中考数学复习必考题型专训：圆锥的计算篇（解析版）

专题31圆锥的计算

考点一：弧长的计算

知识回顾

L圆的周长计算公式

C=2nr

2.弧长计算公式：

/=—（弧长为/，圆心角度数为n，圆的半径为r）

180°

微专题

是。。的直径，。是。。上一点，连接AC%,若46=6,N/=30°,则BC的长为（）

A.6JiB.2nC.-JiD.n

2

【分析】先根据圆周角定理求出N8笫=2/4=60°,求出半径能再根据弧长公式求出答案即可.

【解答】解：：直径四=6,

半径如=3,

•.•圆周角N/=30°,

圆心角/区%=2/2=60°,

.••黄的长是6°兀X3=叽

180

故选：D.

2.（2022•广西）如图，在△A5C中，。=%=4,N掰C=a,将△力6c绕点/逆时针旋转2a,得到△/夕C',

连接"C并延长交也于点〃当夕夕时,BB'的长是（）

B'

10V3

9

【分析】证明a=30°,根据已知可算出/〃的长度，根据弧长公式即可得出答案.

【解答】解：'：CA=CB,CDLAB,

：.AD=DB=^-AB'

2

/.AAB'22=30°,

a=30°,

•AC=4,

.47-4?cos300~4X返=2如,

2

•AB=2AD=4V3>

•福L的长度兀X4百=鳖田-n.

1801803

故选：B.

3.（2022•河北）某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2,为,如分别与A2B所在圆相切于点4A若该圆半径

z-\

是9砌/々40°,则AMB的长是（）

「11「7

A.11兀az?B.—五cmC.7几。〃7D.一兀cm

22

【分析】根据题意,先找到圆心0,然后根据必,如分别与AMB所在圆相切于点4B.ZP=400可以得到

N4防的度数,然后即可得到优弧/物对应的圆心角，再根据弧长公式计算即可.

【解答】解：OAVPA,OBLPB,0A,如交于点0,如图,

：./OAP=/OBP=0Q°,

；/々40°,

神=140°,

优弧加打对应的圆心角为360°-140°=220°,

优弧4姐的长是：220兀*9.=ii1t（加,

180

故选：4

4.（2022•湖北）如图，在中，NC=90°,N8=30°,46=8,以点C为圆心，窗的长为半径画弧，交

于点〃则AD的长为（）

A.JiB.—nC.—JiD.2n

33

【分析】连接切，根据/〃»=90°,/笈=30°可以得到N4的度数，再根据/「="以及N4的度数即可

得到N/圈的度数,最后根据弧长公式求解即可.

【解答】解：连接以如图所示：

\'ZACB=90°,Z5=30°,AB=8,

：.ZA=90°-30°=60°，4C=■^皿=4,

由题意得：AC=CD,

•••△力切为等边三角形，

AZACD=60°,

俞的长为：空匚*hl兀

1803

故选：B.

5.（2022•甘肃）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（AB）,点。是这段弧所在圆的圆

心,半径力=90外圆心角//如=80°,则这段弯路（AB）的长度为（）

C.40JimD.50兀"

【分析】根据题目中的数据和弧长公式,可以计算出这段弯路（篇）的长度.

【解答】解：：半径以=90典圆心角//仍=80°,

这段弯路（第）的长度为：80兀><90=40n

180

故选：c.

6.（2022•丽水）某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩

形,如图.已知矩形的宽为2m,高为2百处则改建后门洞的圆弧长是（)

,5、

(—71+2)01

3

【分析】先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形,可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半

径,然后根据弧长公式计算即可.

【解答】解：连接阳能〃和物相交于点。，贝I。为圆心，如图所示,

由题意可得，5=2得AD—2,y[2ni,ZADC—90°,

tan/2O=知=^^=百，^=7cD2+AD2=4(ffl),

AZACD=60°,OA=OC=2m,

：.ZACB=30°,

：.ZAOB=60°,

优弧/质所对的圆心角为300°,

,改建后门洞的圆弧长是：30°兀X2=3_（而

1803

故选：C.

