多智能体机器人系统控制及其应用-课件-第5章二阶多智能体机器人系统

第5章

二阶多智能体机器人系统1

本章基于二阶智能体模型，分别介绍了其在连续时间条件下和离散时间条件下的协同控制协议，并对设计的协议进行了分析和论证。

之后针对稍显复杂些的连续时间含时延时，以及系统中含有领航者时的情况，设计了相应的一致性控制器。

最后，基于一致性协议给出了系统的编队控制协议，更符合移动类智能体的控制需求。25.1二阶机器人系统模型

3

45.1二阶机器人系统模型

55.1二阶机器人系统模型

65.1二阶机器人系统模型

75.1二阶机器人系统模型

85.1二阶机器人系统模型

95.1二阶机器人系统模型

105.1二阶机器人系统模型

根据系统达到一致时速度状态的不同，可以将一致性分为动态一致(dynamicconsensus)和静态一致(staticconsensus)。

速度达到一致且其状态不为零的为动态一致性，此时位置状态还处于动态变化中。

速度达到一致且为零时是静态一致性，此时位置状态保持不变。115.1二阶机器人系统模型

125.1二阶机器人系统模型5.2连续时间下的机器人一致性控制

135.2.1问题描述

145.2.2设计控制器

155.2.2设计控制器定理5.1

针对由式(5-10)所构成的多智能体系统，假设系统的通信拓扑图是无向连通图或含有生成树的有向图，那么使用式(5-12)的控制器时系统可实现如定义5.1所描述的动态一致性，系统状态的最终一致性值为式(5-25)。165.2.2设计控制器

175.2.2设计控制器

185.2.2设计控制器

195.2.2设计控制器

205.2.2设计控制器

215.2.2设计控制器

225.2.2设计控制器

235.2.2设计控制器

24

5.2.2设计控制器

255.2.2设计控制器

265.2.2设计控制器

275.2.2设计控制器

285.2.2设计控制器

295.2.2设计控制器定理5.2

针对由式(5-10)所构成的多智能体系统，假设系统的通信拓扑图是无向连通图或含有生成树的有向图，那么使用式(5-26)的控制器时系统可实现如定义5.2所描述的一致，系统状态的最终一致性值为式(5-29)。305.2.2设计控制器

31

5.2.3实验验证

为了验证本节所设计控制器的有效性，假设存在如图5-1的二阶多智能体系统，图5-1系统拓扑结构图325.2.3实验验证

335.2.3实验验证

在动态一致性协议(5-12)下的位置和速度状态如图5-2所示。观察状态图5-2可以知道位置和速度均实现了一致。

但在图5.2(b)中可以看到速度的最终一致性值并不为0，因此在图5-2(a)中位置状态虽然达到了一致，但仍然以恒定速度变换。

产生如此现象的原因是因为协议式(5-12)中并没有要求速度的终值为0，这一点在定义5.1中也可以看到。345.2.3实验验证(a)位置状态(b)速度状态图5-2连续时间系统动态一致性355.2.3实验验证

若需要速度状态的终值为0，那么就需要使用基于定义5.2的静态一致性协议式(5-26)。

观察在协议式(5-26)下的状态图5-3，可以看到位置和速度均实现了一致。同时在图5-3(b)中可以看到速度的最终一致性值为0，那么对应的位置状态图5-2(a)达到一致后将不再变化。365.2.3实验验证(a)位置状态(b)速度状态图5-2连续时间系统静态一致性375.3离散时间下的机器人一致性控制

385.3.1问题描述

395.3.1问题描述

405.3.2设计控制器

415.3.2设计控制器

425.3.2设计控制器

435.3.2设计控制器

445.3.2设计控制器

45

5.3.2设计控制器

465.3.2设计控制器

475.3.2设计控制器

485.3.2设计控制器

495.3.2设计控制器

505.3.2设计控制器

515.3.2设计控制器

525.3.2设计控制器

535.3.3实验验证

基于连续时间系统下的实验5.2.3，我们对在离散时间下设计的控制器进行验证。本实验中智能体的数量，初始状态，通信拓扑和增益参数均与实验5.2.3一致。

图5-4展示了离散时间系统(5-30)在动态一致性协议(5-34)下的状态变化，可以看到位置和速度均实现了一致，这与定义5.3所描述的一致。

图5-5为系统(5-30)在静态一致性协议(5-44)下的状态图，可以看到位置实现了一致，速度为0，这也与定义5.4所描述的一致。545.3.3实验验证(a)位置状态

