湖南省长沙市2024届高三年级下册高考模拟卷(二)文科数学试题+答案解析

2024届高考模拟卷(二)

数学(文科)

第I卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

L已知/={xeN*|xV3},B={x\x2-4x<0}则()

A.{1,2,3}8.{1,2}C.(0,3]P.(3,4]

【答案】A

【解析】

【分析】

解不等式集合48,再由交集定义运算.

【详解】因为/={%6]^*|》<3}={1,2,3},5=|x2-4x<o|={%10<x<4},

所以2口5={1,2,3}.

故选：A.

【点睛】本题考查集合的交集运算，确定集合中的元素是解题关键.

2.若复数4/2在复平面内对应点的坐标分别为(2,1),(0,-1),则Z/Z2=()

A.2+zB.l-2zC.-l-2zD.-i

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数的几何意义可得21=2+Z；Z2=-Z\再利用复数相乘，即可得到答案；

【详解】z1=2+i,z2=-i,

Z]■z2=(2+z)-(—z)=1—2z,

故选：8.

【点睛】本题考查复数的几何意义及复数的乘法运算，考查运算求解能力，属于基础题.

3.已知命题夕：x2+2x+3<0>则命题。的否定是

第2页/共22页

A.3xeR,x2+2x+3>0B.VxeR,x2+2x+3<0

C.VxeR,X2+2X+3>0D.VxeR,x2+2x+3>0

【答案】C

【解析】

【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题P的否定.

2

【详解】命题0为特称命题，其否定为“：VxeR,X+2X+3>0.

故选：C.

【点睛】本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.

4.已知。=坐，b=log,工，“_£,贝U（）

2ec-z

A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.b<a<c

【答案】D

【解析】

2

【分析】容易得出0<生2<1,108,2<0,22〉1,从而可得出夕b,c的大小关系.

2e

In222

【详解】•*0<=InV2<In=1,log2—<log21=0,义工>2°—1，，^^〃（乙

故选：D.

【点睛】本题考查了对数函数和指数函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题.

5「搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,

表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2019年9月到2020

年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图.根据该走势图，下列结论正确的是（）

35000

MHMJO

25000

20000

15000

10000

5000

0

9月10月IIH12MIH2月

A.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化

第2页/共22页

B.这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱

C.从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值

D从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差

【答案】C

【解析】

【分析】根据走势图，逐一分析各个选项，即可得答案.

【详解】对于A：由走势图可得，网民对该关键词相关的信息关注度没有周期性变换，故A错误；

对于B：从2月开始，网民对该关键词相关的信息关注度上升，故B错误；

对于C：由走势图可得，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，故C正确；

对于D：去年10月份波动较大，方差大，去年H月波动较小，方差小，故去年10月份的方差大于11月

份的方差，故D错误，

故选：C

6.一个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果是-1,则判断框内可填入的条件是（）

|W|

A.z<6?B.z>7?C.z<7?P.z>6?

【答案】D

【解析】

【分析】先执行循环结构，当尸=-1时，应该终止循环，根据此时i的值结合四个选项进行选择即可.

【详解】，=1进入循环，i=2,7=1,尸=20—1=19；否，，=3,7=2,尸=19—2=17；否，i=4,

第3页/共22页

T=3,P=17—3=14；否，z=5,T=4,P=14—4=0；否，z=6,T=5,P=10—5=5；否,

i=7,T=6,P=5-6=-1,此时应满足判断条件，所以判断框内可填入的条件是1>6?.

故选P.

【点睛】本题考查了已知循环结构的输出结果实例判断语句的问题，考查了数学运算能力.

JI37r

7.已知以以(。+—)=7,且"VaV——，则夕沁尸()

42

3344

A.-8.——C.-D.——

5555

【答案】8

【解析】

【分析】

,7i1+tana3一

先利用两角和的正切转化以以(a+—)=---------求得tana=—,再结合平方关系

41-tan4

sin2a+cos2a=1求解.

.必〜./兀、1+tana-

【详解】因为tan(a+—)=----------=7,

41-tana

3

所以tana二一，

4

口已sina3

即-----二-，

cosa4

37r

又因为sin2a+cos2a=1且"Va<不-，

2

3

所以si八

故选：B

【点睛】本题主要考查两角和的正切及同角三角函数基本关系式化简求值，还考查了运算求解的能力，属

于基础题.