7.（2022•枣庄）在活动课上，〃雄鹰组”用含30°角的直角三角尺设计风车.如图，/。=90°,//6。=

30°,/C=2,将直角三角尺绕点A逆时针旋转得到,使点C落在48边上，以此方法做下

去……则6点通过一次旋转至8,所经过的路径长为.（结果保留Ji）

【分析】由含30度直角三角形的性质求出AB,根据弧长公式即可求出结论.

【解答】解：'：ZC=90°,ZABC=30°,AC=2,

：.AB^2AC=4,ZBAC=6Q°,

由旋转的性质得，/"0=ZBAC=G0°,

••方点通过一次旋转至H所经过的路径长为亚2支="，

1803

故答案为：”.

8.（2022•沈阳）如图,边长为4的正方形/aZ?内接于。。，则AB的长是（结果保留m）.

【分析】连接以、能可证///=90°,根据勾股定理求出力己根据弧长公式求出即可.

【解答】解：连接OA,OB.

•・,正方形/凡切内接于。0,

AB=BC=DC=AD,

•••AB=BC=CD=AD.

.*.Z^（25=AX360O=90°,

4

在Rt△次历中，由勾股定理得：24）=4；

解得：AO=242,

...窟的长=驷土逃=如兀，

180

故答案为：V211.

9.（2022•大连）如图,正方形ABCD的边长是血，将对角线4。绕点A顺时针旋转的度数，点。旋转后

的对应点为E,则弧位的长是（结果保留口）.

【分析】先根据正方形的性质得到/。。=45°,/=料加=如义&=2,然后利用弧长公式计算々

的长度.

【解答】解：：四边形4腼为正方形，

.../G42=45°,/C=&/6=&X&=2,

:对角线力。绕点4顺时针旋转的度数,点C旋转后的对应点为E,

；.翁的长度为45><兀乂2=1”.

1802

故答案为：工口.

2

10.（2022•青海）如图，从一个腰长为60M，顶角为120°的等腰三角形铁皮的8中剪出一个最大的扇形。切,

则此扇形的弧长为cm.

O

【分析】根据等腰三角形的性质得到心的长,再利用弧长公式计算出弧徵的长.

【解答】解：过。作施工46于E,当扇形的半径为〃时扇形OCD最大,

0A=0B=6Qcm,ZAOB=12.0°,

：.ZA=ZB=^°,

0E=—fl4=30cm,

2

弧蜀的长=12°"兀咤。=20n

180

故答案为：20n.

11.（2022•广州）如图，在中点。在边ACh,以。为圆心,4为半径的圆恰好过点©且与边

相切于点〃交8c于点后则劣弧加的长是.（结果保留n）

【分析】连接勿，死;根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得/力=/期再根据切线的性质和

平角的定义可得/加—90°,然后利用弧长公式进行计算即可解答.

【解答】解：连接OD,OE,

"：OC=OE,

：.ZOCE=AOEC,

\'AB=AC,

：.ZABC=4ACB,

:AA+ZABC+AACB^ZCOE+AOCE+AOEC,

：./A=NCOE,

:圆。与边力6相切于点〃

：.ZADO=90°,

力勿=90°,

：.ZCOE+ZAOD=QQ0,

：.ZDOE=180°-（NCWN4勿）=90°,

•••劣弧施的长是虱乂冗*4=2n.

180

故答案为：2n.

考点二：扇形面积的计算

L圆挪鹦

S=加2

2.扇形的定义：

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.

3.扇形的面积计算公式：

二或（其中/为扇形的弧长）.

36002

4.求阴影部分的常用方法：

①直接用公式法；

②和差法；

③割补法.

