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文档简介

双曲线的标准方程平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做双曲线.距离之差的绝对值F1o2FM一、双曲线的定义

F2F1MOy二、如何求双曲线的标准方程？

设M（x,y）,

以F1、F2所在的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系；1.建系:2.设点:3.列式:||MF1|-|MF2||=2a4.化简:

双曲线的焦距为2c（c>0）,常数=2a（a>0）,

则F1(-c,0)，F2(c,0)；x

将上述方程化为：

两边再平方后整理得：

代入上式得：

移项两边平方后整理得：

双曲线的标准方程（一）它表示：

（1）双曲线的焦点在x轴上（2）焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)F2F1MxOy

焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？？？？(0,c)(0,-c)F2F1yxo想一想

双曲线的标准方程（二）它表示：

（1）双曲线的焦点在y轴上（2）焦点是F1(0，-c)、F2(0，c)OMF2F1xy

F2F1MxOyOMF2F1xy三.双曲线的标准方程两种标准方程的特点①方程用“-”号连接。②

大小不定。③其中，C最大

思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点

是在x轴上还是y轴上？

在哪一个轴上。

注意：椭圆焦点由分母大的决定

双曲线的焦点由系数为正的决定？双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?定义

方程

焦点a.b.c的关系

双曲线与椭圆之间的区别与联系

椭圆双曲线F（±c，0）F（0，±c）F（±c，0）F（0，±c）

例1.已知双曲线两个焦点的坐标为F1(-5,0)、F2(5,0),双曲线上一点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。变式：双曲线上一点M，|MF1|=10,则|MF2|=_________4或16解：因为双曲线焦点在x轴上，所以设它的四.例题精讲

答案：

判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出

及其焦点坐标.练习小结----双曲线定义及标准方程定义图象方程焦点a.b.c的关系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a<|F1F2|）F(±c,0)

F(0,±c

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