8.直线2x•sin。+>=0被圆/+y2—2&；v+2=0截得最大弦长为

A.275B.2GC.3D.2A/2

【答案】D

【解析】

【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用垂径定理与勾股定理建立关系即可得到答案.

第4页/共22页

【详解】由已知，圆的标准方程为3—右）2=3,圆心为（0,、6）,半径厂=6,

圆心到直线2x•sin。+歹=0的距离d=一/■<V3,解得sin20>~,

V4sin26^+16

所以弦长为2介一,=2』3-------1——，因为:<4sin2。+1V5,

V4sin26»+l3

二.“；<3,所以弦长2介—=23-------1——e(0,2g],

所以1W

4sin2^+lV4sin20+l

当4sin2，+1=5即sin2，=1时，弦长有最大值2J5.

故选：D

【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及到垂径定理，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.

q.数列1一二是等差数列，且％=1,%=—■，那么％=（）

U+1J-3

33.

A.-13.__C.5D.—5

55

【答案】8

【解析】

【分析】令〃=1、〃=3可得等差数列|二一的首项和第三项，即可求出第五项，从而求出火•

2,

【详解】令〃=1得一7=1,

+1

2、

令“=3得~=3,

%+1

‘2'

所以数列4—的公差为d=i,

1%+iJ

223

所以----7=-----+2=3+2=5,解得%=—-，

%+1%+15

故选：8

【点睛】本题主要考查了求等差数列的通项，以及利用通项求等差数列中的项，属于基础题.

W.如图，边长为1正方形/BCD,射线AP从氏4出发，绕着点B顺时针方向旋转至BC,在旋转的过

第5页/共22页

TT

程中，iSZ^P=x(xe[O,-]),AP所经过的在正方形48CD内的区域(阴影部分)的面积为y=/(x),

则函数〃x)的图像是

【答案】P

【解析】

【分析】根据条件列〉=/(x),再根据函数图象作判断.

兀]

【详解】当工£0,—时，y-f(x)=—x1xtanx；

当时，y=/(x)=l-^-xlx-^—；

142」2tanx

根据正切函数图象可知选D.

【点睛】本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析识别能力，属基本题.

已知长方体是的中点，点尸在长方体内部或

11.48CD—43cQi，AB=AD=2,AAX=4,〃r

表面上，且上0〃平面48]。],则动点尸的轨迹所形成的区域面积是()

A.68.472C.476D.9

【答案】D

【解析】

第6页/共22页

【分析】设E,F,G,H,N分别为Bg，G2,,D4,ZB的中点，则EFIIB.DJINH,MNIIB、AIIFG,

所以平面旌5GHW/平面ABB,所以动点尸的轨迹是六边形"EEGW及其内部，因此，结合题中所给

数据即可求出六边形ME/GHV的面积S=2s梯形.

如图所示，设E,尸，G,〃，N分别为耳G,G。，功i,DZ,23的中点,

则EFIIB.DJINH,MNIIB\AIIFG,

所以NHH平面AB.D^MNH平面4BQ1,

又NHCMN=N,

所以平面MEFGHNH平面4BR,

所以动点夕的轨迹是六边形"EFGHV及其内部,

因为28=2。=2,力4=4,

所以EF=HN=C，EM=MN=FG=GH=#,GM=2也,

所以六边形MEFGHN的面积S=2s梯形EFGH=2x垃';母义手=9,

故选:D.

【点睛】本题主要考查空间中平行的应用，考查学生的空间思维及计算能力，属于中档题.

22

12.已知双曲线C：1一4=1（见6>0）的左、右焦点为耳，与，直线/：y=x+i与双曲线C相交于A,

crb

8两点，AAg,△8大乙的重心分别为G,H,若以GH为直径的圆过原点，则二一TT=（）

ab

第7页/共22页

B.-2

【答案】A

【解析】

【分析】首先直线/：y=x+l与双曲线方程联立，得到根与系数的关系，并利用重心坐标公式表示G,//,

由条件可知。不•丽=0,最后代入根与系数的关系后可得的值.

