2024年甘肃省武威市中考数学三模试卷（附答案解析）

2024年甘肃省武威市中考数学三模试卷

一、选择题（共30分）

1.（3分）—号的相反数是（）

11

A.-B.2C.-2D.-4

22

2.（3分）下列函数中，自变量x的取值范围是x>l的函数是（）

.____21

A.y=2Vx-1B.y=C.y=x-1D.y=

3.（3分）如图，已知48〃CD,点£在线段NO上（不与点/，点。重合），连接CE.若/C=20°,Z

/EC=50°,则//=（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

4.（3分）如图，在△/8C中，点。，£分别是边48,/C的中点，点尸是线段上的一点.连接NR

BF,ZAFB=90°,且N5=8,8c=14,则昉的长是（）

B

A.2B.3C.4D.5

5.（3分）如图，PA,必是的切线，A,8为切点，NC是。。的直径，ZBAC=2S°,则/尸的度数

6.（3分）如图，点£在正方形的对角线NC上，EFUB于点F,连接DE并延长，交边3c于点

第1页（共29页）

M,交边45的延长线于点G.若4尸=2,FB=1,则MG=（）

C.V5+1D.V10

7.（3分）如图，正方形网格中，点4,O,B、E均在格点上.。。过点E且与48交于点。，点。是

上一点，贝Utan/CD£=（）

1V5

A.-B.2C.V5D.一

22

8.（3分）如图，。是坐标原点，点B位于第一象限，AD_Lx轴于点。，BD=2,NOBD=60°,C为OB

k

的中点，连接CD,过点3作及1〃CZ）交x轴于点/.若反比例函数y=,（k>0）的图象经过08的中点

C,与线段交于点E,则/£的长为（

A.0.45B.4-2V3C.0.75D.2V3-3

9.（3分）由4个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则其三视图中两种视图完全一样的是（）

正面

A,主视图和俯视图B.左视图和俯视图

C.主视图和左视图D.以上都不正确

10.（3分）如图，在直角坐标系中，点/在第一象限内，点2在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在

第三象限内与△CU8的位似比为:的位似图形△OQZ若点C的坐标为（-1,则点/的坐标为

3J

第2页（共29页）

)

22

A.（-,2）B.（2,3）C.（3,-）D.（3,2）

二、填空题（共24分）

11.（3分）若实数a、6满足而”+|b+4|=0,贝lja6=.

12.（3分）计算：何xj1的结果为.

13.（3分）如图，菱形48CD的对角线ZC,3。相交于点。，若N/5C=120°,AB=6,则菱形NBC。

的面积为____________________

14.（3分）如图，已知O。的半径为1,点P是。。外1•点，且。尸=2.若PT是。。的切线，T为切点,

连结07,贝!］尸7=.

15.（3分）如图，在正方形/BCD中，点E是。。边上一点，连接NE与对角线3。交于点P,过点P作

PFL4E交BC于点、F,连接力尸交8。于点G,下列四个结论：①AP=PF；（2）DE+BF=EF；（3）PB-

PD=aBF；@S^APG^^SAAEF-其中正确结论有.

第3页（共29页）

16.（3分）如图，在中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,点。是/C的中点，将。绕着点C

逆时针旋转，在旋转的过程中点。的对应点为点E,连接/£、BE,则△/匹面积的最小值是.

17.（3分）在平面直角坐标系中，已知N（0,2）,B（4,0）,点尸在x轴上，连接4P,把/尸绕点尸顺

时针旋转90°得到线段P,连接B.若△/'总是直角三角形，点P的横坐标

为.

18.（3分）在△48。中，ZACB=90°,BC=2cm,AC=2V3cm,点。是42边上一动点，将△/CD沿

直线CD翻折，使点/落在点£处，连接CE交N3于点尸（所给图形仅仅是示意图）.当△£>£歹是直

角三角形时，AD=.

三、计算题（共8分）

19.（8分）（1）计算：（1一百）°—|百一2|+2cos60。.

（2）解不等式组：卜+1>°.

四、作图题（共6分）

20.（6分）以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3X3网格，△NBC的顶点均在格点上.利用网格

和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.