微专题

12.（2022•资阳）如图.将扇形/如翻折,使点力与圆心。重合，展开后折痕所在直线,与AB交于点C连接

AC.若如=2,则图中阴影部分的面积是（）

7T

C.-------------D.

3232

【分析】根据垂直平分线的性质和等边三角形的性质，可以得到NC勿=60°,即可求出扇形4%的面积,

再算出的面积,即可求出阴影部分面积.

【解答】解：连接直线，与4。交于点〃如图所示，

•..扇形4e中,OA=2,

：.OC=OA=2,

:点/与圆心。重合，

：.AD=OD=\,CDLAO,

：.OC=AC,

.=%=/=2,

...△如C是等边三角形,

:./COD=60；

CDLOA,

•••CD=Voc2-OD2=62_]2=Vs,

阴影部分的面积为：6°兀X2、-2X百=空-向

36023

13.（2022•鞍山）如图，在矩形被力中，AB=2,BC=73,以点6为圆心,BA长为半径画弧,交CD于点、E,连接

施;则扇形历根的面积为（）

【分析】解直角三角形求出/侬=30°,推出N4鳍=60°,再利用扇形的面积公式求解.

【解答】解：・・•四边形/四是矩形，

・•・乙仿。=NC=90°,

•:BA=BE=2,BC=M，

./cCBV3

..cosZ6SF=-^-=-i-^-,

BE2

：.ZCBE=30°,

・•・//庞=90°-30°=60°,

60•冗•22_2兀

••S扇形BAE'

―3603-

故选：C.

14.（2022•兰州）如图1是一块弘扬"社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2

所示,它是以。为圆心，》,如长分别为半径，圆心角/A120°形成的扇面，若如=3见/=1.5%则阴影

部分的面积为（）

图2

99

C.3兀/D.2.25兀力

【分析】根据5阴=5扇形DOA~S扇形BOC,计算即可.

【解答】解：5阴=5扇形泌-S扇形8%

9

_12QKX9_120兀X这

360--360-

9

=2.25兀%.

故选：D.

15.（2022•铜仁市）如图,在边长为6的正方形ABCD中,以回为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）

【分析】设4。与半圆交于点区半圆的圆心为“连接班;如证明应=您得到弓形龙的面积=弓形CE

的面积，则S阴影=SAABE=S-SABCE=1x6x6-fx6X3=9.

【解答】解：设4C与半圆交于点£，半圆的圆心为。，连接能比

AD

峪c

・・,四边形/腼是正方形，

：,/0CE=45°,

'：OE=OC、

，/0EC=/0CE=45。,

：.ZEOC=90°,

・・・。£垂直平分比；

:・BE=CE,

・・・弓形龙的面积=弓形CF的面积，

S阴影=SAABE=SAABC-SABCE=yX6X6-yX6X3=9>

故选：A.

16.（2022•遵义）如图，在正方形力中,/C和加交于点。，过点。的直线厮交/6于点£（£不与46重

合），交切于点户.以点。为圆心，“为半径的圆交直线封于点四川若/夕=1,则图中阴影部分的面积

【分析】图中阴影部分的面积等于扇形2%的面积减去的面积.

【解答】解：以物为半径作弧刑

•.•四边形/8仪?是正方形,

OB=OD=OC,ZDOC=90°,

'：AEOB=AFOD,

••S扇形BOM=S扇形DONt

360484

17.（2022•赤峰）如图,皿是。。的直径,将弦〃绕点A顺时针旋转30°得到AD,此时点C的对应点。落在

48上，延长力交。。于点£若34,则图中阴影部分的面积为（）

A.2JiB.2A/2C.2Ji-4D.2m-242

【分析】连接OE,OC,BC,推出△及右是等腰直角三角形,根据扇形面积减三角形面积计算即可.