【详解】设4(石,必),4/，%)，由＜x2-2a2x-a2-612b?=0,

.•・再+々=急7,再々=受冷由于片(一c，0)，&c,0)，可知G仔,£|，呜，，，

由题意可得而.而=0，+yxy2=0,/.2X1X2+(^+x2)+1=0,

故选：A

【点睛】本题考查直线与双曲线位置关系的综合问题，涉及三角形重心坐标公式，直线与圆锥曲线联立,

根与系数的关系，向量数量积的坐标表示解决几何问题，属于中档题型.

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13.同时抛掷两个质地均匀的骰子，向上的点数之和小于5的概率为

【答案】一

6

【解析】

【分析】利用分步乘法计数原理求出基本事件总数："=6x6=36,利用列举法列出点数之和小于5的基本

事件个数，再利用古典概型的概率计算公式即可求解.

【详解】同时抛掷两个质地均匀的骰子，基本事件总数“=6x6=36,

向上的点数之和小于S包含的基本事件有：(1』)，(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),共6个，

故所求向上点数之和小于5的概率P=—=-.

366

第8页/共22页

故答案为：一

6

【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式、列举法求基本事件个数，属于基础题.

嬖一"x<\

14.设函数/(x)=/"，则满足/(x)42的x的取值范围是_____________.

1-log,>1

【答案】［0,+8)

【解析】

【分析】根据分段函数，分段解不等式，最后求并集.

【详解】当x<l时，/(x)=2「"因为1—x〈l,解得：x>0,.-.0<x<l,

当x>l时，/(x)=l-log2x<2,log2x>-l,解得：x>^,所以x>l,

综上，原不等式的解集为［0,+/).

故答案为：［0,+化).

【点睛】本题主要考查了解分段函数不等式，涉及指数与对数运算，属于基础题.

IS.十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契从兔子繁殖规律中发现了“斐波那契数列”，斐波那契数列

｛%｝满足以下关系：q=1,a2=l,%=%_|+%_2(〃23,〃eN*),记其前几项和为E,,

(工)%+2-S”

+

(2)设。2020=X，«2021=y(尤，夕为常数)，«!++•■•+02020=.

【答案】①.1②.x+y-1

【解析】

【分析】由斐波那契数列｛?｝满足以下关系.2,利用迭代法可得

1=S

an+2=aII+l+a„=/+4+%+…+%+n+1，从而可得4+2-S^,=1(〃21,"eN*)；利用迭代法可

知奇数项的和为4+S2OI8=1+X-1=X，偶数项的和为邑019=。2021-1=y一1，进而可求解.

【详解】因为斐波那契数列｛%,｝满足q=L%=L%=。-1+%_2，

%=%+%；%&+。3=+。2+1；

%=%+。4=+。2+。3+1；

第9页/共22页

a“+2=%+1+%=%+々+。3+,•,+%+1=Sa+1;

故4+2—S"=l(“217eN*).

所以星018=。2020—1=X—1,

因为4+%+。5+----。2019=%+%+。->+%+。4+------CI2011+(22018=%+S，018=1+X—1=X.

—=—

+<74+t76+,',+a,。？。=。2+。2+。3+。4+。5+•'•+。2018+。2019=§2019=。20211JF1•

故答案为：*,x+y-1.

【点睛】本题考查了数列的递推关系式、数列的和，考查了计算能力，属于中档题.

16.在正方体48CD—//CQ］中，点E,F,G分别为棱4〃，D】D,的中点，给出下列命题:

.71

①NG^EG；②GCUED；③8/，平面3GG；④EF和8片所成角为一.则正确的命题有

4

.(请填写正确命题的序号)

【答案】①④

【解析】

【分析】利用线面垂直的判定定理可判断①；根据过一点有且只有一条直线与已知直线平行可判断②；假

设BF1平面BG3可得G。!。与可得判断③；根据异面直线所成角的求法求出〃和BBX所成的角可

判断④.