（1）在图①中，点。为△/BC的边/C的中点，在边上找一点E,连结DE,使△4DE的面积为

1

△4C面积的丁

第4页（共29页）

（2）在图②中，△/BC的面积为.

4

（3）在图②中，在△NBC的边/C上找一点尸，连结AF,使尸的面积为］

五、解答题（共52分）

21.（6分）如图，点、E,尸在2C上，BE=CF,AB=DC,NB=/C,求证：AF=DE.

22.（6分）己知关于x的一元二次方程x2-（叶5）x+6+2左=0.

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程恰有一个根小于-1,求后的取值范围.

23.（6分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级

开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低

于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行

活整理，并绘制统计图表，部分信息如表：

八年级10名学生活动成绩统计表

成绩/分678910

人数12ab2

已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是,七年级活动成绩的众数为分;

第5页（共29页）

(2)u=,b=；

(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均

成绩也高，并说明理由.

(8分％心

七年级10名学生活动成绩扇形统计图

24.(8分)随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人,

已知每台新型机器人比每台旧型机器人每天多搬运20吨货物，且每台新型机器人搬运960吨货物的时

间和每台旧型机器人搬运720吨货物的时间相同.求新型机器人每天搬运的货物量.

25.(8分)如图，在四边形/BCD中，AB//DC,AB=AD,对角线/C,8。交于点。，/C平分

过点C作CELAB交AB的延长线于点E,连接OE.

(1)求证：四边形/BCD是菱形；

(2)若NB=10,BD=8,求。£的长.

26.(8分)如图，△48C内接于。。，N3是。。的直径，8。与。。相切于点8,8。交/C的延长线于点

D,E为AD的中点，连接CE、OE.

(1)求证：CE是。。的切线；

(2)已知3。=10,CD=8,求OE.

第6页(共29页)

1

27,（10分）如图1,在平面直角坐标系中，直线＞=%+4与抛物线y=-々%2+人工+。（b,c是常数）交于

/、B两点，点力在x轴上，点5在歹轴上.设抛物线与x轴的另一个交点为点C

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，当MC+班的值最小时，求点M的坐标；

（3）P是抛物线上一动点（不与点4、5重合），如图2,若点尸在直线45上方，连接。尸交45于点

PDD,

D,求访的取大值.

C\x

第7页（共29页）

2024年甘肃省武威市中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共30分）

1.（3分）一义的相反数是（）

11

A.-B.2C.-2D.-4

22

【解答】解：-义的相反数是二

故选：A.

2.（3分）下列函数中，自变量》的取值范围是％>1的函数是（）

.______91

A.y=2Vx-1B.y=存=C.y=x-1D.y=—j-

【解答】解：4、由题意得：x-120,

解得：不符合题意；

B、由题意得：1-1>0,

解得：％>1,符合题意；

C、由题意得：x的取值范围是全体实数，不符合题意；

D、由题意得：x-1W0,

解得：xWl,不符合题意；

故选：B.

3.（3分）如图，已知45〃CQ,点E在线段4。上（不与点4点。重合），连接C£.若NC=20°,Z

AEC=50°,则N4=（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【解答】解：・.・N4EC为即的外角，且NC=20°,ZAEC=50°,

AAEC=AC+ZD,即50°=20°+ZZ),

AZZ)=30°,

■:AB〃3,

：.ZA=ZD=30°.

第8页（共29页）

故选：c.

4.（3分）如图，在△/8C中，点。，E分别是边48,/C的中点，点尸是线段DE上的一点.连接/尸,

BF,ZAFB=90°,且N3=8,8c=14,则£尸的长是（）

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：：点。，£分别是边/C的中点，

.•.OE是△45C的中位线，

VSC=14,

1

：.DE=^BC=7,

VZAFB=90°,45=8,

1

：.DF=^AB=4f

：.EF=DE-DF=Q-4=3,

故选：B.

5.（3分）如图，PA,尸8是。。的切线，A,8为切点,4C是。。的直径，ZBAC=2S°,则/尸的度数

【解答】解：・・・以、尸5分别与。。相切于点4、点5,

第9页（共29页）

：.PA=PB,

・・・4C是。。的直径，

：.PALAC,

：.ZPAC=90°,

VZBAC=2S°,

：.ZPBA=ZPAB=ZPAC-ZBAC=90°-28°=62°,

・•・/尸=180°-ZPBA-ZPAB=1SO°-62°-62°=56°,

故选：A.

