式|c+l|+|c-5|表示数轴上有理数c所对应的点到-1和5所对应的两点距离之和,

于是可确定当-1WCW5时，代数式口+1卜卜-5|取得最小值，据此解答即可.

【详解】

解：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5-2|=3；

数轴上表示-2和-5两点之间的距离是|(-2)-(-5)=3；

数轴上表示1和。的两点之间的距离是%

故答案为：3,3,|。一口；

(2)①：电子蚂蚁在点A的左侧，

|AC|=|-l-c|=-l-c,|5C|=|5-c|=5-c,

A|AC|+|BC|=-l-c+5-c=4-2c；

②若电子蚂蚁在点A左侧，即c<—l,则c+l<0,c-5<0,

V|c+l|+|c_5|=ll,

/.-(c+l)-(c-5)=ll,解得：c=_g；

若电子蚂蚁在点A、B之间，即一1WCW5,则c+l>0,c-5<0,

•/|c+l|+|c_5|=ll,

：,c+l+5-c=6^11,故此种情况不存在；

若电子蚂蚁在点B右侧，即C>5,则c+l>0,c-5>0,

•/|c+l|+|c_5|=ll,

/.(c+l)+(c-5)=ll,解得：c=£；

715

综上，。表示的数是一2或受；

③•••代数式|。+1|+|。-5|表示数轴上有理数c所对应的点到-1和5所对应的两点距离之

和，

.•.当-1WcW5时，代数式卜+1用。_5|的最小值是|5-(-1)|=6,

即代数式|。*1卜|。-5|的最小值是6.

故答案为：6.

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离、绝对值的化简和应用以及简单的一元一次方程的解法等

知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握上述知识是解题的关键.

35.(1)3.(2)存在.x的值为3.(3)不变，为2.

【解析】

【分析】

(1)根据非负数的性质和数轴上两点间距离即可求解；

(2)分两种情况讨论，根据数轴上两点间的距离公式列方程即可求解；

⑶先确定运动t秒后，A、B、C三点对应的数，再根据数轴上两点间的距离公式列方程即

可求解.

【详解】

解：(1)•点A、B是数轴上的两个点，它们分别表示的数是-2和1

•''A,B两点之间的距离是1-(-2)=3.

故答案为3.

(2)存在.理由如下：

①若P点在A、B之间，

x+2+『x=7,此方程不成立；

②若P点在B点右侧，

x+2+x-l=7,解得x=3.

答：存在.x的值为3.

(3)的值不随运动时间t(秒)的变化而改变，为定值，是2.理由如下：

运动t秒后，A点表示的数为-2-t,B点表示的数为l+2t,C点表示的数为6+5t.

所以AB=l+2t-(-2-t)=3+3t.

BC=6+5t-(l+2