2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列各选项中，是无理数的是(  A.13 B.0 C.3.14 D.能使x−1有意义的x的取值范围是(A.x>0 B.x≥0 C.在平面直角坐标系中，点Q(2−a,2a+A.2 B.−2 C.−32若a<b，下列选项中，正确的是(A.−2a<−2b B.a如图，在平面直角坐标系中，AB平行于x轴，点A坐标为(5,3)，B在A点的左侧，AB=a，若BA.a>5

B.a≥5

C.2020年是重庆南开中学建校84周年，学校定制了校庆纪念品.已知一套纪念品由2枚纪念币和3枚定制书签组成，定制一枚纪念币需要花费15元，定制一枚书签需要花费10元，学校一共花费了5400元，纪念币和定制书签刚好配套.若设学校定制了x枚纪念币，y枚书签，由题意，可列方程组为(  A.2x=3y15x+10y估计(36+12A.4与5之间 B.5与6之间 C.6与7之间 D.7与8之间小南同学报名参加了南开中学的攀岩选修课，攀岩墙近似一个长方体的两个侧面，如图所示，他根据学过的数学知识准确地判断出：从点A攀爬到点B的最短路径为(    A.16

B.82

C.146

D.根据以下程序，当输入x=2时，输出结果为(A.2 B.2 C.6 D.22如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=102，AB=10，D为BC边的中点，连接AD，将△ABDA.32

B.522

C.3若关于x的一元一次不等式组4x+10>k1−x≥0A.−3 B.−2 C.2 如图，△ABC为等腰直角三角形，D为三角形外一点，连接CD，过D作DE⊥DC交AB于点E，F为DE上一点且DF=DC，连接BF，N为BF中点，延长DN至点M，交BC于点G，使得∠ABM=∠ACD，连接AM，AF，BM，下列结论：①MA.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）−8的立方根是______．在平面直角坐标系中，点(1,−3)在△ABC中，∠C=90°，AC=已知2a+b−6+(如图，在△ABC中，A(1,0)，C(2,6)如图，以Rt△ABC的两条直角边和斜边为边长分别作正方形，其中正方形ABFG、正方形ACDE的面积分别为25、144如图，已知AB=AC=23，∠BAC=如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD的延长线上的B′处，FB′经过CD的中点M，其中AB=8，AB′=16“迎面穿梭接力“是北关中学历届校运动会最具吸引力的集体项目之一，单程100米，该比赛项目要求班级超过半数的学生参加，是衡量一个班级整体田径实力的重要项目.取胜的一个至关重要的因素是接力棒交接时不掉棒.今年运动会上，初二21班和初二22班两个班级在比赛中出现了惊心动魄的一幕，21班最后一个参赛同学甲在接棒时掉棒，掉棒的同时22班倒数第二位参赛同学乙距离下一个接棒同学丙还有一段距离，并随后顺利与丙交接棒(交接棒时间忽略不计).最后冲刺中丙反超甲赢得了比赛，在比赛过程中，甲乙丙均匀速前进，两个班跑步中的队员之同的距离(米)与甲成功接棒后出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示，则丙到达终点时，甲距终点的距离是______米.为响应教育部《大中小学劳动教育指导纲要》，充分发挥劳动育人的功能，北关中学启动甜甜圈农场计划，每个班级分配一块专属农场用地，学生通过种植各种花卉、农作物，亲历实际的劳动过程.家委会配合统一采购所需种子.包括花卉风信子、雏菊，蔬菜土豆、菠菜，供各个班级自行选择品种.经过市场调查发现，雏菊和菠菜每袋种子单价一样，每种植物单价均为整数，若购买风信子、雏菊、土豆、菠菜各3袋，2袋，4袋，2袋需要104元；若分别购买3袋，5袋，8袋，4袋共需180元；现为节约经费，家委会与商家商讨打折购买事宜，经商定，风信子打6折，雏菊打9折，土豆打8折，经过统计学校共需采购风信子和土豆各18袋，雏菊17袋，菠菜20袋，为了使购买种子的总花费不超过500元，菠菜至少打______折.三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）计算：

(1)(−1)3+|5−3|−(π−3.14)解方程组：

(1)y=x+14x+3y−(1)解不等式：x≤1+2x3+1；

(2)解不等式组如图，已知AD是△ABC的高，∠ABC=45°，E为AC上一点，连AD、BE交于点F，且∠CBE=∠CAD．

(1)求证：△BFD≌△因为疫情的原因，今年很多行业受到影响，为方便人们生活，扩大内需，推动疫情后经济健康发展，全国开始大力推动地摊经济，重庆市民小张在民心佳园租了一个小摊位，售卖泡泡机和小风车.小张第一次购进泡泡机和小风车共35个，每个泡泡机进价为25元，每个小风车进价为8元，共用去资金450元．