6.(3分)如图，点E在正方形NBC。的对角线NC上，EF上4B于点F,连接。后并延长，交边于点

M,交边45的延长线于点G.若4尸=2,FB=\,则MG=()

A.2V3B.—C.V5+1D.V10

【解答】解：・.•四边形45CQ是正方形，AF=2,FB=1,

：.CD=AD=AB=BC=3,ZADC=ZDAB=ZABC=90°,DC//AB,AD//BC,

：.AC=y/AD2+CD2=3V2,

U：EFLAB,

：.EF//BC,

：.△%£尸SA4C5,

*_E_F___A_F

••—,

CBAB

EF2

••—，

33

：.EF=2,

：.AE=<AF2+EF2=2V2,

：.CE=AC-AE=V2f

AD//CM,

：.AADEsACME,

eADAE

—~CE"

第10页（共29页）

32V2

CM不=2,

3

・・・CM=]=BM,

在△CDM和△BGAf中,

乙DCM=乙GBM=90。,

CM=BM

乙CMD=乙BMG

:.丛CDM”ABGM(SAS),

：.CD=BG=3,

22

:.MG=yJBG2+BM2=3+(1)=|V5.

故选：B.

7.（3分）如图，正方形网格中，点N,O,B、£均在格点上.。。过点/,£且与48交于点C,点。是

)

V5

A.-B.2C.V5D.一

22

【解答】解：

tanZBAE=tanZCDE，

・・・BE21

・tan/A4£=荏=.=彳

1

NtanNCDE=于

故选：A.

8.（3分）如图，。是坐标原点，点8位于第一象限，轴于点。，BD=2,NOBD=60°,C为OB

k

的中点，连接CO,过点8作创〃CD交X轴于点4若反比例函数y=?（k>0）的图象经过3的中点

C,与线段交于点E,则/£的长为（）

第11页（共29页）

C.0.75D.2V3-3

【解答】解：轴于点D,BD=2,NOBD=60°,C为08的中点,

：.B(2V3,2),C(V3,1),

..•点C(g,1)在反比例函数图象上，

".k—y[3,

・♦•反比例函数解析式为y=§,

'.,BA//CD,

：.D为OA的中点，

：.A(4V3,0),

设直线的解析式为＞=履+6,

,4位+b=0,解得卜・亨，

(2谆+b=25=4

直线43解析式为y=—*x+4,

联立方程组［旷二3，解得卜=2百或2=2百片3,

(y=-fx+4ty=2-V3ly=2+V3

：.E(2V3+3,2-V3),

AE=J(2V3+3-4V3)24-(2-V3-0)2=728-1673=V16+12-16V3=J(4一2V3)2=4

2V3.

故选：B.

9.(3分)由4个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则其三视图中两种视图完全一样的是(

正面

A.主视图和俯视图B.左视图和俯视图

C.主视图和左视图D.以上都不正确

第12页(共29页)

【解答】解：该几何体的主视图和左视图相同，底层为两个正方形，上层的左边是一个正方形；它的俯

视图的底层右边是一个正方形，上层是两个正方形.

故选：C.

10.(3分)如图，在直角坐标系中，点/在第一象限内，点8在X轴正半轴上，以点O为位似中心，在

第三象限内与△0/8的位似比为%勺位似图形△OCZX若点C的坐标为(-1,-(),则点N的坐标为

()

22

A.(-,2)B.(2,3)C.(3,-)D.(3,2)

1

【解答】解：•.•以点。为位似中心，在第三象限内作与△048的位似比为I的位似图形△OCD,C(-

1.-|),

点/的坐标为(-IX(-3),-|x(-3)),即(3,2),

故选：D.

二、填空题(共24分)

11.(3分)若实数b满足=I+|b+4|=0,则仍=-8.

【解答】解：=1+g+4|=0,夜=1之0,|6+4|20,

*.a-2=0,6+4=0,

解得：a=2,b=-4,

:・ab=2乂(-4)=-8,

故答案为：-8.

12.(3分)计算：何xj1的结果为3.

【解答】解：原式=小27吟=炳=3.

故答案为：3.

