数据、模型与决策 试卷及答案 试卷B

-PAGE2--PAGE2-考试试题纸(学年第1学期)课程名称、代码数据、模型与决策试卷类型[A]A卷[]B卷课程性质[√]学位课[]非学位课任课教师适用专业MBA适用年级考试方式[√]闭卷[]开卷试题页数2建模计算分析题（20分）某市场调查公司受某厂商的委托，调查消费者对某种新产品的了解和反应情况。该厂对市场调查公司提出了一下要求：1至少调查2000户人家2在晚上调查的户数和白天调查的户数相等3至少应调查700户有孩子的家庭4至少应调查450户没有孩子的家庭对不同家庭采用不同调查方式的费用如下表所示。表有关数据家庭调查调查费用（元）白天调查晚上调查有孩子的家庭2530没有孩子的家庭2024问：（1）市场调查公司应如何进行调查，使得在满足厂商要求的条件下，总的调查费用最少？（2）分别对白天和晚上会见的两种家庭的费用进行灵敏度分析（3）对调查的总户数、有孩子家庭和无孩子家庭的最少调查数进行灵敏度分析。二、建模计算题（40分）1某公司根据订单进行生产。已知半年内对某种产品的需求量、单位生产费用和单位存储费用（如下表所示），还已知公司每月的生产能力为100，每月仓库容量为50。问：如何确定产品未来半年内每月最佳生产量和存储量，才能使总费用最少？20表生产与库存的有关数据月份123456需求量504050455530单位生产费用825775850850775825单位存储费用4030352040402.股票、债券两种风险资产的有关数据如下表所示。20分表有关数据资产期望收益率（%）风险（标准差）（%）债券D812股票E1320其中债券D和股票E之间相关系数=0.4，假设两种资产不允许卖空。（1）求使投资组合标准差最小的债券D和股票E的投资比例；（2）投资组合最小的标准差是多少？（3）投资组合标准差最小对应的组合期望收益率是多少？三、案例分析题（20分）广州某投资咨询公司，为大量的客户管理高达1.2亿元的资金。公司运用一个很有价值的模型，为每个客户安排投资量，分别投资在股票增长基金、收入基金和货币市场基金。为了保证客户投资的多元化，公司对这三种投资的数额加以限制。一般来说，投资在股票方面的资金应该占总投资的20%~40%，投资在收入基金方面的资金应该确保在20%~50%，货币市场方面的投资至少应该占30%。此外，公司还尝试着引入了风险承受能力指数，以迎合不同投资者的需求。如该公司的一位新客户希望投资800000元。对其风险承受能力进行评估得出其风险指数为0.05。公司的风险分析人员计算出，股票市场的风险指数是0.10，收入基金的风险指数是0.07，货币市场的风险指数是0.01，整个投资的风险指数是各项投资占投资的百分率与其风险指数乘积的代数和。此外该公司预测股票基金的年收益是18%，收入基金的收益率是12.5%，货币市场基金的收益率是7.5%。现在基于以上信息，公司应该如何安排这位客户的投资呢？建立线性规划模型，求出使总收益最大的解，并根据模型写出管理报告。1如何将800000元投资于这三种基金。按照你的计划，投资的年收益是多少？2假设客户的风险承受指数提高到0.055，那么投资计划更改后，收益将增加多少？3假设客户的风险承受指数不变，仍然是0.05，而股票成长基金的年收益率从18%下降到14%，那么新的最佳投资方案是什么？4假设现在客户认为投资在股票方面的资金太多了，如果增加一个约束条件即投资于股票增长基金的资金不可以超过投资于收入基金的资金，那么新的最佳方案是什么？5当遇到预期收益率变化时，你所建立的线性规模模型应该可以对客户的投资方案做出修改，那么这个模型的适用范围是什么？在该案例分析报告的中应该包括线性优化问题的解和解释等。四、综合题（答题要求不少于1000字）（20分）给出大数据的含义，以百度、阿里、腾讯（BAT）等公司为例来说明大数据在某领域的应用。MBA试题B参考答案及评分标准学年第1学期课程名称数据、模型与决策B卷课程代码课程负责人朱顺泉建模题（20分）答案：决策变量：有孩子的家庭白天调查的家庭数目；对有孩子的家庭晚上调查的家庭数目；对没有孩子的家庭白天调查的家庭数目；对没有孩子的家庭晚上调查的家庭数目。目标函数：本问题的目标是使得总调查费用最小，即约束条件至少对2000个家庭进行调查：在晚上调查的户数和白天调查的户数相等：至少有700个是有孩子的家庭：至少对450个被调查家庭采用问卷式书面调查：非负由此得到数学模型如下：s.t.非负X1=700,x2=0,x3=300,x4=1000,zf=47500（2）有孩子家庭，白天会见费用[20,26]，最优调查方案不变。有孩子家庭，晚上会见费用[29,。没有孩子家庭，白天会见费用[19,25]，最优调查方案不变。没有孩子家庭，晚上会见费用[0,25]最优调查方案不变。（3）A对于调查的总户数，其影子价格为22元，即增加一个家庭的费用22元，影子价格的有效范围是[1400,.B对于有孩子家庭的最少调查数，其影子价格为5元，影子价格的有效范围[0,1000]C对于无孩子家庭的最少调查数，其影子价格为0元（多调查一个无孩子家庭，费用不增加），影子价格的有效范围[0,1300].二、建模计算题（40分）第1题（1）决策变量本问题的决策变量为产品未来半年内每月的最佳生产量和库存量。设每月生产量为每个，每月月末库存量为。（2）目标函数本问题的目标是使得总费用最少，而总费用=生产总费用+存储总费用，即（3）约束条件①因为每月的生产费用不同,所以可以考虑在生产费用低的月份多生产。对于每个月，有“上月库存量+本月生产量-市场需求=本月月末库存量”的关系（这里假设每月月末交货）。因此：1月初没有库存，该月的市场需求为50，则有：2月期初库存为1月的期末库存，市场需求是40，则有：同理，3月：4月：5月：6月：②公司每月的生产能力为100：③每月仓库容量为50：④非负：（i=1，2，3，4，5，6）由此得到数学模型：（i=1，2，3，4，5，6）上述数学模型用电子表格可描述的计算公式如下表所示。表求解公式BCDEFGHIJ2月份1234563单位生产费用8257758508507758254单位存储费用40303520404056需求量504050455530生产能力7生产量5090045850<=1008实际库存=C7-C6=C10+D7-D6=D10+E7-E6=E10+F7-F6=F10+G7-G6=G10+H7-H69======库存容量10月末库存05000300<=5012总费用=SUMPRODUCT(C3:H3,C7:H7)+SUMPRODUCT(C4:H4,C10:H10)模型的运算结果如下图所示。图运算结果第2题：模型为：求此函数的最小值可得：（1）投资比例Xd(x1)0.86Xe(1-x1)0.14投资组合的标准差SigP=11.72%（3）组合的期望收益率ErP=x1*E(r1)+(1-x1)*E(r2)=8.68%三、案例分析（20分）参考答案：设投资于三种基金的数额分别是，则投资的年收益是：1234，