【详解】如图，

对于①，连接用白，4G，则4GLEG,又44］，平面451cl2，EGu平面451G2,

所以44］LEG,又441c4G=4,所以EG,平面441G，又/Qu平面/4G，

第20页/共22页

所以zqLEG,故①正确;

对于②，取用G的中点W,连接CM,EM,可得四边形CDEM为平行四边形，

所以CMHED,又GCnCM=C，因此GC〃£。不成立，故②错误；

③假设8/，平面8GG，则5]E，GG，连结用2，

因为。尸，平面44cl2，GGu平面451G2,

所以。尸，GG，又BFCDF=F,所以GG，平面£>187，又。耳u平面。87，

所以GG，A8],显然不成立，故③错误；

④因为DQIIBXB,所以ND[FE为异面直线EF和BBX所成的角，

TT7T

在等腰直角VAEE中，ZDFE=-,所以异面直线E尸和5片所成的角为一，故④正确.

l44

故答案为：①④

【点睛】本题主要考查了直线与直线的平行与垂直、直线与平面的垂直判定、异面直线所成角，考查直观

想象、逻辑推理的能力，属于中档题.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17〜21题为必考题，

每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

(-)必考题：共60分

17.已知A4BC中三个内角4B,C满足亚cos8=sin(Z+C)+l.

(1)求sin3；

(2)若C—4=工，6是角2的对边，b=6，求A46C的面积.

2

【答案】(1)-

3

⑵

2

【解析】

【分析】⑴先根据亚cosB=sin(Z+C)+1及平方关系，可以求得sin8；

(2)根据三角形的性质及正弦定理可求。=3百sinZ，c=3百sinC，然后利用面积公式可得.

【详解】解：(1)在A45C中，A+B+C=7i,即8=〃—(Z+C),

第21■页/共22页

sin3=sin(4+C),

由题意得、汇cos5=sin5+l.

两边平方可得2cos25=sir?5+2sin5+1，

根据sin2B+cos2B=1，

可整理为3sin25+2sin5—1=0，

解得sin5=,或sinB=-1(舍去).

3

sinB=—.

3

7T

(2)由C—/=—,且Z+B+C=〃，

2

7T

可得24=——B,。为钝角，

2

sin24=cos5,

又6=-\/3，

由正弦定理得二^—二一--二一-一二3A/3,

sinAsinBsinC

Q=3VJsin/，c=3A/3sinC•

又。为钝角，由(1)得cos3=2也.

3

A43C的面积为S=—acsinB=—x3A/3sin?!x3^sinCx—

223

二一sin/sin——I-A二一sin/cos/

2I22

44432

综上所述，AA8C的面积为逆.

2

【点睛】本题主要考查利用正弦定理和面积公式求解三角形问题，解三角形时需要注意三角形性质的使用

及面积公式的选择，边角的相互转化是求解的常用策略，侧重考查数学运算和逻辑推理的核心素养.

18.如图，在四棱锥P—48CD中底面48CD是菱形，ABAD=60°-△&£＞是边长为2的正三角形,

PC=710，£为线段4D的中点.

第22页/共24页

（1）求证：平面PBC1平面PBE；

3

（2）是否存在满足方=AFCU>0）的点尸，使得/_P4E=/_PFB?若存在，求出X的值；若不存在，

请说明理由.

【答案】（2）证明见解析；（2）存在；2=2.

【解析】

【分析】

（1）利用面面垂直的判定定理证明即可；

（2）由丽=丸瓦"知（X+D/C=PC,所以可得出匕UPFB=腺-3℃一腺-BDC=匹-BCD，因此，

VB_pAE="_PFB等价于今=，继而得出2的值•

【详解】（2）证明：因为是正三角形，E为线段2。的中点，所以PE上AD.

因为/BCD是菱形，所以.因为NA4D=60°，所以△45。是正三角形,

所以BE，4D,而BEcPE=E,所以40,平面尸BE.

又4D//8C,所以5c1平面P2E.

因为BCu平面必C,所以平面？SC1平面P3E.

（2）由而=2记，知（4+1）尸C=PC.

所以，^B-PAE=5-P—4DB=/-P—BCD=~~/—BCD

—D-PFB=%-BDC——F-BDC=^F-BCD-

因此，/—等价于3=所以，"2.

第23页/共22页

—,—.3

即存在满足PE=XNC（X〉O）的点尸，使得%孑3=%匕）-PFB，此时几=2.

【点睛】本题主要考查平面与平面垂直的判定、三棱锥的体积等基础知识；考查空间想象能力、运算求解

能力、推理论证能力和创新意识；考查化归与转化、函数与方程等数学思想，属于难题.