【解答】解：连接OE,OC,BC,

由旋转知小30°,

：.ZBOC=6Q°,ZACE=(180°-30°)+2=75°,

ZBCE=9Q°-ZACE=15°,

:./BOE=2/BCE=3Q；

:./EOC=9Q°,

即△£%为等腰直角三角形，

'：CE=4,

：.OE=OC=2-42,

2

・s-s<?-90HX（2V2）1xru/zvru/9-9114

••3阴影一3扇形侬'3△物-------------——------------77XR2XA/Z-N兀4,

3602

故选：C.

18.（2022•湖北）一个扇形的弧长是10兀。以其圆心角是150。，此扇形的面积为（）

A.30兀cmB.60兀cmC.120兀cmD.180兀cm

【分析】先根据题意可算出扇形的半径,再根据扇形面积公式即可得出答案.

【解答】解：根据题意可得，

设扇形的半径为rem,

则/=史红，

180

即10n=15叱9

180

解得：r=12,

故选：B.

19.（2022•贺州）如图，在等腰直角△的6中，点£在物上，以点。为圆心、阳为半径作圆弧交/于点£连

接硕已知阴影部分面积为口-2,则哥'的长度为（）

A.41B.2C.2A/2D.3A/2

【分析】设。6=但百利用扇形面积减去直角三角形呼的面积等于阴影部分面积列方程，即可求出r,

再用勾股定理即可求出厮长.

【解答】解：设OE=OF=r,

则90°XJTXJ12

-qrJ兀-2,

360°

；.r=±2（舍负），

在Rt△筋中，EF=^22+22=2料，

故选：C.

20.（2022•荷泽）如图,等腰Rt△加C中,AB=4C=6，以A为圆心，以AB为半径作BDC;以BC为直径作

CAB.则图中阴影部分的面积是.（结果保留口）

【分析】如图,取宽的中点0,连接OA.根据S阴=S半圆一S/\ABC^S扇形ACB-5ko，求解即可.

【解答】解：如图,取理的中点0,连接0A.

:NCAB=90°,AC=AB=近,

:.BC=®AB=2,

：.0A=0B=0C=L

,S阴=S半圆-S/^ABC^S扇形ACB~S/XACB

力小白内后半产/内加

=兀-2.

故答案为：兀-2.

2

21.（2022•贵港）如图，在口/犯9中,2〃=—仍N勿”45°,以点Z为圆心、Z〃为半径画弧交加于点区连

3

接出若48=3后，则图中阴影部分的面积是5^2-JI.

【分析】过点2作DMAB于点、F,根据等腰直角三角形的性质求得DF,从而求得EB,最后由S阴影=£.〃・

S扇形幽■-%砂结合扇形面积公式、平行四边形面积公式、三角形面积公式解题即可.

【解答】解：过点刀作如工居于点区

•：AD=^AB,ZBAD=45°,AB=342,

3

.♦.加2x3a=2&,

3

：.DF=ADsiM5°=2&X亚=2,

2

;AE=AD=2近,

:.EB=AB-AE=42,

；・S阴影=SnABCD~S扇形AD「SXEBC

=3*5、产T/2

22.（2022•河南）如图，将扇形加5沿/方向平移，使点。移到"的中点。处，得到扇形©。夕.若

NA90°,力=2,则阴影部分的面积为

【分析】如图，设O'A'交窟于点7；连接OT.首先证明/。步=30°,根据5阴=5扇形"，"，-（S扇形

OTB-S^om）求解即可.

【解答】解：如图,设O'A'交窟于点T,连接OT.

A

：.0T=200',

,：NOO'7=90°,

：.N0‘TO=3Q°,ZTOO'=60°,

•\Sgu=S扇形。A1B'~（S扇形w®-S/\om）

90'HX22,60•冗・221二

---X1XV3）

3603602

=工+叵

32_

故答案为：2L+圆

32

考点三：有理数之绝对值

知识回顾

1.圆锥的骞线与高：J

连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.连接顶点与底面圆心的线段叫圆锥

的高.

2.圆锥的侧面展开图:

圆锥的侧面展开图是一个扇形.扇形的半径等于原来圆锥的母线长,扇形的弧长等于原来圆锥的底

面圆的周长.

