2025版新教材高考数学复习：数列的基本计算

考点过关检测10数列的基本计算

一、单项选择题

1.在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为()

ri/—1n+1r-n+2/-

A.#3B.一C.勺3D.yJ3

瑞

2.已知等差数列｛a｝的前n项和为S,若aWO,S=a,则()

nn1240

3

857

A.1B.-C.-D.-

yoy

3.[2024•全国乙卷]已知等比数列｛a｝的前3项和为168,a—a=42,则a=()

n256

A.14B.12

C.6D.3

4.[2024-山东青岛二中模拟]已知公差为1的等差数列｛a｝中，a、a、a成等比数列，

n245

若该数列的前n项和S=0,则n=()

n

A.10B.11

C.12D.13

5.在等比数列｛a｝中，若aa=8,则loga+loga+logaH--Floga=()

n29212223210

A.5B.10

C.15D.20

6.[2024•辽宁鞍山一中模拟]已知等差数列｛a｝的前n项和为S,S=3,S=12,

nn4n—4

s=17,则n的值为()

n

A.17B.15

C.13D.11

7.已知等比数列｛a｝的前n项和为S,且2S,3S,4s成等差数列，则数列低｝的公

nn356n

比q=()

A.1或一；B.-1或;

C.一1或2D.1或一2

8.[2024•安徽巢湖一中模拟]已知数列｛a｝,｛b｝的通项公式分别为a=2n,b=2、

nnnn

现从数列｛a｝中剔除｛a｝与｛b｝的公共项后，将余下的项依据从小到大的依次进行排列，得

nnn

到新的数列｛c｝,则数列｛c｝的前150项之和为()

nn

A.23804B.23946

C.24100D.24612

、多项选择题

9.设数列｛a｝为等比数列，则下列数列肯定为等比数列的是（）

n

A.｛2a｝B.｛a?｝

nn

C.｛2a｝D.｛log|a|｝

n2n

10.［2024•黑龙江佳木斯一中模拟］已知数列｛a｝为等差数列，其前n项和为S,且a

nn7

+a+a>0,a+a<0,则下列结论正确的是（）

89710

A.|a|>a

98

B.公差d<0

C.当n=8时S最大

n

D.使S〉0的n的最大值为16

n

11.各项均为正数的等比数列｛a｝的前n项积为T,若a〉l,公比qWl,下列命题正确

nn1

的是（）

A.若丁=丁，则必有T是T中最小的项

597n

B.若丁=丁，则必有T=1

5914

C.若T〉T,则必有T>T

6778

D.若T〉T,则必有T>T

6756

C+C

12.［2024•山东烟台模拟］已知数列｛c｝,对随意的ndN*都有“"台北,则称数列

n/n+1

｛c｝为“差增数列”，下列结论正确的是（）

n

A.若a=m,则数列｛a｝为差增数列

nn

B.若a=2、则数列｛a｝为差增数列

nn

C.若数列但｝为差增数列，aeN*,且a=a=l,m£N*,a2742,则m的最小值为39

nn12m

D.若数列｛a｝为差增数列，aGN*,且a=l,a=2,｛a｝的前n项和为S,当S最小

nn12nnn

［答题区］

题号123456

答案

题号789101112

答案

三、填空题

13.［2024•河北唐山模拟］记S是公差不为0的等差数列｛a｝的前n项和，若a=S,

nn35

aa=a，贝！］a=.

145n

14.在数列｛a｝中，a=3,3a=a,S为｛a｝的前n项和，则$=________

n3n+1nnn4

2

15.已知等差数列｛a｝的前n项和为S,等差数列｛b｝的前n项和为T,1»=杂招，求

nnnn\3n十4

n

Tb=

a-------•

4

16.依次将一数列的每相邻两项之积及原数列首尾项(仍为新数列的首尾项)，构造新的

数列，再把所得数列依据同样的方法不断构造出新的数列.现将数列1,2进行构造，第1

次得到数列1,2,2；第2次得到数列1,2,22,2；第3次得到数列1,2,2323,2；依

次构造，第n(nWN*)次得到数列1,a,a,­••,a,2；记b=1•a•a....a•2,则

12kn12k

b=_______,设数列｛b｝的前n项积为H,则H=_______.

4nnn

考点过关检测10数列的基本计算

1.答案：C

解析：由题意可得构成的等比数列为⑷，其公比为q,贝3=2,九=6,

所以=2qn+i=6,解得□="十#§.

n+2v

故选c.

2.答案：B

解析：因为伯｝为等差数列，所以S=a,

n24

则2a+d=a+3d,所以a=2d,

圻也a7-3+6d8d_8

所以q=31+3d=/=§,

3

故选B.

3.答案：D

a

-a+a+aq=168,

解析：设等比数列｛a｝的公比为q.由题意知,q22两式相除，得

n

—aq3=42.

22

=4,解得q=g.代入a?—a?q3=42,得气=48,所以a6=a?q4=3.故选D.

4.答案:B

解析：由已知a?=aa,

425

则(ai+3)2i=(a+1i)(a+4),解i得a=-5,

3

故S=na+n(\1)=口/皿=。,因为n^N*,解得n=ll.