19.某同学使用某品牌暖水瓶，其内胆规格如图所示.若水瓶内胆壁厚不计，且内胆如图分为①②③④四

个部分，它们分别为一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体.若其中圆台部分的体积为52./,

且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出则CW。记盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为「，

3

（1）求修;

（2）该同学发现：该品牌暖水瓶盛不同体积的热水时，保温效果不同.为了研究保温效果最好时暖水瓶的

盛水体积，做以下实验：把盛有最大盛水量忆的水的暖水瓶倒出不同体积的水，并记录水瓶内不同体积水

在不同时刻的水温，发现水温了（单位：。C）与时刻/满足线性回归方程y=c/+d,通过计算得到下表：

倒出体积xcm3O3。q。22。

拟合结果y=cxt+dy=c2t+dy=+dy=c4t+dy=c5t-\-d

倒出体积xcm3rso21。45。

拟合结果y=c6t+dy=C[t+dy=cst+dy=cl6t+d

注：表中倒出体积x（单位：c加3）是指从最大盛水量中倒出的那部分水的体积.其中:

ciC2C3C4«C6C7

-1.4-1.3-1.2-1—1.1-0.9-0.8

第24页/共22页

令w=|c|,吗=|c.|,x,.=30（z-l）,z=l,2,---,16.对于数据（七,吗）（1=1,2,…,7）,可求得回归直线为

w

Lx:w=/3x+a,对于数据（苞.,叱）（，=8,9「-,16）,可求得回归直线为右：=0.0009x+0.7.

9

（i）指出c的实际意义，并求出回归直线右的方程（参考数据：——«0.0032）；

2800

（ii）若心与右的交点横坐标即为最佳倒出体积，请问保温瓶约盛多少体积水时（盛水体积保留整数，且

〃取3.14）保温效果最佳？

附：对于一组数据（4,匕）,（4，％），…，（4，V”），其回归直线v="，+1中的斜率和截距的最小二乘估计分

别为B=J------------4=v-p-u.

E（w，-w）2

Z=1

【答案】（①640.加3；g）（i）|c|的实际意义为倒出xc掰3体积水时，暖水瓶内水的降温速率；回归

直线右的方程为w=—0.0032x+1.388；（ii）1842c

【解析】

【分析】（2）根据题意，分析可得该暖水瓶的内胆是由一个半球和一个大圆柱以及一个小圆柱组合而成，

分别利用球的体积公式和柱体的体积公式求得相应几何体的体积，之后作和求得暖水瓶的最大盛水量，得

到结果；

（2）（i）根据题意，可得|c|的实际意义为倒出X"?体积水时，暖水瓶内水的降温速率；利用公式求得

回归直线L、的方程为w=-0.0032%+1.388；

TV——0.0032%+1.388,

（ii）联立方程组1八2小cr得XB167.8,即为最佳倒出体积约为167.8c加3,根据条件，

w=0.0009%+0.7,

求得结果.

【详解】（1）依题意得，半球的半径为尸=5。加，

14250。

3

体积为Vx=—xjx1257r=—^-7rcm,

大圆柱体积V2-25%x20=500%。加3,

小圆柱体积匕=4%x2=8兀cm3,

第15页/共21页

所以盖上瓶塞后，水瓶的最大盛水量为上万+500万+8万+52万--7i=640万。掰3.

33

（2）（i）|c|的实际意义为倒出xc加3体积水时，暖水瓶内水的降温速率；

|c|越小，降温速率越小，保温效果越好；|c|越大，降温速率越大，保温效果越差.

因为％=30（z-l）,z=,对于回归直线4:w=J3x+a,

因为元/+%+…+多=904=叱+%+・一+%=1』,

77

77

Z（巧_了）（叫一访）二一81，Z（x,_亍）2=25200,

i=lZ=1

819

所以6二上--------------0.0032,

亍）2252002800

Z=1

a=w-p-x=\A+0.0032x90=1.388,

所以回归直线A的方程为w=-0.0032x+1.388.

w=—0.0032x+1.388,

（ii）联立《得x它167.8,

w=0.0009x+0.7,

所以保温瓶最佳倒出体积约为167.8c加3,

保温瓶盛水体积约为640〃—167.8^640x3.14—167.8=1841.8。"3。1842c加3,

所以保温瓶盛水体积约为1842c机3时保温效果最佳.

【点睛】该题考查的是有关利用回归分析解决实际问题的思想和方法，在解题的过程中，涉及到的知谡点

有组合体的体积的求法，球体和柱体的体积公式，回归直线的方程，属于中档题目.

