高一数学苏教版2019必修第二册同步备课课件1324平面与平面位置关系（1）平面与平面平行的判定与性质

13.2.3平面与平面位置关系（1）学习目标1.理解平面与平面平行的判定定理，进一步培养观察、发现的能力和空间想象能力；2.通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面垂直的性质定理.3.了解空间与平面互相转换的数学思想.情景创设请同学们观察下图,这是一个二层楼房的简易图,在其中的四个平面a,b,g,d中,两个平面可能有哪几种位置关系?你能根据公共点的情况进行分类吗?

平面a与平面b无论怎样延伸，没有交点.平面g与平面d有一条相交直线AB.数学定义面面平行的定义:如果两个平面没有公共点,我们就说这两个平面互相平行.两平面相交：如果两个平面有一个公共点,由基本事实3可知,那么它们相交于经过这个点的一条直线.此时我们说这两平面相交数学建构

位置关系

两平面平行

两平面相交

公共点

符号表示

图形表示没有公共点有一条公共直线a两个平面的位置关系是:合作探究判断对错.

如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,（1）平面AB1D1与平面ABCD相交.（2）平面AB1D1//平面C1BD.ABCDA1B1C1D1对对为什么？为什么？A为公共点你怎么说明没有公共点？提出问题：需要更好的判断方法，你觉得怎样判断最好？合作探究活动.

试一试,你怎样用铅笔托一块纸板使其平行桌面?至少要几支铅笔?一支?两支?两支的相互位置应怎样?与桌面的位置关系应怎样?abab合作探究活动.

试一试,你怎样用铅笔托一块纸板使其平行桌面?至少要几支铅笔?一支?两支?两支的相互位置应怎样?与桌面的位置关系应怎样?abab面面平行的判定定理:一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行.符号表示:a

a,b

a,a∩b,a∥b,b∥b,⇒a∥b.数学应用例1.

如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证:平面AB1D1//平面C1BD.ABCDA1B1C1D1证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1C1//AB,且D1C1=AB,∴D1A//C1B,同理,由

B1C1//AD,且B1C1=AD,

C1D//平面AB1D1.又D1A

平面AB1D1,C1B

平AB1D1,∴C1B//平面AB1D1;又C1B、C1D都在平面C1BD内,且C1B∩C1D=

C1,∴平面AB1D1//平面C1BD.数学应用

练.

如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F

分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1

的中点.求证:平面AMN//平面EFDB.在正方形A1B1C1D1内,连结B1D1,∵M,N,E,F

分别是此正方形各边的中点,∴

MN∥B1D1,又连结NE,得NE∥A1B1∥AB,且NE=A1B1=AB,EF∥B1D1,得NEBA是平行四边形,ABCA1B1C1D1DEFMN证明:

MN∥EF,

MN∥平面EFBD.①∴

AN∥BE,由①②得平面AMN∥平面EFDB.

AN∥平面EFBD.②数学建构面面平行的判定定义法：无公共点判定定理：找线数学应用例2.

下列命题正确吗?(1)

平面a

内有无数条直线与平面b

平行,则a//b;()(2)

若a//b,l

a,则l∥b.()(3)

若a//b,l

a,m

b,则l∥m.()aba2a1析:(1)下图两平面相交时,(2)如下图,在一个平面内也有无数条直线平行于另一平面.bala

与b

没有公共点,l

在a

内,则l

与a就不可能有公共点.(3)如下图,a

与b

没有公共点,l

在a

内,m在b

内，则l与m就没有公共点.balm×合作探究bal问:怎样才能在平面

b内找到一条直线与直线

l平行呢？合作探究bagln问:怎样才能在平面

b内找到一条直线与直线

l平行呢？两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.符号表示:a//b,g∩a

=l,g∩b

=n,⇒l∥n.数学建构面面平行的性质定义：面面平行⟹

线面平行性质定理：面面平行⟹

线线平行数学应用例3.

求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.已知:

a//b,A∈a,B∈a,C∈b,D∈b,AC∥BD,求证:

AC=BD.证明:∵AC∥BD,∴四边形

ACDB为一平面.由A∈a,B∈a,⇒平面ACDB∩a=AB,由C∈b,D∈b,⇒平面ACDB∩b=

CD,又a//b.⇒AB∥CD,⇒AC=

BD.∵AC∥BD,CDbABa⇒四边形ABCD是平行四边形平面间的距离：与两个平行平面都垂直的直线,叫做这两个平行平面的公垂线它夹在这两个平行平面间的线段,叫做这两个平行平面的公垂线段数学建构面面平行线面平行线线平行①②③④⑤课堂达标1.下列命题中,错误的是()(A)平行于同一条直线的两个平面平行(B)平行于同一个平面的两个平面平行(C)一个平面与两个平行平面相交,交线平行(D)一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交A2.若直线a

不平行于平面a,则下列结论成立的是()(A)a

内的所有直线都与直线a

异面(B)a

内不存在与a

平行的直线(C)a

内的直线都与a

相交(D)直线a

与平面a

有公共点3.

已知直线a//平面a,P

a,那么过点P

且平行于a

的直线()(A)只有一条,不在平面a

内(B)有无数条,不一定在a

内(C)只有一条,且在平面a

内(D)有无数条,一定在a

内DC课堂达标4.

如图,A,B,C

为不在同一条直线上的三点,AA

//BB

//CC

,且AA

=BB

=CC

,求证:平面ABC//平面A

B

C

.ABCA

B

C

证明:∴四边形ABB

A

和BCC

B

是□,则AB∥A

B

,BC∥B

C

,于是得AB∥平面A

B

C

,BC∥平面A

B

C

,在平面ABC内,AB∩BC=B,∴平面ABC∥平面A

B

C

.∵

AA

BB

CC

,课堂达标CFg5.

如图,a∥b∥g,