故选B.

5.答案：C

解析：因为aa=8,所以aaa…a=85=2,

2912310

所以loga+loga+logaH------Hoga=log(aaa…a)=15.故选C.

212223210212310

6.答案：A

解析：VS—S=a+a+a+a=5,S=a+a+a+a=3,

nn—4n—3n—2n—1n41234

/.(a+a)+(a+a)+(a+a)+(a+a)=4(a+a)=8,.\a+a=2,

n—34n—23n—12n11n1n

cn(a+a)_~

・・・S=——^-^=17,解得n=17.

故选A.

7.答案：A

解析：2S,3S,4s成等差数列，6s=2S+4S,

356536

6(a+a+a+a+a)

12345

=2(a+a+a)+4(a+a+a+a+a+a)

123123456

6a+6a=4a+4a+4a,

45456

4a—2a—2a—0,/.2Q2—q—1=0,

654

.1

•'•q=i或一］

故选A.

8.答案：D

解析：因为a=300,2«=256<300,2a=512>300,故数列｛a｝的前150项中包含｛b｝

150nn

的前8项，故数列｛c｝的前150项包含｛a｝的前158项解除与｛b｝公共的8项.

nnn

(2+316)X158

记数列弟，｛bj的前n项和分别为ST,c+c+...+S-T

n)Cisri5g一2

2X(l-2s)

=24612.

1-2

故选D.

9.答案：AB

解析：设数列｛a｝的首项为a,公比为q.

n1

对于A,2a=2aqn-i,

n1

所以数列｛2a｝是公比为q的等比数列；

n

对于B,a2=@2q2n_2=@2(q2)n-1,所以数列佰2｝是公比为口2的等比数列;

n11n

对于C,2%=,所以当n22时，

4

2an24qH~l1

——=-——=2a^

2""T2'Q

不是一个非零常数，所以数列｛2a｝不是等比数列；

n

对于D,当nN2时，不是一个非零常数,

logja,」log2|aqn-2|

所以数列｛log|a|｝不是等比数列.

2n

故选AB.

10.答案:ABC

解析：依据等差数列的性质知,

a+a+a=3a>0,a>0,

78988

又a+a=a+a<0,所以a<0,

710899

所以d=a—a<0,B项正确；

98

又a+a<0,所以a（一a=|a|,A项正确；

89899

依据2〉0,a<0,d〈0可知，等差数列前8项均为正数，从第9项起为负数，所以当n

=8时S最大，C项正确；

n

Ca+a-a+aa+a",八「,,,,«,

S=-4-^xi5=15a>0,S=r*X15=TLX15<0,所以使S>0的n的最大值

15N816NNn

为15.

故选ABC.

11.答案：BC

解析：正项等比数列｛a｝的前n项积为T,a>1,公比q#l,当T=T时，aaaa=1,

nn1596789

而aa=aa,则aa=l,即a253=1,而a>l,有0〈q〈l,数列｛a｝单调递减，因此数列

69787811n

｛a｝前7项均大于1,从第8项起均小于1,必有T是T中最大的项，A不正确；

n7n

由选项A知，T=aa•aa•aa•aa•aa•aa・aa=(aa)7=1,B正确；

14114213312411510697878

当T>T时，aq6=a<1,而a>1,则0<q<l,数列｛a｝单调递减，0<a<1,有T=aT<T,

67171n878877

C正确；

因丁=@丁，由C选项知，0<q<l,数列｛a｝单调递减，而a与1的大小关系不确定，D

665n6

不正确.

故选BC.

12.答案：ABD

——、，丁112+2

a11+a(n+2)

解析：A选项：-----------------=n2+2n+2=(n+1)2+1)(n+1)2=a,

22n+1

则数列｛a｝为差增数列，A正确；

n

2211+2

B选项：=°+x2n+1>2n+i=a,则数列｛a｝为差增数列，B正确；

224n+1n

5

C选项：当旷724时，数列⑷满意差增数列，所以m最小值为3,C

D选项：当\最小时，要求数列州的每一项都要最小，又旷1,a,则a=4,a

34

=7,a=11,a=16,a=21…，整理得a—a=1,a—a=2a—a=3,a—a=4,a

567213243546

—a=5,a—a=6,所以a—a=n—1,

576nn—1

a=(a—a)+(a—a)+…+(a—a)+a

nnn—1n—1n—2211

n(n—1)nz—n+2一,

(n-1)+(n-2)H-----H+l=——------+1=---,D正确.

故选ABD.

13.答案：3-n

解析：设等差数列｛an｝的公差为d（dWO）,

ii.5X4,

a=Sa+2d=5aH—d

由35得:<ii2

aa=a

-145

6i(a+i3d)=ai+4d

[a=2

解得:U-i

/.a=2—(n—1)=3—n.

n

14.答案：40

aj

解析：由题知3a,=a,则一皿=彳，

n+1na3

n

数列｛a｝是以q=9为公比，

n3

27（1一《）

a34

a=T=27为首项的等比数列，则S=---------------=40.