(1)求第一次购进泡泡机和小风车各多少个？

(2)小张经过一晚上的摆摊，售空所有商品，并发现泡泡机很受欢迎，他决定再次购进两种商品，进价均不发生变化，泡泡机的数量比第一次增加3a%，小风车数量比原来增加35a%，要使花费的总金额不超过624元，求a的最大值．对于一个三位数：

定义一：若百位数字与个位数字之和恰好等于它的十位数字，则称这个三位数为集中数.例如：473，4+3=7，故473是集中数；

定义二：若百位数字与个位数字之和为一个两位数，再将这个两位数的十位数字与个位数字相加，所得结果为原三位数的十位数字，则称这个数为弱集中数.例如：515，5+5=10，1+0=1，1恰好是515的十位数字，故515是弱集中数．

(1)在297，406，625这三个数中，______是集中数，______是弱集中数．

(2)N=ab−为一个两位数，将N乘以在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，D为BC上一点，连接AD，延长DC至点E，使得DC=CE，连接AE．

(1)如图1.若AB=42，B

如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A，B，C均在坐标轴上，其中B(−4,0)，C(4,0)．

(1)如图1，若将△AOC沿AC翻折得到△ACD，则A点坐标为______，D点坐标为______；

(2)如图2，若点P为AO上一动点，作点P关于AC的对称点Q，连接QB，QC

答案和解析1.【答案】D

【知识点】无理数、算术平方根【解析】解：A、13是分数，是有理数，故此选项不符合题意；

B、0是整数，是有理数，故此选项不符合题意；

C、3.14是有限小数，是有理数，故此选项不符合题意；

D、2是无理数，故此选项符合题意．

故选：D．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2.【知识点】二次根式有意义的条件【解析】解：∵x−1有意义，

∴x−1≥0，解得x≥1．

故选：D．

根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：∵点Q(2−a,2a+3)在x轴上，

∴2a+3=0，

解得：a=−32．

故选：C【知识点】不等式的基本性质【解析】解：A、由a<b得到−2a>−2b，故本选项不符合题意．

B、由a<b得到a+1<b+1，故本选项符合题意．

C、由a<b得到−2a<b−2，故本选项不符合题意．

D【知识点】坐标与图形性质【解析】解：设点B横坐标为x，

∵AB平行于x轴，点A坐标为(5,3)，B在A点的左侧，AB=a，

∴a=5−x，

∴x=5−a，

∵B点在第二象限，

∴5−a<0，

∴a>5．

【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】解：设学校定制了x枚纪念币，y枚书签，由题意，可列方程组为3x=2y15x+10y=5400．

故选：C．

根据“一套纪念品由2枚纪念币和3枚定制书签组成，定制一枚纪念币需要花费15元，定制一枚书签需要花费【知识点】估算无理数的大小、二次根式的混合运算【解析】解：(36+12)×13

=36×13+12×13

=32+2，

∵1.4<2<1.5，

∴4.2【知识点】平面展开-最短路径问题【解析】解：如图：

AC=5+3=8，BC=8，

在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=82【知识点】算术平方根【解析】解：当x=2时，

则2+x2=2+(2)2=2，结果不大于2，

再输入2，则2+22=6，结果不大于【知识点】翻折变换(折叠问题)、勾股定理【解析】解：如图，连接BE交AD于H，作ET⊥BC于T．

∵∠B=90°，AC=102，AB=10，

∴BC=AC2−AB2=(102)2−102=10，

∴BD=CD=5，

∵△ABD沿AD折叠得到△AED，【知识点】一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解【解析】解：一元一次不等式组4x+10>k1−x≥0整理得：x>k−104x≤1，

由不等式组有且只有四个整数解，得到−3≤k−104<−2，

解得：−2≤k<2，即整数k=−2，−1，0，1，

解方程y−3=3k−y【知识点】三角形综合【解析】解：∵△ABC为等腰直角三角形，

∴AB=AC，∠ACB=∠ABC=45°，

∵CD⊥DE，

∴∠BAC=∠EDC=90°，

∵∠CDE+∠DEA+∠BAC+∠ACD=360°，

∴∠ACD+∠AED=180°，

∵∠ACD+∠BED=180°，

∴∠BED=∠ACD，

∵∠ABM=∠ACD，

∴∠ABM=∠BED，

∴BM//DE，

∴∠BMD=∠EDM，

∵N为BF中点，

∴BN=NF，

又∵∠BNM=∠DNF，

∴△BMN≌△FDN(AAS)，

∴MN=DN，【知识点】立方根【解析】解：∵(−2)3=−8，

∴−8的立方根是−2．

故答案为：−2．

利用立方根的定义即可求解．

本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=【知识点】平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：点(1,−3)位于第四象限．