13.(3分)如图，菱形的对角线/C,8。相交于点。，若//8C=120°,AB=6,则菱形/BCD

第13页(共29页)

的面积为—18包

【解答】解：；四边形43CD是菱形，ZABC^120°,

：.ZBAD=60°,ACLBD,

：.ZBAC^30°,

'：AB=6,

：.0B=^AB=3,

AOA=V30B=3V3,

119

.,.S440B=,OB=2x3A/3x3=V3,

...麦形48C。的面积=4SAJ4OB=4xV3=18V3.

故答案为：18V3.

14.（3分）如图，已知O。的半径为1,点P是。。外一点，且0P=2.若PT是。。的切线，T为切点,

连结07,则尸7=_«_.

【解答】解：是O。的切线，7为切点，

J.OTLPT,

在RtzXOPT中，。7=1,0P=2,

：.PT=y/OP2-OT2=422—12=V3,

故：PT=V3.

15.（3分）如图，在正方形/BCD中，点E是CD边上一点，连接4B与对角线3。交于点尸，过点尸作

第14页（共29页）

PF上AE交BC于点F,连接力/交5。于点G,下列四个结论：①AP=PF；②DE+BF=EF；③PB-

PD=&BF；@S^APG=\s^AEF.其中正确结论有①②⑶⑷.

【解答】解：取4方的中点T,连接尸T,BT.

,：AP±PF,四边形/BCD是正方形，

ZABF=ZAPF=90°,ZABD=ZCBD=45°,

•;AT=TF,

：.BT=AT=TF=PT,

：.A,B,F,尸四点共圆，

AZPAF=ZPBF=45°,

ZPAF=ZPE4=45°,

：.PA=PF,故①正确，

将△4QE绕点A顺时针旋转90°得至!

VZADE=ZABM=90°,ZABC=90°,

：.ZABC+ZABM=1S0°,

AC,B,M共线，

VZEAF=45°,

AZMAF=ZFAB+ZBAM=ZE4B+ZDAE=45°,

/E4E=/FAM,

在和△E4£中，

FA=FA

/.FAM=/.FAE,

AM=AE

：.AFAM^AFAE(SAS)f

：・FM=EF,

•・•FM=BF+BM=BF+DE,

：.EF=DE+BF,故②正确,

第15页（共29页）

连接PC,过点P作尸QLC厂于0,过点尸作HFLCQ于忆则四边形PQC邛是矩形,

在△尸氏4和△PCB中，

PB=PB

乙PBA=（PBC,

.BA=BC

••・△PBA/LPBC⑶S）,

:.PA=PC,

■:PF=PA,

：.PF=PC,

■:PQLCF,

:・FQ=QC,

•:PB=&BQ,PD=V2PW=V2CQ=&FQ,

:・PB-PD=&（BQ-FQ）=&BF,故③正确，

,.7,B,F,尸四点共圆，

/APG=/AFB,

LAFEmAAFM,

：.ZAFE=ZAFB,

：.ZAPG=NAFE,

丁NPAG=NEAF,

：.dPAGs^FAE,

.S&4PGPA2（■力、21

・・瓦£=（而）=（询）=P

AEF，

•'•^AAPG—2^^故④正确，

故答案为：①②③④.

16.（3分）如图，在RtZ\/BC中，ZACB=90°,AC=4,8C=3,点。是NC的中点，将C。绕着点C

逆时针旋转，在旋转的过程中点。的对应点为点E,连接/£、BE,则△NE2面积的最小值是1.

第16页（共29页）

【解答】解：如图，作于”,

VZACB=90°,4C=4,BC=3,

：.AB='AC?+BC2=5,

11

•；-CH・AB=^C・BC,

22

12

CH=若，

:点。是/C的中点，

：.CD=2,

:将CD绕着点C逆时针旋转，在旋转过程中点D的对应点为点E,

：.CE=2,即点£在以。为圆心，2为半径的圆上，

:点£在的上，点E到48的距离最小，

112

最小值为：-X5X(y-2)=1,

故答案为：1.

17.(3分)在平面直角坐标系中，已知/(0,2),B(4,0),点尸在x轴上，连接AP,把/P绕点P顺

时针旋转90°得到线段P,连接力'B.若△/'P8是直角三角形，点尸的横坐标为2或-1+逐

或-1-V5_.