(b)速度状态图5-4离散时间系统动态一致性555.3.3实验验证(a)位置状态

(b)速度状态图5-5离散时间系统静态一致性565.4连续时间含时延系统的一致性控制

575.4.1问题描述

585.4.2设计控制器

595.4.2设计控制器

605.4.2设计控制器

615.4.2设计控制器

625.4.2设计控制器

635.4.2设计控制器

645.4.2设计控制器

655.4.2设计控制器

665.4.2设计控制器

675.4.2设计控制器

685.4.2设计控制器

695.4.2控制器设计

705.4.2设计控制器

715.4.2设计控制器

725.4.3实验验证

735.4.3实验验证

745.4.3实验验证

7576

5.4.3实验验证

5.4.3实验验证

图5-6连续时间含时延系统一致性77

5.5领航与跟随系统的一致性控制

785.5.1问题描述

795.5.1问题描述

805.5.2设计控制器

815.5.2设计控制器

825.5.2设计控制器

835.5.2设计控制器

845.5.2设计控制器

855.5.2设计控制器

86（5-77）5.5.2设计控制器

875.5.2设计控制器

885.5.3实验验证

假设存在如图5-7的二阶领航跟随系统，图5-7领航跟随系统拓扑结构图895.5.3实验验证

905.5.3实验验证

915.5.3实验验证

(b)速度状态

925.5.3实验验证

(b)速度状态

935.6连续时间的机器人编队控制

945.6.1问题描述

955.6.1问题描述

965.6.1问题描述

975.6.2设计控制器

985.6.2设计控制器

99100定理5.7针对由式(5-82)所构成的多智能体系统，假设系统的通信拓扑图是无向连通图或含有生成树的有向图，那么使用式(5-87)所示的控制器时系统可实现定义5.6所描述的编队控制。5.6.2设计控制器5.6.2设计控制器

1015.6.2控制器设计

1025.6.3实验验证

1035.6.3实验验证

图5-10(a)和图5-10(b)分别展示了智能体的位置误差和速度误差，通过观察可知误差变量均达到了一致。104(a)位置误差状态(b)速度误差状态5.6.3实验验证(c)位置状态(d)速度状态105

图5-10(c)和图5-10(d)为智能体的真实位置和速度，通过观察可知其真实状态实现了期望的编队状态。5.6.3实验验证

(e)相对位置状态(f)相对速度状态图5-10编队控制系统106

图5-10(e)和图5-10(f)分别为智能体间的相对位置误差和相对速度误差，这与期望编队向量之间的相对误差状态是一致的。本章小结

科学的发展是一步一步前进得到的，技术的进步是一点一滴积累产生的。在论述前一章的一阶多智能体机器人系统的基础上，本章讨论了更为复杂的二阶多智能体机器人系统。

本章以二阶智能体模型为基础，分别对连续时间系统和离散时间系统的一致性控制设计了相应的控制器，并通过稳定性分析给出了增益参数的限制条件和系统最终的稳态值。当连续时间系统中存在时延的时候，给出了存在时延的一致性控制器，并对时延的影响进行了分析，也给出了时延的限制条件。然后阐述了领航跟随系统的一致性，设计了领航跟随控制器，可以实现跟随者对领航者的跟随。最后，通过定义期望状态变量，结合一致性控制设计了系统的编队控制器。107思考与练习题1.描述二阶多智能体系统的微分方程和状态空间表达式各是什么？2.当系统达到一致时，根据速度状态的不同可以将一致性分为哪两类？3.动态一致性的定义是什么？4.静态一致性的定义是什么？5.在连续时间条件下是如何描述二阶多智能体系统中各智能体的状态的？6.连续时间下的二阶机器人系统达到动态一致性的控制器是什么？108109思考与练习题7.连续时间下的二阶机器人系统达到静态一致性的控制器是什么？8.在二阶离散时间下，多智能体系统的差分方程是什么？9.二阶离散系统的动态一致性定义是什么？10.二阶离散系统的静态一致性定义是什么？11.离散时