2.0.已知函数/（x）=e*（x-a-1）（。eR）.

（1）讨论"X）在区间［1,2］上的单调性；

（2）若/（x）2色恒成立，求实数”的最大值.（C为自然对数的底）

e

【答案】（2）答案见解析；（2）-1.

【解析】

【分析】（①求导得/'（x）=e'（x-a）,分类讨论参数。的取值范围与区间［1,2］的关系即可求解;

第26页/共22页

(2)要使/(x)2q恒成立，即令g(x)=/(x—。―1)—@20恒成立，则g(x)min20,结合(2)的结论

ee

可得e"i+a<0,再令/z(x)=eKi+x,通过研究导数的正负可确定原函数的增减性，进而求解

【详解】(i)由已知/'(x)=/(x—a),

》€(—8,。)时，/'(x)<0；xe(4,+8)时，/'(x)>0,

①当aWl时，“X)在［1,2］上单调递增；

②当l<a<2时，/")在［1,a］上单调递减，(a,2］上单调递增；

③当a22时，/(x)在口,2］的单调递减;

a

(2)由已知e、(x—。—1)——20恒成立，

e

令g(x)=e\x-a-\)-~,则g(x)min20,

e

由(2)知：g(x)在xe(-co,a)上单调递减，在xe(a,+8)上单调递增，

则g(x)mm=g(。)20,即e"(a—a—1)—920

e

整理得e"i+a<0，

令/z(x)=*i+x,〃'(x)=/+i+l>0恒成立，即/z(x)=ei+x在/?上单调递增，

而/z(-l)=e1+l-l=0,h(a)=ea+l+a<0=/z(-l),

所以a<—l,即〃的最大值为-i.

【点睛】本题考查利用导数研究含参函数在定区间单调性，由恒成立问题求解参数取值范围，考查了分类

讨论，转化与化归思想，属于中档题

22同

21.已知椭圆C：.+为=1伍〉6〉0)的短轴长为2,离心率e=£■.过椭圆的右焦点作直线/(不与x

轴重合)与椭圆。交于不同的两点A,B.

(1)求椭圆。的方程；

(2)试问在x轴上是否存在定点。，使得直线QN与直线恰好关于x轴对称？若存在，求出点。的坐

标；若不存在，请说明理由.

第27页/共24页

N4V3

【答案】（1）—+/=1；（2）存在点。*,0满足条件.

4I3J

【解析】

2b=2

【分析】（2）由题意知，\e=-=—,解出即可；

a2

a2=b2+c2

（2）由题意，设Z（xQi）,B（x,y2）,定点。。,0）（依题意"玉，”/），设直线/的方程为

x+mj-V3=0,与椭圆C的方程联立并消元，得%+%=2曲g,yy==1亏，根据题意

-124+疗4+m-

上^+^^=0,化简整理得2〃?（4—G）=0,解出即可.

xx-tx2-t\）

2b=2

【详解】解：（2）由题意知，\e=-=~,

a2

a~=b~+c~

a=2

解得上=1，

c=A/3

一

椭圆。的方程为：—+y2=1；

4-

（2）存在定点。-4-,0,满足直线02与直线”恰好关于X轴对称；

由题设知，直线/的斜率不为。，设直线/的方程为x+即-6=0,

与椭圆C的方程联立，消元整理得（4+m2）y2-2也my-1=0,

设/（西/1）,B（x,y^,定点。90）（依题意//西，/内2），

由韦达定理可得，%+%=2&，%%==二，

直线QA与直线QB恰好关于x轴对称，则直线QA与直线QB的斜率互为相反数,

人+人=0,即%（/一）+%（国—。=0,

xx-tx2-t

第28页/共22页

又玉+myx-V3=0,+my2-A/3=0,

%(存叩27)+%一孙-r=0,

整理得，(6-7)(%+%)一2叩M=°，

(日).2立血2_二l^=o，即2加(4—

m=0,

\'4+加4+m'

(4粗)

:.当t=走,即0，一,0时，直线QZ与直线恰好关于x轴对称,

3(3)

综上：在x轴上存在点。个一,0,满足直线Q4与直线恰好关于x轴对称.

(3)

【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系，考查转化与化归思想，考查计算能力与推理能力，属于中

档题.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果