【解答】解：(0,2),B(4,0),

，。/=2,03=4,

设点尸(相，0),

当/BPA，=90°时，点2在直线/P上(且不与点尸重合)，

点尸不能为直角顶点，

①如图，当点尸在x轴的正半轴上，且/PR4'=90°时，

第17页(共29页)

y

Bx

由旋转可知，PA=PA'，ZAPAf=90°，

：.ZAPO+ZBPAf=90°,ZOAP+ZAPO=90°,

：.ZOAP=ZBPAf，

：./\OAP^/\BPA'(AAS)f

:・PB=OA=2,A'B=OP=m,

：.OP=OB-尸5=4-2=2,

：.m=2,即点尸的横坐标为2；

②如图，当点尸在x轴的正半轴上，且NE4'5=90°时,

过点H作HDLPB于点、D,则。尸=冽（机＞0）,

由旋转可知，PA=PA',NAPA，=90°,

/.ZAPO+ZDPAf=90°,ZOAP+ZAPO=90°,

：.ZOAP=ZDPAr,

・•・△OAP沿/\DPA'(AAS),

:・PD=OA=2,A'D=OP=m,

：.BD=OB-PD-。尸=4-2-m=2-m,

VZPA'B=NA‘DB=ZArDP=90°,

：.AA'PB+NB=90°,N4'PB+APA'D=90°,ZDA'B+ZB=90°,

:・NB=/PA'D,

tanB=tanZPA,D,

第18页（共29页）

A'DPDm2

---=――,即-----=一，

DBAD2—mm

解得：TH=-1+遍或m=-1一遮（不合题意，舍去），

...点P的横坐标为—1+通；

③如图，当点P在X轴的负半轴上，且/我'8=90°时,

过点H作H。，网于点。，则。P=〃?，

同理可得△O4P之△DAT（AAS）,

'.PD—OA—1,A'D—OP--m,

：.PB=OP+OB=4-m,BD=PB-PD=4-m-2=2-m,

同理可得/2=/以'D,

tanB=tanZPA'D,

ArDPD„-m2

---=――,即-----=----，

DBAD2—m—m

解得：m=-1一班或m=-1+参（不合题意，舍去），

点尸的横坐标为一1一四；

综上所述，点P的横坐标为2或一1+逐或一1一遍，

故答案为：2或T+逐或限

18.（3分）在△/8C中，ZACB=90a,BC=2cm,AC=2V3cm,点。是边上一动点，将△/口）沿

直线翻折，使点/落在点E处，连接C£交N8于点尸（所给图形仅仅是示意图）.当&DEF是直

角三角形时，AD=2cm或（3-V3）cm.

第19页（共29页）

A

E

【解答】解：-；BC=2,AC=2V3,可得：ZE=ZA=30°,ZACD=ZECD,AD=DE,

VZACB=90°,ZA=30°,

AZB=90°-ZA=60°,AB=2BC=4,

如图，当NDFE=90°时，则N5b。=90°,

ZFCB=9Q°-ZB=30°,

1

：.BF=^BC=1,

：.AF=AB-BF=3,

VZE=30°,

11

：.DF=^DE=^ADf

1

：.DF+AD=^AD-^AD=AF=3f

如图，当NED广=90°时，

则/£尸。=90°—60°,

・・・NBFC=60°,

第20页（共29页）

VZB=6Q°,

...△2FC是等边三角形，

：.CF=BC=BF=2,

：.CE=AC=2V3,

：/£=30°,ZEDF=90a,

=：EF=4(CE-CF)=V3-1,

：.AD=XB-5F-£>F=4-2-(V3-1)=3-V3,

综上，N。的值为2c%或(3-遮)cm,

故答案为：2c机或(3-b)on.

三、计算题(共8分)

19.(8分)(1)计算：(1-V3)°-|V3-2|+2cos60°.

(2)解不等式组：卜+1>°.

【解答】解：(1)原式=1-(2-V3)+1

=V3；

⑵卜+1>。2，

1-2支>—4②)

由①得，x>-1.

由②得，xW2.

所以原不等式组的解集为-1<XW2.