3.圆锥的侧面积计算:

5侧=；/2勿'=用厂（/是圆锥的母线长，厂是圆锥底面圆半径）

4.圆锥的全面积：

5全=万广+疗2（/是圆锥的母线长，厂是圆锥底面圆半径）

5.圆锥的体积:

Vjgj锥=3义底面布权图

6.圆锥的母线长,高,底面圆半径的关系:

构成勾股定理.

23.（20微玛躇）用二小半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆

锥的母线长为（）

A.4c必B.8cmC.12cmD.16cm

【分析】求得半圆形铁皮的半径即可求得围成的圆锥的母线长.

【解答】解：设半圆形铁皮的半径为7腐，

根据题意得：nr=2nX4,

解得：r=8,

所以围成的圆锥的母线长为8c典

故选：B.

24.（2022•济宁）已知圆锥的母线长8c〃,底面圆的直径6c勿,则这个圆锥的侧面积是（）

9999

A.96ncmB.48冗ciC.33兀ciD.24兀M

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥

的母线长和扇形的面积公式进行计算.

【解答】解：：底面圆的直径为6c处

.•.底面圆的半径为3cm,

二圆锥的侧面积=工义8*2JiX3=24”

2

故选：D.

25.（2022•牡丹江）圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,它的侧面展开图的圆心角是（）

A.90°B.100°C.120°D.150°

【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长,然后根据弧长公

式即可求解.

【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2nxi=2Ji,

设圆心角的度数是〃度.

则n兀X3=2n,

180

解得:77=120.

故选：C.

26.（2022•柳州）如图，圆锥底面圆的半径AB=4,母线长AC=12,则这个圆锥的侧面积为（）

A.16兀B.24nC.48兀D.96兀

【分析】先求出弧加'的长，再根据扇形面积的计算公式进行计算即可.

【解答】解：弧44’的长,就是圆锥的底面周长，即2mx4=8",

所以扇形的面积为工X8JiX12=48ii,

2

即圆锥的侧面积为48n,

故选：C.

27.（2022•广安）蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.下图是一个蒙古包的示意图，底面圆半径应三

2典圆锥的高/。=1.5以圆柱的高切=2.5私则下列说法错误的是（）

A.圆柱的底面积为4口72

B.圆柱的侧面积为10itm

C.圆锥的母线力6长为2.25R

D.圆锥的侧面积为5n渡

【分析】利用圆的面积公式对"选项进行判断;利用圆柱的侧面积=底面圆的周长X高可对6选项进行

判断;根据勾股定理可对C选项进行判断；由于圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底

面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,则利用扇形的面积公式可对〃选项进行判断.

【解答】解：：底面圆半径座=2处

...圆柱的底面积为4m所以/选项不符合题意；

;圆柱的高g2.5m,

圆柱的侧面积=2五X2X2.5=10无（/），所以6选项不符合题意；

:底面圆半径DE=2叫即BC=2叫圆锥的高AC=1.5m,

圆锥的母线长^=71.52+22=2-5（4，所以C选项符合题意；

圆锥的侧面积=工乂2itX2X2.5=5n（，），所以2选项不符合题意.

2

故选：C.

28.（2022•大庆）已知圆锥的底面半径为5,高为12,则它的侧面展开图的面积是（）

A.60nB.65itC.90兀D.120n

【分析】先利用勾股定理求出圆锥侧面展开图扇形的半径，利用侧面展开图与底面圆的关系求出侧面展

开图的弧长,再利用扇形面积公式即可求出圆锥侧面展开图的面积.

【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的半径为：而可面=13,其弧长为：2XnX5=10n,

圆锥侧面展开图的面积为：~xionx13=6511-

故选：B.

29.（2022•赤峰）如图所示，圆锥形烟囱帽的底面半径为侧面展开图为半圆形，则它的母线长为（