故答案为：四．

根据各象限内点的坐标特征解答．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−【知识点】勾股定理【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则由勾股定理得到：AB【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)、非负数的性质：偶次方、非负数的性质：算术平方根【解析】解：∵2a+b−6+(a−b−3)2=0，

∴2a+b−6=0a−b−3=0，

解得a=3b【知识点】坐标与图形性质、三角形的面积【解析】解：∵A(1,0)，C(2,6)，S△ABC=15，

∴12AB⋅yC=15，即12AB×6=15【知识点】勾股定理【解析】解：根据题意知，AB2=25，AC2=144，

所以AB=5，AC=12，BC=AB2+AC2=25+144=13，

所以S阴【知识点】勾股定理【解析】解：如图，过点A作AE⊥CD于E，

∵AB=AC=23，∠BAC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴BC=AB=23，∠ACB=60°，

∵BD2=76=64+12=【知识点】翻折变换(折叠问题)、矩形的性质【解析】解：∵M为CD的中点，

∴CM=DM，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，

∴∠DB′M=∠MFC，

∵∠DMB′=∠FMC，

∴△DMB′≌△CMF(AAS)，

∴DB′=CF，MB′=MF，

设CF=x，

则DB′=x，

∵AB′=16，AB=8，

∴A【知识点】一次函数的应用【解析】解：由图可知，当x=0s时，甲、乙相距10m，

当x=1s时，甲、乙相遇，

当x=2.5s时，乙到达终点并完成乙，丙的接力，

当x=15s时，丙到达终点，

所以乙跑完10m用时2.5s，则速度为：10÷2.5=4(m/s)，

设甲的速度为a m/s，

则(【知识点】三元一次方程组的应用*、一元一次不等式的应用【解析】解：设风信子种子的单价为x元，雏菊种子的单价为y元，土豆种子的单价为z元，则菠菜种子的单价为y元，

依题意，得：3x+2y+4z+2y=104①3x+5y+8z+4y=180②，

②−①，得：5y+4z=76，

∴z=19−54y.

∵y，z均为正整数，

∴y=4z=14或y=8z=9或y=12z=4．

当y=4，z=14时，x=104−4y−4z3=323，不合题意，舍去；

当y=8，z=9时，x=104−4y−4z3=12，符合题意；

当y=12，z=4时，x=104−4y−4z3=403.不合题意，舍去．

再设菠菜打m折，

依题意，得：12×0.6×【知识点】二次根式的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】(1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义求出值即可；

(2)原式利用二次根式、立方根定义计算即可求出值；

(3)原式利用平方差公式，以及完全平方公式，去括号合并即可得到结果；

(4)原式利用二次根式乘法法则，以及分母有理化计算即可求出值．

此题考查了实数的运算，以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24.【答案】解：(1)y=x+1①4x+3y−3=0②，

把①代入②，得4x+3(x+1)−3=0，

解得x=0【知识点】灵活选择解法解二元一次方程(组)【解析】(1)利用代入消元法求解即可；

(2)方程组整理后，利用加减消元法解答即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

25.【答案】解：(1)x≤1+2x3+1，

去分母，得3x≤1+2x+3，

移项，得3x−2x≤1+3，【知识点】在数轴上表示不等式的解集、一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法【解析】(1)先去分母，再移项、合并同类项，求出不等式的解集；

(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．

此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．

26.【答案】解：(1)∵AD是△ABC的高，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠BAD=45°，

∴AD=BD，

在△BFD和△AC【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】(1)根据AD是△ABC的高，∠ABC=45°，可得BD=AD，所以△ABD是等腰直角三角形，可得Rt△BDF≌Rt△ADC；

(2)结合(1)根据BD=5，CD=2，AE=152929，利用勾股定理即可得EF【知识点】一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用、二元一次方程组的应用【解析】(1)设第一次购进泡泡机x个，小风车y个，根据小张第一次购进泡泡机和小风车共35个且共用去资金450元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)根据总价=单价×数量结合花费的总金额不超过624元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再取其中的最大值即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键；(2)【知识点】因式分解的运用【解析】解：(1)∵2+7=9．

∴297是集中数．

∵4+6=10，1+0=1≠0．

∴406既不是集中数，也不是弱集中数．

∵6+5=11，1+1=2．

∴625是弱集中数．

故答案为：297，625．

(2)