四、作图题(共6分)

20.(6分)以下各图均是由边长为1的小正方形组成的3X3网格，△N3C的顶点均在格点上.利用网格

和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法.

(1)在图①中，点。为△N8C的边/C的中点，在边上找一点E,连结使△/£>£的面积为

1

AABC面积的

4

(2)在图②中，△NBC的面积为4.

4

(3)在图②中，在△/BC的边/C上找一点凡连结昉，使△48歹的面积为］

第21页(共29页)

AA

图①图②

【解答】解：（1）如图1中，点E即为所求；

ill

（2）△ABC的面积=3X3—,xlX3-'x2X2—'xlX3=4.

图①图②

（3）如图3中，点尸即为所求.

五、解答题（共52分）

21.（6分）如图，点、E,尸在8C上，BE=CF,AB=DC,/B=/C,求证：AF=DE.

：.BE+EF=CF+EF,BPBF=CE,

在△/AF和△DCE中，

AB=DC

Z-B—乙C,

BF=CE

・••△ABFQ^DCE(SAS)

：.AF=DE.

第22页（共29页）

22.（6分）己知关于x的一元二次方程x2-（叶5）x+6+2左=0.

（1）求证：此方程总有两个实数根；

（2）若此方程恰有一个根小于-1,求后的取值范围.

【解答】（1）证明：：△=（左+5）2-4（6+2后）

=乒+2好1

=（KI）22o,

•••此方程总有两个实数根；

②•『+5y1）,

・・xi=2,工2=左+3,

•.•此方程恰有一个根小于-1,

左+3V-1,

解得k<-4,

即左的取值范围为左<-4.

23.（6分）端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级

开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低

于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行

活整理，并绘制统计图表，部分信息如表：

八年级10名学生活动成绩统计表

成绩/分678910

人数12ab2

已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分.

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是1,七年级活动成绩的众数为8分:

（2）。=2,b=3；

（3）若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均

成绩也高，并说明理由.

第23页（共29页）

七年级10名学生活动成绩扇形统计图

【解答】解：（1）根据扇形统计图，七年级活动成绩为7分的学生数的占比为1-50%-20%-20%=

10%

，样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是10义10%=1,

根据扇形统计图，七年级活动成绩的众数为8分，

故答案为：1,8.

（2）二•八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，

•••第5名学生为8分，第6名学生为9分，

.,.a—5-1-2=2,

6=10-1-2-2-2=3,

故答案为：2,3.

（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由如下，

七年级优秀率为20%+20%=40%,平均成绩为：7X10%+8X50%+9X20%+10X20%=8.5,

3+21

八年级优秀率为——x100%=50%>40%,平均成绩为：一x（6+7x2+2x8+3x9+2x

1010

10）=8.3<8.5,

•••优秀率高的年级为八年级，但平均成绩七年级更高，

.•.优秀率高的年级不是平均成绩也高.

24.（8分）随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效.某科技公司生产了一批新型搬运机器人,

已知每台新型机器人比每台旧型机器人每天多搬运20吨货物，且每台新型机器人搬运960吨货物的时

间和每台旧型机器人搬运720吨货物的时间相同.求新型机器人每天搬运的货物量.

【解答】解：设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为（x-20）吨.根

据题意，得

960_720

xX—20

方程两边乘X（X-20）,得960（x-20）=720x,

第24页（共29页）

解得x=80.

经检验，当x=80是原方程的解且符合题意.

答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨.

25.(8分)如图，在四边形中，AB//DC,AB=AD,对角线4C,BD交于点、O,4C平分

过点C作CELAB交AB的延长线于点E,连接OE.

(1)求证：四边形45C。是菱形；

(2)若45=10,BD=8,求OE的长.

；・/CAB=/DCA,

■:AC为NDAB的平分线，

；・/CAB=/DAC,

：.ZDCA=ZDAC,

：.CD=AD,

U：AB=AD.

：.AB=CD,

9：AB//CD,

・・・四边形/BCD是平行四边形，

，平行四边形4HCO是菱形；

(2)解：,・•四边形45CD是菱形,

：.OA=OC,BDLAC,

,；CEL4B,

：.OE=OA=OC,

,:BD=8,

1

：・OB=]BD=4,

第25页(共29页)

在RtAUOB中，48=10,05=